陜西省西安市民興中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

陜西省西安市民興中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知是R上的單調(diào)增函數(shù),則b的取值范圍是(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：A3.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C． D．參考答案：C4.已知曲線在處的切線垂直于直線，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．10

D．－10參考答案：A函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在點(diǎn)處的切線斜率直線的斜率∵直線和切線垂直，.故選A

5.已知i是虛數(shù)單位，z=1+i，為z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（－1，1）

D．（1，－1）參考答案：C6.已知集合A＝{3m＋2n|m＞n且m，n∈N}，若將集合A中的數(shù)按從小到大排成數(shù)列{an}，則有a1＝31＋2×0＝3，a2＝32＋2×0＝9，a3＝32＋2×1＝11，a4＝33＝27，…，依此類推，將數(shù)列依次排成如圖所示的三角形數(shù)陣，則第六行第三個(gè)數(shù)為()

a1

a2a3

a4a5a6

…A．247

B．735C．733

D．731

參考答案：C該三角形數(shù)陣中，每一行所排的數(shù)成等差數(shù)列，因此前5行已經(jīng)排了15個(gè)數(shù)，∴第六行第三個(gè)數(shù)是數(shù)列中的第18項(xiàng)，∵a1=31+2×0=3，a2=32+2×0=9，a3=32+2×1=11，a4=33=27，…∴a18=36+2×2=733，故選C．7.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比0＜q＜1，設(shè)，，則a3、a9、P與Q的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)3＞P＞Q＞a9 B．a(chǎn)3＞Q＞P＞a9 C．a(chǎn)9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各項(xiàng)均為正數(shù)，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q＜a3．即可得出．【解答】解：等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比0＜q＜1，，則=＜=P，又各項(xiàng)均為正數(shù)，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，則a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知，且，則下列判斷正確的是（

）A

B

C

D

參考答案：正解：C。由①，又②由①②

得同理由得

綜上：誤解：D，不等式兩邊同乘－1時(shí)，不等號(hào)未變號(hào)。9.復(fù)數(shù)（）A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算10.已知三條直線m、n、l，三個(gè)平面α、β、γ，下列四個(gè)命題中，正確的是(

)A．?α∥β B．?l⊥β C．?m∥n D．?m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：?α與β平行或相交，故A錯(cuò)誤；?l與β相交、平行或l?β，故B錯(cuò)誤；?m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；?m∥n，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理，得D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，猜想an=

．參考答案：中令可求得由，得，兩式相減，得，即，可得…歸納可得，故答案為.

12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.參考答案：（0,1）函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.13.已知樣本7，8，9，x，y的平均數(shù)是8，標(biāo)準(zhǔn)差為，則xy的值是

▲

__.參考答案：6014.橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,是的中點(diǎn),則等于___________.參考答案：4略15.空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，則與的位置關(guān)系是_____________；四邊形是__________形；當(dāng)___________時(shí)，四邊形是菱形；當(dāng)___________時(shí)，四邊形是矩形；當(dāng)___________時(shí)，四邊形是正方形參考答案：異面直線；平行四邊形；；；且16.已知向量a＝(8,)，b＝(x，1)，其中x＞0，若(a－2b)∥(2a＋b)，則x＝

▲

．參考答案：4【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式求出向量與,然后根據(jù)平面向量共線（平行）的充要條件建立等式,解之即可.【詳解】向量，，，，即，又，故答案為4.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.

17.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，B=，BC=2，點(diǎn)D在邊AB上，AD=DC，DE⊥AC，E為垂足，（1）若△BCD的面積為，求CD的長(zhǎng)；（2）若ED=，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】解三角形．【分析】（1）利用三角形的面積公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，結(jié)合∠BDC=2∠A，即可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵△BCD的面積為，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．19.如圖，斜三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，.（Ⅰ）求異面直線與所成的角；（Ⅱ）求此棱柱的表面積和體積.參考答案：（Ⅰ）過作平面ABC，垂足為。過H作,連則作,連則，又所以在平分線AE上,由為正三角形，異面直線與所成角為；-------------7分（未證明在平分線AE上，扣3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在直角三角形中，計(jì)算得==1,在中,計(jì)算得DH=在中,計(jì)算得ks5u---------------------14分

20.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1處有極值（1）求實(shí)數(shù)a的值（2）求函數(shù)f（x）的極值（3）若對(duì)任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（1）=0，解方程可得a=1；（2）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進(jìn)而得到極值；（3）求出函數(shù)在[﹣4，4]上的最大值，由不等式恒成立思想可得c的二次不等式，解得c即可得到范圍．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+6ax﹣9，由已知得f′（1）=0，即3+6a﹣9=0，解得a=1．（2）由（1）得：f（x）=x3+3x2﹣9x+5，則f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0，解得x1=﹣3，x2=1，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3），f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣3，1），f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以f（x）在x=﹣3處取得極大值，極大值f（﹣3）=32，在x=1處取得極小值，極小值f（1）=0；（3）由（2）可知極大值f（﹣3）=32，極小值f（1）=0，又f（﹣4）=25，f（4）=81，所以函數(shù)f（x）在[﹣4，4]上的最大值為81，對(duì)任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，則81＜c2，解得c＞9或c＜﹣9．即有c的范圍為（﹣∞，﹣9）∪（9，+∞）．21.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意知，∴，即，又，∴，故橢圓的方程為.

……………4分（Ⅱ）設(shè)，由得，，.

…………7分 ....................................9分,,,, 13分22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長(zhǎng)為8，且△AF1F2的面積的最大時(shí)，△AF1F2為正三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）若是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)的弦，MN∥AB，求證：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的定義，可得4a=8，解得a=2，再由橢圓的對(duì)稱性可得a=2c，求得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的長(zhǎng)，即可得到所求值；討論直線l的斜率存在，設(shè)為y=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，設(shè)MN的方程為y=kx，代入橢圓方程，求得MN的長(zhǎng)，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由已知A，B在橢圓上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周長(zhǎng)為8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由橢圓的對(duì)稱性可得，△AF1F2為正三角形當(dāng)且僅當(dāng)A為橢圓短軸頂點(diǎn)，則a=2c，即c=1，b2