《一次函數(shù)》課件7

人教版·數(shù)學(xué)·八年級（下）第19章一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第3課時用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1.掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法。2.會熟練運(yùn)用待定系數(shù)法在函數(shù)的實際應(yīng)用中。學(xué)習(xí)目標(biāo)一次函數(shù)

一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b.回顧舊知已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），求這個正比例函數(shù)的解析式.解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）∴-k=2，解得：k=-2∴這個正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x思考1確定正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k≠0），需要求出幾個值？需要知道幾個條件？正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k≠0）中

x、y代表自變量和函數(shù)值，只要求出k的值即可確定正比例函數(shù)解析式.需要求出k的值，知道1個條件即可.導(dǎo)入新知設(shè)購買xkg種子，當(dāng)0≤x≤2時，種子價格為5元/kg；當(dāng)0≤x≤2時，y=5x.那么該采取什么方法確定函數(shù)解析式呢？例4已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式.∴這個正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟設(shè)購買xkg種子，當(dāng)0≤x≤2時，種子價格為5元/kg；(2)求△AOB的面積．思考你能由上面的函數(shù)解析式解決以下問題嗎？由函數(shù)圖象也能解決這些問題嗎？7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過(1，3)和(3，1)兩點(diǎn)，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．（1）題目中已知一次函數(shù)的解析式，可直接運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求解.（2）一次購買3kg種子，需付款多少元？∴這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-1.∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（1，4）、（-1，0）（2）設(shè)購買量為xkg，付款金額為y元.解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）例4已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟(1)求直線l1的解析式；分析：求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，關(guān)鍵是求出k、b的值.思考2確定一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），需要求出幾個值？需要知道幾個條件？一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）中x、y代表自變量和函數(shù)值，只要求出k、b的值即可確定一次函數(shù)解析式.需要求出k、b的值，知道2個條件即可.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（1，4）、（-1，0），求這個一次函數(shù)的解析式.(1)求直線l的函數(shù)解析式；因此，寫函數(shù)解析式與畫函數(shù)圖象時，應(yīng)對0≤x≤2和x＞2分段討論.（1）題目中已知一次函數(shù)的解析式，可直接運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求解.(2)求△AOB的面積．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A(1，2)的直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)B，且S△AOB＝4，則k的值是______________．設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）.需要求出k的值，知道1個條件即可.解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）（2）設(shè)購買量為xkg，付款金額為y元.∴-k=2，解得：k=-2小結(jié)：在確定函數(shù)解析式的時候，需要求出幾個系數(shù)的值，就需要知道幾個條件.一次函數(shù)一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）中x、y代表自變量和函數(shù)值，只要求出k、b的值即可確定一次函數(shù)解析式.設(shè)購買xkg種子，當(dāng)0≤x≤2時，種子價格為5元/kg；∴這個正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x4．如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個一次函數(shù)的解析式是()(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k≠0）中x、y代表自變量和函數(shù)值，只要求出k的值即可確定正比例函數(shù)解析式.思考2確定一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），需要求出幾個值？需要知道幾個條件？小結(jié)：在確定函數(shù)解析式的時候，需要求出幾個系數(shù)的值，就需要知道幾個條件.那么該采取什么方法確定函數(shù)解析式呢？例4已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式.分析：求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，關(guān)鍵是求出k、b的值.從已知條件可以列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，并求出k、b.新知一待定系數(shù)法這兩點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式合作探究解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）∵y=kx+b的圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9）

3k+b=5

-4k+b=-9

∴∴

這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-1.

k=2

b=-1

解得：待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法.由上面的例題你能歸納出求函數(shù)解析式的方法嗎？函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點(diǎn)(x1，y1)與(x2，y2)一次函數(shù)的圖象直線l選取解出選取畫出從數(shù)到形從形到數(shù)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）.列：將已知的兩組x、y的對應(yīng)值分別代入所設(shè)的解析式中，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組.解：解所列的方程組，求出k、b的值.代：將求出的k、b的值代入所設(shè)解析式中，得到所求一次函數(shù)的解析式.1234

新知二一次函數(shù)的簡單應(yīng)用一次函數(shù)應(yīng)用的兩種類型：（1）題目中已知一次函數(shù)的解析式，可直接運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求解.（2）題目中沒有給出一次函數(shù)的解析式，而是通過語言、表格和圖象給出一次函數(shù)的情境，這時需要先根據(jù)題目給出的信息求出一次函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解.應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題的關(guān)鍵是：（1）確定函數(shù)與自變量之間的解析式；（2）確定實際問題中自變量的取值范圍，即實際問題的答案要符合實際情況.例5“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打8折.（1）填寫表：購買量/kg0.511.522.533.54?付款金額/元?2.557.51012141618（2）寫出付款金額關(guān)于購買量的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.分析：付款金額與種子價格相關(guān)，問題中種子價格不是固定不變的，它與購買量有關(guān).設(shè)購買xkg種子，當(dāng)0≤x≤2時，種子價格為5元/kg；當(dāng)x＞2時，其中有2kg種子按5元/kg計價，其余的（x-2）kg（即超出2kg部分）種子按4元/kg（即8折）計價.因此，寫函數(shù)解析式與畫函數(shù)圖象時，應(yīng)對0≤x≤2和x＞2分段討論.（2）設(shè)購買量為xkg，付款金額為y元.當(dāng)0≤x≤2時，y=5x.當(dāng)x＞2時，y=4（x-2）+10=4x+2.函數(shù)圖象如圖所示.

（1）一次購買1.5kg種子，需付款多少元？（2）一次購買3kg種子，需付款多少元？思考你能由上面的函數(shù)解析式解決以下問題嗎？由函數(shù)圖象也能解決這些問題嗎？

7.514已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（1，4）、（-1，0），求這個一次函數(shù)的解析式.解：設(shè)這個一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（1，4）、（-1，0）

k+b=4

-k+b=0∴

k=2

b=2

解得：∴

這個一次函數(shù)解析式為y=2x+2.鞏固新知一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法應(yīng)用先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法.①設(shè)；②列；③解；④代.步驟①已知一次函數(shù)解析式②題目中未給出一次函數(shù)解析式歸納新知C

x－101y1m－5課堂練習(xí)（2）設(shè)購買量為xkg，付款金額為y元.例5“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打8折.例5“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打8折.從已知條件可以列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，并求出k、b.A．y＝2x＋4B．y＝2x－2∴這個正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）（1）題目中已知一次函數(shù)的解析式，可直接運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求解.3k+b=5（2）設(shè)購買量為xkg，付款金額為y元.12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A(1，2)的直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)B，且S△AOB＝4，則k的值是______________．(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；解：設(shè)這個一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）需要求出k、b的值，知道2個條件即可.14．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，－3)，并且與直線y＝4x－3相交于x軸上的一點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式．需要求出k、b的值，知道2個條件即可.那么該采取什么方法確定函數(shù)解析式呢？應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題的關(guān)鍵是：（1）確定函數(shù)與自變量之間的解析式；7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過(1，3)和(3，1)兩點(diǎn)，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．據(jù)題目給出的信息求出一次函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解.C

3．與直線y＝2x＋5平行，且與x軸相交于點(diǎn)M(－2，0)的直線的解析式為()A．y＝2x＋4B．y＝2x－2C．y＝－2x－4D．y＝－2x－2A4．如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個一次函數(shù)的解析式是()A．y＝2x＋3B．y＝x－3C．y＝2x－3D．y＝－x＋3D5．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)和點(diǎn)B(2，－2)，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為___________，當(dāng)－2＜y≤4時，x的取值范圍是_____________．y＝－2x＋2－1≤x＜26．如圖，矩形ABCO在平面直角坐標(biāo)系中，且頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)B(3，2)，則對角線AC所在的直線l對應(yīng)的解析式為_____________.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過(1，3)和(3，1)兩點(diǎn)，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求直線l的函數(shù)解析式；(2)求△AOB的面積．8．已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝0時，y＝3；當(dāng)x＝2時，y＝7.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x＝4時，求y