湖南省岳陽市三荷鄉(xiāng)平地中學高一數(shù)學理月考試題含解析

湖南省岳陽市三荷鄉(xiāng)平地中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合(

)A.{x|2<x<3}

B.{x|-1<x≤5}C.{x|-1<x<5}

D.{x|-1≤x≤5}參考答案：D2.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a，x4，x5，x6，…，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()參考答案：B略3.已知中，角的對邊分別為，且，則的形狀為（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.不能確定參考答案：B略4.設，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.中，，，為使此三角形只有一個，滿足條件(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：C6.已知a,b,c,d成等比數(shù)列，且拋物線

的頂點為（b,c）則ad=

(

)

A.

3

B.

2

C.1

D.－2參考答案：B7.參考答案：C略8.如果,則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：設9.圓與圓的位置關系是（

）A．相交 B．外離 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切參考答案：D10.邊長為5、7、8的三角形最大角與最小角之和為A、90o

B、120o

C、135o

D、150o參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若經(jīng)過點A(1–t,1+t)和點B(3,2t)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是____參考答案：略12.若直線與互相垂直，則的值為

.參考答案：略13.已知點，則直線的傾斜角為_________.參考答案：略14.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,則四個側面△PAB，△PBC，△PCD，△PAD中,有

個直角三角形.參考答案：4由PA⊥平面ABCD可得△PAB，△PAD是直角三角形，由PA⊥平面ABCD，，結合底面ABCD是矩形,可得CD⊥平面PAD，BC⊥平面PAB，由此可得△PBC，△PCD是直角三角形，所以四個三角形均為直角三角形，故答案為4.

15.為了了解名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_______________

參考答案：3016.已知，且，則有序實數(shù)對的值為____.參考答案：或略17.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高一(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.(1)求分數(shù)在[50,60)的頻數(shù)及全班人數(shù)；(2)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高.參考答案：（1）2，25;（2）3,.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求得分數(shù)在之間頻率，由莖葉圖可得分數(shù)在之間的頻數(shù)，從而可得全班人數(shù)；（2）由莖葉圖可得分數(shù)在之間的頻數(shù)，利用頻數(shù)除以組距可得矩形的高.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得分數(shù)在的頻率為，由莖葉圖知分數(shù)在之間的成績?yōu)?6與58，即頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)（人）；（2）由（1）可知全班人數(shù)為25，由莖葉圖知分數(shù)在之外的共22人，所以分數(shù)在之間的頻數(shù)，頻率分布直方圖中間矩形的高為.【點睛】本題主要考查莖葉圖與頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題.直方圖的主要性質有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率.19.某公司通過報紙和電視兩種方式做銷售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計資料，銷售收入R(萬元)與報紙廣告費用x1(萬元)及電視廣告費用x2(萬元)之間的關系有如下經(jīng)驗公式：R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28.(1)若提供的廣告費用共為5萬元，求最優(yōu)廣告策略．(即收益最大的策略，其中收益＝銷售收入－廣告費用)

(2)在廣告費用不限的情況下，求最優(yōu)廣告策略．參考答案：(1)依題意x1＋x2＝5，∴x2＝5－x1，∴R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28＝－2x12－(5－x1)2＋13x1＋11(5－x1)－28＝－3x12＋12x1＋2(0≤x1≤5)，…………3分∴收益y＝R－5＝－3x12＋12x1－3＝－3(x1－2)2＋9≤9，當且僅當x1＝2時取等號．∴最優(yōu)廣告策略是報紙廣告費用為2萬元，電視廣告費用為3萬元．…6分(2)收益y＝R－(x1＋x2)＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28－(x1＋x2)＝－2(x1－3)2－(x2－5)2＋15≤15，當且僅當x1＝3，x2＝5時取等號．∴最優(yōu)廣告策略是報紙廣告費用為3萬元，電視廣告費用為5萬元．…12分

20.（12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點，且．求證：（1）E、F、G、H四點共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點．參考答案：考點： 平面的基本性質及推論．專題： 證明題．分析： （1）由E、H分別是AB、AD的中點，根據(jù)中位線定理，我們可得，EH∥BD，又由F、G分別是BC、CD上的點，且．根據(jù)平行線分線段成比例定理的引理，我們可得FG∥BD，則由平行公理我們可得EH∥FG，易得E、F、G、H四點共面；（2）由（1）的結論，直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，由公理3知P∈AC．故三線共點．解答： 證明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分別是AB和AD的中點，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四點共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P∵AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，∴由公理3知P∈AC．所以，三條直線EF、GH、AC交于一點點評： 所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點．（1）證明三線共點的依據(jù)是公理3．（2）證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過該點，把問題轉化為證明點在直線上的問題．實際上，點共線、線共點的問題都可以轉化為點在直線上的問題來處理．21.（12分）已知，，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且與同向，求的坐標（2）若||=，且與的夾角為30°，求（2+）?（4﹣3）參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應用．分析： （1）與同向，設=k=（k，﹣2k），k＞0，利用向量的模的計算公式即可得出；（2）利用數(shù)量積運算性質即可得出．解答： 解：（1