高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第5章第5課時(shí)數(shù)列的綜合應(yīng)用文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第5章第5課時(shí)數(shù)列的綜合應(yīng)用文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第5課時(shí)數(shù)列的綜合應(yīng)用考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考第5課時(shí)雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．解答數(shù)列應(yīng)用題的步驟(1)審題——仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意．(2)____——將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)(數(shù)列)語(yǔ)言,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，弄清該數(shù)列的特征、要求是什么．(3)求解——求出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)解．建模(4)_____——將所求結(jié)果還原到原實(shí)際問(wèn)題中.2．?dāng)?shù)列應(yīng)用題常見(jiàn)模型(1)等差模型：如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定量時(shí)，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比．還原思考感悟銀行儲(chǔ)蓄單利公式及復(fù)利公式是什么模型？提示：?jiǎn)卫健O(shè)本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本利和an＝a(1＋rn)，屬于等差模型．復(fù)利公式——設(shè)本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本利和an＝a(1＋r)n，屬于等比模型．(3)遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定，隨項(xiàng)的變化而變化時(shí),應(yīng)考慮是an與an＋1之間的遞推關(guān)系，還是前n項(xiàng)和Sn與前n＋1項(xiàng)和Sn＋1之間的遞推關(guān)系．課前熱身答案：C1．已知{an}，{bn}均為等差數(shù)列，且a2＝8，a6＝16，b2＝4，b6＝a6,則由{an}，{bn}的公共項(xiàng)組成的新數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式cn＝(

)A．3n＋4

B．6n＋2C．6n＋4D．2n＋22．有一種細(xì)菌和一種病毒，每個(gè)細(xì)菌在每秒鐘末能在殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為2個(gè)，現(xiàn)在有一個(gè)這樣的細(xì)菌和100個(gè)這樣的病毒，問(wèn)細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要(

)A．6秒鐘B．7秒鐘C．8秒鐘D．9秒鐘答案：B答案：B4．某種產(chǎn)品三次調(diào)價(jià)，單價(jià)由原來(lái)的每克512元降到216元，則這種產(chǎn)品平均每次降價(jià)的百分率為_(kāi)_______．答案：25%答案：－3考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題考點(diǎn)一考點(diǎn)突破(1)等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)，特別是等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)問(wèn)題是歷年命題的熱點(diǎn)．(2)利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)注意公比q的取值．同時(shí)對(duì)兩種數(shù)列的性質(zhì)，要熟悉它們的推導(dǎo)過(guò)程，利用好性質(zhì)，可降低題目的難度，解題時(shí)有時(shí)還需利用條件聯(lián)立方程求解．例1

已知等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)的和A4＝60,第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為34，等比數(shù)列{bn}的前四項(xiàng)的和B4＝120，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為90.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝an·bn，且{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn.【思路分析】

(1)由已知設(shè)出公差與公比聯(lián)立方程求解．(2)利用錯(cuò)位相減法求解．①－②得：－2Sn＝9·3＋4·32＋4·33＋…＋4·3n－(4n＋5)·3n＋1＝27＋4·－(4n＋5)·3n＋1＝27＋2·3n＋1－18－(4n＋5)·3n＋1，∴Sn＝

[(4n＋3)·3n＋1－9]．【名師點(diǎn)評(píng)】{an·bn}(一個(gè)是等比數(shù)列，一個(gè)是等差數(shù)列)求和是典型的錯(cuò)位相減法求和，解題時(shí)注意應(yīng)用，同時(shí)注意公比q的情況．互動(dòng)探究若將本例(2)中cn＝an·bn改為cn＝an＋bn，又如何求{cn}的前n項(xiàng)和Sn?數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題考點(diǎn)二解數(shù)列應(yīng)用題，要充分運(yùn)用觀察、歸納、猜想等手段，建立等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞推數(shù)列等模型(比較典型的問(wèn)題是存款的利息計(jì)算問(wèn)題,通常的儲(chǔ)蓄問(wèn)題與等差數(shù)列有關(guān)，而復(fù)利計(jì)算則與等比數(shù)列有關(guān))．例2(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬(wàn)元,旅游業(yè)總收入為bn萬(wàn)元，寫(xiě)出an，bn的表達(dá)式;(2)至少經(jīng)過(guò)幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？數(shù)列與函數(shù)、解析幾何、不等式的綜合應(yīng)用考點(diǎn)三數(shù)列是特殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的不等式證明問(wèn)題及以函數(shù)為背景的數(shù)列的綜合問(wèn)題體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)上命題的特點(diǎn)，該類綜合題的知識(shí)綜合性強(qiáng)，能很好地考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，因而一直為高考命題者的首選．例3【思路分析】(1)賦值，運(yùn)用奇偶性定義．(2)尋求f(xn＋1)與f(xn)的關(guān)系．【解】(1)證明：令x＝y(tǒng)＝0，得2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)．【名師點(diǎn)評(píng)】數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題主要有以下兩類：(1)已知函數(shù)，解決數(shù)列問(wèn)題，此類問(wèn)題一般利用函數(shù)的性質(zhì)，圖象研究數(shù)列問(wèn)題；(2)已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問(wèn)題．解決此類問(wèn)題一般要充分利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法、對(duì)式子化簡(jiǎn)變形．方法感悟方法技巧1．深刻理解等差(比)數(shù)列的性質(zhì)，熟悉它們的推導(dǎo)過(guò)程是解題的關(guān)鍵．兩類數(shù)列性質(zhì)既有相似之處，又有區(qū)別，要在應(yīng)用中加強(qiáng)記憶．同時(shí)，用好性質(zhì)也會(huì)降低解題的運(yùn)算量,從而減少差錯(cuò)．2．在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，經(jīng)常要根據(jù)條件列方程(組)求解，在解方程組時(shí)，仔細(xì)體會(huì)兩種情形中解方程組的方法的不同之處．3．?dāng)?shù)列的滲透力很強(qiáng)，它和函數(shù)、方程、三角形、不等式等知識(shí)相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無(wú)形中加大了綜合的力度．解決此類題目，必須對(duì)蘊(yùn)藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解，深刻領(lǐng)悟它在解題中的重大作用，常用的數(shù)學(xué)思想方法有：“函數(shù)與方程”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”、“等價(jià)轉(zhuǎn)換”等．4．在現(xiàn)實(shí)生活中，人口的增長(zhǎng)、產(chǎn)量的增加、成本的降低、存貸款利息的計(jì)算、分期付款等問(wèn)題，都可以利用數(shù)列來(lái)解決，因此要會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并用它解決實(shí)際問(wèn)題．失誤防范1．?dāng)?shù)列的應(yīng)用還包括實(shí)際問(wèn)題，要學(xué)會(huì)建模,對(duì)應(yīng)哪一類數(shù)列，進(jìn)而求解．2．在有些情況下，證明數(shù)列的不等式要用到放縮法．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來(lái)看，等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯、數(shù)列與解析幾何、不等式交匯是考查的熱點(diǎn)，題型以解答題為主，難度偏高，主要考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．預(yù)測(cè)2012年高考，等差數(shù)列與等比數(shù)列的交匯、數(shù)列與解析幾何、不等式的交匯仍將是高考的主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力和邏輯推理能力．規(guī)范解答例(本題滿分12分)(2010年高考浙江卷)設(shè)a1,d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范圍．【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的概念、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)及轉(zhuǎn)化思想，方程思想的運(yùn)用．本題從外觀上看，題設(shè)與所求都很普通，其綜合強(qiáng)度并不大，但滿分率并不高，分析其原因：(1)轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用不熟：不知如何構(gòu)造關(guān)于d的不等式．(2)分析題意有誤，認(rèn)為(1)是(2)的條件將(1)中求得的a1，代入(2)中，結(jié)果求不出d的范圍．名師預(yù)測(cè)1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n，數(shù)列{bn}是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，滿足a1＝－b1,b3(a2－a1)＝b1.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記cn＝an·bn，求cn的最大值．感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時(shí)直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第6課時(shí)直接證明與間接證明第6課時(shí)直接證明與間接證明考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語(yǔ)言因?yàn)椤浴蛴伞谩C…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．在解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來(lái)使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出_____．因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過(guò)一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點(diǎn)二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)，命題得證．這正是分析法證明問(wèn)題的一般思路．一般地，含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時(shí)，可以考慮用分析法．反證法考點(diǎn)三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問(wèn)題的一般步驟是：(1)分清問(wèn)題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因?yàn)橥评碚_，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯(cuò)誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來(lái)證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問(wèn)題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)．分析法思考起來(lái)比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)潔地解決問(wèn)題，但不便于思考．實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來(lái)．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒(méi)有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過(guò)程是錯(cuò)誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說(shuō)明所要證明的數(shù)學(xué)問(wèn)題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問(wèn)題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實(shí)矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的．2