二次三項式的因式分解

二次三項式的因式分解教學目的1．使學生理解二次三項式的意義，了解二次三項式的因式分解與解方程的關(guān)系．2．使學生會利用一元二次方程的求根公式在實數(shù)范圍內(nèi)將二次三項式分解因式．3．結(jié)合教學對學生實行辨證唯物主義觀點的教育．教學重點用求根公式法將二次三項式因式分解．教學難點方程的同解變形與多項式的恒等變形的區(qū)別．教學過程一、復習1.形如ax2+bx+c(a，0)的多項式叫做x的二次三項式，形如ax2+bx+c=0(a，0)的方程叫做x的一元二次方程，回憶二次三項式因式分解的方法，回憶一元二次方程的解法．2．將下列各式分解因式：(1)x2-3x+2；(2)6x2-x-15；(3)4x2+8x-1．3．解下列方程：(1)2x2-6x+4=0；(2)4x2+8x-1=0．老師指出：有些多項式在有理數(shù)范圍內(nèi)能夠分解因式，有些多項式在實數(shù)范圍內(nèi)才能分解因式，所以只會初一學過的十字相乘法分解二次三項式是不夠的．二次三項式的因式分解結(jié)果與一元二次方程的根有密切聯(lián)系．如分解因式：4V+版一1二/+-金一；)=4[[/+2x+D-|l=4[以+1戶-1l-4(x+=②+2+J5；②+2.——歷而方程4l+8然-1=0的兩根分別是：笈]=—2J/=-22巧.同學們能夠發(fā)現(xiàn)，兩個一次因式中x減去的分別是相對應一元二次方程的二個根，我們能不能利用一元二次方程的根去分解相對應的二次三項式呢？二、新課1．利用根與系數(shù)關(guān)系證明：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)(a豐0)我們能夠利用一元二次方程的兩根分解相對應的二次三項式．如果我們用求根公式求得一元二次方程：ax2+bx+c=0(a，0)的兩根"和乂2，那么由根與系數(shù)關(guān)系可知：X1+￥2=一：，町二as'+bn+c=a(x2+—!?1+—aa=a[x2-(xi+x2)x+xi^x2]=a(x-x)(x-x)．12這就是說，在分解二次三項式ax2+bx+c的因式時可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩根x1,x2,然后寫成ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).這種方法叫求根法．2．例題例1把4x2-5分解因式.解：?「方程4x2-5=0的兩根是：41-5=4(x--y)(s+5)=(2x-75)3+75)提醒學生此題用平方差公式分解更好.例2把4x2+8x-1分解因式解：??方程4x2+8x-1=0的根是-3±#--8±475-2-:±,總k42*4君.41+.一1=4(豆-2；")3一22')=(2區(qū)十2一/5)(2x十2十J5)注意⑴因為分解因式是恒等變形，所以結(jié)果不要丟掉二次項系數(shù)a.(2)分解結(jié)果是否把二次項系數(shù)乘進括號內(nèi)，取決于能否把括號內(nèi)的分母化去．例3把2x2-8xy+5y2分解因式，解：???關(guān)于x的方程2x2-8xy+5y2=0的根是注意：結(jié)果不要丟掉兩個一次因式里的y.三、練習1．分解因式：(1)x2+20x+96；(2)6x2-11xy-7y2．2．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)x2-5x+3；(2)-2x2-3x+6；(3)3x2+4xy-y2；(4)3x2-5xy-y2．四、小結(jié).二次三項式ax2+bx+c(a，0)分解因式的方法有：(1)利用公式法;(2)十字相乘法；(3)求根公式法．在實際操作時要靈活選擇使用．.二次三項式ax2+bx+c能否在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，取決于一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實根.當b2-4ac>0時，axz+bx+c在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解;當b2-4ac<0時，axz+bx+c在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解.五、作業(yè)1．把下列各式分解因式：(1)5x2+11x+6；(2)6y2-13y+6；(3)-4x2-4x+15；(4)10p2-p-3；(5)3x2y2-10xy+7；(6)15x2+16xy-15y2．2．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)x2-x-1；(2)x2-2x-4；(3)3x2+2x-3；(4)-3m2-2m+4；*3．把下列各式分解因式：(ljl&n—7槍2y3；(2)1