安徽省蚌埠市第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省蚌埠市第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中，，，的對(duì)邊分別為三角形的重心為.，則

(

）

參考答案：B2.三棱錐O﹣ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，若OA=OB=a，OC=b，D是該三棱錐外部（不含表面）的一點(diǎn)，則下列命題正確的是(

)①存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使OD⊥面ABC；②存在唯一點(diǎn)D，使四面體ABCD為正三棱錐；③存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使OD=AD=BD=CD；④存在唯一點(diǎn)D，使四面體ABCD有三個(gè)面為直角三角形．A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②④參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：綜合題；運(yùn)動(dòng)思想；空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．分析：①取AB的中點(diǎn)M，連接OM，CM，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥CM，可得OQ⊥平面ABC，則直線(xiàn)OQ上除去線(xiàn)段OQ上的點(diǎn)取為D，則OD⊥面ABC，因此存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使OD⊥面ABC，即可判斷出才正誤；②以線(xiàn)段AB為邊作一個(gè)正△DAB，使得點(diǎn)C在△ABD內(nèi)的射影為△ABD的中心，這樣的點(diǎn)D至少有兩個(gè)，分別位于平面ABC的兩側(cè)，即可判斷出正誤；③由已知：可以將此四面體補(bǔ)成一個(gè)以O(shè)A，OB，OC為鄰邊的長(zhǎng)方體，其對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)為此長(zhǎng)方體外接球的球心D且唯一，即可判斷出正誤；④取點(diǎn)O關(guān)于平面ABC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，則四面體ABCD有三個(gè)面為直角三角形，此D點(diǎn)唯一，即可判斷出正誤．解答：解：①取AB的中點(diǎn)M，連接OM，CM，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥CM，可得OQ⊥平面ABC，則直線(xiàn)OQ上除去線(xiàn)段OQ上的點(diǎn)取為D，則OD⊥面ABC，因此存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使OD⊥面ABC；②以線(xiàn)段AB為邊作一個(gè)正△DAB，使得點(diǎn)C在△ABD內(nèi)的射影為△ABD的中心，則四面體ABCD為正三棱錐，這樣的點(diǎn)D至少有兩個(gè)，分別位于平面ABC的兩側(cè)，因此不正確；③∵OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，∴可以將此四面體補(bǔ)成一個(gè)以O(shè)A，OB，OC為鄰邊的長(zhǎng)方體，其對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)為此長(zhǎng)方體外接球的球心D，滿(mǎn)足OD=AD=BD=CD，因此有唯一的一個(gè)點(diǎn)D，使OD=AD=BD=CD，故不正確；④取點(diǎn)O關(guān)于平面ABC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，則四面體ABCD有三個(gè)面為直角三角形，此D點(diǎn)唯一，因此正確．綜上可知：①④正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)定理、直三棱錐、長(zhǎng)方體與外接球的性質(zhì)、特殊的四面體性質(zhì)，考查了空間想象能力、推理能力，屬于中檔題3.若a＜b＜0，則下列不等式不能成立的是（

）（A）＞

（B）2a＞2b（C）|a|＞|b|

（D）（）a＞（）b參考答案：B4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A5.二項(xiàng)式展開(kāi)式第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為（

）A．3

B．

C．3或

D．3或參考答案：B6.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A..

B.

C.

D．參考答案：C略7.是方程表示橢圓或雙曲線(xiàn)的

（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．不充分不必要條件參考答案：B略8.冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則()A．－1＜n＜0，＜m＜1B．n＜－1，0＜m＜1C．－1＜n＜0，m＞1

D．n＜－1，m＞1參考答案：B9.已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，,則線(xiàn)段中點(diǎn)到軸的距離為（

）A.16

B.6

C.8 D.4參考答案：D略10.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是，則的值為()A.

B．

C．4

D．－4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為偶函數(shù)，且，則______

參考答案：16略12.如圖，設(shè)P是60的二面角內(nèi)一點(diǎn)，PA平面，PB平面,A、B為垂足

若PA=4．PB=2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)______．參考答案：13.過(guò)兩平行平面α、β外的點(diǎn)P兩條直線(xiàn)AB與CD，它們分別交α于A、C兩點(diǎn)，交β于B、D兩點(diǎn)，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則ＢD的長(zhǎng)為_(kāi)______．參考答案：12略14.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.其中所有真命題的序號(hào)是

。參考答案：①③15.某校組織“中國(guó)詩(shī)詞”競(jìng)賽，在“風(fēng)險(xiǎn)答題”的環(huán)節(jié)中，共為選手準(zhǔn)備了A、B、C三類(lèi)不同的題目，選手每答對(duì)一個(gè)A類(lèi)、B類(lèi)或C類(lèi)的題目，將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯(cuò)，則相應(yīng)要扣去300分、200分、100分，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，選手甲答對(duì)A類(lèi)、B類(lèi)或C類(lèi)題目的概率分別為0.6、0.75、0.85，若腰每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類(lèi)型應(yīng)為（填A(yù)、B或C）參考答案：B【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】分別求出甲答A，B，C三種題目類(lèi)型的均分，由此能求出結(jié)果．【解答】解：選手甲選擇A類(lèi)題目，得分的均值為：0.6×300+0.4×（﹣300）=60，選手甲選擇B類(lèi)題目，得分的均值為：0.75×200+0.25×（﹣200）=100，選手甲選擇C類(lèi)題目，得分的均值為：0.85×100+0.15×（﹣100）=70，∴若要每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類(lèi)型應(yīng)為B．故答案為：B．16.已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離是，到直線(xiàn)的距離是，則的最小值是

參考答案：6略17.．用反證法證明：“”，應(yīng)假設(shè)為

▲

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知函數(shù),過(guò)點(diǎn)Ｐ的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，求的方程；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，在１,４上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)切點(diǎn)為（，切線(xiàn)的斜率，則切線(xiàn)的方程為：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P（1，，所以，

解得

或

故L的方程為

或，即

或

。

（2）令得，，故在上遞減，在上遞增，在上遞減。當(dāng)時(shí)，有，所以在上的最大值為又，即。所以在上的最小值為，得故在1，4上的最大值為略19.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)為何值時(shí),取得最小值.參考答案：解:（1），

解得.

．（2）Ｎ,

當(dāng)或時(shí),取得最小值.略20.三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為.①求內(nèi)任一點(diǎn)所滿(mǎn)足的條件；②求最小值,其中是內(nèi)的整點(diǎn).參考答案：解析：①②當(dāng)直線(xiàn)y=x-z經(jīng)過(guò)整點(diǎn)（2，3）時(shí)z最小為-121.（本題滿(mǎn)分10分）在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最短．參考答案：設(shè)點(diǎn)，距離為，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)為所求的點(diǎn)．22.在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，且acosB=bcosA，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，變形后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到A﹣B=0，即A=B，又整理已知等式可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可求cosC，結(jié)合范圍C∈（0，π），可解得C，即可確定出三角形形狀．【解答】解：利用正弦定理化簡(jiǎn)bcosA=acosB得：sinBcosA=sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0