江西省吉安市黃橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江西省吉安市黃橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體體積的最小值等于（） A．36 B． C． 18 D． 參考答案：C2.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為（

）

A．2

B．

C．4

D．參考答案：C3.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且則等于（A）40

（B）42

（C）43

（D）45參考答案：B略4.函數(shù)f（x）=ex﹣3x﹣1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間得出答案．【解答】解：f′（x）=ex﹣3，令f′（x）=0得x=ln3．∴當(dāng)x＜ln3時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞ln3時，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，ln3）上單調(diào)遞減，在（ln3，+∞）上單調(diào)遞增．故選D．【點評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的判斷，屬于中檔題．5.的展開式中含項的系數(shù)為(

)A．16

B．40

C.－40

D．8參考答案：D6.設(shè)全集I是實數(shù)集R，與都是I的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（

）

A. B.

C.

D.參考答案：試題分析：因為，所以又因為，所以所以陰影部分為故答案選考點：集合的表示；集合間的運(yùn)算.7.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若cosα=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)α的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故選A【點評】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．根據(jù)角所在的象限判斷三角函數(shù)值的正負(fù)是做題過程中需要注意的．9.設(shè)f(x)＝x3＋log2(x＋)，則對任意實數(shù)a，b，a＋b≥0是f(a)＋f(b)≥0的A.充分必要條件

B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A解：顯然f(x)＝x3＋log2(x＋)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增．于是若a＋b≥0，則a≥－b，有f(a)≥f(－b)，即f(a)≥－f(b)，從而有f(a)＋f(b)≥0．反之，若f(a)＋f(b)≥0，則f(a)≥－f(b)＝f(－b),推出a≥－b，即a＋b≥0．10.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左、右焦點分別為F1、F2，且兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2，則e1?e2+1的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系求得c的范圍，再由離心率公式，計算即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c=4c＞10，則c＞，即有＜c＜5．由離心率公式可得e1?e2===，由于1＜＜4，則有＞．則e1?e2+1．∴e1?e2+1的取值范圍為（，+∞）．故選：B．【點評】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查三角形的三邊關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.d .參考答案：。12.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.下列結(jié)論中正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）．①積分cosxdx的值為2；②若?＜0，則與的夾角為鈍角；③若a、b∈，則不等式a2+b2＜成立的概率是；④函數(shù)y=3x+3﹣x（x＞0）的最小值為2．參考答案：①③考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：閱讀型；簡易邏輯．分析：①求出原函數(shù)sinx，再運(yùn)用積分公式即可；②利用數(shù)量積的定義去判斷夾角大??；③利用幾何概型公式求概率；④使用基本不等式，當(dāng)條件不成立時，則利用函數(shù)的單調(diào)性．解答： 解：①積分cosxdx=sinx=sin﹣sin（﹣）=1﹣（﹣1）=2，所以①正確；②當(dāng)與共線且方向相反時，滿足，但此時與的夾角為180°，所以②錯誤；③若a，b∈，則不等式a2+b2＜成立的概率是p==，如圖．所以③正確；④因為函數(shù)y=t+在t＞1時沒有最小值，所以函數(shù)y=3x+3﹣x（x＞0）沒有最小值．所以④錯誤．所以正確的有①③．故答案為：①③．點評：本題考查各種命題的真假判斷，正確利用相關(guān)知識進(jìn)行推理，要求熟練進(jìn)行應(yīng)用．14.下列說法正確的為

.

①集合A=，B={}，若BA，則-3a3；

②函數(shù)與直線x=l的交點個數(shù)為0或l；

③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；

④，+∞）時，函數(shù)的值域為R；ks5u

⑤與函數(shù)關(guān)于點（1，-1）對稱的函數(shù)為（2-x）.參考答案：②③⑤15.某市準(zhǔn)備將甲、乙、丙、丁四人分到三個不同的基層單位去掛職鍛煉，每個單位至少分到一名，且甲、乙兩人不能分到同一單位，則不同分法的種數(shù)為

。參考答案：3016.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，定義，其中為坐標(biāo)原點．對于以下結(jié)論：①符合的點的軌跡圍成的圖形的面積為2；②設(shè)為直線上任意一點，則的最小值為；③設(shè)為直線上的任意一點，則“使最小的點有無數(shù)個”的必要不充分條件是“”；其中正確的結(jié)論有________(填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號)參考答案：①③17.直線與圓的相切，則

參考答案：-3±略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,且滿足===(如圖(1)),將△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,連接B、P(如圖(2)).(1)求證:E⊥平面BEP;(2)求直線E與平面BP所成角的大小.參考答案：(1)不妨設(shè)正三角形ABC的邊長為3,則在圖(1)中,取BE的中點D,連接DF,∵===,∴FA=AD=2.又∠A=60°,則△ADF是正三角形.又AE=ED=1,∴EF⊥AD,∴在圖(2)中有E⊥EF,BE⊥EF,∴∠EB為二面角EFB的平面角,∵二面角EFB為直二面角,∴E⊥BE.又∵BE∩EF=E,∴E⊥平面BEF,即E⊥平面BEP.

(2)由(1)可知E⊥平面BEP,BE⊥EF,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則E(0,0,0),(0,0,1),B(2,0,0).連接DP,由(1)知EFDP,DEFP,故點P的坐標(biāo)為(1,,0),∴=(2,0,-1),=(-1,,0),=(0,0,1),不妨設(shè)平面BP的法向量=(x,y,z),則,令y=,得=(3,,6),∴cos<,>===,則直線E與平面BP所成角的正弦值為,故直線E與平面BP所成角的大小為.19.如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°.（I）證明：直線AB⊥平面PAD；（II）若△PCD的面積為，求四棱錐P-ABCD的體積.

參考答案：（I）平面平面，且平面平面……2分又在平面ABCD內(nèi)，，……3分平面.…………………4分（II）取的中點，連結(jié)，，由，可得四邊形是正方形，則……………5分為等邊三角形且垂直于底面，，底面

…………7分 設(shè)，則，,,取的中點，則，，…………8分的面積為，，得或（舍去）…10分所以，四棱錐的體積是…………12分20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，R.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）若函數(shù)有兩個極值點,,且,求的取值范圍;（3）在（2）的條件下,證明:.參考答案：(1)解:函數(shù)的定義域為,

,

………………1分

令,得,其判別式,①當(dāng),即時,,,此時,在上單調(diào)遞增;………2分②當(dāng),即時,方程的兩根為,,………3分

若,則,則時,,時,,

此時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

………4分

若,則,則時,,時,,時,,

此時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.……5分綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增.

………6分(2)解:由(1)可知,函數(shù)有兩個極值點,,等價于方程在有兩不等實根,故.

………7分(3)證明:由(1),(2)得,,且,.………8分

,

…9分令,,則,

………………10分由于,則,故在上單調(diào)遞減.

………11分故.

………………12分∴. …………13分∴.

……14分21.（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1,1].（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且參考答案：本題主要考查絕對值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.22.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且有a2+b2﹣c2=4S△ABC．（1）求角C的大??；（2）若c=，求a﹣b的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用三角形的面積公式和余弦定理，可得cosC=sinC，由同角的商數(shù)關(guān)系和特殊角的函數(shù)值，可得角C；（2）運(yùn)用正弦定理和兩角差的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍．【解答】解：