江蘇省南京市湖熟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省南京市湖熟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是空間中兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，且m?α，n?β．有下列命題：①若α∥β，則m∥n；②若α∥β，則m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，則α⊥β．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分別判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；②若α∥β，根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)，可得m∥β，正確；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α與β不一定垂直，不正確；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l與n相交則α⊥β，不正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．2.“x＝3”是“x2＝9”的()．A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A3.已知直線l1：（a+1）x+y+4=0與直線l2：2x+ay﹣8=0平行．則a=（）A．1或﹣2 B． C．1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用l1∥l2，可得a（a+1）﹣2=0，求出a，再進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：因?yàn)閘1∥l2，所以a（a+1）﹣2=0，解得a=1或a=﹣2，當(dāng)a=﹣2時，l1與l2重合，故選C．4.如圖點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x2+（y+）2=1上，那么|PQ|的最小值為（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，畫出圓，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線x﹣2y+1=0的距離，則|PQ|的最小值可求．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：圓x2+（y+）2=1的圓心（0，）到直線x﹣2y+1=0的距離為d=，∴|PQ|的最小值為．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5.二項(xiàng)式的展開式前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則

.參考答案：6.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則當(dāng)時，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知集合，，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出集合A，然后根據(jù)補(bǔ)集的定義求出.【詳解】解：，所以，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.已知雙曲線的漸近線為，則雙曲線的焦距為(

) A． B．2 C． D．4參考答案：C略9.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn)是上一點(diǎn),若,且的最小內(nèi)角為,則雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在線段上，平面，，，二面角的正切值為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若，則的最小值為

參考答案：912.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為

.參考答案：A~∵丙說：三人同去過同一個城市，甲說沒去過B城市，乙說：我沒去過C城市∴三人同去過同一個城市應(yīng)為Ａ，∴乙至少去過Ａ，若乙再去城市B，甲去過的城市至多兩個，不可能比乙多，∴可判斷乙去過的城市為Ａ.13.數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2是an·an+1的個位數(shù)，則a2013= 。參考答案：8略14.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則線段AB的長等于___________參考答案：答案：715.已知loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，則am+2n=，用m，n表示log43為．參考答案：18,【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化，化簡求解即可．【解答】解：loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，可得：am=2，an=3，則am+2n=2×32=18．log43==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．16.已知中，,，若線段的延長線上存在點(diǎn)，使，則____________．

參考答案：.因?yàn)榫€段的延長線上存在點(diǎn)，使，，所以，即，所以，所以，中，根據(jù)正弦定理.17.函數(shù)在區(qū)間上的值域是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當(dāng)對稱軸x＝a<0時，如圖①所示．當(dāng)x＝0時，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1；(1)當(dāng)對稱軸0≤a≤1時，如圖②所示．當(dāng)x＝a時，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)對稱軸x＝a，當(dāng)a>1時，如圖③所示．當(dāng)x＝1時，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且滿足a>1，∴a＝2.綜上可知，a的值為－1或2.19.（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換如圖，矩形OABC和平行四邊形的部分頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．（Ⅰ）求將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蔚木€性變換對應(yīng)的矩陣；（Ⅱ）矩陣是否存在特征值？若存在，求出矩陣的所有特征值及其對應(yīng)的一個特征向量；若不存在，請說明理由．參考答案：（I）解：設(shè)，依題意得依題意得………………2分即，所以所以………………………4分（II）因?yàn)榫仃嘙的特征方程無解，………6分所以矩陣M沒有特征值也沒有特征向量………………7分20.（12分）已知集合.（1）若的充分條件，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍；參考答案：【知識點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】（1）0＜a≤或a≥4（2）a≤或a≥4A={x|x2-6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．

（1）當(dāng)a=0時，B=，不合題意．

當(dāng)a＞0時，B={x|a＜x＜3a}，要滿足題意，則，解得≤a≤2．

當(dāng)a＜0時，B={x|3a＜x＜a}，要滿足題意，則，a∈．綜上，≤a≤2；

（2）要滿足A∩B=，當(dāng)a＞0時，B={x|a＜x＜3a}，則a≥4或3a≤2，即0＜a≤或a≥4；

當(dāng)a＜0時，B={x|3a＜x＜a}，則a≤2或a≥，即a＜0；

當(dāng)a=0時，B=，A∩B=．綜上所述，a≤或a≥4．【思路點(diǎn)撥】求解二次不等式化簡集合A．

（1）對a分類求解集合B，然后把x∈A是x∈B的充分條件轉(zhuǎn)化為含有a的不等式組求解a的范圍；

（2）由A∩B=，借助于集合A，B的端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式求解a的范圍．21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C1上點(diǎn)P的極角為，Q為曲線C2上的動點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，利用點(diǎn)到直線的距離公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性