5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算-【題型分類歸納】2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步講與練(人教A版2019選擇性必修第二冊(cè))（精練）（解析版）

5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【題組1求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)】1、下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A選項(xiàng)：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B2、下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)?所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?所以C錯(cuò)誤；因?yàn)?所以D正確.故選:D.3、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）由，可得；（2）由，可得；（3）由，可得；（4）由，可得.4、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）（3）；（4）【解析】（1）由，可得（2）由，可得（3）由，可得（4）由，可得5、設(shè)，，，…，，，試求．【答案】【解析】，，，，，，…，，可知周期為，又，∴．【題組2求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)】1、已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以故選：C2、（多選）以下函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．設(shè)，則．【答案】AC【解析】A選項(xiàng)：，正確；B選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，正確；D選項(xiàng)：，錯(cuò)誤.故選：AC.3、（多選）下列求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)正確的是（）A．B．C．D．【答案】AC【解析】，，，，故選：AC.4、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）；（2）；（3）（4）；（5）【解析】（1），.（2），，.（3），.（4），.（5），．【題組3求導(dǎo)數(shù)值問題】1、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A．B．C．1D．【答案】B【解析】由，可得，所以，則.故選：B.2、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且，則（）A．1B．2C．12D．24【答案】D【解析】由題設(shè)，，故，可得，所以，故.故選：D3、若函數(shù)，則的值為（）A．1B．－1C．10D．4【答案】D【解析】由已知，，所以，所以，所以，所以函數(shù)，所以.故選：D.4、已知函數(shù)，則__________.【答案】2【解析】，令，則，即，解得故答案為：2.5、已知函數(shù)，則______.【答案】【解析】因?yàn)樗裕?，解得，故，?故答案為：-9.【題組4求切線的方程或斜率】1、曲線在處的切線方程為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得,故當(dāng)時(shí),斜率，又切線過點(diǎn)，故切線方程為，即故選：C.2、已知，則在x＝1處的切線方程是______．【答案】【解析】已知當(dāng)時(shí)，由，得根據(jù)點(diǎn)斜式可得：故答案為:3、（多選）已知曲線.則曲線過點(diǎn)P（1，3）的切線方程為.（）A．B．C．D．【答案】AB【解析】設(shè)切點(diǎn)為，則，所以，所以切線方程為，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)（1，3），所以，即，即，解得或，所以切線方程為或，故選：AB4、已知函數(shù)，.（1）求該函數(shù)的圖象斜率為的切線方程；（2）求該函數(shù)的圖象過點(diǎn)的切線方程.【答案】（1）；（2），或.【解析】（1）由，設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)榍芯€的斜率為，所以有，所以切點(diǎn)為，所以切線方程為：；（2）由，設(shè)切點(diǎn)為，所以過該切點(diǎn)的切線的斜率為，因此切線方程為：，因?yàn)榍芯€過，所以，解得，或，當(dāng)時(shí)，切線方程為：；當(dāng)時(shí)，切線方程為：，所以切線方程為，或.【題組5利用切線求參數(shù)問題】1、曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則a，b的值分別為（）A．-1，1B．-1，-1C．1，1D．1，-1【答案】C【解析】依題意，切點(diǎn)為，斜率為，，所以，解得.故選：C2、曲線（）在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴，即切線斜率為，又∵曲線（）在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，即．故選：A．3、已知P是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線的傾斜角為，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________【答案】【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)榍€在M處的切線的傾斜角，所以對(duì)于任意的恒成立，即對(duì)任意恒成立，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，所以a的取值范圍是．故答案為：.4、若過可做的兩條切線，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】設(shè)切點(diǎn)為，切線的斜率，則切線方程為：，把點(diǎn)代入可得，化為：，則此方程有大于0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．則，即，則，故選：A．5、若直線是曲線與的公切線，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)直線與的圖象相切于點(diǎn)，與的圖象相切于點(diǎn)，又，，所以，，由點(diǎn)在切線上，得切線方程為；由點(diǎn)在切線上，得切線方程為，故，解得，，故.故選：B.【題組6利用相切關(guān)系求最小距離】1、已知是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則到直線的最小距離為_____________．【答案】【解析】當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最小時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，令，可得，則，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此，到直線的最小距離為.故答案為：.2、設(shè)P是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則P到直線的距離的最小值為________.【答案】【解析】由題,,設(shè),令,則,即,則此時(shí)點(diǎn)到直線的距離最小,為,故答案為：3、函數(shù)上的點(diǎn)到直線的最短距離是________．【答案】【解析】要使上的點(diǎn)到直線的最短，則該點(diǎn)切線平行于，由且，令，∴，解得（舍）或，∴切點(diǎn)為，故最短距離為.故答案為：4、若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為___________.【答案】【解析】令，則的最小值為兩個(gè)函數(shù)與的圖像上的兩點(diǎn)之間的距離的最小值的平方，，設(shè)與直線平行且與曲線相切的切點(diǎn)為，則，解得，可得切點(diǎn)，切點(diǎn)到直線的距離.的最小值為.故答案為：.5、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于某一條直線l對(duì)稱，若P，Q分別為它們圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則這兩點(diǎn)之間距離的最小值為（）A．B．C．