2021年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué) 培優(yōu) 統(tǒng)計(jì)與概率（含答案）

2021中考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題統(tǒng)計(jì)與概率

一、選擇題（本大題共12道小題）

1.已知一組數(shù)據(jù)5,8,8,9,10,以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)是8B.眾數(shù)是8

C.中位數(shù)是8D.方差是8

2.小強(qiáng)同學(xué)從-1,0,1,2,3,4這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等式x+l<2的

概率是（）

1111

A.5B,4C.3D.2

3.從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，對(duì)于事件M：“這個(gè)四

邊形是等腰梯形”，下列推斷正確的是（）

A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件

12

C.事件M發(fā)生的概率為當(dāng)D.事件M發(fā)生的概率為5

4.某校七年級(jí)有13名同學(xué)參加百米競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前6名參加

決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這

13名同學(xué)成績的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.極差

5.同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是（）

3521

-

-氏C--

A.8832

6.某企業(yè)1?5月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符

的是（）

本利潤/萬元

140--------------

look—----------

012345月份

A.1?2月份利潤的增長快于2?3月份利潤的增長

B.1?4月份利潤的極差與1?5月份利潤的極差不同

C.1?5月份利潤的眾數(shù)是130萬元

D.1-5月份利潤的中位數(shù)為120萬元

7.2019?紹興為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級(jí)男生,

他們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：

組別（cm）x<160160<x<170170<x<180x>180

人數(shù)5384215

根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是（）

A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15

8.2018?柳州如圖25—1一5,現(xiàn)有四張撲克牌：紅桃A、黑桃A、梅花A和方塊

A.將這四張牌洗勻后正面朝下放在桌面上，再從中任意抽取一張牌，則抽到紅桃

A的概率為（）

113

A.1B.4C，2D.4

9.2019?畢節(jié)在平行四邊形ABC。中，AC,8。是兩條對(duì)角線，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系:

?AB=BC；?AC=BD-,@AC1BD；?AB±BC中隨機(jī)取出一個(gè)作為條件，能

推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為（）

113

-B-D

A.42-4

10.（2019?甘肅天水）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)

隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針一，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為

11.（2019?浙江嘉興）2019年5月26日第5屆中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)召開.某

市在五屆數(shù)博會(huì)上的產(chǎn)業(yè)簽約金額的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖.下列說法正確的是

莫市五屆數(shù)博會(huì)產(chǎn)業(yè)簽約金輟計(jì)圖

釋約金額（億元）

500-,4223

200

100

20152016201720182019年份

A.簽約金額逐年增加

B.與上年相比，2019年的簽約金額的增長量最多

C.簽約金額的年增長速度最快的是2016年

D.2018年的簽約金額比2017年降低了22.98%

12.一個(gè)不透明的布袋中裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球,

從布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是（）

二、填空題（本大題共12道小題）

13.某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分

別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%,試講占40%,面試占20%,

則該名教師的綜合成績?yōu)榉?

14.小蕾有某文學(xué)名著上、中、下各1冊(cè)，她隨機(jī)將它們疊放在一起，從上到下

的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的概率是.

15.一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，其上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,4,8.隨機(jī)摸取

一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率是

16.一只不透明的袋子中裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,從中摸出1個(gè)小球,

標(biāo)號(hào)為“4”，這個(gè)事件是（填“必然事件”“不可能事件”或“隨機(jī)事件）

17.2018?湘西州農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)

俗.小明媽媽買了3個(gè)紅豆粽、2個(gè)堿水粽、5個(gè)臘肉粽，粽子除了內(nèi)部餡料不

同外其他均相同.小明隨意吃了1個(gè)，則吃到臘肉棕的概率為.

18.2019?貴陽一個(gè)袋中裝有機(jī)個(gè)紅球，10個(gè)黃球，〃個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外

都相同，任意摸出1個(gè)球，如果摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么〃?

與〃的關(guān)系是.

19.（2019?浙江寧波）袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球.從袋

中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為.

20.（2019?浙江舟山）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動(dòng)，甲

被選中的概率為.

21.一枚質(zhì)地均勻的骰子的6個(gè)面上分別刻有1-6的點(diǎn)數(shù)，拋擲這枚骰子一次，向上一面

的點(diǎn)數(shù)是4的概率是.

22.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的

數(shù)小于5的概率為.

23.一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1-6的點(diǎn)數(shù).連續(xù)擲兩次骰子，在骰

子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率是.

24.在一4,-2,1,2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)y=ax?+bx+l中a,b的值,

則該二次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為.

三、解答題（本大題共6道小題）

25.甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲:在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,

4的四個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外無其他差異）.從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放

回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號(hào)，兩

次記下的標(biāo)號(hào)分別用x,y表示.若x+y為奇數(shù)，則甲獲勝;若x+y為偶數(shù)，則乙獲

勝.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x,y）所有可能出

現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說明理由.

26.在一個(gè)不透明的布袋中，有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色不同外其余都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是;

（2）攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再從余下的球中任意摸出1個(gè)球，求兩次都摸到

紅球的概率.（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）

27.（2019?貴州畢節(jié)）某地區(qū)在所有中學(xué)開展《老師，我想對(duì)你說》心靈信箱活動(dòng),

為師生之間的溝通增設(shè)了一個(gè)書面交流的渠道.為了解兩年來活動(dòng)開展的情況，

某課題組從全地區(qū)隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.對(duì)“兩年來，你通過心靈

信箱給老師總共投遞過封信？”這一調(diào)查項(xiàng)設(shè)有四個(gè)回答選項(xiàng)，選項(xiàng)A：沒有投

過；選項(xiàng)B：一封；選項(xiàng)C：兩；選項(xiàng)D：三封及以上.根據(jù)接受問卷調(diào)查學(xué)生

的回答，統(tǒng)計(jì)出各選項(xiàng)的人數(shù)以及所占百分比，分別繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇

形統(tǒng)計(jì)圖：

⑴此次抽樣調(diào)查了500名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中m=225,n=25；

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

(3)接受問卷調(diào)查的學(xué)生在活動(dòng)中投出的信件總數(shù)至少有425封；

(4)全地區(qū)中學(xué)生共有110000名，由此次調(diào)查估算，在此項(xiàng)活動(dòng)中，全地區(qū)給老

師投過信件的學(xué)生約有多少名？

28.(2019?甘肅天水)天水市某中學(xué)為了解學(xué)校藝術(shù)社團(tuán)活動(dòng)的開展情況，在全校

范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動(dòng)''項(xiàng)目中，

圍繞你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)(每人只限一項(xiàng))進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成

如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

⑴在這次調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生.

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“樂器''部分扇形的圓心角為度.

(4)請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1200名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項(xiàng)目的共多少名學(xué)生？

29.某水果公司以1.5元/千克的成本價(jià)新進(jìn)了20000千克雪梨，銷售人員首先從所有的雪梨

中隨機(jī)地抽取若干千克，進(jìn)行了“雪梨損壞率”的統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中.

雪梨總質(zhì)量損壞的雪梨的雪梨損壞的頻率q

n

質(zhì)量千克

n/千克m/(結(jié)果精確到o.ooi)

10011.000.110

20021.000.105

30030.30—

40038.84________

50048.50—

60061.86—

70070.64—

80078.48________

90089.14—

1000103.08—

(1)請(qǐng)你幫忙完成此表；

(2)如果公司希望售完這些雪梨后所得的稅前利潤超過10000元，那么在出售雪梨(已去掉損

壞的雪梨)時(shí)，售價(jià)最低應(yīng)定為多少元/千克(結(jié)果精確到0.1元/千克)？

30.在一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)分別標(biāo)有1,2,3,4的小球，它們的形狀、大小等完

全相同.李強(qiáng)從袋子里隨機(jī)取出1個(gè)小球，記下數(shù)字為x,王芳在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取

出1個(gè)小球，記下數(shù)字為y,這樣就確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y).

(1)畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=x+l的圖象上的概率.

2021中考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題統(tǒng)計(jì)與概率-答案

一、選擇題（本大題共12道小題）

1.【答案】D

2.【答案K［解析］本題考查了概率的計(jì)算與不等式的解法,x+l<2的解集為x<l,

21

-1,0,1,2,3,4這六個(gè)數(shù)中只有-1,0符合，故滿足不等式x+l<2的概率是不=§,

故選C.

3.【答案】B【解析】本題考查正多邊形的性質(zhì)、等腰梯形的判定以及概率的相

關(guān)概念.解題思路：先證明出符合條件的四邊形是等腰梯形.所以事件M是必

然事件.故選B.

4.【答案】A

5.【答案】D［解析］畫樹狀圖如下:

所以至少有兩枚硬幣正面向上的概率是

oZ

6.【答案】C【解析】

選項(xiàng)正誤逐項(xiàng)分析

由統(tǒng)計(jì)圖知，1?2月份利潤增長了10萬元，2?3月份利潤增長

AX

了20萬元，顯然后者的增長速度快些

由統(tǒng)計(jì)圖知，1?4月份利潤極差是30萬元，1?5月份利潤極差

BX

也是30萬元，因而二者是相同的

由統(tǒng)計(jì)圖知，禾U潤是130萬元的有3、5兩月，月數(shù)最多，因而1?

CV

5月份利潤的眾數(shù)為130萬元

由統(tǒng)計(jì)圖知，1?5月的利潤從小到大排序后為：100萬元、110

DX

萬元、115萬元、130萬元、130萬元，所以其中位數(shù)是115萬元

7.【答案】D［解析］結(jié)合表格，根據(jù)頻率=頻數(shù)+樣本容量，即身高不低于180cm的頻率

是15-100=0.15,再用頻率估計(jì)概率進(jìn)行解答.

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

【解析】設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率

12

-X7TXO兀,,.a._

=2=7,故選C.

448

11.【答案】C

【解析】A.錯(cuò)誤.簽約金額2017,2018年是下降的.

B.錯(cuò)誤.與上年相比，2016年的簽約金額的增長量最多.

C.正確.

2445-2216

D.錯(cuò)誤.下降了：D降9.3%.故選C.

244.5

12.【答案】C

二、填空題（本大題共12道小題）

13.【答案】88.8［解析］由題意知該教師的綜合成績?yōu)?/p>

92x40%+85x40%+90x20%=88.8（分）.

1

14.【答案】6［解析］畫樹狀圖如下：

開始

上

下

第本

一A

〈

人

/、

、

第

本

中

中

上

下

二

——

—

—n

第

本

三

中上

中

下

；從上到下的順序共有6種等可能的結(jié)果，順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的結(jié)

果只有1種，

1

.?.從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的概率是&

15.【答案】:［解析］本題考查了用列舉法求概率，關(guān)鍵扣住“不放回”，用列表法列出等可

能的結(jié)果如下：

1248

12x1=24x1=48x1=8

21x2=24x2=88x2=16

41x4=42x4=88x4=32

81x8=82x8=164x8=32

所以共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的結(jié)果有4種，所以

41

P（兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8）=右=；.

16.【答案】不可能事件［解析］因?yàn)榇又?個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,沒有標(biāo)號(hào)為

4的小球，

所以從中摸出1個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為“4”，這個(gè)事件是不可能事件.

17.【答案液［解析］一共有10種等可能的結(jié)果，其中吃到臘肉粽的結(jié)果有5種，

所以吃到臘肉粽的概率為去

18.【答案】加+“=10［解析］?.?一個(gè)袋中裝有機(jī)個(gè)紅球，10個(gè)黃球，〃個(gè)白球，

摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，，相與〃的關(guān)系是m+/?=10.

故答案為m+n=10.

19.【答案】|

8

【解析】從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率=■!.故答案為葭

OO

20.【答案】-

3

【解析】樹狀圖如圖所不：

甲乙丙

△/\八

乙丙甲丙甲乙

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，甲被選中的結(jié)果有4個(gè)，

，甲被選中的概率為4?=2故答案為：f2.

o33

21.【答案】/［解析］拋擲骰子一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能是1,2,3,4,5,6,一共有

6種等可能的結(jié)果，其中向上一面的點(diǎn)數(shù)是4的結(jié)果有1種，所以P(向上一面的點(diǎn)數(shù)是4)

=&

2

22.【答案】5［解析］轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一次，出現(xiàn)6種等可能的結(jié)果，小于5的結(jié)果共有4種，

故指針指向的數(shù)小于5的概率為臺(tái),

23.【答案】七［解析］因?yàn)楸绢}兩次拋擲結(jié)果互不影響，所以所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有6x6

=36(種)，其中第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的結(jié)果有(1,2),(2,4),(3,

6),共3種，所以根據(jù)概率計(jì)算公式，P=^==?故答案為*

24.【答案"［解析］函數(shù)y=ax2+bx+l的圖象一定經(jīng)過y軸上的點(diǎn)(0,1),又知其圖象

經(jīng)過第一、二、四象限，則圖象的開口向上，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，且與x軸正半軸有兩個(gè)

交點(diǎn),所以a>0,b<0,b2-4ac>0.

列表如下：

a

-4-212

b

-4(—2,—4)(1.-4)(2，-4)

-2(一4,—2)(1，-2)⑵-2)

1(-4,1)(一2,1)(2.1)

2(-4,2)(-2,2)(1，2)

由表可知，從一4,-2,1,2四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)一共有12種等可能的結(jié)果，其中只有

一21

a=l,b=—4和a=2,b=—4這2種結(jié)果符合題意，所以所求概率=五=彳.

三、解答題(本大題共6道小題)

25.【答案】

解：(1)列表法如下：

y

1234

x

1(L1)(1，2)(1,3)(1，4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種.

(2)這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.理由如下：

由列表法可知，在16種可能出現(xiàn)的結(jié)果中，它們出現(xiàn)的可能性相等.

??"+y為奇數(shù)的有8種情況，

81

...P(甲獲勝尸正=2

??"+y為偶數(shù)的有8種情況，

81

.??P(乙獲勝)=16=2

.?.p(甲獲勝)=P(乙獲勝).

...這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.

26.【答案】

解：（1）布袋中共有3個(gè)球，這些球除顏色外都相同，故能摸到紅球的概率為爭2

（2）兩個(gè)紅球分別記為紅1,紅2,用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：