《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課程是人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章第一節(jié)第二課時(shí)，介紹了二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)。這是學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基本概念之后引入的新內(nèi)容，也是后面研究坐標(biāo)形式和一般形式的二次函數(shù)圖像性質(zhì)的基礎(chǔ)。2.教學(xué)對(duì)象分析：本節(jié)課程的教學(xué)對(duì)象是九年級(jí)的學(xué)生。在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)等內(nèi)容。但從學(xué)習(xí)情況看，學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解和掌握情況并不理想。他們對(duì)二次函數(shù)有一定的恐懼心理，對(duì)學(xué)習(xí)非常不利。因此，在教學(xué)過(guò)程中，要調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，多與前面的函數(shù)聯(lián)系，幫助他們突破難點(diǎn)。3.教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能：能夠準(zhǔn)確繪制二次函數(shù)圖像；通過(guò)圖像發(fā)現(xiàn)和研究y=ax2二次函數(shù)的性質(zhì)。（二）過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)和性質(zhì)的過(guò)程；體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷觀察、推理和交流等過(guò)程，獲得研究問(wèn)題與合作交流的方法和經(jīng)驗(yàn)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性。4.教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖像；探索y=ax2二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：y=ax2二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)和性質(zhì)的得出過(guò)程。5.教學(xué)過(guò)程：活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境通過(guò)回顧一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，引出學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法。先畫出函數(shù)圖象，然后借助圖象了解了一次函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)二次函數(shù)的研究，也從圖象入手。讓學(xué)生回憶如何畫函數(shù)圖象，觀察圖象的形狀和位置得到圖象的性質(zhì)?；顒?dòng)2體驗(yàn)畫圖畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。（1）列表：讓學(xué)生思考二次函數(shù)y=x2的自變量取值范圍，并在表格中列出合適的自變量取值。xy-24-11001124（2）描點(diǎn)和連線：在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后用光滑的曲線順次（按x由小到大）連結(jié)各點(diǎn)（連線），得到函數(shù)y=x2的圖象。通過(guò)觀察圖象，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=ax2的圖象是一個(gè)開(kāi)口朝上或朝下的拋物線，對(duì)稱軸為直線x=0，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)改變a的值，觀察圖象的變化，進(jìn)一步探索二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)?；顒?dòng)3總結(jié)歸納通過(guò)討論和總結(jié)，學(xué)生可以得出二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的結(jié)論，即：二次函數(shù)y=ax2的圖象是一個(gè)開(kāi)口朝上或朝下的拋物線，對(duì)稱軸為直線x=0，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)；a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口朝上，a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口朝下。同時(shí)，學(xué)生還可以通過(guò)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=ax2的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。6.教學(xué)反思：本節(jié)課程通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、體驗(yàn)畫圖和總結(jié)歸納等多種教學(xué)方法，幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)。通過(guò)觀察圖象，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的性質(zhì)，從而進(jìn)一步探索二次函數(shù)的特點(diǎn)。但在教學(xué)過(guò)程中，還需要更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，提高應(yīng)用能力。通過(guò)觀察圖象，我們可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖象通常是拋物線，它有一條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可以是y軸或者直線x=0，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)稱為拋物線的頂點(diǎn)，也是二次函數(shù)的最大值或最小值。（2）、在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x和y=2x2的圖象，我們可以發(fā)現(xiàn)它們都是拋物線，但是y=2x2的拋物線開(kāi)口更小，頂點(diǎn)更低。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。（3）、比較函數(shù)y=x和y=-x，我們可以發(fā)現(xiàn)它們的圖象是關(guān)于y軸對(duì)稱的，都是拋物線，但是開(kāi)口方向不同。（4）、通過(guò)填表歸納函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，我們可以總結(jié)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性和極值等性質(zhì)，其中拋物線的形狀由|a|來(lái)確定，|a|越大，開(kāi)口越小，|a|越小，開(kāi)口越大。二次函數(shù)y=ax^2中的二次項(xiàng)系數(shù)a會(huì)影響函數(shù)值y的大小和圖象的形狀。當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向下。同時(shí)，a的絕對(duì)值越大，圖象越瘦長(zhǎng)。為了畫出二次函數(shù)y=ax^2的圖象，我們可以使用描點(diǎn)法，即通過(guò)列表列出一些x的取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值，然后將這些點(diǎn)連線得到函數(shù)的圖象。觀察圖象，我們可以確定它的形狀和位置。通過(guò)觀察二次函數(shù)y=ax^2的圖象，我們可以歸納出一些性質(zhì)。例如，隨著x的增大，y的變化情況會(huì)隨a的正負(fù)而不同。對(duì)于開(kāi)口向上的函數(shù)，y隨著x的增大而增大；對(duì)于開(kāi)口向下的函數(shù)，y隨著x的增大而減小。我們還可以從對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、增減性、最值