2022-2023學(xué)年貴州省畢節(jié)市梁才學(xué)校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若實(shí)數(shù)a＞b，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．ln2a＞ln2b D．a(chǎn)x2＞bx22．把等差數(shù)列1,3,5,7,9,…依次分組,按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù),第二個(gè)括號(hào)二個(gè)數(shù),第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù),第四個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù),…循環(huán)分為,,,,,,,…,則第11個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和為()A．99 B．37 C．135 D．803．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且=3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若=x+(1-x)，則x的取值范圍是()A． B．C． D．5．圓心坐標(biāo)為，半徑長為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．6．如圖2所示，程序框圖的輸出結(jié)果是()A．3 B．4 C．5 D．87．函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]8．下列函數(shù)中最小值為4的是()A． B．C． D．9．在中，，，，點(diǎn)P是內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且（），則的最大值為（）A．6 B． C． D．610．為了了解某次數(shù)學(xué)競賽中1000名學(xué)生的成績,從中抽取一個(gè)容量為100的樣本,則每名學(xué)生成績?nèi)霕拥臋C(jī)會(huì)是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________12．函數(shù)的定義域記作集合，隨機(jī)地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)，，，），記骰子向上的點(diǎn)數(shù)為，則事件“”的概率為________.13．已知，，，則的最小值為________．14．如圖，分別沿長方形紙片和正方形紙片的對(duì)角線剪開，拼成如圖所示的平行四邊形，且中間的四邊形為正方形.在平行四邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________15．已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是；16．cos2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，．（1）若，求證：數(shù)列為等比數(shù)列．（2）若，求．18．已知圓過點(diǎn)，且與圓關(guān)于直線：對(duì)稱．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．19．已知向量，，且，.（1）求函數(shù)和的解析式；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)的最小值為，求λ值.20．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（3）在條件（2）下，若不等式對(duì)任意正整數(shù)n都成立，求的取值范圍.21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且，數(shù)列的前項(xiàng)為，滿足（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

特值法排除A,B,D,單調(diào)性判斷C【詳解】由題意，可知：對(duì)于A：當(dāng)a、b都是負(fù)數(shù)時(shí)，很明顯a2＜b2，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：當(dāng)a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)時(shí)，則有，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴l(xiāng)n2a＞ln2b，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：當(dāng)x＝0時(shí)，結(jié)果不成立，故選項(xiàng)D不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)應(yīng)用，特殊值技巧的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較．本題屬中檔題．2、D【解析】

由已知分析，尋找數(shù)據(jù)的規(guī)律，找出第11個(gè)括號(hào)的所有數(shù)據(jù)即可.【詳解】因?yàn)槊咳齻€(gè)括號(hào)，總共有數(shù)據(jù)1+2+3=6個(gè)，相當(dāng)于一個(gè)“周期”，故第11個(gè)括號(hào)，在第4個(gè)周期的第二個(gè)括號(hào)；則第11個(gè)括號(hào)中有兩個(gè)數(shù)，其數(shù)值為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列數(shù)列中的第20項(xiàng)(6，第21項(xiàng)的和，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列新定義問題，涉及歸納總結(jié)，屬中檔題.3、D【解析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設(shè)異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的三分之一關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進(jìn)行比較，得到結(jié)果．【詳解】如圖.依題意，設(shè)=λ，其中1<λ<，則有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x)，且不共線，于是有x=1-λ∈，即x的取值范圍是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在解答題目中，也可以單獨(dú)出現(xiàn)，注意表示向量時(shí)，一般從向量的起點(diǎn)出發(fā)，繞著圖形的邊到終點(diǎn)．5、C【解析】

根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選C.6、B【解析】

由框圖可知，①，滿足條件，則；②，滿足條件，則；③，滿足條件，則；④，不滿足條件，輸出；故選B7、C【解析】試題分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．解：函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域滿足：1﹣x＞0，解得x＜1．∴函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域是（﹣∞，1）．故選C．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．8、C【解析】

對(duì)于A和D選項(xiàng)不能保證基本不等式中的“正數(shù)”要求，對(duì)于B選項(xiàng)不能保證基本不等式中的“相等”要求，即可選出答案.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，顯然不滿足題意，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，，，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.但無解，故B錯(cuò)誤.對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，顯然不滿足題意，故D錯(cuò)誤.對(duì)于C，，，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，故C正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，熟練掌握基本不等式的步驟為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9、B【解析】

利用余弦定理和勾股定理可證得；取，作，根據(jù)平面向量平行四邊形法則可知點(diǎn)軌跡為線段，由此可確定，利用勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：如圖，取，作，交于在內(nèi)（包含邊界）點(diǎn)軌跡為線段當(dāng)與重合時(shí)，最大，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長最值的求解問題，涉及到余弦定理解三角形的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)平面向量線性運(yùn)算確定動(dòng)點(diǎn)軌跡，根據(jù)軌跡確定最值點(diǎn).10、A【解析】

因?yàn)殡S機(jī)抽樣是等可能抽樣，每名學(xué)生成績被抽到的機(jī)會(huì)相等,都是.故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(-∞,1)【解析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運(yùn)用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【詳解】兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2時(shí)，上式取得等號(hào)，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．12、【解析】要使函數(shù)有意義，則且，即且，即，隨機(jī)地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，記骰子向上的點(diǎn)數(shù)為，則，則事件“”的概率為.13、1【解析】

由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【詳解】由，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝3且b＝時(shí)，取得最小值1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值16、3【解析】由二倍角公式可得：cos2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】

（1）證明即可；（2）化簡，討論，和即可求解【詳解】因?yàn)?，所以，所以．又所以?shù)列是以3為首項(xiàng)，9為公比的等比數(shù)列．（2）因?yàn)?，所以，所以：?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的證明，極限的運(yùn)算，注意分類討論的應(yīng)用，是中檔題18、（1）；（2）.【解析】

試題分析：（1）兩個(gè)圓關(guān)于直線對(duì)稱，那么就是半徑相等，圓心關(guān)于直線對(duì)稱，利用斜率相乘等于和中點(diǎn)在直線上建立方程，解方程組求出圓心坐標(biāo)，同時(shí)求得圓的半徑，由此求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，則，代入化簡得，利用三角換元，設(shè)，所以.試題解析：（1）設(shè)圓心，則，解得，則圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，故圓的方程為．（2）設(shè)，則，且，令，∴，故的最小值為-1．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，向量．19、（1），（2）遞增區(qū)間為，（3）【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，以及模長的求解公式，即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）由（1）可得，整理化簡后，將其轉(zhuǎn)化為余弦型三角函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間即可；（3）求得的解析式，用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，討論二次函數(shù)的最小值，從而求得參數(shù)的值.【詳解】（1），.（2）令，得的遞增區(qū)間為，.（3）∵，∴..當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最小值為－1，這與題設(shè)矛盾.當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最小值，因此，，解得.當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最小值，由，解得，與題設(shè)矛盾.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，含的二次型函數(shù)的最值問題，涉及向量數(shù)量積的運(yùn)算，模長的求解，以及二次函數(shù)動(dòng)軸定區(qū)間問題，屬綜合基礎(chǔ)題.20、（1）當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：（2）（3）【解析】

（1）直接利用等比數(shù)列公式得到答案.（2）利用錯(cuò)位相減法得到答案.（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)雙勾函數(shù)求數(shù)列的最大值得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：（2）數(shù)列為遞增數(shù)列，，兩式相加，化簡得到（3）設(shè)原式（為奇數(shù)）根據(jù)雙勾函數(shù)知：或時(shí)有最大值.時(shí)，原式時(shí)，原式故【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為利用雙勾函數(shù)求數(shù)列的最大值是解題的關(guān)鍵，此題綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）對(duì)遞推公式變形可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅱ）化簡可得，然后再利用裂項(xiàng)相消法求和