高等幾何課程教學(xué)大綱

高等幾何課程教學(xué)大綱課程英文名稱：HigherGeometry課程編號：0500340學(xué)分：3學(xué)時：48課程教學(xué)對象本課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)課，以數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)高年級的本科生為教學(xué)對象。課程性質(zhì)及教學(xué)目的課程性質(zhì)：核心專業(yè)課，必修課。它的主要內(nèi)容是具有悠久歷史，至今仍富生命力的射影幾何。它不僅在提高學(xué)生空間幾何直觀想象能力方面有獨特的作用，而且在論證方法、思維方式還具有不同于初等幾何、解析幾何、高等代數(shù)的巧妙靈活的特點。課程目的和任務(wù)：通過高等幾何（或射影幾何）的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生從較高的觀點處理初等幾何、解析幾何的一些問題，以便更深入地理解中學(xué)幾何教材，并掌握近代幾何知識與方法，這對學(xué)生在幾何方面觀點的提高、思維的靈活、方法的多樣性的培養(yǎng)都起著特別重要的作用，從而有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高和科研能力的培養(yǎng)。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解并熟練掌握平面射影幾何的基本概念和理論。了解幾何學(xué)的群論觀點和各種幾何學(xué)之間的聯(lián)系和差別。學(xué)會統(tǒng)一處理幾何問題的方法特別要學(xué)會利用二次曲線的射影理論處理仿射幾何和度量幾何方面的有關(guān)問題，以便提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。對先修知識的要求學(xué)習(xí)本課程要以初等幾何、解析幾何、線性代數(shù)為基礎(chǔ)。課程的主要內(nèi)容、基本要求和學(xué)時分配建議（總學(xué)時數(shù):48）知識模塊知識點要求學(xué)時學(xué)習(xí)方式課外學(xué)習(xí)要求1、仿射幾何學(xué)簡介1.1平行射影與仿射對應(yīng)A1課堂講授1.2仿射不變性與不變量C1課堂講授1.3平面到自身的透視仿射A1課堂講授1.4平面內(nèi)的一般仿射B1課堂講授1.5仿射變換的代數(shù)表示B1課堂講授2、射影平面2.1中心投影與理想元素A1課堂講授2.2齊次坐標B1課堂講授2.3對偶原理B1課堂講授2.4復(fù)元素A1課堂講授3、一維射影幾何學(xué)3.1點列的交比B1課堂講授3.2線束的交比B1課堂講授3.3馮斯套特定理A3課堂講授3.4透視對應(yīng)A3課堂講授3.5對合對應(yīng)B2課堂講授4、代沙格定理四點形與四線形4.1代沙格定理C1課堂講授4.2完全四點形與完全四線形及其調(diào)和性質(zhì)B2課堂講授4.3巴仆斯定理B2課堂講授5、射影坐標系和射影變換5.1射影坐標B2課堂講授5.2坐標變換B2課堂講授5.3射影變換B2課堂講授5.4射影變換的特例C2課堂講授5.5變換群及例證C1課堂講授6、二次曲線的射影理論6.1二次曲線的定義B1課堂講授6.2巴斯卡與布利安雙定理定理的應(yīng)用B2課堂講授6.3關(guān)于二次曲線的極與極線A3課堂講授6.4配極對應(yīng)A2課堂講授6.5二次曲線的射影分類A3課堂講授建議使用教材及參考書教材：1、梅向明，劉增賢，高等幾何[M]，北京：高等教育出版社，2000，第二版2、朱德祥，高等幾何[M]，北京：高等教育出版社，1983，第一版教學(xué)參考書:1、《高等幾何》周和興編，北京：科學(xué)出版社，2003、9第一版2、《高等幾何》劉增賢編，北京師范大學(xué)出版社，1987第一版3、《高等幾何學(xué)習(xí)指導(dǎo)》鄧純江編，四川科學(xué)技術(shù)出版社。19884、《高等幾何學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題選解》梅向明、劉增賢編，2003