一輪復(fù)習(xí)新人教版小專題(四)動(dòng)力學(xué)中的經(jīng)典模型學(xué)案

小專題(四)動(dòng)力學(xué)中的經(jīng)典模型考點(diǎn)一“等時(shí)圓”模型(1)質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到圓環(huán)的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等,如圖甲所示。(2)質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等,如圖乙所示。(3)兩個(gè)豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等,如圖丙所示。設(shè)某一條光滑弦與水平方向的夾角為θ,圓的直徑為d。根據(jù)物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度為a=gsinθ,位移為x=dsinθ,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0=2xa=2d即沿同一起點(diǎn)或終點(diǎn)的各條光滑弦運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,運(yùn)動(dòng)時(shí)間與弦的傾角、長(zhǎng)短無關(guān)。[例1][等時(shí)圓模型的分析](2022·云南大理調(diào)研)(多選)如圖所示,在斜面上有四條光滑細(xì)桿,其中OA桿豎直放置,OB桿與OD桿等長(zhǎng),OC桿與斜面垂直放置,每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(圖中未畫出),四個(gè)環(huán)分別從O點(diǎn)由靜止釋放,沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的時(shí)間依次為t1、t2、t3、t4。下列關(guān)系正確的是(ABD)1>t21=t3 2=t42<t4解析:根據(jù)等時(shí)圓模型,可知從圓上最高點(diǎn)沿任意一條弦滑到底端所用時(shí)間相同,故沿OA和OC滑到底端的時(shí)間相同,OB不是一條完整的弦,時(shí)間最短,OD長(zhǎng)度超過一條弦,時(shí)間最長(zhǎng),則t4>t1=t3>t2,故選項(xiàng)A、B、D正確。等時(shí)圓模型求解方法[例2][等時(shí)圓模型在實(shí)際中的應(yīng)用](2022·山東煙臺(tái)三模)滑滑梯是小朋友們愛玩的游戲。有兩部直滑梯AB和AC,A、B、C在豎直平面內(nèi)的同一圓周上,且A為圓周的最高點(diǎn),示意圖如圖所示,已知圓周半徑為R。在圓周所在的豎直平面內(nèi)有一位置P,距離A點(diǎn)為3R且與A等高。各滑梯的摩擦均不計(jì),已知重力加速度為g。(1)如果小朋友由靜止開始分別沿AB和AC滑下,試通過計(jì)算說明兩次沿滑梯運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系。(2)若設(shè)計(jì)一部上端在P點(diǎn),下端在圓周上某點(diǎn)的直滑梯,則小朋友沿此滑梯由靜止滑下時(shí),在滑梯上運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是多少?解析:(1)設(shè)AB與水平方向夾角為θ,小朋友沿AB下滑時(shí)的加速度a=gsinθ,xAB=12atAB間的距離為xAB=2Rsinθ,解得tAB=4R故運(yùn)動(dòng)時(shí)間與角度無關(guān),同理可知tAC=4R故tAB=tAC。(2)根據(jù)第(1)問的結(jié)論,畫出以P點(diǎn)為最高點(diǎn)的半徑為r的等時(shí)圓,如圖。當(dāng)兩圓相切時(shí),時(shí)間最短,易知(R+r)2=(R-r)2+(3R)2,解得r=34用第(1)問的結(jié)論有t=3R答案:(1)見解析(2)3考點(diǎn)二“傳送帶”模型圖示運(yùn)動(dòng)情況判斷方法可能一直加速,也可能先加速后勻速若v2帶能共速當(dāng)v0>v時(shí),可能一直減速,也可能先減速再勻速;當(dāng)v0<v時(shí),可能一直加速,也可能先加速再勻速若|≤l,物、帶能共速傳送帶較短時(shí),物體一直減速到達(dá)左端;傳送帶較長(zhǎng)時(shí),物體還要被傳送帶傳回右端若v0物體能返回圖示運(yùn)動(dòng)情況判斷方法Ff>mgsinθ可能一直加速,也可能先加速后勻速若v2可能一直加速,也可能先加速后勻速,還可能先以a1加速后以a2加速若v22a1≤l,物、帶能共速;若μ≥tanθ,物、帶共速后勻速;若μ<tanθ,物體以a1達(dá)到共速后再以a2加速(a(1)在確定研究對(duì)象并進(jìn)行受力分析之后,首先判定摩擦力突變(含大小和方向)點(diǎn),給運(yùn)動(dòng)分段。①傳送帶傳送的物體所受摩擦力,不論是其大小的突變,還是其方向的突變,都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻。②物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的極值問題,不論是極大值,還是極小值,也都發(fā)生在物體速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻。③v物與v傳相同的時(shí)刻是運(yùn)動(dòng)分段的關(guān)鍵點(diǎn)。(2)判定運(yùn)動(dòng)中的速度變化(即相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向和對(duì)地速度變化)的關(guān)鍵是v物與v傳的大小與方向,二者的大小和方向決定了此后的運(yùn)動(dòng)過程和狀態(tài)。(3)考慮傳送帶長(zhǎng)度——判定臨界之前是否滑出;物體與傳送帶共速以后物體是否一定與傳送帶保持相對(duì)靜止做勻速運(yùn)動(dòng)。[例3][水平傳送帶](2022·山西忻州三模)如圖所示,繃緊的長(zhǎng)為6m的水平傳送帶,沿順時(shí)針方向以恒定速率v1=2m/s運(yùn)行。一小物塊從與傳送帶等高的光滑水平臺(tái)面滑上傳送帶,其速度大小為v2=5m/s。若小物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是(B)A.小物塊在傳送帶上先向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng),然后向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.若傳送帶的速度為1m/s,小物塊將從傳送帶左端滑出C.若傳送帶的速度為5m/s,小物塊將以5m/s的速度從傳送帶右端滑出D.若小物塊的速度為4m/s,小物塊將以4m/s的速度從傳送帶右端滑出解析:小物塊在傳送帶上先向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度大小為a,速度減至零時(shí)通過的位移為x。根據(jù)牛頓第二定律得μmg=ma,得a=μg=2m/s2,則x=v222a=522×2m=6.25m>6m,所以小物塊將從傳送帶左端滑出,不會(huì)向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;傳送帶的速度為1m/s和5m/s時(shí),物塊在傳送帶上受力情況相同,則運(yùn)動(dòng)情況相同,都從傳送帶左端滑出,故B正確,C錯(cuò)誤;若小物塊的速度為4m/s,小物塊向左減速運(yùn)動(dòng)的位移大小為x′=[例4][傾斜傳送帶](2022·福建泉州一模)(多選)如圖甲所示,一足夠長(zhǎng)的、傾角為37°的傳送帶以恒定速率穩(wěn)定運(yùn)行,一質(zhì)量m=1kg、底部有墨粉的小物體從傳送帶中間某位置平行滑上傳送帶,取物體沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?則物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示,若取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。則下列說法正確的是(AD)A.0～8s內(nèi)物體的位移大小為14mC.0～4s內(nèi)物體上升的高度為4mD.0～8s內(nèi)物體在傳送帶上留下的墨跡長(zhǎng)度為18m解析:0～8s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移即v-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積x=2+42×2m+2×4m=14m,A正確;由物體運(yùn)動(dòng)v-t圖像可知,在2～6s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),有a=ΔvΔt=4-04m/s2=1m/s2[例5][組合傳送帶](2022·廣西梧州一模)如圖所示,傳送帶的水平部分ab=4m,斜面部分bc=4m,bc與水平面的夾角α=37°。一個(gè)小物體A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25,傳送帶沿圖示的方向運(yùn)動(dòng),速率v=2m/s。若把物體A輕放到a處,它將被傳送帶送到c點(diǎn),且物體A不會(huì)脫離傳送帶。求物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時(shí)間。(取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)解析:物體A輕放在a點(diǎn)后在摩擦力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到和傳送帶速度相等。在這一過程中有a1=μmgms1=v2則加速經(jīng)歷時(shí)間為t1=va此后隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間為t2=ab-當(dāng)物體A到達(dá)bc斜面后,由于mgsinα=0.6mg>μmgcosα=0.2mg(μ<tanα),因此物體A將再次沿傳送帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng),其加速度大小為a2=gsinα-μgcosα=4m/s2。物體A在傳送帶bc上所用時(shí)間滿足bc=vt3+12a2t代入數(shù)據(jù)得t3=1s(負(fù)值舍去)。則物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用時(shí)間為t=t1+t2+t3=3.4s。答案:3.4s考點(diǎn)三“滑塊—滑板”模型滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))置于滑板上,滑塊和滑板均相對(duì)地面運(yùn)動(dòng),且滑塊和滑板在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。類型圖示規(guī)律分析長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B帶動(dòng)物塊A,物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板左端時(shí)二者速度相等,則位移關(guān)系為xB=xA+L物塊A帶動(dòng)長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B,物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板右端時(shí)二者速度相等,則位移關(guān)系為xB+L=xA3.關(guān)注“一個(gè)轉(zhuǎn)折”和“兩個(gè)關(guān)聯(lián)”(1)如圖甲、乙所示,試分析桌面光滑,滑塊與滑板間有摩擦?xí)r,滑板和滑塊的運(yùn)動(dòng)情況,并分別求出其加速度;若滑塊不會(huì)從滑板上滑落,滑板至少為多長(zhǎng)?已知滑塊與滑板的質(zhì)量分別為m和M,滑塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。(2)如圖丙、丁所示,試分別分析“桌面光滑,板塊粗糙”與“桌面粗糙,板塊粗糙”兩種情形下,滑塊和滑板剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)外力F0的大小,并分析外力小于和大于F0時(shí)滑板和滑塊的加速度大小。提示:(1)圖甲,A相對(duì)于B向右滑動(dòng),A、B之間的滑動(dòng)摩擦力為μmg,A做勻減速直線運(yùn)動(dòng),B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律得μmg=maA,aA=μg,μmg=MaB,aB=mM若滑塊不會(huì)從滑板上滑落,滑塊滑到滑板另一端時(shí),二者速度相同,設(shè)速度為v,由運(yùn)動(dòng)規(guī)律v=v0-aAt,v=aBt,解得v=mM+m設(shè)滑板長(zhǎng)度為L(zhǎng),則L=v02-解得L=Mv圖乙,B相對(duì)于A向右滑動(dòng),A、B之間的滑動(dòng)摩擦力為μmg,B做勻減速直線運(yùn)動(dòng),A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律得μmg=maA,aA=μg,μmg=MaB,aB=mM若滑塊不會(huì)從滑板上滑落,滑塊滑到滑板另一端時(shí),二者速度相同,設(shè)速度為v,由運(yùn)動(dòng)規(guī)律v=v0-aBt,v=aAt,解得v=MM+m設(shè)滑板長(zhǎng)度為L(zhǎng),則L=v02-解得L=Mv(2)圖丙“桌面光滑,板塊粗糙”時(shí),剛要相對(duì)滑動(dòng)時(shí),對(duì)A有μmg=ma0,對(duì)A、B整體有F0=(M+m)a0=(M+m)μg,外力小于F0時(shí)滑板和滑塊的加速度大小相等,a=FM+m;外力大于F0時(shí),A的加速度aA=μg,不再變化,B的加速度aB“桌面粗糙,板塊粗糙”時(shí),設(shè)板塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,滑板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,剛要相對(duì)滑動(dòng)時(shí),對(duì)A有μ1mg=ma0,對(duì)A、B整體有F0-μ2(M+m)g=(M+m)a0,F0=μ2(M+m)g+μ1(M+m)g,外力小于F0時(shí),滑板和滑塊的加速度大小相等,a=F-外力大于F0時(shí),A的加速度aA=μ1g,不再變化,B的加速度aB=F-圖丁“桌面光滑,板塊粗糙”時(shí),剛要相對(duì)滑動(dòng)時(shí),對(duì)B有μmg=Ma0,對(duì)A、B整體有F0=(M+m)a0=(M+m)mM外力小于F0時(shí)滑板和滑塊的加速度大小相等,a=FM+m;外力大于F0時(shí),B的加速度aB=mMμg,不再變化,A的加速度a“桌面粗糙,板塊粗糙”時(shí),設(shè)板塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,滑板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,剛要相對(duì)滑動(dòng)時(shí),對(duì)B有μ1mg-μ2(M+m)g=Ma0,對(duì)A、B整體有F0-μ2(M+m)g=(M+m)a0,F0=m(外力小于F0時(shí)滑板和滑塊的加速度大小相等,a=F-外力大于F0時(shí),B的加速度aB=μ1A的加速度aA=F-[例6][斜面上的板塊模型](2022·江蘇南通一模)(多選)滑沙運(yùn)動(dòng)是小孩比較喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)過程可類比為如圖所示的模型,傾角為37°的斜坡上有長(zhǎng)為1m的滑板,滑板與沙間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2140。小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))坐在滑板上端,與滑板一起由靜止開始下滑,小孩與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取決于小孩的衣料,假設(shè)圖中小孩與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等,斜坡足夠長(zhǎng),取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2A.小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2B.小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.8m/s2C.經(jīng)過1s的時(shí)間,小孩離開滑板D.小孩離開滑板時(shí)的速度大小為0.8m/s解析:對(duì)小孩,由牛頓第二定律得mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1,加速度大小為a1=2.8m/s2,同理對(duì)滑板,mgsin37°+μ1mgcos37°-2μ2mgcos37°=ma2,加速度大小為a2=0.8m/s2,A錯(cuò)誤,B正確;小孩剛與滑板分離時(shí),有12a1t2-12a2t2=L,解得t=1s,離開滑板時(shí)小孩的速度大小為v=a[例7][板塊的臨界問題](2022·四川攀枝花月考)如圖所示,質(zhì)量m0=20kg的長(zhǎng)木板靜止在水平面上,質(zhì)量m=10kg的小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=4.5m/s的速度從木板的左端水平滑到木板上,小木塊最后恰好沒有滑出長(zhǎng)木板。已知小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.4,木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10m/s2。求:(1)木塊剛滑上木板時(shí)木塊、木板的加速度大小;(2)木板的長(zhǎng)度L;(3)木塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及木塊運(yùn)動(dòng)的位移大小。解析:(1)對(duì)木塊受力分析知木塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)其加速度大小為a1,則由牛頓第二定律可得μ1mg=ma1,代入數(shù)據(jù)解得a1=4m/s2。對(duì)木板受力分析,設(shè)木板的加速度大小為a2,由牛頓第二定律可得μ1mg-μ2(m+m0)g=m0a2,代入數(shù)據(jù)解得a2=0.5m/s2。(2)設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1二者共速,則有v0-a1t1=a2t1,解得t1=1s,設(shè)其共速時(shí)的速度大小為v1,則有v1=a2t1,解得v1=0.5m/s,t1時(shí)間內(nèi)木塊的位移為x1=v0+v木板的位移為x2=v12t所以木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=x1-x2=2.25m。(3)木塊與木板共速后,二者一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為a3=μ2g=1m/s2。設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t2二者停止,則有v1=a3t2,代入數(shù)據(jù)解得t2=0.5s,故木塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t1+t2=1.5s,木塊運(yùn)動(dòng)的總位移為x=x1+v12t解得x=2.625m。答案:(1)4m/s20.5m/s2(2)2.25m(3)1.5s2.625m[例8][板塊與圖像的綜合](2023·遼寧葫蘆島模擬)如圖甲所示,足夠長(zhǎng)的、質(zhì)量M=1kg的木板靜止在水平面上,質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端。已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,取g=10m/s2。現(xiàn)給鐵塊施加一個(gè)水平向左的力F,作出鐵塊受到的摩擦力Ff隨力F大小變化的圖像如圖乙所示。(1)若F恒為8N,求鐵塊在1s內(nèi)在木板上滑過的長(zhǎng)度。(2)若作用力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像如圖丙所示,求在8s內(nèi)鐵塊運(yùn)動(dòng)的位移大小。解析:(1)由題圖乙可知鐵塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff2=4N。設(shè)鐵塊和木板不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的最大加速度為am,根據(jù)牛頓第二定律有對(duì)整體Fm-μ1(M+m)g=(M+m)am,對(duì)木板Ff2-μ1(M+m)g=Mam,解得Fm=6N<8N,所以若F恒為8N,鐵塊與木板將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。設(shè)木板與鐵塊的加速度大小分別為a1、a2,根據(jù)牛頓第二定律,對(duì)木板和鐵塊分別有Ff2-μ1(M+m)g=Ma1,F-Ff2=ma2,解得a1=2m/s2,a2=4m/s2。在t=1s內(nèi),木板和鐵塊的位移大小分別為x1=12a1t2=1m,x2=12a2t所以鐵塊在1s內(nèi)在木板上滑過的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=x2-x1=1m。(2)由題圖丙可知,在0～2s內(nèi),有F1=1N<μ1(M+m)g且F1=1N<Ff2,所以木板和鐵塊均靜止,即0～2s內(nèi)鐵塊的位移大小為s1=0,在2～4s內(nèi),有Fm>F2=3N>μ1(M+m)g,此時(shí)木板和鐵塊將一起做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度大小為a3,一起運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,根據(jù)牛頓第二定律有F2-μ1(M+m)g=(M+m)a3,解得a3=0.5m/s2,2～4s內(nèi)鐵塊的位移大小為s2=12a3t4～8s內(nèi)F3=0,假設(shè)兩者共同減速的加速度為a4,則μ1(M+m)g=(M+m)a4,a4=μ1g=1m/s2,對(duì)小鐵塊,所受摩擦力Ff′=ma4=1N<Ff2,所以木板和鐵塊可以以共同的加速度大小a4做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止,t=4s時(shí)木板和鐵塊的速度大小為v=a3t2=1m/s,鐵塊做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3=va即鐵塊在t=5s時(shí)停下來,4～8s內(nèi)鐵塊的位移大小為s3=v2所以在8s內(nèi)鐵塊運(yùn)動(dòng)的位移大小為s=s1+s2+s3=1.5m。答案:(1)1m(2)1.5m處理“板塊”模型中動(dòng)力學(xué)問題的流程1.(2022·安徽滁州模擬)如圖所示,在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy,該平面內(nèi)有AM、BM、CM三條光滑固定軌道,其中A、C兩點(diǎn)處于同一個(gè)圓上,C是圓上任意一點(diǎn),A、M分別為此圓與y、x軸的切點(diǎn)。B點(diǎn)在y軸上且∠BMO=60°,O′為圓心?，F(xiàn)將三個(gè)相同的小球分別從A、B、C點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放,它們將沿軌道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn),若所用時(shí)間分別為tA、tB、tC,則tA、tB、tC大小關(guān)系是(B)A<tC<tBA=tC<tBA=tC=tBD.由于C點(diǎn)的位置不確定,無法比較時(shí)間大小關(guān)系解析:根據(jù)“等時(shí)圓”模型的知識(shí)可知tA=tC<tB。故B正確。2.(2021·全國(guó)甲卷,14)如圖,將光滑長(zhǎng)平板的下端置于鐵架臺(tái)水平底座上的擋板P處,上部架在橫桿上。橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié),使得平板與底座之間的夾角θ可變。將小物塊由平板與豎直桿交點(diǎn)Q處靜止釋放,物塊沿平板從Q點(diǎn)滑至P點(diǎn)所用的時(shí)間t與夾角θ的大小有關(guān)。若θ由30°逐漸增大至60°,物塊的下滑時(shí)間t將(D)解析:由題意知,小物塊沿光滑長(zhǎng)平板加速下滑,根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ=ma,小物塊的加速度大小a=gsinθ;設(shè)鐵架臺(tái)底座的長(zhǎng)度為d,根據(jù)幾何關(guān)系,小物塊的位移大小為dcosθ;根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得dcosθ=12at2,聯(lián)立可得t=43.(2023·廣東廣州檢測(cè))如圖所示,長(zhǎng)木板放置在水平面上,一小物塊置于長(zhǎng)木板的中央,長(zhǎng)木板和物塊的質(zhì)量均為m,物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ4A.12μg B.13μg C.23μg解析:若木板與物塊之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),對(duì)木板有μmg-μ4×2mg=ma,解得a=μg2;對(duì)物塊,根據(jù)牛頓第二定律有F-μmg=ma′,得a′=μg>a,所以二者之間將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),木板的加速度a的大小為4.(2022·江西新余二模)(多選)如圖所示,A、B兩物體疊放在光滑水平桌面上,輕質(zhì)細(xì)繩一端連接B,另一端繞過定滑輪連接物體C,已知A和C的質(zhì)量都是1kg,B的質(zhì)量是2kg,A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.3,其他摩擦不計(jì)。由靜止釋放C,C下落一定高度的過程中(C未落地,B未撞到滑輪,g取10m/s2),下列說法正確的是(CD)A.細(xì)繩的拉力大小等于10NB.A、B兩物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)C.B物體的加速度大小是2.5m/s2D.A物體受到的摩擦力大小為2.5N解析:設(shè)A、B兩物體未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),對(duì)于A、B、C三物體組成的系統(tǒng),mCg=(mA+mB+mC)a,a=2.5m/s2,此時(shí)A所受摩擦力Ff=mAa=2.5N<μmAg,所以假設(shè)成立。設(shè)細(xì)繩拉力為F,對(duì)于C,由牛頓第二定律得mCg-F=mCa,解得F=7.5N,故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤,C、D正確。5.如圖所示,質(zhì)量為m的物塊在靜止的足夠長(zhǎng)的傳送帶上以速度v0勻速下滑時(shí),傳送帶突然啟動(dòng),方向如圖中箭頭所示,在此傳送帶的速度由0逐漸增加到2v0后保持勻速運(yùn)動(dòng)的過程中,以下分析正確的是(C)0后向下勻速運(yùn)動(dòng)C.物塊先向下勻速運(yùn)動(dòng),后向下加速運(yùn)動(dòng),最后沿傳送帶向下勻速運(yùn)動(dòng)解析:當(dāng)傳送帶靜止時(shí),物塊勻速下滑,故mgsinθ=Ff;當(dāng)傳送帶的速度大于物塊的速度時(shí),物塊受到向下的摩擦力,根據(jù)受力分析可知,物塊向下做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度達(dá)到與傳送帶速度相等時(shí),物塊和傳送帶具有相同的速度勻速下滑,故C正確。6.(2022·山東曲阜模擬)(多選)圖甲為一轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶,以恒定的速率v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的右側(cè)有一滑塊以初速度v0從光滑水平面滑上傳送帶,運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后離開傳送帶,這一過程中滑塊運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖乙所示。由圖像可知滑塊(AD)C.先受滑動(dòng)摩擦力的作用,后受靜摩擦力的作用解析:由圖像可知,滑塊先向左做勻減速運(yùn)動(dòng),再向右做勻加速運(yùn)動(dòng),最后與傳送帶速度相同做勻速直線運(yùn)動(dòng),故從右端離開傳送帶,故A正確,B錯(cuò)誤;滑塊先向左做勻減速運(yùn)動(dòng),受到向右的滑動(dòng)摩擦力,再向右做勻加速運(yùn)動(dòng),還是受到向右的滑動(dòng)摩擦力,所以變速運(yùn)動(dòng)過程中受滑動(dòng)摩擦力的作用,與傳送帶共速后做勻速運(yùn)動(dòng),不受摩擦力,故C錯(cuò)誤,D正確。7.(2022·廣東東莞測(cè)試)(多選)傳送帶是日常重要的搬運(yùn)物品的工具,例如機(jī)場(chǎng)行李的搬運(yùn)。如圖所示,行李箱輕放到始終保持v=0.8m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上,行李箱與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4,傳送帶足夠長(zhǎng),g取10m/s2,則(AD)A.行李箱剛放上傳送帶時(shí),受到的滑動(dòng)摩擦力方向水平向右C.行李箱加速過程的時(shí)間為0.1sD.行李箱在傳送帶上留下的摩擦痕跡的長(zhǎng)度為0.08m解析:行李箱剛放上傳送帶時(shí),相對(duì)于傳送帶水平向左運(yùn)動(dòng),故受到的滑動(dòng)摩擦力方向水平向右,故A正確;行李箱先做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速到0.8m/s后,做勻速直線運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤;根據(jù)牛頓第二定律a=μmgm=μg=4m/s2,行李箱加速過程的時(shí)間為t=va=0.2s,故C錯(cuò)誤;行李箱在傳送帶上留下的摩擦痕跡長(zhǎng)度為s=vt-128.(2022·湖南岳陽質(zhì)檢)(多選)如圖所示,以速度v逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面的夾角為θ,現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊輕輕地放在傳送帶的上端,小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則下列選項(xiàng)中能夠正確描述小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的圖線是(AB)解析:木塊放在傳送帶上端時(shí),傳送帶的速度大于木塊的速度,木塊受到沿斜面向下的摩擦力,此時(shí)木塊的加速度為a1=mgsinθ+μmgcos9.如圖甲所示,一長(zhǎng)為2.0m、質(zhì)量為2kg的長(zhǎng)木板靜止在粗糙水平面上,有一個(gè)質(zhì)量為1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊置于長(zhǎng)木板右端。對(duì)長(zhǎng)木板施加的外力F逐漸增大時(shí),小物塊所受的摩擦力Ff隨外力F的變化關(guān)系如圖乙所示?，F(xiàn)改用F=22N的水平外力拉長(zhǎng)木板,g取10m/s2,則小物塊在長(zhǎng)木板上滑行的時(shí)間為(A)A.1s B.2s C.2s D.3s解析:由題圖乙知力F較小時(shí),小物塊和長(zhǎng)木板均靜止,隨著外力增大,二者先一起加速運(yùn)動(dòng),后來發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。當(dāng)F>2N時(shí)二者開始加速,表明長(zhǎng)木板受水平面的滑動(dòng)摩擦力Ff2=2N;當(dāng)F>14N時(shí)小物塊和長(zhǎng)木板開始相對(duì)滑動(dòng),此時(shí)小物塊受到的摩擦力Ff1=4N,小物塊的加速度a1=4m/s2。改用F=22N的外力水平拉長(zhǎng)木板時(shí),由牛頓第二定律可得F-Ff1-Ff2=Ma,由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知小物塊在長(zhǎng)木板上滑行的時(shí)間滿足12at2-12a1t10.(2022·廣東珠海檢測(cè))如圖所示,傾角為θ=37°的傳送帶以速度v1=2m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),一物塊以v2=8m/s的速度從傳送帶的底端滑上傳送帶。已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,傳送帶足夠長(zhǎng),取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,求:(1)小物塊剛放上傳送帶時(shí),其加速度大小和方向;(2)小物塊向上滑行的最遠(yuǎn)距離。解析:(1)小物塊剛放上傳送帶時(shí),由于小物塊的速度大于傳送帶的速度,傳送帶給小物塊沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力,對(duì)小物塊由牛頓第二定律得mgsin37°+μmgcos37°=ma1,解得a1=10m/s2,方向沿斜面向下。(2)由于μ<tan37°,則小物塊速度與傳送帶速度相同后會(huì)繼續(xù)減速,當(dāng)小物塊的速度小于傳送帶速度時(shí),傳送帶給小物塊沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力,對(duì)小物塊由牛頓第二定律得mgsin37°-μmgcos37°=ma2,解得a2=2m/s2;設(shè)小物塊從剛放上傳送帶到與傳送帶速度相同所