沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

關(guān)于沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)第1頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三系統(tǒng)在單位沖激信號作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，一般用h(t)表示。

一．沖激響應(yīng)1．定義2．一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)3．n階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)第2頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三響應(yīng)及其各階導(dǎo)數(shù)(最高階為n次)3．n階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)(1)沖激響應(yīng)的數(shù)學模型對于線性時不變系統(tǒng),可以用一高階微分方程表示

激勵及其各階導(dǎo)數(shù)(最高階為m次)令e(t)=(t)則r(t)=h(t) 第3頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三(2)h(t)解答的形式設(shè)特征根為簡單根（無重根的單根）由于及其導(dǎo)數(shù)在時都為零，因而方程式右端的自由項恒等于零，這樣原系統(tǒng)的沖激響應(yīng)形式與齊次解的形式相同。

②與n,

m相對大小有關(guān)

①與特征根有關(guān)第4頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三二．階躍響應(yīng)系統(tǒng)的輸入，其響應(yīng)為。系統(tǒng)方程的右端將包含階躍函數(shù)，所以除了齊次解外，還有特解項。我們也可以根據(jù)線性時不變系統(tǒng)特性，利用沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)關(guān)系求階躍響應(yīng)。

系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)。1．定義第5頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三2．階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系線性時不變系統(tǒng)滿足微、積分特性第6頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三三．齊次解法求沖激響應(yīng)（補充）左端最高階微分中含有(t)項(n-1)階微分中含有u(t)項。可以由此定初始條件令方程左端系數(shù)為1，右端只有一項(t)時，沖激響應(yīng)為此方法比奇異函數(shù)系數(shù)平衡法簡單。對于高階系統(tǒng)更有優(yōu)越性。第7頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三求沖激響應(yīng)的幾種方法方法1：沖激函數(shù)匹配法求出躍變值，定系數(shù)A。方法2：奇異函數(shù)項相平衡法，定系數(shù)A。方法3:齊次解法求沖激響應(yīng)。第8頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三總結(jié)沖激響應(yīng)的求解至關(guān)重要。沖激響應(yīng)的定義零狀態(tài)；單位沖激信號作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)為沖激響應(yīng)。沖激響應(yīng)說明：在時域，對于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況下加同樣的激勵，看響應(yīng)，不同，說明其系統(tǒng)特性不同，沖激響應(yīng)可以衡量系統(tǒng)的特性。用變換域(拉氏變換)方法求沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)簡捷方便，但時域求解方法直觀、物理概念