2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣五十家子中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣五十家子中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“函數(shù)在區(qū)間（0，＋∞）上為增函數(shù)”是“a=3”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知=1﹣bi，其中a，b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．參考答案：D【考點】復數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】通過復數(shù)的相等求出a、b，然后求解復數(shù)的模．【解答】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因為a，b是實數(shù)，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故選：D．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的模的求法，考查計算能力．3.過拋物線的焦點，且與其對稱軸垂直的直線與E交于A，B兩點，若E在A，B兩點處的切線與E的對稱軸交于點C，則△ABC外接圓的半徑是（

）A．

B．p

C．

D．2p

參考答案：B4.定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是（）A．B.C.D．參考答案：C5.命題“存在R，0”的否定是

（

）

A．不存在R，>0

B．存在R，0

C．對任意的R，0

D．對任意的R，>0參考答案：D略6.已知等差數(shù)列{an}的公差和首項都不為0，且、、成等比數(shù)列，則（）A.7 B.5 C.3 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)三項成等比數(shù)列可構(gòu)造出關(guān)于和的方程，解方程得到；根據(jù)等差數(shù)列通項公式，利用和表示出所求式子，化簡可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為、、成等比數(shù)列

即，解得：本題正確選項：B7.設(shè)是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是……（

）（A）是奇函數(shù)

（B）是奇函數(shù)（C）是偶函數(shù)

（D）是偶函數(shù)參考答案：D8.已知函數(shù)圖象過點，則f（x）圖象的一個對稱中心是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得=2sinφ，結(jié)合（|φ|＜）可得φ的值，由五點作圖法令2x+=0，可解得：x=﹣，則可求f（x）的圖象的一個對稱中心．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象過點（0，），∴=2sinφ，由（|φ|＜），可得：φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴由五點作圖法令2x+=0，可解得：x=﹣，則f（x）的圖象的一個對稱中心是（﹣，0）．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性，屬于基本知識的考查．9.若不等式組表示的平面區(qū)域為，表示的平面區(qū)域為，現(xiàn)隨機向內(nèi)拋擲一顆豆粒，則該豆粒落在區(qū)域內(nèi)的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)f(x)、g(x)的圖像如圖:

則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖像可能是:

（

）參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分．參考答案：8【考點】定積分．【分析】把被積函數(shù)分段取絕對值，然后把積分區(qū)間分段，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，由微積分基本定理得答案．【解答】解：∵x∈[﹣2，0]時，x2﹣2x≥0，x∈（0，2]時，x2﹣2x＜0．∴（x2﹣2x）dx+（﹣x2+2x）dx=（x3﹣x2）+（﹣x3+x2）=8．故答案為8．12.函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，若f（a）≤f（2），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤﹣2或a≥2【分析】由于函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y軸對稱，然后利用單調(diào)性及f（a）≤f（2）得|a|≥2，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)∴y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．又∵y=f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，f（a）≤f（2）∴|a|≥2∴a≤﹣2或a≥2故答案為：a≤﹣2或a≥2【點評】本題考查了奇偶函數(shù)的對稱性，奇偶性與單調(diào)性的綜合，解絕對值不等式，是個基礎(chǔ)題．13.已知雙曲線的離心率為，頂點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為_____；漸近線方程為_________.參考答案：14.函數(shù)在上的最小值分別是

．參考答案：15.已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，若存在x∈D，使得y=x+，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣2，2）【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，分類化簡y=x+，然后分x＞0和x＜0兩類求出m的取值范圍，取并集得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，當x＞0時，y=x+=x+m；當x＜0時，y=x+=x﹣m．作出直線y=x，由圖可知，當x＞0時，平移y=x至A，此時y=x+m的截距m最小為﹣2，向上平移y=x，可得y=x+m的截距m＜2；當x＜0時，直線y=x+m的縱截距m∈（﹣1，2）．∴若存在x∈D，使得y=x+，則實數(shù)m的取值范圍是[﹣2，2）．故答案為：[﹣2，2）．16.已知三棱錐O﹣ABC中，A，B，C三點均在球心O的球面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，若球O的體積為，則三棱錐O﹣ABC的體積是．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】由已知條件可求出AC，求出△ABC的面積，設(shè)球半徑為R，由球的體積可解得R，再設(shè)△ABC的外接圓的圓心為G，進一步求出OG，則三棱錐O﹣ABC的體積可求．【解答】解：三棱錐O﹣ABC中，A，B，C三點均在球心O的球面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，則AC=，∴，設(shè)球半徑為R，由球的體積，解得R=4．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為G，∴外接圓的半徑為GA=，∴OG=．∴三棱錐O﹣ABC的體積是=．故答案為：．【點評】本題考查球的有關(guān)計算問題，考查棱錐的體積，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．17.已知：條件A：，條件B：，如果條件是條件的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是.參考答案：由得，即，解得，即A:.因為條件是條件的充分不必要條件，所以，即實數(shù)的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】設(shè)函數(shù)（I）畫出函數(shù)的圖象；（II）若關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）函數(shù)可化為··································································································其圖象如下：·······················································································（II）關(guān)于的不等式有解等價于······················由（I）可知，（也可由得）

于是

，解得

·············································································································19.某中學為了解高中入學新生的身高情況，從高一年級學生中按分層抽樣共抽取了50名學生的身高數(shù)據(jù)，分組統(tǒng)計后得到了這50名學生身高的頻數(shù)分布表：身高（cm）分組[145，155）[155，165）[165，175）[175，185]男生頻數(shù)15124女生頻數(shù)71542（Ⅰ）在答題卡上作出這50名學生身高的頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計這50名學生身高的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅲ）現(xiàn)從身高在[175，185]這6名學生中隨機抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．參考答案：【分析】（Ⅰ）由頻率分布表能作出這50名學生身高的頻率分布直方圖．（Ⅱ）由頻率分布直方圖能估計這50名學生的平均身高，并能估計這50名學生身高的方差．（Ⅲ）記身高在[175，185]的4名男生為a，b，c，d，2名女生為A，B．利用列舉法能求出從這6名學生中隨機抽取3名學生，至少抽到1名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）這50名學生身高的頻率分布直方圖如下圖所示：（Ⅱ）由題意可估計這50名學生的平均身高為=164．所以估計這50名學生身高的方差為s2==80．所以估計這50名學生身高的方差為80．（Ⅲ）記身高在[175，185]的4名男生為a，b，c，d，2名女生為A，B．從這6名學生中隨機抽取3名學生的情況有：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共20個基本事件．其中至少抽到1名女生的情況有：{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共16個基本事件．所以至少抽到1名女生的概率為．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．20.(本小題滿分13分)某學校在一次慶?；顒又薪M織了一場知識競賽，該競賽設(shè)有三輪，前兩輪各有四題，只有答正確其中三題，才能進入下一輪，否則將被淘汰。最后第三輪有三題，這三題都答對的同學獲得獎金500元．某同學參與了此次知識競賽，且該同學前兩輪每題答正確的概率均為，第三輪每題答正確的概率，各題正確與否互不影響．在競賽過程中，該同學不放棄所有機會．（1）求該同學能進入第三輪的概率；（2）求該同學獲得500元獎金的概率.參考答案：（1）設(shè)該同學能進入第三輪為事件A，則高考資