天津市中考數(shù)學(xué)試卷

2016年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．計(jì)算（﹣2）﹣5的結(jié)果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法．【分析】根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故選：A．2．sin60°的值等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【解答】解：sin60°=．故選：C．3．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．4．2016年5月24日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，2015年天津外環(huán)線內(nèi)新栽植樹木6120000株，將6120000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：6120000=6.12×106，故選：B．5．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有一個(gè)正方形，第三層左邊有一個(gè)正方形．故選A．6．估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之間．故選：C．7．計(jì)算﹣的結(jié)果為（）A．1 B．x C． D．【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，分子相加減計(jì)算即可得解．【解答】解：﹣==1．故選A．8．方程x2+x﹣12=0的兩個(gè)根為（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】將x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出結(jié)論．【解答】解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，則x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．故選D．9．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把﹣a，﹣b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵從數(shù)軸可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故選C．10．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，AB′與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BAC=∠CAB′，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ACD，從而得到∠ACD=∠CAB′，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=CE，從而得解．【解答】解：∵矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，結(jié)論正確的是D選項(xiàng)．故選D．11．若點(diǎn)A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象的分布，結(jié)合增減性得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴A，B點(diǎn)在第三象限，C點(diǎn)在第一象限，每個(gè)圖象上y隨x的增大減小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故選：D．12．已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】由解析式可知該函數(shù)在x=h時(shí)取得最小值1、x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大、當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若h＜1≤x≤3，x=1時(shí)，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．【解答】解：∵當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1時(shí)，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．綜上，h的值為﹣1或5，故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．計(jì)算（2a）3的結(jié)果等于8a3．【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（2a）3=8a3．故答案為：8a3．14．計(jì)算（+）（﹣）的結(jié)果等于2．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，故答案為：2．15．不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】由題意可得，共有6種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的有2種情況，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵在一個(gè)不透明的口袋中有6個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中1個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球，∴從口袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的概率是=，故答案為：．16．若一次函數(shù)y=﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則b的值可以是﹣1（寫出一個(gè)即可）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，隨便寫出一個(gè)小于0的b值即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案為：﹣1．17．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)M，F(xiàn)，Q都在對(duì)角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)輔助線的性質(zhì)得到∠ABD=∠CBD=45°，四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，推出△BEF與△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到結(jié)論．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF與△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案為：．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，E為格點(diǎn)，B，F(xiàn)為小正方形邊的中點(diǎn)，C為AE，BF的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)．（Ⅰ）AE的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）若點(diǎn)P在線段AC上，點(diǎn)Q在線段BC上，且滿足AP=PQ=QB，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫出線段PQ，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）AC與網(wǎng)格線相交，得到P，取格點(diǎn)M，連接AM，并延長(zhǎng)與BC交予Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；勾股定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（Ⅱ）取格點(diǎn)M，連接AM，并延長(zhǎng)與BC交予Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．【解答】解：（Ⅰ）AE==；故答案為：；（Ⅱ）如圖，AC與網(wǎng)格線相交，得到P，取格點(diǎn)M，連接AM，并延長(zhǎng)與BC交予Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．故答案為：AC與網(wǎng)格線相交，得到P，取格點(diǎn)M，連接AM，并延長(zhǎng)與BC交予Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．三、綜合題：本大題共7小題，共66分19．解不等式，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得x≥2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（Ⅳ）原不等式組的解集為2≤x≤4．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≤4．故答案為：x≤4；（II）解不等式②，得x≥2．故答案為：x≥2．（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示為：；（IV）原不等式組的解集為：．故答案為：2≤x≤4．20．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）圖1中a的值為25；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽．【考點(diǎn)】眾數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．【分析】（Ⅰ）用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（Ⅲ）根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；故答案為：25；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得：==1.61；∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.60，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20個(gè)人，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能進(jìn)入復(fù)賽．21．在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)．（Ⅰ）如圖1．過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=27°，求∠P的大?。唬á颍┤鐖D2，D為上一點(diǎn)，且OD經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)E，連接DC并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=10°，求∠P的大?。究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）連接OC，首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（Ⅱ）根據(jù)E為AC的中點(diǎn)得到OD⊥AC，從而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圓周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（Ⅰ）如圖，連接OC，∵⊙O與PC相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E為AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一個(gè)外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．22．小明上學(xué)途中要經(jīng)過(guò)A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的長(zhǎng)．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于CD的方程，根據(jù)解方程，可得CD的長(zhǎng)，根據(jù)AC=CD，CB=，可得答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB垂足為D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，sinA=sin45°==，AC=CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；sinB=sin37°=≈0.60，CB=．∵AD+BD=AB=63，∴CD+=63，解得CD≈27，AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=≈=45.0，答：AC的長(zhǎng)約為38.2cm，CB的長(zhǎng)約等于45.0m．23．公司有330臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器45臺(tái)、租車費(fèi)用為400元，每輛乙種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器30臺(tái)、租車費(fèi)用為280元（Ⅰ）設(shè)租用甲種貨車x輛（x為非負(fù)整數(shù)），試填寫表格．表一：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用的甲種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺(tái)13531545x租用的乙種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺(tái)15030﹣30x+240表二：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用甲種貨車的費(fèi)用/元12002800400x租用乙種貨車的費(fèi)用/元1400280﹣280x+2240（Ⅱ）給出能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器45臺(tái)、租車費(fèi)用為400元，每輛乙種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器30臺(tái)、租車費(fèi)用為280元，可以分別把表一和表二補(bǔ)充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的數(shù)據(jù)和公司有330臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，可以解答本題．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，在表一中，當(dāng)甲車7輛時(shí)，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：45×7=315（臺(tái)），則乙車8﹣7=1輛，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：30×1=30（臺(tái)），當(dāng)甲車x輛時(shí)，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：45×x=45x（臺(tái)），則乙車（8﹣x）輛，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：30×（8﹣x）=﹣30x+240（臺(tái)），在表二中，當(dāng)租用甲貨車3輛時(shí)，租用甲種貨車的費(fèi)用為：400×3=1200（元），則租用乙種貨車8﹣3=5輛，租用乙種貨車的費(fèi)用為：280×5=1400（元），當(dāng)租用甲貨車x輛時(shí)，租用甲種貨車的費(fèi)用為：400×x=400x（元），則租用乙種貨車（8﹣x）輛，租用乙種貨車的費(fèi)用為：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案為：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是甲車6輛，乙車2輛，理由：當(dāng)租用甲種貨車x輛時(shí)，設(shè)兩種貨車的總費(fèi)用為y元，則兩種貨車的總費(fèi)用為：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函數(shù)y=120x+2240中，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=6時(shí)，y取得最小值，即能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA′的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖②，若α=120°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，當(dāng)O′P+BP′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）如圖①，先利用勾股定理計(jì)算出AB=5，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA′，∠ABA′=90°，則可判定△ABA′為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求AA′的長(zhǎng)；（2）作O′H⊥y軸于H，如圖②，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，則∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出BH和O′H的長(zhǎng)，然后利用坐標(biāo)的表示方法寫出O′點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP′，則O′P+BP′=O′P+BP，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)O′C交x軸于P點(diǎn)，如圖②，易得O′P+BP=O′C，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)O′P+BP的值最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線O′C的解析式為y=x﹣3，從而得到P（，0），則O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后確定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出P′D和DO′的長(zhǎng)，從而可得到P′點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖①，∵點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′為等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y軸于H，如圖②，∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（3）∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得△A′BO′，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)O′C交x軸于P點(diǎn)，如圖②，則O′P+BP=O′P+PC=O′C，此時(shí)O′P+BP的值最小，∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴C（0，﹣3），設(shè)直線O′C的解析式為y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直線O′C的解析式為y=x﹣3，當(dāng)y=0時(shí)，x﹣3=0，解得x=，則P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′點(diǎn)的坐標(biāo)為（