第十一章壓桿穩(wěn)定

第十一章壓桿穩(wěn)定第一頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五§11-1引言§11-2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷§11-3兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷§11-4中、小柔度桿的臨界應(yīng)力§11-5壓桿的穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì)§11-6提高壓桿穩(wěn)定的措施第二頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五§11-1引言構(gòu)件的承載能力：①?gòu)?qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。第三頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)一根長(zhǎng)2m的柳條木，直徑d=20mm,[σ]=10MPa,承壓時(shí)其Fmax=?解：若按強(qiáng)度計(jì)算（實(shí)測(cè)Fmax=160N，與計(jì)算值相差近20倍）造成計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值不符的原因是較長(zhǎng)的壓桿存在穩(wěn)定問(wèn)題，因而強(qiáng)度計(jì)算方法對(duì)這類(lèi)桿件的設(shè)計(jì)不適用。第四頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來(lái)的平衡位置微小擾動(dòng)使小球離開(kāi)原來(lái)的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷(xiāo)后小球回復(fù)到平衡位置。一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡

第五頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、中心受壓直桿穩(wěn)定性分析

舉例：一端固定，一端自由的鋼板尺受軸向壓力作用。F<FcrFF>Fcr干擾力去除，恢復(fù)直線干擾力去除，繼續(xù)彎曲穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡直線平衡狀態(tài)第六頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、穩(wěn)定與失穩(wěn)1.壓桿穩(wěn)定性：壓桿維持其原直線平衡狀態(tài)的能力。

2.壓桿失穩(wěn)（屈曲）：壓桿喪失其原直線平衡狀態(tài)，不能穩(wěn)定地工作。3.臨界狀態(tài)：由穩(wěn)定平衡向不穩(wěn)定平衡過(guò)渡的狀態(tài)。

4.臨界載荷Fcr：使壓桿直線形式的平衡開(kāi)始由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力值，或使壓桿在微彎狀態(tài)保持平衡的最小軸向壓力，稱為壓桿的臨界載荷，用Fcr表示。即壓桿的壓力逐漸上升,使壓桿的平衡由穩(wěn)定平衡狀態(tài)向不穩(wěn)定狀態(tài)的質(zhì)變的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。壓桿保持直線狀態(tài)平衡的最大力；使壓桿失穩(wěn)（不能保持直線形式的穩(wěn)定平衡）的最小力。第七頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五實(shí)際壓桿所能承受的最大壓力必小于理想中心壓桿的臨界力Fcr。理想中心壓桿——材料均勻、桿軸為直線、壓力沿軸線的彈性壓桿

在臨界載荷作用下，壓桿既可在直線狀態(tài)下保持平衡，也可在微彎狀態(tài)下保持平衡。所以，當(dāng)軸向壓力達(dá)到或超過(guò)壓桿的臨界載荷時(shí)，壓桿將失穩(wěn)。5.壓桿失穩(wěn)原因：①桿軸線本身不直(初曲率)；②加載偏心；③壓桿材質(zhì)不均勻；④外界干擾力。第八頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、臨界載荷的歐拉公式

1、分析思路：Fcr→臨界狀態(tài)(微彎)→彎曲變形→撓曲線微分方程。

2、推導(dǎo)：

FcrM(x)=-Fcrw失穩(wěn)模式如圖xxwLxwFcr§11-2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷第九頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五

兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷與截面抗彎剛度EI成正比，與桿件長(zhǎng)度平方成反比。在推導(dǎo)過(guò)程中，運(yùn)用了邊界條件，說(shuō)明臨界力與兩端支座條件有關(guān)，慣性矩I應(yīng)為壓桿橫截面的最小慣性矩Imin。兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界狀態(tài)時(shí)的撓曲線為一正弦曲線，最大撓度或幅值A(chǔ)則取決于壓桿微彎的程度。由此可見(jiàn)，壓桿在臨界狀態(tài)時(shí)的平衡，是一種有條件的隨遇平衡，微彎程度雖然可以任意，但撓曲軸形狀一定。適用條件：兩端鉸支的理想壓桿;線彈性，小變形第十頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五問(wèn)題：壓桿為空間實(shí)體，在軸向力作用下如果失穩(wěn)，它朝哪個(gè)方向彎？y=f(x)yzxxy平面內(nèi)彎z=f(x)yxxz平面內(nèi)彎z繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)截面繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)第十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五壓桿總是在抗彎能力最小的縱向平面內(nèi)彎曲矩形截面壓桿首先在哪個(gè)平面內(nèi)失穩(wěn)彎曲（繞哪個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)）？

思考：zyhbFFh>bI如何確定？第十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五xyzhb所以矩形截面壓桿首先在xz平面內(nèi)失穩(wěn)彎曲，（即繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)）FFFF第十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五例圖示結(jié)構(gòu)，①、②兩桿截面和材料相同，為細(xì)長(zhǎng)壓桿。確定使載荷F為最大值時(shí)的θ角（設(shè)

0<θ<π/2）。②①Fl第十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五②①Fl將式(2)除以式（1）便得：第十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、小繞度理論與理想壓桿模型的實(shí)際意義P322圖11-6直線AG與曲線AB的交點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)，相應(yīng)之載荷即為臨界載荷。臨界點(diǎn)也稱分支點(diǎn)，從該點(diǎn)開(kāi)始，出現(xiàn)兩種平衡形態(tài)。按大撓度理論，當(dāng)壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)，其唯一的平衡形態(tài)是直線，而非微彎。在A點(diǎn)附近的很小一段范圍內(nèi)，可以近似地用水平線代替曲線。從力學(xué)上，當(dāng)F=Fcr時(shí)，壓桿既可在直線位置保持平衡，也可在任何微彎位置保持平衡。由此可見(jiàn)，以“微彎平衡”作為臨界狀態(tài)的特征，并根據(jù)撓曲軸近似微分方程確定臨界載荷的方法，是利用小變形對(duì)大撓度理論的一種合理簡(jiǎn)化，它不僅正確，而且，由于求解簡(jiǎn)單，更為實(shí)用。曲線AB在A點(diǎn)附近極為平坦，因此，當(dāng)軸向壓力F略高于臨界值Fcr時(shí)，撓度即急劇增長(zhǎng)。由此可見(jiàn)，大撓度理論更鮮明地說(shuō)明了失穩(wěn)的危險(xiǎn)性。第十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、一端固定、一端自由的壓桿固定端θ=0，與兩端鉸支壓桿的中點(diǎn)情況一致，對(duì)稱延長(zhǎng)-------相當(dāng)長(zhǎng)度為（2l）lF§11-3兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷方法：1、采用與上述同樣的方法，邊界條件不同2、類(lèi)比法第十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、兩端固定的壓桿撓曲線：分成三段，兩拐點(diǎn)與兩端相距均為l/4中間段與兩端鉸支時(shí)一樣，相當(dāng)長(zhǎng)度為l/2Fl/4l/4l/2第十八頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、一端固定，一端鉸支的壓桿0.3l0.7l撓曲線：分成二段，拐點(diǎn)與一端距離為0.7l較長(zhǎng)的段與兩端鉸支時(shí)一樣，相當(dāng)長(zhǎng)度為0.7l統(tǒng)一表達(dá)式：

---相當(dāng)長(zhǎng)度系數(shù)，代表支持方式對(duì)臨界載荷的影響。μl稱壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度或有效長(zhǎng)度，即相當(dāng)?shù)膬啥算q支壓桿的長(zhǎng)度，或壓桿撓曲軸拐點(diǎn)間的距離。F第十九頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五Fl/4l/4l/2F0.3l0.7lFllF歐拉臨界壓力公式的統(tǒng)一表達(dá)式：第二十頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五Fcr為維持微彎平衡狀態(tài)最小的壓力各方向約束情況相同時(shí)：乘積l稱為壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度或有效長(zhǎng)度。為常數(shù)，稱長(zhǎng)度因素，代表支持方式對(duì)臨界載荷的影響。I＝Imin–––

最小形心主慣性矩各方向約束情況不同時(shí)：使Fcr最小的方向?yàn)閷?shí)際彎曲方向，I為撓曲時(shí)橫截面對(duì)其中性軸的慣性矩。如銷(xiāo)孔類(lèi)鉸鏈，即所謂的柱狀鉸。約束特點(diǎn)為：在垂直于軸銷(xiāo)的平面內(nèi)，軸銷(xiāo)對(duì)桿的約束相當(dāng)于鉸支；而在軸銷(xiāo)平面內(nèi)，軸銷(xiāo)對(duì)桿的約束則接近于固定端。第二十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五例：圖示各細(xì)長(zhǎng)壓桿材料和截面均相同，試問(wèn)哪一根桿能承受的壓力最大，哪一根的最??？aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a因?yàn)橛挚芍獥U（1）能承受的壓力最小，最先失穩(wěn)；桿（3）能承受的壓力最大，最穩(wěn)定。第二十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五FaABa\2c解：故取練習(xí)：已知圖示壓桿EI,且桿在B支承處不能轉(zhuǎn)動(dòng)求：臨界壓力第二十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五③壓桿的臨界力練習(xí):求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。=1.0，解：①繞y軸，兩端鉸支：=0.7，②繞z

軸，左端固定，右端鉸支：yzhbyzL1L2x第二十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五討論：1、Fcr與E、I、l、μ有關(guān)，即與材料及結(jié)構(gòu)的形式均有關(guān)；2、Fcr與EI成正比，不同的方向EI不一樣，壓桿要求EI在各方向上盡可能相差不大。3、Fcr與EI、l、μ有關(guān)，同一構(gòu)件，不同的方向，I不同，μ不同，視綜合情況而定。4、端約束越強(qiáng)，F(xiàn)cr越大，越不易失穩(wěn)。5、為了保證不同的方向μ盡可能相同，端約束用球鉸，這樣，各方向有較一致的約束。6、Fcr非外力也非內(nèi)力，是反映構(gòu)件承載能力的力學(xué)量。第二十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、臨界應(yīng)力與柔度

壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力，稱為壓桿的臨界應(yīng)力，并用cr表示

。壓桿受臨界力Fcr作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定的平衡時(shí)，橫截面上的臨界應(yīng)力可按cr=Fcr/A計(jì)算。§11-4中、小柔度桿的臨界應(yīng)力

按各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式算出壓桿橫截面上的應(yīng)力為(稱為歐拉臨界應(yīng)力公式)稱為壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑第二十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五稱為壓桿的柔度（細(xì)長(zhǎng)比）。綜合地反映了壓桿的長(zhǎng)度l，支持方式與截面幾何性質(zhì)i對(duì)臨界應(yīng)力的影響。細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力，與柔度的平方成反比，越大，相應(yīng)的cr越小，壓桿越容易失穩(wěn)。

若壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的支承約束條件不同，應(yīng)分別計(jì)算在各平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的柔度，并按較大者計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力cr。第二十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、歐拉公式的適用范圍歐拉公式是根據(jù)撓曲軸近似微分方程建立的，只有在桿內(nèi)應(yīng)力crP的范圍內(nèi)，才可以用歐拉公式計(jì)算壓桿的臨界力Fcr（或臨界應(yīng)力cr）?；騊值僅與彈性模量E及比例極限P

有關(guān)，P僅隨材料性質(zhì)而異。柔度≥P的壓桿稱大柔度桿。當(dāng)≥P（大柔度壓桿或細(xì)長(zhǎng)壓桿）時(shí)，才能應(yīng)用歐拉公式。當(dāng)＜P時(shí)（中、小柔度壓桿），不能應(yīng)用歐拉公式。第二十八頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五右圖稱為歐拉臨界應(yīng)力曲線。實(shí)線部分是歐拉公式適用范圍的曲線，虛線部分無(wú)意義。P的大小僅取決于壓桿材料的力學(xué)性能。例如，對(duì)于Q235鋼，E=206GPa，P=200MPa，得

右圖稱為歐拉臨界應(yīng)力曲線。實(shí)線部分是歐拉公式適用范圍的曲線。P第二十九頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)于塑性材料：三、臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式

工程實(shí)際中，常見(jiàn)的壓桿的柔度往往小于P即為非細(xì)長(zhǎng)壓桿，其臨界應(yīng)力超過(guò)材料的比例極限，屬于非彈性穩(wěn)定問(wèn)題。當(dāng)σp≤σ≤σs時(shí)，構(gòu)件內(nèi)有明顯的較大的變形，而歐拉公式不能適用，在這一部分，工程上通常采用經(jīng)驗(yàn)公式，常見(jiàn)的經(jīng)驗(yàn)公式有兩種：直線型和拋物線型。1、直線型經(jīng)驗(yàn)公式：

當(dāng)應(yīng)力達(dá)到壓縮極限時(shí)，壓桿強(qiáng)度失效，因此，在使用直線公式時(shí)，柔度存在一最低界限值l0：對(duì)于脆性材料：

a、b為與材料有關(guān)的常數(shù)，單位為MPa，故求出的scr單位為MPa。對(duì)于由合金鋼、鋁合金、灰口鑄鐵與松木等材料制作的非細(xì)長(zhǎng)壓桿適用。第三十頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、臨界應(yīng)力總圖λ0λP1）隨著λ的增大，桿件越易發(fā)生失穩(wěn)，λ是衡量桿件失穩(wěn)的重要因素；2）隨著λ的增大，構(gòu)件失效的性質(zhì)發(fā)生質(zhì)的變化；3）不同的λ值，臨界應(yīng)力的計(jì)算公式不一樣；大柔度桿中柔度桿小柔度桿第三十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五4）歐拉公式僅適用于大柔度壓桿（細(xì)長(zhǎng)桿）；5）σcr非內(nèi)力，F(xiàn)cr也非外力，只是反映材料性質(zhì)的量----壓桿的極限承載能力（抗失穩(wěn)的能力）6）同一壓桿，各個(gè)方向上約束不同，λ不一樣，以λ大的方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，在這個(gè)方向上最易失去穩(wěn)定性綜上所述，≥P的壓桿屬于細(xì)長(zhǎng)桿或大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力。0

≤＜P的壓桿屬于中柔度桿，按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界應(yīng)力。＜0的壓桿屬短粗桿，稱小柔度桿，按強(qiáng)度問(wèn)題處理。λ0λP大柔度桿中柔度桿小柔度桿第三十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式：對(duì)于由結(jié)構(gòu)鋼與低合金結(jié)構(gòu)鋼等材料制作的非細(xì)長(zhǎng)壓桿，可用拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界應(yīng)力。o第三十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五例10-4：圖11-17所示連桿，用鉻鉬鋼制成，連桿的橫截面面積A=720mm2，慣性矩IZ=6.5x104mm4，Iy=3.8x104mm4，。試確定臨界荷載。解：1、失穩(wěn)形式判斷：在x-y平面內(nèi)，m=1在x-z平面內(nèi)，可取m=0.7在x-y平面內(nèi)失穩(wěn)，第三十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五例10-4：圖11-17所示連桿，用鉻鉬鋼制成，連桿的橫截面面積A=720mm2，慣性矩IZ=6.5x104mm4，Iy=3.8x104mm4，。試確定臨界荷載。2、臨界載荷計(jì)算：查表10-2得：屬中柔度桿，按直線公式計(jì)算第三十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：圓形截面桿：練習(xí)：截面為圓形，直徑為d兩端固定的細(xì)長(zhǎng)壓桿和截面為正方形，邊長(zhǎng)為d兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿，材料及柔度都相同，求兩桿的長(zhǎng)度之比及臨界力之比。圓形截面桿：第三十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五所以正方形截面桿：由1=2得練習(xí)：截面為圓形，直徑為d兩端固定的細(xì)長(zhǎng)壓桿和截面為正方形，邊長(zhǎng)為d兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿，材料及柔度都相同，求兩桿的長(zhǎng)度之比及臨界力之比。第三十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五練習(xí)：截面為圓形，直徑為d兩端固定的細(xì)長(zhǎng)壓桿和截面為正方形，邊長(zhǎng)為d兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿，材料及柔度都相同，求兩桿的長(zhǎng)度之比及臨界力之比。第三十八頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、壓桿穩(wěn)定條件為保證壓桿在軸向壓力作用下不致失穩(wěn)，必須滿足：式中，F(xiàn)是壓桿的工作荷載，上式表明，為使壓桿能正常工作，必須使壓桿的工作應(yīng)力小于或等于穩(wěn)定許用應(yīng)力。式中，為穩(wěn)定安全系數(shù)。在選擇安全因素時(shí)，除應(yīng)遵循確定強(qiáng)度安全因素的一般原則外，還應(yīng)考慮加載偏心與壓桿初曲等不利因素?！睩st〕為穩(wěn)定許用壓力。則由上式可得：（11－16）§11-5壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì)第三十九頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五

是一個(gè)小于1的系數(shù)，稱為穩(wěn)定系數(shù)或折減系數(shù)，其值與壓桿的柔度及所用的材料有關(guān)。則（11－16）可表示為：（11－18）用強(qiáng)度條件中的許用應(yīng)力來(lái)表示穩(wěn)定許用應(yīng)力或表示為：二、折減系數(shù)法第四十頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五受壓桿件穩(wěn)定計(jì)算中的系數(shù)由于壓桿的穩(wěn)定性取決于整個(gè)桿件的彎曲剛度，因此，在確定壓桿的臨界荷載或臨界應(yīng)力時(shí)，可不考慮桿件局部削弱(如鉚釘孔或油孔等)的影響，而按未削弱截面計(jì)算橫截面的慣性矩與截面面積。

但是，對(duì)于受局部削弱的截面，需進(jìn)行強(qiáng)度校核：第四十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：1）計(jì)算連桿的柔度例10-5圖10-21所示圓截面連桿，承受軸向壓力F作用，試校核桿的穩(wěn)定性。已知F=20.0kN，連桿外徑D=38mm，內(nèi)徑d=34mm，長(zhǎng)l=600mm，材料為硬鋁，穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2.5。查表10-2得：由：判定連桿為中柔度桿許用壓力滿足穩(wěn)定性要求第四十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、壓桿穩(wěn)定計(jì)算的一般步驟1、計(jì)算壓桿的柔度λ4、計(jì)算構(gòu)件此時(shí)的工作應(yīng)力σ5、校核壓桿的穩(wěn)定性2、計(jì)算壓桿所使用的材料的λP、λ03、依λ選擇臨界應(yīng)力σcr的計(jì)算公式，確定臨界應(yīng)力由穩(wěn)定條件可進(jìn)行三方面的計(jì)算：1、穩(wěn)定校核2、確定許可載荷3、設(shè)計(jì)截面第四十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五例：托架，AB桿是圓管，外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm,兩端為球鉸，材料為A3鋼，E=206GPa,sp=200MPa。若規(guī)定nst=3,試確定許可荷載F。解：1）分析受力取CBD橫梁研究FNABCBBAC1500FD50030o2）計(jì)算并求臨界荷載第四十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五判別柔度：所以λ＞λp，用歐拉公式例：托架，AB桿是圓管，外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm,兩端為球鉸，材料為A3鋼，E=206GPa,sp=200MPa。若規(guī)定nst=3,試確定許可荷載F。BAC1500FD50030o第四十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五3）根據(jù)穩(wěn)定條件求許可荷載由：從而求得：已求得：BAC1500FD50030o例：托架，AB桿是圓管，外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm,兩端為球鉸，材料為A3鋼，E=206GPa,sp=200MPa。若規(guī)定nst=3,試確定許可荷載F。第四十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、壓桿的合理設(shè)計(jì)2）減小壓桿長(zhǎng)度1、合理選擇材料3）加強(qiáng)約束的緊固程度1）合理選擇截面形狀2、合理選擇截面，適當(dāng)降低壓桿的柔度第四十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、合理選擇材料細(xì)長(zhǎng)桿：與E成正比。

選擇彈性模量較高的材料，顯然可提高細(xì)長(zhǎng)壓桿的穩(wěn)定性。普通鋼與高強(qiáng)度鋼的E大致相同，但比銅、鋁合金的高，所以要多用鋼壓桿。中長(zhǎng)桿：隨的提高而提高。所以采用高強(qiáng)度合金鋼可降低自重，同樣有利于提高穩(wěn)定性。第四十八頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、適當(dāng)降低壓桿的柔度1）選用合理的截面形狀當(dāng)壓桿在兩個(gè)主慣性平面內(nèi)的約束條件（）相同，應(yīng)選擇（即使）的截面。在截面面積一定的情況下，應(yīng)使截面的主慣性矩盡可能大。例如空心圓截面比實(shí)心圓截面穩(wěn)定性好。當(dāng)壓桿在兩個(gè)主慣性平面內(nèi)的約束條件（）不同，應(yīng)選擇的截面，而使，如矩形、工字形等，使壓桿在兩個(gè)方向上的抗失穩(wěn)能力相等。例如第四十九頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五降低壓桿的柔度合理的截面形狀xyzx第五十頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五3）改善桿端支承情況

桿端約束越強(qiáng)，長(zhǎng)度系數(shù)值越小，因此，可以用增強(qiáng)桿端約束的辦法減小值，以達(dá)到降低柔度提高壓桿穩(wěn)定性的目的。2）減小壓桿長(zhǎng)度

在結(jié)構(gòu)允許的情況下，盡量減小壓桿長(zhǎng)度，或在壓桿上增設(shè)中間支撐，都可以降低柔度。第五十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、影響壓桿承載能力的因素

影響壓桿穩(wěn)定承載能力的因素不同于影響強(qiáng)度的因素

一般情形下，控制構(gòu)件強(qiáng)度的因素主要是個(gè)別危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力、危險(xiǎn)面的幾何形狀和尺寸。

而壓桿喪失穩(wěn)定，由直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，這一過(guò)程不是某個(gè)截面或某幾個(gè)截面的行為，而是壓桿的一種整體行為。

與梁的位移形成過(guò)程相似，壓桿的屈曲過(guò)程是壓桿所有橫截面彎曲變形的累加結(jié)果。所以，個(gè)別截面的削弱對(duì)于壓桿臨界載荷的數(shù)值影響不大。結(jié)論與討論第五十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五

1、對(duì)于細(xì)長(zhǎng)壓桿，其臨界載荷為

所以，影響承載能力的因素較多。臨界載荷不僅與材料的彈性模量E有關(guān)，而且與長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)。長(zhǎng)細(xì)比包含了截面形狀、幾何尺寸以及約束條件等多種因素。2、對(duì)于中長(zhǎng)壓桿，臨界載荷為

因而影響其承載能力的主要是材料常數(shù)a和b，以及壓桿的長(zhǎng)細(xì)比，當(dāng)然還有壓桿的橫截面積。一、影響壓桿承載能力的因素

結(jié)論與討論第五十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、對(duì)于粗短桿,因?yàn)椴话l(fā)生屈曲，而只發(fā)生屈服或破壞，故有

因而臨界載荷主要取決于材料的屈服強(qiáng)度和桿件的橫截面積。

首先，只有細(xì)長(zhǎng)桿才能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算其臨界載荷。所謂細(xì)長(zhǎng)桿，不能只看壓桿的長(zhǎng)度，而要綜合考慮長(zhǎng)度、約束性質(zhì)以及截面的慣性矩。也就是要根據(jù)長(zhǎng)細(xì)比和材料的性能判斷是不是細(xì)長(zhǎng)桿。

二、要正確應(yīng)用歐拉公式一、影響壓桿承載能力的因素

結(jié)論與討論第五十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五I如何確定

？1、當(dāng)壓桿兩端在各個(gè)方向上都具有相同的約束條件時(shí)，壓桿將在剛度最小的主軸平面內(nèi)屈曲。2、當(dāng)壓桿兩端在各個(gè)方向上都具有不相同的約束條件時(shí)，壓桿將在長(zhǎng)細(xì)比最大的主軸平面內(nèi)屈曲。

其次，要正確確定橫截面的慣性矩。為此，必須判斷屈曲時(shí),壓桿的橫截面將繞哪一根慣性主軸轉(zhuǎn)動(dòng)。結(jié)論與討論第五十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五

首先，要正確進(jìn)行受力分析，判斷哪些構(gòu)件受壓；對(duì)于受壓桿，特別是細(xì)長(zhǎng)壓桿，必然存在穩(wěn)定性問(wèn)題。

其次，要根據(jù)約束性質(zhì)，以及截面的幾何形狀和尺寸，確定壓桿的長(zhǎng)細(xì)比。

然后，要根據(jù)長(zhǎng)細(xì)比的大小，正確區(qū)分三類(lèi)不同壓桿，分別采用相應(yīng)的公式計(jì)算其臨界載荷。

需要特別指出的是：屈曲失效與強(qiáng)度和剛度失效有著本質(zhì)上的差異，前者失效時(shí)的載荷遠(yuǎn)低于后者，而且往往是突發(fā)性的，因而常常造成災(zāi)難性后果。三、穩(wěn)定設(shè)計(jì)中需注意的幾個(gè)問(wèn)題結(jié)論與討論第五十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、在下列有關(guān)壓桿臨界應(yīng)力σcr的結(jié)論中，（）是正確的。A.細(xì)長(zhǎng)桿的σcr值與桿的材料無(wú)關(guān)；B.中長(zhǎng)桿的σcr值與桿的柔度無(wú)關(guān)；C.中長(zhǎng)桿的σcr值與桿的材料無(wú)關(guān)；D.短粗桿的σcr值與桿的柔度無(wú)關(guān)。D2、關(guān)于鋼制細(xì)長(zhǎng)壓桿承受軸向壓力達(dá)到臨界荷載之后，還能不能繼續(xù)承載，有如下四種答案，判斷哪一種是正確的。（）（A）不能。因?yàn)檩d荷達(dá)到臨界值時(shí)屈曲位移無(wú)限制的增加；（B）能。因?yàn)閴簵U直到折斷時(shí)為止都有承載能力；（C）能。只要荷載面上的最大正應(yīng)力不超過(guò)比例極限；（D）不能。因?yàn)槌^(guò)臨界載荷后，變形不再是彈性的。A討論題第五十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、圖示各桿橫截面面積相等，在其它