第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)

第三章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)第一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四教學(xué)基本要求

一

理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量，并掌握角量與線量的關(guān)系.

二

理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理.

三

理解角動(dòng)量概念，掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的角動(dòng)量守恒問題.能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體的簡(jiǎn)單系統(tǒng)的力學(xué)問題.

四理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問題中正確地應(yīng)用機(jī)械能守恒定律第二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體.（任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組）二、剛體的運(yùn)動(dòng)分類：剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1.平動(dòng)：剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線.§3-1剛體運(yùn)動(dòng)的描述第三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng).3.剛體的平面運(yùn)動(dòng).§3-1剛體運(yùn)動(dòng)的描述第四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四4.剛體的一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+§3-1剛體運(yùn)動(dòng)的描述第五頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四1）每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；2）任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)均相同，但不同；3）運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo).定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)

§3-1剛體運(yùn)動(dòng)的描述三描述剛體定軸運(yùn)動(dòng)的物理量結(jié)論：剛體運(yùn)動(dòng)的描述與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述一樣，所有公式通用第六頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四參考平面角位移1.角坐標(biāo)<0q0>q約定沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)參考軸§3-1剛體運(yùn)動(dòng)的描述第七頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.角速度矢量

方向:右手螺旋方向3.角加速度若以為正向，為正表示加速轉(zhuǎn)動(dòng)，為負(fù)表示減速轉(zhuǎn)動(dòng)?！?-1剛體運(yùn)動(dòng)的描述第八頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.角量與線量的關(guān)系§3-1剛體運(yùn)動(dòng)的描述第九頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng).剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比§3-1剛體運(yùn)動(dòng)的描述第十頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四公式定理運(yùn)動(dòng)方程位移角位移運(yùn)動(dòng)方程速度角速度加速度角加速度§3-1剛體運(yùn)動(dòng)的描述第十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四P*O:力臂剛體繞Oz軸旋轉(zhuǎn),力作用在剛體上點(diǎn)P,

且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi),為由點(diǎn)O到力的作用點(diǎn)P的徑矢.對(duì)轉(zhuǎn)軸Z的力矩

一力矩§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四合外力為零，物體所受外力矩不一定為零§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四O討論

1）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量

其中對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四2）合力矩等于各分力矩的矢量和3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四設(shè)剛體中質(zhì)元mi受外力Fi,內(nèi)力fi作用O對(duì)mi用牛頓第二定律：二轉(zhuǎn)動(dòng)定律1.表述：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角速度與其所受合外力成正比，與其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。2.表達(dá)式：3.推導(dǎo)§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四外力矩內(nèi)力矩兩邊乘以riait=riβ切向分量式為：§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四合外力矩合內(nèi)力矩=0求和轉(zhuǎn)動(dòng)定律定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比

，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.1.質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：質(zhì)量線分布密度質(zhì)量元：質(zhì)量體分布密度：質(zhì)量面分布密度§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響因素：剛體的質(zhì)量轉(zhuǎn)軸的位置剛體的形狀第十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四四

平行軸定理P質(zhì)量為

的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，則對(duì)任一與該軸平行，相距為

的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CO圓盤對(duì)P軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第二十頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四習(xí)題的基本類型(1)剛體的純轉(zhuǎn)動(dòng)問題。(2)平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的綜合問題。(3)質(zhì)點(diǎn)與剛體的碰撞問題。用轉(zhuǎn)動(dòng)定律解決問題（1）確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析。（2）對(duì)平動(dòng)物體用牛頓定律列方程；（3）對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)物體用轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程；（4）由角量和線量之間的關(guān)系，將平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)聯(lián)系起來，列方程組，求解?！?-2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第二十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四§3-3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能力的空間累積效應(yīng)

力的功,動(dòng)能,動(dòng)能定理.力矩的空間累積效應(yīng)力矩的功,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,動(dòng)能定理.第二十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四力矩的功一力矩作功第二十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四二力矩的功率力的功率三轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能§4-4力矩作功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第二十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四四剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量.第二十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四對(duì)于含有剛體的系統(tǒng),如果在運(yùn)動(dòng)過程中只有保守內(nèi)力作功,則此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。五剛體的機(jī)械能守恒定律:第二十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四圓錐擺子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.角動(dòng)量守恒；動(dòng)量不守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能不守恒.圓錐擺系統(tǒng)動(dòng)量不守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能守恒.討論子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)第二十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四力矩的時(shí)間累積效應(yīng)沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理.力的時(shí)間累積效應(yīng)沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理.重點(diǎn)：角動(dòng)量定理，角動(dòng)量守恒定律，守恒條件是什么？§3-4角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律第二十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、引入：mO由動(dòng)量定理：以O(shè)為參考點(diǎn)，有：

由于：于是：

§3-4角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律第二十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四1.對(duì)于質(zhì)點(diǎn)：二、角動(dòng)量：

以O(shè)為參考點(diǎn)，有：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：大小的方向符合右手螺旋法則.§3-4角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律第三十頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量O對(duì)于mi質(zhì)點(diǎn)剛體§3-4角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律第三十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、角動(dòng)量定理1.表述：一段時(shí)間內(nèi)，物體所受的力矩對(duì)時(shí)間的積累，等于它角動(dòng)量的改變量。

2.公式：微分式：積分式：3.角動(dòng)量守恒定律

恒矢量

，則或§3-4角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律第三十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律.

內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量.

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律，則若討論在沖擊等問題中常量§3-4角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律第三十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四有許多現(xiàn)象都可以用角動(dòng)量