浙江名校新2024年數(shù)學高二上期末綜合測試試題含解析

浙江名校新2024年數(shù)學高二上期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，，且與互相平行，則的值為（）A.-2 B.C. D.2．在空間直角坐標系中，若，，則（）A. B.C. D.3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，－=1，則an=（）A.2n－1 B.nC.2n－1 D.2n-14．設，直線，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知：，：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知向量，，則下列向量中，使能構成空間的一個基底的向量是（）A. B.C. D.7．已知實數(shù)a，b，c，若a＞b，則下列不等式成立的是（）A B.C. D.8．平行直線：與：之間的距離等于（）A. B.C. D.9．已知等差數(shù)列的公差為，則“”是“數(shù)列為單調遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．集合，則集合A的子集個數(shù)為（）A.2個 B.4個C.8個 D.16個11．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A. B.C. D.12．已知曲線的方程為，則下列說法正確的是（）①曲線關于坐標原點對稱；②曲線是一個橢圓；③曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積.A.① B.①②C.③ D.①③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．四棱錐中，底面是一個平行四邊形，，，，則四棱錐體積為_______14．在空間直角坐標系中，已知向量，則的值為__________.15．橢圓的離心率是______16．等差數(shù)列的前項和為，已知，則__.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知多面體，，，均垂直于平面，，，，（1）證明：平面；（2）求直線平面所成的角的正弦值18．（12分）已知的內角的對邊分別為a，，若向量，且（1）求角的值；（2）已知的外接圓半徑為，求周長的最大值.19．（12分）已知數(shù)列中，，且滿足（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和20．（12分）已知圓C經過點，，且圓心C在直線上（1）求圓C的標準方程；（2）過點向圓C引兩條切線PD，PE，切點分別為D，E，求切線PD，PE的方程，并求弦DE的長21．（12分）如圖，已知橢圓的左頂點，過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，當直線軸時，.（1）求橢圓的方程；（2）記,的面積分別為，求的取值范圍；（3）若的重心在圓上，求直線的斜率.22．（10分）如圖，在直三棱柱中，，，與交于點，為的中點，（1）求證：平面；（2）求證：平面平面

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】應用空間向量坐標的線性運算求、的坐標，根據(jù)空間向量平行有，即可求的值.【題目詳解】由題設，，，∵與互相平行，∴且，則，可得.故選：A2、B【解題分析】直接利用空間向量的坐標運算求解.【題目詳解】解：因為，，所以.故選：B3、A【解題分析】由題可得，利用與的關系即求.【題目詳解】∵a1=1，－=1，∴是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，∴，即，∴當時，，當時，也適合上式，所以故選：A.4、A【解題分析】由可求得實數(shù)的值，再利用充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【題目詳解】若，則，解得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5、C【解題分析】由是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，再根據(jù)對應集合的包含關系可得答案.【題目詳解】由，即，設,由是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件所以，則故選：C6、D【解題分析】根據(jù)向量共面基本定理只需無解即可滿足構成空間向量基底，據(jù)此檢驗各選項即可得解.【題目詳解】因為，所以A中的向量不能與，構成基底；因為，所以B中的向量不能與，構成基底；對于，設，則，解得，，所以，故，，為共面向量，所以C中的向量不能與，構成基底；對于，設，則，此方程組無解，所以，，不共面，故D中的向量與，可以構成基底.故選：D7、C【解題分析】根據(jù)不等式的性質逐一分析即可得出答案.【題目詳解】解：對于A，因為a＞b，若，則，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，若a＞b，又，所以，故C正確；對于D，當時，，故D錯誤.故選：C.8、B【解題分析】先由兩條直線平行解出，再按照平行線之間距離公式求解.【題目詳解】，則：，即，距離為.故選：B.9、C【解題分析】利用等差數(shù)列的定義和數(shù)列單調性的定義判斷可得出結論.【題目詳解】若，則，即，此時，數(shù)列為單調遞增數(shù)列，即“”“數(shù)列為單調遞增數(shù)列”；若等差數(shù)列為單調遞增數(shù)列，則，即“”“數(shù)列為單調遞增數(shù)列”.因此，“”是“數(shù)列為單調遞增數(shù)列”的充分必要條件.故選：C.10、C【解題分析】取，再根據(jù)的周期為4，可得，即可得解.【題目詳解】因為，所以.時,，時,，時,，時,，所以集合，所以的子集的個數(shù)為，故選：C.11、C【解題分析】設直線的傾斜角為，則，解方程即可.【題目詳解】由已知，設直線的傾斜角為，則，又，所以.故選：C12、D【解題分析】對于①在方程中換為，換為可判斷；對于②分析曲線的圖形是兩個拋物線的部分組成的可判斷；對于③在第一象限內，分析橢圓的圖形與曲線圖形的位置關系可判斷.【題目詳解】在曲線的方程中，換為，換為，方程不變，故曲線關于坐標原點對稱所以①正確,當時，曲線的方程化為，此時當時，曲線的方程化為，此時所以曲線圖形是兩個拋物線的部分組成的，不是橢圓，故②不正確.當，時，設，設，則，（當且僅當或時等號成立）所以在第一象限內，橢圓的圖形在曲線的上方.根據(jù)曲線和橢圓的的對稱性可得橢圓的圖形在曲線的外部（四個頂點在曲線上）所以曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積，故③正確.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】計算，，得到底面，計算，，計算體積得到答案.【題目詳解】由，，所以底面，，故，體積為.故答案為：16.14、【解題分析】由題知，進而根據(jù)向量數(shù)量積運算的坐標表示求解即可.【題目詳解】解：因為向量，所以，所以故答案為：15、【解題分析】求出、、的值，即可得出橢圓的離心率.【題目詳解】在橢圓中，，，，因此，橢圓的離心率是.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質即可求出.【題目詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，，則，故答案為：33.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解題分析】（1）由已知條件可得，，則，，再利用線面垂直的判定定理可證得結論；（2）如圖，過點作，交直線于點，連接，可證得平面，從而是與平面所成的角，然后在求解即可【題目詳解】（1）證明：由，，，，得，所以，由由，，，，得，由，得，由，得，所以，故，又，因此平面（2）解如圖，過點作，交直線于點，連接由平面，平面，得平面平面，由，得平面，所以是與平面所成的角由，，得，，所以，故因此，直線與平面所成的角的正弦值是【題目點撥】關鍵點點睛：此題考查線面垂直的判定和線面角的求法，解題的關鍵是通過過點作，交直線于點，連接，然后結合條件可證得是與平面所成的角，從而在三角形中求解即可，考查推理能力和計算能力，屬于中檔題18、（1）（2）6【解題分析】（1）由可得，再利用正弦定理和三角函數(shù)恒等變換公可得，從而可求出角的值，（2）利用正弦定理求出，再利用余弦定理結合基本不等式可得的最大值為4，從而可求出三角形周長的最大值【小問1詳解】由，得

，由正弦定理，得，即.在中，由，得.又，所以.【小問2詳解】根據(jù)題意，得，由余弦定理，得，即，整理得，當且僅當時，取等號，所以的最大值為所以.所以的周長的最大值為

.19、（1）證明見解析；；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義證明為常數(shù)即可；（2）利用錯位相減法即可求和.【小問1詳解】由得，，∴數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴；【小問2詳解】①，②，①－②得：，.20、（1）（2）或，【解題分析】（1）設圓心，根據(jù)圓心在直線上及圓過兩點建立方程求解即可；（2）分切線的斜率存在與不存在分類討論，利用圓心到切線的距離等于半徑求解，再根據(jù)圓的切線的幾何性質求弦長即可.【小問1詳解】設圓心，因為圓心C在直線上，所以①因為A，B是圓上的兩點，所以，所以，即②聯(lián)立①②，解得，所以圓C的半徑，所以圓C的標準方程為【小問2詳解】若過點P的切線斜率不存在，則切線方程為若過點P的切線斜率存在，設為k，則切線方程為，即由，解得，所以切線方程為綜上，過點P的圓C的切線方程為或設PC與DE交于點F，因為，，PC垂直平分DE，所以，所以所以21、（1）（2）（3）【解題分析】（1）根據(jù)已知條件得到，，即可得到橢圓的方程.（2）首先設直線為，與橢圓聯(lián)立得到，根據(jù)得到的范圍，從而得到的范圍.（3）設重心，根據(jù)重心性質得到，，再代入求解即可.小問1詳解】因為左頂點，所以，根據(jù)，可得，解得，所以；【小問2詳解】設直線為，則，則，，那么，根據(jù)解得，所以.【小問3詳解】設重心，則：，，所以，所以，即所求直線的斜率為.22、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)直棱柱的性質、平行四邊形的