遼寧省大連市綜合中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試題含解析

遼寧省大連市綜合中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若三點共線則m的值為（） A． B． C． ﹣2 D． 2參考答案：A考點： 向量的共線定理．專題： 計算題．分析： 利用向量坐標公式求出兩個向量的坐標，據(jù)三點共線得兩個向量共線，利用向量共線的坐標形式的充要條件列出方程求出m解答： 解：，∵三點共線∴共線∴5（m﹣3）=﹣解得m=故選項為A點評： 本題考查向量的坐標的求法、兩個向量共線的充要條件．2.下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】分別根據(jù)對數(shù)的運算法則進行判斷即可．【解答】解：A．等式的左邊=log2（8﹣4）=log24=2，右邊=log28﹣log24=3﹣2=1，∴A不成立．B．等式的左邊=，右邊=log2=log24=2，∴B不成立．C．等式的左邊=3，右邊=3，∴C成立．D．等式的左邊=log2（8+4）=log212，右邊=log28+log24=3+2=5，∴D不成立．故選：C．3.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(

)

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則參考答案：B略4.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．外離 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切參考答案：D5.方程x（x2+y2﹣4）=0與x2+（x2+y2﹣4）2=0表示的曲線是（）A．都表示一條直線和一個圓B．都表示兩個點C．前者是兩個點，后者是一直線和一個圓D．前者是一條直線和一個圓，后者是兩個點參考答案：D【考點】曲線與方程．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，整理后可得曲線表示一條直線和一個圓；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，求得x=0，y=﹣2或x=0，y=2，則答案可求．【解答】解：由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，即x=0或x2+y2=4，曲線表示一條直線和一個圓；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，即x=0，y=﹣2或x=0，y=2，曲線表示點（0，﹣2）或（0，2）．∴前者是一條直線和一個圓，后者是兩個點．故選：D．【點評】本題考查曲線與方程，考查了曲線的方程與方程的曲線的概念，是基礎題．6.已知點P（）在第三象限，則角在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B解：因為點在第三象限，因此，選B7.已知△ABC中，，則sinA等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可計算得解．【解答】解：∵，∴由正弦定理，可得sinA===．故選：B．8.冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：C9.從裝有2個紅球和2個白球的袋內(nèi)任取2個球，則互斥而不對立的兩個事件是（）A.至少有1個紅球和全是白球B.至少有1個白球和全是白球C.恰有1個白球和恰有兩個白球D.至少有1個白球和全是紅球參考答案：C10.已知直線的斜率為，將直線繞點P順時針旋轉(zhuǎn)所得的直線的斜率是（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第四象限角，且，則______，

．參考答案：12.已知數(shù)列滿足：，若，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：

(－∞,2)13.為第二象限角sin=，則tan=參考答案：14.已知向量，，則的最大值為_______.參考答案：【分析】計算出，利用輔助角公式進行化簡，并求出的最大值，可得出的最大值.【詳解】，，，所以，，當且僅當，即當，等號成立，因此，的最大值為，故答案為：.【點睛】本題考查平面向量模的最值的計算，涉及平面向量數(shù)量積的坐標運算以及三角恒等變換思想的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15.、是兩個不同的平面，、是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷:①⊥，②⊥，③⊥，④⊥.以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題:_______________參考答案：①③④T②或②③④T①16.若，則

．參考答案：1試題分析：由題意得，則，所以.考點：對數(shù)運算及其應用.【方法點晴】此題主要考查指數(shù)與對數(shù)互化，以及對數(shù)運算性質(zhì)等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題型.在此題的解決過程中，由條件中指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，即，利用對數(shù)運算的換底公式得，代入式子得，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)，從而問題可得解.17.設變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，以軸為始邊作一個鈍角，它的終邊交單位圓于Ｐ點．已知Ｐ點的縱坐標為．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：（1）（2）=略19.(本小題滿分為14分)

已知，試判斷直線BA于PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。參考答案：平行。略20.（10分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}（1）求A∪（B∩C）；（2）求（?UB）∪（?UC）參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： （1）先用列舉法表示A、B、C三個集合，利用交集和并集的定義求出B∩C，進而求出A∪（B∩C）．（2）先利用補集的定義求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定義求出（?UB）∪（?UC）．解答： （1）依題意有：A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}，∴B∩C={3，4，5}，故有A∪（B∩C）={1，2}∪{3，4，5}={1，2，3，4，5}．（2）由?UB={6，7，8}，?UC={1，2}；故有（?UB）∪（?UC）={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}．點評： 本題考查兩個集合的交集、并集、補集的混合運算法則，用列舉法正確表示每個集合是解決問題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（1）解：設數(shù)列公差為，則又，所以（2）解：由得

①

②

將①式減去②式，得

所以

略22.已知：且，（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小