安徽省宿州市尤集中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省宿州市尤集中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則當(dāng)取得最大值時(shí),的最大值為（）A．0

B．1

C．

D．3參考答案：B略2.函數(shù)的最小值是

（

）A．3 B．8

C．0

D．－1參考答案：D3.若，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若a，b是異面直線(xiàn)，直線(xiàn)c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】若a，b是異面直線(xiàn)，直線(xiàn)c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．【解答】解：由a、b是異面直線(xiàn)，直線(xiàn)c∥a知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選D．5.已知，，，且與垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由，所以，然后根據(jù)與垂直，展開(kāi)后由其數(shù)量積等于0可求解λ的值．【解答】解：因?yàn)?，所以，又，，且與垂直，所以==12λ﹣18=0，所以．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)數(shù)字大于40的概率是A.

B.

C.

D.

(

)參考答案：A略7.函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，對(duì)任意，都有

成立，則(

)A．4012

B．4014

C．2007

D．2006參考答案：B9.在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是

(

）參考答案：B10.如圖，在正六邊形ABCDEF中，（）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題：①方程f[g(x)]=0有且僅有6個(gè)根

②方程g[f(x)]=0有且僅有3個(gè)根③方程f[f(x)]=0有且僅有5個(gè)根④方程g[g(x)]=0有且僅有4個(gè)根其中正確的命題是

參考答案：①③④12.函數(shù)的定義域?yàn)椤?參考答案：

(－2,2)13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：14.用，，三個(gè)不同的字母組成一個(gè)含有（）個(gè)字母的字符串，要求如下：由字母開(kāi)始，相鄰兩個(gè)字母不能相同。例如：時(shí)，排出的字符串是：，；時(shí)，排出的字符串是，，，。在這種含有個(gè)字母的所有字符串中，記排在最后一個(gè)的字母仍然是的字符串的個(gè)數(shù)為，得到數(shù)列（）。例如：，。記數(shù)列（）的前項(xiàng)的和為，則

。（用數(shù)字回答）

參考答案：68215.已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)任意的三個(gè)成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：﹣=1．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得Sn=n2．設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)任意的三個(gè)成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：=Sn﹣1＞0，解得﹣=1．n=1時(shí)，﹣1，解得a1=1=S1．∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1．∴=1+（n﹣1）=n．∴Sn=n2．設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)任意的三個(gè)成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，∵2≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2．∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是c≤2．故答案為：（﹣∞，2]．16.若為冪函數(shù)，則滿(mǎn)足的的值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即,因?yàn)?所以，即，因?yàn)椋裕?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.17.已知以下五個(gè)命題：①若則則b=0；②若a=0，則=0；③若，（其中a、b、c均為非零向量），則b=c；④若a、b、c均為非零向量，（一定成立；⑤已知a、b、c均為非零向量，則成立的充要條件是a、b與c同向其中正確命題的序號(hào)是_______________。參考答案：②、⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要加大投入2500元。對(duì)銷(xiāo)售市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后得知，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷(xiāo)售收入函數(shù)為，其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量0≤≤500.

(1)若為年產(chǎn)量，表示利潤(rùn)，求的解析式(2)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大？其最大值是多少？參考答案：（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為475部時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大，其最大值為：（元）略19.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝loga(3－2x)，g(x)＝loga(2x＋3)，其中a＞0，a≠1．(1)求函數(shù)f(x)－g(x)的定義域；（2）判斷f(x)－g(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，求使f(x)g(x)1成立的x的集合．參考答案：解：（1）定義域?yàn)?/p>

…………4分(2)奇函數(shù)

…4分(3)

…4分略20.(本題滿(mǎn)分10分)已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和為，求.參考答案：解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為.

∴，

解得

∴

（）

…3分

在中，∵

當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)，由及可得

，∴

∴是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列

∴

（）

…7分（2）

①

②

①-②得

∴

（）

-----10分略21.求圖中陰影部分繞AB所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積.參考答案：表面積為68πcm2，體積為(cm3)【分析】由題意知，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺(tái)下底面、側(cè)面和一半球面,體積為圓臺(tái)的體積減去半球的體積.【詳解】由題意知，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺(tái)下底面、側(cè)面和一半球面．在直角梯形ABCD中，過(guò)D點(diǎn)作，垂足為E，如下圖：在中，,所以可計(jì)算出：S半球＝8π，S圓臺(tái)側(cè)＝35π，S圓臺(tái)底＝25π.故所求幾何體的表面積為68π(cm2)；由圓臺(tái)的體積()，半球的體積(),所以，所求幾何體的體積為().【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的旋轉(zhuǎn)、圓臺(tái)的體積、球的體積的計(jì)算以及表面積的有關(guān)計(jì)算。22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值為2，最小值為﹣，周期為π，且圖象過(guò)（0，﹣）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）若方程f（x）=a在．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得A+B=，B﹣A=，求出A，B．周期為π，求出ω，圖象過(guò)（0，﹣）帶入求出φ，可得函數(shù)f（x）的解析式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）x∈時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的取值范圍．方程f（x）=a看成是函數(shù)y=f（x）與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，可得a的取值范圍．以及α，β的關(guān)系．即可求出α+β的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值為2，最小值為﹣，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可得：A+B=，B﹣A=，∴A=，B=．又∵周期為π=，∴ω=2．∴函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+．∵圖象過(guò)（0，﹣），則sinφ=﹣，即φ=，k∈Z．|φ|，∴φ=．則函數(shù)f（x）=sin（2x）+．令2x．得：≤x≤，k∈Z．∴