幾何光學(xué)大物

幾何光學(xué)大物第一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日§1幾何光學(xué)的基本定律光線—光能傳播方向的幾何線光束—有一定幾何關(guān)系的一些光線的集合一.光源和光線1.光源光源—任何發(fā)光物體：太陽(yáng)、燭焰、鎢絲白熾燈、日光燈、高壓水銀熒光燈等點(diǎn)光源—可看成幾何上的點(diǎn)，只有空間位置無(wú)體積的光源2.光線和光束第二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日二.幾何光學(xué)的基本定律1.光的直線傳播定律：光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播(1)光的反射定律：反射線位于入射面內(nèi)，反射線和入射線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角，即2.光的折射反射定律：i1i2分界面法線第三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日(2)光的折射定律：折射線位于入射面內(nèi),折射線與入射線分居法線兩側(cè)，入射角的正弦與折射角的正弦之比為一與入射角無(wú)關(guān)的常數(shù)，即*漫射：當(dāng)界面粗糙時(shí),各入射點(diǎn)處法線不平行,即使入射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散開(kāi)—漫反射或漫折射。介紹第四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆性原理

光在傳播過(guò)程中與其他光束相遇時(shí)，各光束都各自獨(dú)立傳播，不改變其傳播方向。

光沿反方向傳播時(shí)，必定沿原光路返回。即在幾何光學(xué)中，任何光路都是可逆的。三、幾何光學(xué)定律成立的條件（1）必須是均勻介質(zhì)，即同一介質(zhì)的折射率處處相等，折射率不是位置的函數(shù)。

（2）必須是各向同性介質(zhì)，即光在介質(zhì)中傳播時(shí)各個(gè)方向的折射率相等，折射率不是方向的函數(shù)。第五頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

（3）光強(qiáng)不能太強(qiáng)，否則巨大的光能量會(huì)使線性疊加原理不再成立而出現(xiàn)非線性情況。（4）光學(xué)元件的線度應(yīng)比光的波長(zhǎng)大得多，否則不能把光束簡(jiǎn)化為光線?！?費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理是一個(gè)描述光線傳播行為的原理.一.光程在均勻介質(zhì)中,光程為光在介質(zhì)中通過(guò)的幾何路程

l與該介質(zhì)的折射率

n的乘積：第六頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日光程表示光在介質(zhì)中通過(guò)真實(shí)路程所需時(shí)間內(nèi),在真空中所能傳播的路程。直接用真空中的光速來(lái)計(jì)算光在不同介質(zhì)中通過(guò)一定幾何路程所需要的時(shí)間。分區(qū)均勻介質(zhì):連續(xù)介質(zhì):第七頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、費(fèi)馬原理1.表述：光在空間兩定點(diǎn)間傳播時(shí)，實(shí)際光程為一特定的極值。2.表達(dá)式：nBAds3.說(shuō)明：

意義：費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)的基本原理，用以描述光在空間兩定點(diǎn)間的傳播規(guī)律。

極值的含義：極小值，極大值，恒定值。一般情況下，實(shí)際光程大多取極小值。第八頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日三.由費(fèi)馬原理導(dǎo)出幾何光學(xué)定律在均勻介質(zhì)中折射率為常數(shù)1.直線傳播定律：..所以光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播而由公理：兩點(diǎn)間直線距離最短的極小值為直線ABAB第九頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.光的反射定律P’是P點(diǎn)關(guān)于Σ面的對(duì)稱點(diǎn)。P，Q，O三點(diǎn)確定平面Π。直線QP’與反射面Σ交于O點(diǎn)。則易知當(dāng)i’=i時(shí)，QO+OP為光程最短的路徑。Q點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)反射面Σ到達(dá)P點(diǎn)第十頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.光的折射定律：i2n2B‘C‘’A’C‘CBAn1O’OPMi1XYZＡ點(diǎn)發(fā)出的光線入射到兩種介質(zhì)的平面分界面上，折射后到達(dá)Ｂ點(diǎn)。①折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)如圖：只需證明折射點(diǎn)C點(diǎn)在交線OO’上即可.反證法：設(shè)有另一點(diǎn)C’位于OO’線外，則在OO’上必可找到其垂足C’’，第十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日即光程ΔAC’B>ΔAC’’B這與費(fèi)馬原理矛盾!所以折射點(diǎn)在交線上，折射線在入射線和法線所決定的平面內(nèi)②折射線、入射線分居法線兩側(cè)A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)如圖，沿此方向入射必有ACB光程為：i2n2B‘A’CBAn1O’OPMi1XYZ第十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日i2n2B‘A’CBAn1O’OPMi1XYZ光程取極值，光程對(duì)x求一階導(dǎo)數(shù),令其為0由三角形幾何關(guān)系可得第十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

回轉(zhuǎn)拋物面焦點(diǎn)發(fā)出的光，反射后變?yōu)槠叫泄?，匯聚在無(wú)窮遠(yuǎn)處，光程為極大值。AB第十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日回轉(zhuǎn)橢球面內(nèi)兩焦點(diǎn)間光的路徑，光程為恒定值。AB第十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日在回轉(zhuǎn)橢球面上一點(diǎn)作相切的平面和球面，則經(jīng)平面反射的光線中，實(shí)際光線光程最小，經(jīng)球面反射的光線中，實(shí)際光線光程最大。AB第十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日4．

物像之間的等光程性 可以證明：在物點(diǎn)Q與像點(diǎn)Q’之間，不管光線經(jīng)何路徑，凡是由Q通過(guò)同樣的光學(xué)系統(tǒng)到達(dá)Q’的光線，都是等光程的。QQ’第十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日§3.單心光束實(shí)像和虛像一.單心光束、實(shí)像、虛像1.發(fā)光點(diǎn)：只有幾何位置而沒(méi)有大小的發(fā)射光束的光源。若光線實(shí)際發(fā)自于某點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為實(shí)發(fā)光點(diǎn)；若某點(diǎn)為諸光線反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，則該點(diǎn)稱為虛發(fā)光點(diǎn)。2.單心光束：只有一個(gè)交點(diǎn)的光束，稱單心光束。此交點(diǎn)也稱為光束的頂點(diǎn)。第十八頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日發(fā)散單心光束會(huì)聚單心光束3.實(shí)像、虛像

當(dāng)頂點(diǎn)為光束的發(fā)出點(diǎn)時(shí)，該頂點(diǎn)稱為光源、物點(diǎn)。當(dāng)單心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)折射或反射后，仍能找到一個(gè)頂點(diǎn)，稱光束保持了其單心性。該頂點(diǎn)稱為象點(diǎn)。第十九頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日實(shí)象：有實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。虛象：無(wú)實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。（光束反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）。P‘PP’P實(shí)像虛像光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)第二十頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日光學(xué)系統(tǒng)實(shí)物成虛實(shí)象光學(xué)系統(tǒng)物空間像空間實(shí)物成實(shí)象光學(xué)系統(tǒng)虛物成實(shí)象二、物空間與像空間第二十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日§4光在平面介面上的反射和折射一般情況下，光在介面上反射和折射后，其單心性不再保持。但只要滿足適當(dāng)?shù)臈l件，可以近似地得到保持。接下來(lái)的兩節(jié)，主要研究在不同介面反射、折射時(shí)，光束單心性的保持情況。一、光在平面上的反射DM’MP‘PCBA點(diǎn)光源P發(fā)出單心光束，經(jīng)平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光束，其反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)P‘，且與P點(diǎn)對(duì)稱。

平面鏡是一個(gè)不破壞光束單心性、理想成像的完善的光學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個(gè)。第二十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、光在平面介面上的折射光束單心性的破壞介質(zhì)n1中的發(fā)光點(diǎn)P發(fā)出單心光束經(jīng)介面XOZ折射后進(jìn)入介質(zhì)n2，現(xiàn)取其中一微元光束，在XOY平面內(nèi),其折射光束的反向延長(zhǎng)線交于P’點(diǎn)，并與OY軸交于P1、P2兩點(diǎn)。折射后，光束的單心性已被破壞!xB1B2n2n1OyP2P1PP`i1i2i1+△i1i2＋△i2A1A2●●z×第二十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日三.全反射光學(xué)纖維全反射：全反射的條件：只有反射而無(wú)折射的現(xiàn)象稱為全反射。應(yīng)用：光學(xué)纖維xA3n2n1OyPi1i2icA1A2第二十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日四.棱鏡EDCB1.偏向角、最小偏向角：

棱鏡是一種由多個(gè)平面界面組合而成的光學(xué)元件。光通過(guò)棱鏡時(shí)，產(chǎn)生兩個(gè)或兩個(gè)以上界面的連續(xù)折射，傳播方向發(fā)生偏折。最常用的棱鏡是三棱鏡。三棱鏡兩折射面的夾角稱三棱鏡頂角A。An2n1出射光與入射光之間的夾角稱棱鏡的偏向角。第二十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日EDCBAn2n1此時(shí)，入射角最小偏向角：可以證明：當(dāng)光路對(duì)稱+2sin2sinsinsin0212AAiin==q:,1n1=則由折射定律有即若此時(shí)三棱鏡處于空氣中θ達(dá)最小值即：第二十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

分光：當(dāng)用白光入射時(shí)，由于折射率的不同，出射光將展開(kāi)成彩帶即光譜。

改變光路：如右圖示4504502.應(yīng)用第二十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日§5光在單球面上的近軸成象一.基本概念和符號(hào)規(guī)則

光軸：若光學(xué)系統(tǒng)由球面組成，各球心的連線在一條直線上，則稱為共軸球面系統(tǒng)，這條直線為該光學(xué)系統(tǒng)的光軸。nn′rdhQODCQ′P′-PM光軸頂點(diǎn)第二十八頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

（1）線段：光軸方向上，以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，沿光線進(jìn)行方向?yàn)檎?，反之為?fù)；垂直方向上，主光軸上方為正，反之為負(fù)。

（2）球面的曲率半徑：球心在球面頂點(diǎn)的右方為正，反之為負(fù)。(自左向右為正方向）符號(hào)規(guī)則：nn′rdhQODCQ′P′-PM★第二十九頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日（3）物距：自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）到物點(diǎn)，沿光線方向?yàn)檎?，反之為?fù)。（4）象距：自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）到象點(diǎn)，沿光線方向?yàn)檎?，反之為?fù)。

（5）物高和象高：物高和象高垂直于光軸，向上為正，反之為負(fù)。（6）角度：以光軸或界面法線為始邊，旋轉(zhuǎn)到該光線，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，角度為正，反之為負(fù)。此外，還規(guī)定在圖上只標(biāo)記角度和線段的絕對(duì)值，若某一字母表示負(fù)的數(shù)值，則在其前面標(biāo)以負(fù)號(hào)?！铩锏谌?yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日yQ二、球面反射對(duì)單心性的破壞

PACOP`-s`-r-s-ui-i`-u`從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點(diǎn)反射，反射光與主軸交于P’點(diǎn)。即P’為P的像。()()()()()()()()jjcos2cos2'2'2'22rsrrsrlsrrsrrl----+-=--+-+-=在ΔPAC和ΔP’AC中由余弦定理有：第三十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

PACOP`-s`-r-s-ui-i`-u`對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和反射線，對(duì)應(yīng)著不同的。()()()()()()()()jjcos2cos2'2'222''rsrrsrnsrrsrrnnlnlPAP----+-+--+-+-=+=D光程：第三十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S‘。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點(diǎn)。由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞。第三十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、近軸光線下球面反射的物像公式1.近軸光線條件即：對(duì)一定的反射球面，Ｓ‘和Ｓ一一對(duì)應(yīng)，而與入射點(diǎn)無(wú)關(guān)。第三十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日∴由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點(diǎn)P‘，光束的單心性得以保持。一個(gè)物點(diǎn)將有一個(gè)確定像點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。光學(xué)上稱：很小的區(qū)域?yàn)榻S（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線?！嘟S條件下球面反射不破壞光束的單心性。2.物像公式有當(dāng)ACOP`-s`-r-sF`焦點(diǎn)：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會(huì)聚于主軸上一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為反射球面的焦點(diǎn)(F’)。2r第三十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日ACOP`-s`-r-sF`焦距：焦點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離（）。說(shuō)明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；2、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號(hào)法則；3、對(duì)凸球面反射同樣適用；4、當(dāng)光線從右至左時(shí)同樣適用。球面反射的物象公式第三十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日四.球面折射對(duì)光束單心性的破壞Pn-u-i1A-i2n`u`CP`Or-ss`設(shè)n<n’從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點(diǎn)折射，折射光與主軸交于P`點(diǎn)。即P`為P的像。第三十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日光程：對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和折射線，對(duì)應(yīng)著不同的。第三十八頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日Pn-u-i1A-i2n`u`CP`Or-ss`第三十九頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S‘。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面折射后不再交于一點(diǎn)。

由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性被破壞五.近軸光線下球面折射的物像公式1.近軸光線條件及物像公式當(dāng)很小時(shí)第四十頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.討論：①當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)（n,n’,r一定），S’與S一一對(duì)應(yīng)，即：在近軸光線條件下光束單心性得到保持。第四十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日②當(dāng)介質(zhì)和球面一定（即n,n’,r一定）時(shí)，光焦度：表征球面光學(xué)性質(zhì)單位為屈光度(D)計(jì)算時(shí)r取米為單位③焦點(diǎn)、焦距A、像方焦點(diǎn)F’、像方焦距F`f`nn`O-ss’當(dāng)?shù)谒氖?yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日B、物方焦點(diǎn)F、物方焦距nn`O-ss’F-fC、∵當(dāng)時(shí)

“－”號(hào)表示物、像方焦點(diǎn)一定位于球面兩側(cè)。永遠(yuǎn)異號(hào)，即第四十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1一個(gè)折射率為1