北師大版（八年級(jí)下冊(cè)）《因式分解》復(fù)習(xí)

第四章因式分解本章小結(jié)、請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)什么叫因式分解，它與整式的乘法有什么關(guān)系？

思考：

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?

由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)

的變形與上面的變形互為逆過(guò)程.議一議因式分解定義:

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.想一想:因式分解與整式乘法有何關(guān)系?因式分解與整式乘法是互逆過(guò)程理解·定義知道嗎?、請(qǐng)指出下列各式中從左到右的變形哪個(gè)是因式分解.(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1(2)(x－3)(x+2)=x2－x+6(3)3m2n－6mn=3mn(m－2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2答案：（3）（5）回顧與思考：我們學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法？1、提取公因式法2、運(yùn)用公式法平方差公式完全平方公式回顧、思考與練習(xí)：1、提取公因式的時(shí)候我們應(yīng)該注意什么問(wèn)題？提取多項(xiàng)式中各項(xiàng)相同整式的最低次冪提公因式法，例1：

提公因式法，例2:2、因式分解的時(shí)候可用的公式有哪些呢？a－b=(a+b)(a-b)22利用平方差公式因式分解：=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)思考：如何運(yùn)用完全平方公式分解下列因式？有時(shí)因式分解的時(shí)候可能用到幾種方法，即幾種方法的綜合運(yùn)用。練習(xí)下面的題目并思考用到了哪些方法？創(chuàng)新訓(xùn)練：

1、關(guān)于x的多項(xiàng)式2x－11x＋m因式分解后有一個(gè)因式是x－3，試求m的值。

解：令原式＝（x－3）A。當(dāng)x＝3時(shí)，右邊＝0，把x＝3代入左式應(yīng)有2×3－11×3＋m＝0，故m＝15。222、已知a為正整數(shù)，試判斷a＋a是奇數(shù)還是偶數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：因?yàn)閍＋a＝a（a＋1）中，a，a＋1是連續(xù)兩個(gè)整數(shù)，其必為一奇一偶，故而它們的乘積必是偶數(shù)。223、已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式3x－mx＋n因式分解的結(jié)果式（3x＋2）（x－1），試求m，n的值。2解:由3x－mx＋n＝（3x＋2）（x－1）＝3x－x－2，故m＝1，n＝－2。22５、999－999能被998整除嗎？能被998和1000整除嗎？為什么？

３解：∵999－999=999（999－1）=999×（999－1）×(999+1)=999×998×1000∴999－999能被998整除，也能被998和1000整除３２３因式分解與整式乘法是互逆過(guò)程.因式分解要注意以下幾點(diǎn):1.分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.2.分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.3.要分解到不能分解為止.

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體驗(yàn)

小結(jié)?通過(guò)前面的練習(xí)因式分解有哪些作用呢？補(bǔ)充練習(xí)若a=101