實際問題與一元二次方程傳播和增長率

實際問題與一元二次方程傳播和增長率第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期二例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?（2）每一輪的傳染源和傳染之后的患流感人數(shù)是多少?（1）本題中的數(shù)量關(guān)系是什么？分析：第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期二……被傳染人被傳染人……被傳染人被傳染人…………xx開始傳染源1被傳染人被傳染人則第一輪的傳染源有

人，有

人被傳染，x設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，開始傳染源被傳染人被傳染人……x第二輪的傳染源有

人，有

人被傳染.

1xx+1x(x+1)第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期二例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：（3）如何理解經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感？傳染源數(shù)、第一輪被傳染數(shù)和第二輪被傳染數(shù)的總和是121人.第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期二例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：（4）如何利用已知數(shù)量關(guān)系列出方程，并解方程得出結(jié)論?解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.1+x+x(1+x)=121答:平均一個人傳染了10個人.10-12(不符題意，舍去)第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期二列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：第一步：審題，明確已知和未知；第二步：找相等關(guān)系；第三步：設(shè)元，列方程，并解方程；第五步：作答.第四步：檢驗根的合理性；第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期二(5)如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（6）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認識嗎？x+1第三輪的傳染源有

人，有

人被傳染，共有

人患流感？x+1

+x(x+1)第二輪的傳染源有

人，有

人被傳染，共有

人患流感？第一輪的傳染源有

人，有

人被傳染，共有

人患流感？

設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，1xx(x+1)x+1x+1

+x(x+1)〔x+1

+x(x+1)〕x+〔x+1

+x(x+1)〕xx+1

+x(x+1)第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期二1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設(shè)每個支干長出x個小分支,則

1+x+x·x=91

x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期二2.要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間都賽一場,計劃安排15場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?3.參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會?第九頁，共十二頁，編輯于2023年，星期二兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析（1）探究2甲種藥品成本的年平均下降額為：（5000-3000）÷2=1000（元）乙種藥品成本的年平均下降額為：（6000-3600）÷2=1200（元）乙種藥品成本的年平均下降額較大，但是年平均下降額（元）不等于年平均下降率（百分數(shù)）第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期二兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？（2）你是如何理解下降額與下降率的？

②成本的年下降率=（前一年成本—本年成本）÷前一年成本；

（3）在該題中，若設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，那么一年后甲種藥品成本為______元，兩年后甲種藥成本為______元，于是有等量關(guān)系：____________。分析：①成本的年下降額=前一年成本—本年成本

5000（1-x）5000（1-x）25000（1-x）2=3000探究2第十一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期二兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？（4）算一算乙種藥品的年平均下降率是多少？

若設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y，那么一年后乙種藥品成本為______元