《等差數(shù)列求和公式》教案#(精選.)

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦《等差數(shù)列求和公式》教案#(精選.)等差數(shù)列求和公式

教學(xué)目標(biāo)

1．學(xué)問目標(biāo)

(1)把握等差數(shù)列前n項和公式，理解公式的推導(dǎo)辦法；

(2)能較嫻熟應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式求和。

2．能力目標(biāo)

經(jīng)受公式的推導(dǎo)過程，體味數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗從特別到普通的討論辦法，學(xué)會觀看、歸納、反思和規(guī)律推理的能力。

3．情感目標(biāo)

通過生動詳細的現(xiàn)實問題，激發(fā)同學(xué)探索的愛好和欲望，樹立同學(xué)求真的士氣和自信念，增加同學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感,體驗在學(xué)習(xí)中獲得勝利。

同學(xué)已學(xué)等差數(shù)列的通項公式，對等差數(shù)列已有一定的認知。

教學(xué)重點、難點

1．等差數(shù)列前n項和公式是重點。

2．獲得等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)的思路是難點。

教學(xué)過程

復(fù)習(xí)回顧：

1．等差數(shù)列的定義；

2．等差數(shù)列的通項公式。

新課引入：

問題一：

介紹德國聞名數(shù)學(xué)家高斯，相傳高斯在10歲那年他的算術(shù)教師給他出了一道算術(shù)題：1+2+3+…+100=？。結(jié)果高斯很快就算出了答案，你知道高斯是怎么很快的算出結(jié)果的嗎？

請學(xué)生起往返答，如何舉行首尾配對求和：

123...100nS=++++=(1100)(299)...(5051)+++++=10011002

+?（）=5050.師：十分好！這位學(xué)生和數(shù)學(xué)家高斯一樣聰慧！這里高斯的配對法就是采納的“首尾配對法”。師：這里1,2,3，…，100這是一個什么數(shù)列？生：等差數(shù)列。師：這里123...100++++就是在求一個等差數(shù)列的和的問題。引出課題：7.2.2等差數(shù)列求和。

一、數(shù)列的前n項和意義

普通地，設(shè)有數(shù)列123,,,,,naaaa…,我們把123naaaa++++叫做數(shù)列{}na的

前n項和，記作nS．即123nnSaaaa=++++．問題二：

（課件出示印度泰姬陵的圖片），介紹傳奇中的泰姬陵陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共21層。你知道鑲飾這個圖案一共花了多少寶石嗎？

同學(xué)回答：即求2112321S=++++。師：怎么求？

生：模仿上面的辦法，首尾配對（1+21）+（2+20）+…+(10+12)。師：這里一共配成了幾對呢？生：10對，再加上中間一個數(shù)11，得到結(jié)果231。師：很好。我們用高斯的首尾配對法也能求出結(jié)果來。那么，有沒有更容易一點的配對辦法呢？

課件演示，在三角形紅寶石圖案旁添一個相同倒置三角形藍寶石圖案，將兩個三角形拼成平行四邊形。則

原三角形紅寶石圖案：2112321S=++++，

后添的三角形藍寶石圖案：212120221S=++++，平行四邊形圖案全部寶石數(shù)：212(121)21S=+?，所以，21(121)212312

S+?==。這種求和辦法叫倒序相加法，與高斯的首尾相配法原理如出一轍。

師：上面我們求了10021,SS，在這兩個問題中，最后，這個和都可以寫成首項與末項的和乘以項數(shù)的一半。那么，是不是全部的等差數(shù)列都有1()2nnaanS+=

這個求和公式呢？下面我們來證實這個公式。

二．等差數(shù)列的前n項和公式

設(shè)有等差數(shù)列{}na：123,,,

,,naaaa公差為d，前n項和為nS，則1111()(2)[(1)]nSaadadand=+++++

++-；()(2)[(1)]nnnnnSaadadand=+-+-++--.

將兩式分離相加，得：12()nnSnaa=+，

由此得到等差數(shù)列{}na的前n項和的公式

1()2

nnaanS+=（公式一）說明：這里一共有4個量，已知3個量就可以求出第4個量。

由于1(1)naand=+-，所以上面的公式又可以寫成

1(1)2

nnnSnad-=+（公式二）例題：

例1：在等差數(shù)列{a}n中，

（1）已知1103,101aa==，求10S；（2）已知113,2

ad==，求8S。通過此例題，讓同學(xué)體味在詳細的問題中如何按照已知條件挑選適當(dāng)?shù)那蠛凸健?/p>

例2：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放120支。這個V形架上共放了多少支鉛筆？請同學(xué)回答。先歸結(jié)為數(shù)知識題，然后挑選適當(dāng)?shù)那蠛凸?，代入求解。課堂小練：

1．計算：135(21)n++++-=。

2．已知數(shù)列{a}n為等差數(shù)列，

(1)若185,10aa==，求8S；

(2)若125,10aa==，求8S；

(3)若275,10aa==，求8S；

例3：已知等差數(shù)列－10，－6，－2，2，…，的前多少項和為54？

例4：在等差數(shù)列{a}n中，已知1315,,222

nndaS===-，求1a及n。請同學(xué)思量，列出兩個關(guān)于1a和n的方程，再求解。

說明：在等差數(shù)列的通項公式與前n項公式中，含有1,,,,nnadnaS五個量，已知其中的3個量就可以求出余下的兩個量。

課堂小結(jié)：

1．等差數(shù)列前n項和Sn公式的推導(dǎo)--倒序相加法；

2．等差數(shù)列前n項和Sn公式的記憶與應(yīng)用；

1()2