2023屆江西省重點中學(xué)盟校高三理數(shù)第二次聯(lián)考試卷及答案

高三理數(shù)第二次聯(lián)考試卷一、單項選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.數(shù)列為等比數(shù)列，公比為．假設(shè)，那么〔

〕A.

4

B.

3

C.

2

D.

13.為虛數(shù)單位，，，那么〔

〕A.

1

B.

2

C.

D.

4.是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，且，，那么“〞是“〞的〔

〕A.

充要條件

B.

充分不必要條件

C.

必要不充分條件

D.

既不充分也不必要條件5.設(shè)，是兩個不共線的平面向量，假設(shè)，，且與共線，那么實數(shù)的值為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.設(shè)，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

7.在的展開式中，所有項的系數(shù)和為0，那么展開式中的常數(shù)項為〔

〕A.

15

B.

-15

C.

20

D.

-208.如以下圖的程序框圖，假設(shè)輸入正整數(shù)，那么輸出的結(jié)果〔

〕A.

13

B.

25

C.

46

D.

849.雙曲線的左右焦點分別為，，過點作斜率為的直線交雙曲線右支于點，假設(shè)線段的長度正好等于雙曲線的焦距，那么該雙曲線的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

10.“一三五七八十臘，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月會變化.〞月是歷法中的一種時間單位，傳統(tǒng)上都是以月相變化的周期作為一個月的長度．在舊石器時代的早期，人類就已經(jīng)會依據(jù)月相來計算日子．而星期的概念起源于巴比倫，羅馬皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天為一周，這個制度一直沿用至今．假設(shè)某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一樣多，那么該月3日可能是星期〔

〕A.

一或三

B.

二或三

C.

二或五

D.

四或六11.函數(shù)，那么在上的零點個數(shù)為〔

〕A.

6

B.

7

C.

8

D.

912.在四面體中，，，．那么四面體的外接球的外表積為〔

〕A.

84π

B.

96π

C.

100π

D.

112π二、填空題13.假設(shè)，滿足約束條件，那么的最大值為________．14.正項數(shù)列的前項和為，假設(shè)，，那么________．15.函數(shù)，假設(shè)在上恰有2個極值點，那么的取值范圍為________．16.拋物線，斜率小于0的直線交拋物線于、兩點，點是線段的中點，過點作與軸垂直的直線，交拋物線于點，假設(shè)點滿足，那么直線的斜率的最大值為________．三、解答題17.的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，滿足．〔1〕求；〔2〕假設(shè)，，角的角平分線交邊于點，求的長．18.如圖①，在中，，，，為上一點，．現(xiàn)將沿翻折至圖②所示，使得平面平面．〔1〕假設(shè)點在上，滿足．求證：平面；〔2〕求二面角的余弦值．19.2021年中國共產(chǎn)黨迎來了建黨100周年，為了銘記建黨歷史、緬懷革命先烈、增強愛國主義情懷，某校組織了黨史知識競賽活動，共有200名同學(xué)參賽．為了解競賽成績的分布情況，將200名同學(xué)的競賽成績按、、、、、、分成7組，繪制成了如以下圖的頻率分布直方圖．〔1〕求這200名同學(xué)競賽成績的中位數(shù)及競賽成績不低于80分的同學(xué)人數(shù)；〔2〕現(xiàn)從競賽成績不低于80分的同學(xué)中，采用分層抽樣的方法抽取9人，再從9人中隨機抽取3人，記這3人中競賽成績不低于90分的同學(xué)人數(shù)為，求；〔3〕學(xué)校決定對競賽成績不低于80分的同學(xué)中以抽獎的方式進行獎勵，其中競賽成績不低于90分的同學(xué)有兩次抽獎時機，低于90分不低于80分的同學(xué)只有一次抽獎時機，獎品為黨史書籍，每次抽獎的獎品數(shù)量〔單位：本〕及對應(yīng)的概率如下表：現(xiàn)在從競賽成績不低于80分的同學(xué)中隨機選一名同學(xué)，記其獲獎書籍的數(shù)量為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．獎品數(shù)量〔單位：本〕24概率20.設(shè)橢圓：，為原點，橢圓的右頂點和上頂點分別為、，點，橢圓的離心率為，且．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕不與軸平行的直線與橢圓交于不同點、，點關(guān)于軸對稱點為點，點關(guān)于原點的對稱點為點，且、、三點共線，求證：直線過定點．21.設(shè)函數(shù)在點處的切線為．〔1〕求，的值，并證明：；〔2〕假設(shè)，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．〔1〕求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)，直線交曲線于，兩點，求的值．23.函數(shù)，函數(shù)，．〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設(shè)函數(shù)的最小值為-1，且正實數(shù)，滿足，求的最大值．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】解：，，所以．

故答案為：B．

【分析】先分別求出集合M，N，再求出，由此能求出。2.【解析】【解答】由題意得，，，可得，解得.故答案為：C．

【分析】由題意得，可得，可求出q。3.【解析】【解答】解：．故答案為：A．

【分析】根據(jù)模長公式進行計算即可得出答案。4.【解析】【解答】解：假設(shè)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，反之不一定成立．所以“〞是“〞的充分不必要條件，故答案為：B．

【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷即可。5.【解析】【解答】由與共線，即，所以有=，所以，消去可得，那么．故答案為：C．

【分析】由與共線，即，可得=，解方程即可求出實數(shù)

的值。6.【解析】【解答】解：，，所以，故，．故答案為：A．

【分析】利用三角函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出。7.【解析】【解答】由展開式中所有項的系數(shù)和為0,令,可得，解得所以那么展開式的通項公式為當(dāng)時，為常數(shù)項，所以展開式的常數(shù)項為．故答案為：D．

【分析】由展開式中所有項的系數(shù)和為0,令,可得，然后求出通項公式，結(jié)合常數(shù)項的條件進行求解即可。8.【解析】【解答】模擬運行程序框圖：由，輸入n=5，得，，不滿足；，，不滿足；，，不滿足；，，不滿足；，，滿足．即輸出為46.故答案為：C．

【分析】討論k從1開始取，分別求出p的值，直到滿足即可得出答案。9.【解析】【解答】解：，所以為銳角，那么，那么線段的長度正好等于雙曲線的焦距，即，由雙曲線的定義可得，所以，化簡可得即，解得．故答案為：D．

【分析】由題意知，

，，由余弦定理求得，再由雙曲線的定義和e，即可得解。10.【解析】【解答】解：設(shè)這個月有31天或30天，因為，所以這個月最多可能有4個完整的周，假設(shè)設(shè)該月3號為星期二，那么該月1號為星期天，2號為星期一，所以從2號開始到該月29號，一共28天，為4個完整的周，所以這時，2號到29號中星期一有4天，星期二有4天，星期三有4天，星期天有4天，假設(shè)該月有31天，那么該月30號為星期一，31號為星期二，所以該月1號到30號，共有5天星期一，4天星期三，5天星期二，5天星期天，所以該月3號可能為星期三，故排除CD，設(shè)該月3號為星期三，那么1號為星期一，那么該月1號到28號共28天為4個完整的周，其中含有4個星期一、星期二、星期三、星期天，即該月29號為星期一，30號為星期二，所以當(dāng)該月有29天時，且該月3號為星期三時，一共有5個星期一，4個星期三，4個星期二和4個星期天，符合題意，故該月3號可能為星期二，所以排除A，故答案為：B

【分析】利用排除法分析求解，即可得出答案。11.【解析】【解答】由題意，當(dāng)時，作出函數(shù)與的圖像.由圖可知，函數(shù)與在和內(nèi)各有一個交點，所以在上有2個零點.由當(dāng)時，，由函數(shù)周期性的性質(zhì)可得當(dāng)時，上有2個零點,當(dāng)時，上有2個零點,當(dāng)時，上有1個零點,所以在上有7零點個數(shù)故答案為：B．

【分析】作出函數(shù)與的圖像，根據(jù)函數(shù)的周期性以及圖像交點的個數(shù)，得出零點的個數(shù)。12.【解析】【解答】解：如圖，取的中點，分別延長、至、，使得，．分別過、作平面、平面的垂線，交于點，那么為該四面體的外接球球心．可求得，，故可得，那么外接球半徑，所以該四面體的外接球的外表積為．故答案為：D．

【分析】，取的中點，分別延長、至、，使得，．分別過、作平面、平面的垂線，交于點，并計算出長方體的體對角線長作為外接球的直徑，再利用球體外表積公式可得出答案。二、填空題13.【解析】【解答】解：，滿足約束條件表示的可行域如以下圖，由，得，作出直線，向上平移過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，得，即，所以的最大值為故答案為：．

【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A的坐標(biāo)，結(jié)合圖像求出最的最大值即可。14.【解析】【解答】解：當(dāng)時，；當(dāng)時，，相減得，即，時也滿足．故是首項為2公差d=1的等差數(shù)列，所以，，那么．故答案為：．

【分析】先利用求通項公式，再用裂項相消法求和。15.【解析】【解答】，令，解得所以的極值點為當(dāng)時，由，那么，不滿足條件.所以當(dāng)時，在軸右側(cè)第一個極值點為當(dāng)時，在軸右側(cè)第二個極值點為當(dāng)時，在軸右側(cè)第三個極值點為要使得在上恰有2個極值點，那么，，所以，即．故答案為：．

【分析】先將函數(shù)化簡為，然后求出的極值點的一般表達式，根據(jù)上恰有兩個極值點，得出不等式，解出答案。16.【解析】【解答】解：設(shè)：，代入

得，

由韋達定理知：，，

由知，，，，，.當(dāng)且僅當(dāng)“〞即時，等號成立.故答案為：.

【分析】設(shè)：，代入，得，由韋達定理知：，，，由知，，，，，即可得出，根據(jù)根本不等式即可求出直線

的斜率的最大值

.三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用正弦定理將邊化為角，即可化簡得出答案；

〔2〕利用角A的余弦定理求出邊b，根據(jù)BD為角B的平分線可求出,再在中利用一個正弦定理即可求出答案。

18.【解析】【分析】〔1〕在平面

內(nèi)作

，垂足為點

，利用面面垂直的性質(zhì)定理得出

平面

，可得，再由結(jié)合線面垂直、面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；

〔2〕以點

為坐標(biāo)原點，

、

所在直線分別為

、

軸建立如以下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利