電工與電子技術(shù)電子課件-單相交流電路

第2章單相交流電路2.1交流電的基本知識2.2正弦交流電的表示法2.3正弦交流電的相加與相減2.4純電阻電路2.5純電感電路2.6純電容電路2.7電阻與電感串聯(lián)電路*

2.8電阻、電感和電容串聯(lián)電路及諧振*

2.9電感線圈與電容并聯(lián)電路2.10電路的功率因數(shù)*

2.11電阻、電感和電容并聯(lián)電路及諧振2.1

交流電路的基本知識2.1.1

交流電的基本概念大小和方向隨時間作周期性變化，并且在一個周期內(nèi)的平均值為零的電壓、電流和電動勢統(tǒng)稱為交流電。圖(c)、(d)為交流電圖(a)、(b)為直流電OOOO2O電路中物理量的表示方法：交流電的參考方向：電路圖中標(biāo)出的方向是電壓、電動勢和電流的參考方向，由于實際方向反復(fù)變化，與參考方向相同的為正，反之為負(fù)。+生產(chǎn)和生活中常用的是正弦交流電，簡稱交流電。直流電用大寫的英語字母表示，如：US、

I、U。交流電用小寫的英語字母表示，如：es

、

i、

u。2.1.2

正弦交流電的相關(guān)量即描述正弦交流電特征的物理量1.周期(T)正弦量變化一次所需的時間，單位為秒(s)。2.頻率(

f

)

單位時間內(nèi)完成的周期數(shù)，單位為赫[茲]

(Hz)。頻率與周期互為倒數(shù)。3.角頻率()單位時間內(nèi)變化的電角度，單位為弧度/秒(rad/s)T、f、之間的關(guān)系2O4.瞬時值5.最大值6.有效值正弦量在任一瞬間的值。用小寫字母表示，如：

i、u、e。瞬時值中最大的值，也稱幅值。用帶下標(biāo)m的大寫字母表示，如：Im、Um、Em。交流電流

i

通過電阻R

在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量和直流

I

通過同樣的電阻在相等的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，該直流I

就定義為交流電流i

的有效值。O6.有效值根據(jù)上述，可得同理：一般情況人們所說的交流電壓或電流的大小，以及測量儀表所指示的值都是有效值

有效值用大寫字母表示，如U、I、

E。7.相位圖示交流電流的波形可用數(shù)學(xué)式表示為它的初始值為零數(shù)學(xué)式表示為：它的初始值不為零計時起點(t=0)不同，正弦量的初始值就不同；到達(dá)最大值或某一特定值所需時間也就不同。itO2O在t=0時刻以前，正弦交流電具有的角度稱為初相角，用表示，簡稱初相。7.相位而

稱為相位角，簡稱相位。

相位能反映正弦交流電流變化進(jìn)程。例如，圖示波形在相位時，電流為最大；當(dāng)電流為零。相位和初相位的單位都是弧度。itO8.相位差兩個同頻率正弦交流電的相位之差。相位差可以比較兩個同頻率正弦量之間的相位關(guān)系(如超前或滯后，同相或反相)。設(shè)兩個同頻率交流電流相位差為由于兩個電流的頻率相同，所以相位差等于初相位之差。Otiuiu例：兩正弦量為相位差則稱電壓超前電流60

或電流滯后電壓60。而超前是指：電壓總比電流先經(jīng)過對應(yīng)的最大值或零值。相位差角用小于或等于

表示。tiOi1i2i3i1與i3反相i1與i2同相O2.2

正弦交流電的表示法把正弦量的三要素特征表示出來。2.2.1

波形圖表示法可以直觀地表達(dá)出交流電的特征。最大值ImIm角頻率或周期TT初相角0(0=0)0ImT02.2.2

解析式表示法其中2.2.3

旋轉(zhuǎn)矢量表示法正弦量用矢量表示后，可以將復(fù)雜的三角函數(shù)運算轉(zhuǎn)換成矢量運算，簡化了運算過程。2.2.3

旋轉(zhuǎn)矢量表示法旋轉(zhuǎn)矢量表示法：選一矢量其長度表示交流電的最大值(或有效值)；例：矢量與橫軸的夾角表示初矢量以角速度

逆時針旋轉(zhuǎn)。相角，>0在橫軸的上方，<0在橫軸的下方；

[例]某兩個正弦交流電流，其最大值為2A和3A，初相角為，作出它們的旋轉(zhuǎn)矢量，寫出其對應(yīng)的解析式。[解]選定2和3為矢量長度，在橫軸上方與下方角度作矢量，且以角速度

逆時針旋轉(zhuǎn)。對應(yīng)的解析式為兩個同頻率交流電流，旋轉(zhuǎn)的速度一樣，則兩個旋轉(zhuǎn)矢量在空間的相對位置固定，這樣，可將旋轉(zhuǎn)矢量看成在t=0時刻的相對靜止矢量(不需標(biāo)注

)。從矢量圖上可求出相位差，即兩矢量之間的夾角；從矢量圖上可判斷正弦量的相位關(guān)系，逆時針在前的為超前，圖示矢量為i1超前i2角

/2。2.3

正弦交流電的相加和相減2.3.1

波形合成法用已知的兩個同頻正弦交流電各瞬時值逐點相加的方式，描述出相加的波形圖。[例][解]

Otii0201i1

i2

若計算兩電流之差，可采用2.3.2

矢量運算法

將兩個或幾個同頻率的正弦交流電矢量作在同一坐標(biāo)圖中，利用矢量的平行四邊形法則求其矢量和，矢量和的長度和輻角即為交流電求和后的最大值(或有效值)和初相角。例解圖為兩個正弦量的矢量，試求u1+u2。作平行四邊形U2=40VU1=30VU2=40VU1=30VU2.4

純電阻電路2.4.1

電流與電壓的關(guān)系+-設(shè)電阻兩端輸入正弦電壓根據(jù)歐姆定律電流與電壓的關(guān)系為:(1)u和

i的頻率相同；(2)

u和

i的相位相同；

(3)u和

i的最大值、有效值滿足歐姆定律u純電阻電路波形圖與矢量圖u+-tiOuui電流與電壓波形矢量圖UI2.4.2

功率1.瞬時功率2.有功功率utOipO

tP=UI瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值稱為有功功率有功功率是定值P

例電爐的額定電壓UN=220V，額定功率PN=1000W，在220V的交流電源下工作，求電爐的電流和電阻。使用2h，消耗電能是多少？解

由于電爐可以看成純電阻負(fù)載，所以電爐的電阻為工作2h消耗的電能為2.5

純電感電路2.5.1

電流與電壓的關(guān)系忽略電阻的線圈接在交流電源上稱為純電感電路。u設(shè)通過線圈的電流為由于電流的變化在線圈中產(chǎn)生自感電動勢eL

，而eL、u、i滿足下列關(guān)系：經(jīng)整理比較i與

u式(1)

i與

u的頻率相同;(2)i與

u相位差,即電壓超前電流，(3)

i與

u最大值與有效值關(guān)系為

或說電流滯后電壓；Um=

LImU=XLIUm=XLImXL=L=2fL

其中稱為電感的感抗，單位是歐姆()。純電感電路波形圖與矢量圖tiOuui電流與電壓波形矢量圖uUXLf2fL電感的電抗2.5.2

功率1.瞬時功率2.有功功率有功功率是瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值。顯然3.無功功率Q純電感元件的交流電路中只有能量互換，將能量交換時功率的最大值稱為無功功率Q。Q=UI=XLI2單位：乏(var)u,i,pO

例純電感線圈，電感L=300mH,接至解的工頻電源上，求電感線圈的電流有效值和無功功率；若改接在有效值為100V交流電源上，測得其電流為0.4A，求該電源的頻率是多少？(1)

f=50Hz時XL

=L=2fL

=2×3.14×50×0.3

=94.2Q=UI=220×2.34var

=514.8var(2)

接100V交流電源時2.6

純電容電路2.6.1

電流與電壓的關(guān)系電容損耗很小，一般可看成純電電容。設(shè)通過電容的電壓為：由電流和電容量定義知u、i滿足下列關(guān)系：經(jīng)整理u+-u+-比較u與i式(1)

u與

i的頻率相同;(2)

電流超前電壓，(3)

i與

u最大值與有效值關(guān)系為

或電壓滯后電流；Im=

CUmU=XCI其中稱為電容的電抗，單位歐姆()純電容電路波形圖與矢量圖tiOuiu電流與電壓波形矢量圖IXCf電容的電抗u+-2fC1U2.6.2

功率1.瞬時功率2.有功功率電容有功功率與電感一樣都為零。即3.無功功率QQ=UI=XCI2單位：乏(var)uiuO2.7

電阻與電感串聯(lián)電路2.7.1

電流與電壓的關(guān)系設(shè)電路中的電流電阻與電感兩端的電壓為電源電壓uuL+-uR+-u+-uR+-u+-uL+-

(1)

作矢量圖求電壓

u

的有效值和初相角URIULU根據(jù)矢量圖可得解之總電壓電壓有效值之間為三角形關(guān)系(2)

根據(jù)公式解出電壓與電流有效值之間關(guān)系稱為電阻和電感串聯(lián)電路的阻抗，單位歐姆()

Z、R、XL關(guān)系構(gòu)成與電壓相似的三角形關(guān)系，稱阻抗三角形。通過阻抗三角形可求。注意：阻抗三角形不是矢量關(guān)系2.7.2

功率1.有功功率P有功功率即電阻消耗的功率P=

URI

=

UIcos2.無功功率Q式中：UR=Ucos

為電壓的有功分量；=cos稱功率因數(shù)；

稱功率因數(shù)角。即是電路中總電壓與總電流的相位差電感與電源進(jìn)行能量交換形成無功功率Q=ULI=UIsinUsin稱總電壓的無功分量IULUUR3.視在功率

電路中電流和電壓的乘積定義為視在功率，即S=UI單位是伏安(V·A)S、P、Q的關(guān)系為三角形關(guān)系，與電壓、阻抗三角形相似R、L串聯(lián)電路三角形IULPQSRXLZUUR

[例]

電阻和電感串聯(lián)電路中，已知XL=6.24k，電流滯后電壓

82，試求電阻。[解]

[例]在實際線圈上加12V

直流電壓，測得直流電流I=2A；加交流工頻220V電壓，測得有效值電壓I=22A,求線圈的電阻R和電感L。[解]直流電源作用交流電源作用

[例]

某電動機(jī)接在220V工頻交流電源上可獲得14A電流，2.5kW的有功功率，試求電動機(jī)的視在功率S、無功功率Q和功率因數(shù)

。[解]

根據(jù)視在功率的定義S=UI=220

14V·A=3080V·A=3.08kV·A因為

P=UIcos=Scos所以Q=UI=Ssin=3.08sin35.7°kvar=1.8kvar*2.8

電阻、電感和電容串聯(lián)電路及諧振–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+2.8.1電流與電壓的關(guān)系設(shè)電路中電流的初相角為零，即R、L、C

兩端的電壓分別為I–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+2.8.1電流與電壓的關(guān)系總電壓為

(1)

電源電壓矢量為電阻、電感和電容電壓矢量之和UURULUCUC電壓矢量符合三角形關(guān)系–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+(2)

電路的阻抗稱為電路的阻抗，單位為歐姆()，

Z、R、

XL、

XC

仍構(gòu)成與電壓相似的三角形。阻抗角X

稱電抗。2.8.2功率1.有功功率

R、L、C串聯(lián)電路中只有電阻是耗能元件，電阻功率即為電路中的有功功率P=URI=RI2=UIcosUR=Ucos

為總電壓U的有功分量。2.無功功率為電感和電容無功功率之差。即Q

=QL–QC=ULI-UCI

=(UL–UC)I其中：UL–UC=Usin為總電壓U的無功分量。Q=UIsin

IUUR其中：3.視在功率根據(jù)視在功率定義S=UI單位是伏安(V·A)

S、P、Q的關(guān)系為三角形關(guān)系，與電壓、阻抗三角形相似R、L、C串聯(lián)電路三角形IPQL-QCSUURRXL

-XCZ2.8.3電路呈現(xiàn)的三種性質(zhì)當(dāng)XL>XC,電路中電壓超前電流

角，電路呈感性；當(dāng)XL<XC,

則電流超前電壓

角，電路呈電容性；當(dāng)XL=XC,

則電流與電壓同相，電路呈電阻性。IUURULUCULUC實際電路中R、L、C及f

參數(shù)不同，電路對外會分別呈現(xiàn)三種性質(zhì)。IUURULULUCUCIURULUCUL=UUL>UCUL<UCUL=UC[解]

[例]

R、L、C

串聯(lián)交流電路如圖示。已知–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+電流有效值為R=250、

L=1.2H、C=10F，。求電路中I、UR、UL、UC、URL

和P、Q、S

。uRL電壓有效值分別為UR=RI=250

0.857V=214.3V+–

–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+uRL

UL=XLI=376.80.857V=322.9V

UC=XCI=318.50.857V=273.0VP=RI2=2500.8572W=183.6WQ=(XL-XC)I2=(376.5-318.5)0.8572var=42.8varS=UI=2200.857V·A=188.5V·A+–

–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)或時，u與i

同相，這時電路中發(fā)生串聯(lián)諧振。諧振條件1.

諧振頻率2.8.4串聯(lián)諧振當(dāng)電路中的頻率達(dá)到f0值時，電路就會發(fā)生諧振。2.諧振時的阻抗其阻抗值最小電路中電流最大3.諧振時電流和電壓UL=UC=XLI0=XCI04.品質(zhì)因數(shù)QU=UR串聯(lián)諧振時，電感和電容通常會獲得很大電壓，將UL或UC與U之比稱為諧振電路品質(zhì)因數(shù)其值可高達(dá)數(shù)百–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+串聯(lián)諧振時相量圖IUURULUC

當(dāng)時，UL和UC都高于電源電壓U。如果電壓過高時，可能會擊穿線圈和電容的絕緣。因此，在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而在無線電工程中則用串聯(lián)諧振以獲得較高電壓。2.8.4串聯(lián)諧振*2.9電感線圈與電容并聯(lián)電路2.9.1電流與電壓的關(guān)系設(shè)電路外加正弦電壓i1、iC

電流分別為其中uUu2.9.1電流與電壓的關(guān)系電路的總電流

總電流可用矢量求和的方法解

由矢量圖可知電路總阻抗UIZ=2.9.2功率1.有功功率uU由矢量圖知I1cos1=Icos2.無功功率Q=QL

-QC=UIsin1–UIC=U

(I1sin1-IC)由矢量圖知I1sin1

-IC=IsinQ=UIsin2.9.3電路呈現(xiàn)的三種性質(zhì)u1.呈感性UUI1ICUICII1IICIC112.呈容性3.呈阻性總電流滯后電壓角；I1sin

1>IC

，總電流超前電壓角；I1sin

1<IC，總電流同相位。I1sin

=IC，1.提高功率因數(shù)的意義在以下兩個方面：有功功率功率因數(shù)(1)

提高供電設(shè)備的利用率(2)減小了供電設(shè)備和輸電線路的功率損耗在P、U一定的情況下，cos

越低，I越大，損耗越大。況下，cos越低，P越小，供電容量得不到充分利用。2.10

電路的功率因數(shù)P=UIcos

功率因數(shù)角，在電源設(shè)備UN、IN一定的情IICI1U1iiCLuR–

+i1C交流電路的負(fù)載大多數(shù)是感性負(fù)載2.

提高功率因數(shù)的方法并聯(lián)電容后，電感性負(fù)載的工作狀態(tài)沒變，但電源電壓與電路中總電流的相位差角減小，即提高了電源或電網(wǎng)的功率因數(shù)。

已知感性負(fù)載的功率及功率因數(shù)cos

1，若要把電路功率因數(shù)提高到cos，則應(yīng)并聯(lián)電容C。

[例]

有一感性負(fù)載P=5kW，功率因數(shù)cos1=0.6