結(jié)構(gòu)力學(xué)2復(fù)習(xí)課件

指桿件除有彎曲變形外，還有軸向變形和剪切變形的單元，桿件兩端各有三個位移分量，這是平面結(jié)構(gòu)桿件單元的一般情況。

符號規(guī)則：圖(a)表示單元編號、桿端編號和局部座標(biāo)，局部座標(biāo)的座標(biāo)與桿軸重合；12eEAIl(a)圖(b)表示的桿端位移均為正方向。單元編號桿端編號局部座標(biāo)12(b)桿端位移編號12桿端力編號(c)二、單元剛度矩陣(局部座標(biāo)系)1、一般單元：eee將上面六個方程合并，寫成矩陣形式：EAl6EIl2

6EIl2

EAl12EIl3

12EI

l34EIl2EIl上面的式子可以用矩陣符號記為eeee這就是局部座標(biāo)系中的單元剛度方程。e可求單元桿端力ee=(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)0000006EI

l206EIl20-EAl-6EIl2-6EIl2

EAl-12EIl3

12EIl32EIl4EIl000000-6EIl206EIl20只與桿件本身性質(zhì)有關(guān)而與外荷載無關(guān)通過這個式子由單元桿端位移局部座標(biāo)系的單元剛度矩陣包含三種特殊單元：1、桁架單元；2、梁單元；3、連續(xù)梁單元。2、單元剛度矩陣的性質(zhì)（1）單元剛度系數(shù)的意義e—代表單元桿端第j個位移分量等于1時所引起的第i個桿端力分量。例如代表單元桿端第2個位移分量時所引起的第5個桿端力分量的數(shù)值。（2）單元剛度矩陣是對稱矩陣，e即。（3）一般單元的剛度矩陣是奇異矩陣；e從數(shù)學(xué)上可以證明一般單元的剛度矩陣e的行列式e=0因此它的逆矩陣不存在從力學(xué)上的理解是，根據(jù)單元剛度方程eeeeeee由有一組力的解答(唯一的)，即正問題。由如果e不是一組平衡力系則無解；若是一組平衡力系，則解答不是唯一的，即反問題。三單元剛度矩陣(整體座標(biāo)系)exyX1Y1X2Y2eeeeeeeeeeeeeeeeeeeee座標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣單元桿端力的轉(zhuǎn)換式、單剛的轉(zhuǎn)換式1、單元座標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣正交矩陣[T]-1=[T]T或

[T][T]T=[T]T[T]=[I]于是可以有同理可以有eeeeee??（解決與[k]

的關(guān)系）ee在局部座標(biāo)系中桿端力與桿端位移的關(guān)系式表達(dá)為：eee在整體座標(biāo)系中桿端力與桿端位移的關(guān)系式可以表達(dá)為：(a)eee{F}=[k]{}(b)e{F}

=[T]T[T]{}ee(d)k[T]{F}=e[T]{}(c)eke[k]=[T]T

ke[T]e(e)[k]e的性質(zhì)與ek一樣。2、整體座標(biāo)系中的單元剛度矩陣（a）式可轉(zhuǎn)換為：兩邊前乘[T]T比較式(b)和(d)可得：四等效結(jié)點(diǎn)荷載{F}=[K]{}………………(1)結(jié)構(gòu)體系剛度方程：1、位移法基本方程k11

1+k122+

··········+k1nn+F1P=0

k211+k222

+··········+k2nn+F2P=0

··································kn1

1+kn22+

··········+knnn+FnP=0

[K]{}+{FP}={0}…………...………(2){F}+{FP}={0}…………..………(3)將(1)式代入(2)式：表示結(jié)點(diǎn)位移{}和結(jié)點(diǎn)力{F}之間的關(guān)系，反映了結(jié)構(gòu)的剛度性質(zhì)，而不涉及原結(jié)構(gòu)上作用的實際荷載，并不是原結(jié)構(gòu)的位移法基本方程?；倔w系在荷載單獨(dú)作用下產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)約束力?；倔w系在結(jié)點(diǎn)位移單獨(dú)作用下產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)約束力。2、等效結(jié)點(diǎn)荷載的概念結(jié)點(diǎn)結(jié)束力——{FP}結(jié)點(diǎn)結(jié)束力——{FP}等效結(jié)點(diǎn)荷載{P}原荷載顯然{P}=–{FP}………解決了計算等效結(jié)點(diǎn)荷載的問題等效原則是兩種荷載在基本體系中產(chǎn)生相同的結(jié)點(diǎn)約束力[K]{}={F}{FP}+=3、綜合結(jié)點(diǎn)荷載[1]

直接作用于結(jié)點(diǎn)的荷載，為結(jié)點(diǎn)外力或支座反力。[2]

對于非結(jié)點(diǎn)荷載作等效變換后得到等效結(jié)點(diǎn)荷載。計算步驟如下：[A]

根據(jù)單元所受到的非結(jié)點(diǎn)荷載情況，計算單元局部坐標(biāo)系下的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載。式中為單元固端約束力。{P}ee[B]

利用單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣T，求整體坐標(biāo)系下的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載ee[C]

利用單元定位向量依次將單元結(jié)點(diǎn)荷載集成到整體結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點(diǎn)荷載向量{P}4、各桿的桿端力單元桿端力的計算公式為eeeeee而將代入上式，得[K]求單元常數(shù){}[T]{P}原始數(shù)據(jù)、局部碼、總碼解方程[K]{}={P}求出結(jié)點(diǎn)位移{}開始單元剛度矩陣ke單元固端力e結(jié)束五計算步驟和算例[K]{}={F}{FP}+=程序設(shè)計框圖求桿端力eeeech10結(jié)構(gòu)的動力計算一、動力計算的特點(diǎn)、自由度和方法“動力荷載”是指其大小、方向和作用位置隨時間而變化的荷載。這類荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力不能忽略，因動力荷載將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相當(dāng)大的加速度，由它所引起的內(nèi)力和變形都是時間的函數(shù)。確定體系上全部質(zhì)量位置所需獨(dú)立參數(shù)的個數(shù)稱為體系的振動自由度。動力計算方法：動力平衡法（達(dá)朗伯爾原理）二、單自由度體系的自由振動運(yùn)動微分方程其中δ——是沿質(zhì)點(diǎn)振動方向的結(jié)構(gòu)柔度系數(shù)，它表示在質(zhì)點(diǎn)上沿振動方向加單位荷載使質(zhì)點(diǎn)沿振動方向所產(chǎn)生的位移。

k——使質(zhì)點(diǎn)沿振動方向發(fā)生單位位移時，須在質(zhì)點(diǎn)上沿振動方向施加的力。

Δst=Wδ——在質(zhì)點(diǎn)上沿振動方向施加數(shù)值為W的荷載時質(zhì)點(diǎn)沿振動方向所產(chǎn)生的位移。計算時可根據(jù)體系的具體情況，視δ、k、Δst

三參數(shù)中哪一個最便于計算來選用。自振周期計算公式：圓頻率計算公式：一些重要性質(zhì)：（1）自振周期與且只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和結(jié)構(gòu)的剛度有關(guān)，與外界的干擾因素?zé)o關(guān)。干擾力只影響振幅a。（2）自振周期與質(zhì)量的平方根成正比，質(zhì)量越大，周期越大（頻率越?。?；自振周期與剛度的平方根成反比，剛度越大，周期越?。l率越大）；要改變結(jié)構(gòu)的自振周期，只有從改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量或剛度著手。（3）兩個外形相似的結(jié)構(gòu)，如果周期相差懸殊，則動力性能相差很大。反之，兩個外形看來并不相同的結(jié)構(gòu)，如果其自振周期相近，則在動荷載作用下的動力性能基本一致。位移響應(yīng)：三、單自由度體系的強(qiáng)迫振動受迫振動（強(qiáng)迫振動）：結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的振動。強(qiáng)迫振動運(yùn)動微分方程簡諧振動的通解可寫為：過渡階段：振動開始兩種振動同時存在的階段；平穩(wěn)階段：后來只按荷載頻率振動的階段。（由于阻尼的存在）設(shè)t=0時的初始位移和初始速度均為零，則：按自振頻率振動按荷載頻率振動平穩(wěn)階段：最大動位移（振幅）為：動力系數(shù)β為：1023123wqb重要的特性：當(dāng)θ/ω→0時,β→1，荷載變化得很慢，可當(dāng)作靜荷載處理。當(dāng)0<θ/ω

<1時,β>1，并且隨θ/ω的增大而增大。當(dāng)θ/ω

→1時,β→∞。即當(dāng)荷載頻率接近于自振頻率時，振幅會無限增大。稱為“共振”。通常把0.75<θ/ω<1.25稱為共振區(qū)。當(dāng)θ/ω

>1時,β的絕對值隨θ/ω的增大而減小。當(dāng)θ很大時，荷載變化很快，結(jié)構(gòu)來不及反應(yīng)。動力系數(shù)β與頻率比θ/ω和阻尼比ξ有關(guān)4.03.02.01.001.02.03.0βθ/ωξ=0ξ=0.1ξ=0.2ξ=0.3ξ=0.5ξ=1.0幾點(diǎn)注意：①隨ξ增大β曲線漸趨平緩，特別是在θ/ω=1附近β的峰值下降的最為顯著。xb21=共振時②當(dāng)θ接近ω

時，β增加很快，ξ對β的數(shù)值影響也很大。在0.75<θ/ω<1.25(共振區(qū))內(nèi)，阻尼大大減小了受迫振動的位移，因此,為了研究共振時的動力反映,阻尼的影響是不容忽略。在共振區(qū)之外阻尼對β的影響較小，可按無阻尼計算。③βmax并不發(fā)生在共振θ/ω=1時，而發(fā)生在，④由y=yPsin(θt－α

)

可見，阻尼體系的位移比荷載P=Fsin

θt

滯后一個相位角α

，

但因ξ很小，可近似地認(rèn)為：當(dāng)θ<<ω時,α→0°體系振動得很慢，F(xiàn)I、R較小，動荷主要由S平衡，S與y反向，y與P基本上同步；荷載可作靜荷載處理。當(dāng)θ>>ω時,α→180°體系振動得很快，F(xiàn)I很大，S、R相對說來較小，動荷主要由FI平衡，F(xiàn)I

與y同向，y與P反向；彈性力S，慣性力FI，

阻尼力R分別為：tqsinx21tFqsin-=mwx22-=當(dāng)θ=ω時,α→90°由此可見：共振時（θ=ω），S與FI剛好互相平衡，βyst有無阻尼均如此。動荷恰與阻尼力平衡，故運(yùn)動呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)故不會出現(xiàn)內(nèi)力為無窮大的情況。而在無阻尼受迫振動時，因不存在阻尼力與動荷載平衡，才出現(xiàn)位移為無限大的現(xiàn)象。k=mω2=mθ2四、多自由度體系的自由振動1、剛度法兩自由度體系自由振動微分方程設(shè)解為1）在振動過程中，兩個質(zhì)點(diǎn)具有相同的頻率和相同的相位角；2）在振動過程中，兩個質(zhì)點(diǎn)的位移在數(shù)值上隨時間而變化，但其比值始終保持不變。振動過程中，結(jié)構(gòu)位移形狀保持不變的振動形式，稱為主振型。當(dāng)然Y1=Y2=0為其解，為了求得不全為零的解，令特征方程頻率方程最小圓頻率稱為第一(基本)圓頻率：——第二圓頻率（1）主振型（2）按主振型振動的條件：初位移或初速度與此振型相對應(yīng)；由此可見：

多自由度體系如果按某個主振型自由振動，其振動形式保持不變，此時，多自由度體系實際上是像一個單自由度體系在振動。實際上，多自由度體系在零時刻的y0或vo通常不能完全與某一振型相對應(yīng)。（3）一般振動兩自由度體系自由振動是兩種頻率及其主振型的組合振動多自由度體系自由振動的振型分解2、柔度法m1m2Y1Y2當(dāng)然解Y1=Y2=0，為了求得不全為零的解，令令主振型五多個自由度體系在簡諧荷載下的受迫振動y1(t)y2(t)P1(t)P2(t)在平穩(wěn)階段，各質(zhì)點(diǎn)也作簡諧振動：Y1=D1/D0Y2=D2/D0如果荷載頻率θ與任一個自振頻率ω1、ω2重合，則D0=0,當(dāng)D1、D2不全為零時，則出現(xiàn)共振現(xiàn)象....Ch16結(jié)構(gòu)的極限荷載一、極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)1、極限彎矩（Mu):整個截面達(dá)到塑性流動狀態(tài)時，對應(yīng)的彎矩。

截面達(dá)到極限彎矩時的特點(diǎn)極限狀態(tài)時，無論截面形狀如何，中性軸兩側(cè)的拉壓面積相等。依據(jù)這一特點(diǎn)可確定極限彎矩。極限彎矩與外力無關(guān),只與材料的物理性質(zhì)和截面幾何形狀、尺寸有關(guān)。