2023年安徽省滁州市來安縣數(shù)學八年級第二學期期末考試試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形的面積為，反比例函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A． B． C． D．2．張浩調查統(tǒng)計了他們家5月份每次打電話的通話時長，并將統(tǒng)計結果進行分組（每組含量最小值，不含最大值），將分組后的結果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則下列說法中不正確的是（）A．張浩家5月份打電話的總頻數(shù)為80次B．張浩家5月份每次打電話的通話時長在5﹣10分鐘的頻數(shù)為15次C．張浩家5月份每次打電話的通話時長在10﹣15分鐘的頻數(shù)最多D．張浩家5月份每次打電話的通話時長在20﹣25分鐘的頻率為6%3．以下問題，不適合用普查的是（）A．了解全班同學每周閱讀的時間 B．亞航客機飛行前的安全檢測C．了解全市中小學生每天的零花錢 D．某企業(yè)招聘部門經(jīng)理，對應聘人員面試4．一次函數(shù)y＝－2x－1的圖象大致是（）A． B． C． D．5．點P（-4，2）關于原點對稱點的坐標P’（-2，-2）則等于（）A．6 B．-6 C．2 D．-26．下列命題中，正確的是()A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．菱形的對角線相等7．已知菱形的邊長等于2cm，菱形的一條對角線也是長2cm，則另一條對角線長是（）A．4cm B．2cm C．cm D．3cm8．的倒數(shù)是（）A．- B． C． D．9．下圖表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n是常數(shù)，且mn0)的大致圖像是（）A． B．C． D．10．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，已知木欄總長，矩形菜園的面積為.若設，則可列方程（）A． B．C． D．11．下列說法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則12．在相同時刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么此時高為18米的旗桿的影長為（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把△ADE沿AE對折，使點D恰好落在BC邊上的F點處．已知折痕AE=105cm，且ECFC=14．在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是．15．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．16．如圖，已知一根長8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有____m．17．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是．18．一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經(jīng)過一段時間，再打開出水管放水.至12分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示.關停進水管后，經(jīng)過_____分鐘，容器中的水恰好放完.三、解答題（共78分）19．（8分）解下列各題：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙兩同學分解因式x2+mx+n，甲看錯了n，分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了m，分解結果為（x+1）（x+9），請分析一下m，n的值及正確的分解過程．20．（8分）為獎勵初三優(yōu)秀學生和進步顯著學生，合陽中學初三年級組在某商店購買A、B兩種文具為獎品，已知一件A種文具的單價比B種文具的單價便宜5元，而用300元買A種文具的件數(shù)是用200元買B種文具的件數(shù)的2倍．（1）求A種文具的單價；（2）已知初三年級準備獎勵的優(yōu)秀學生和進步顯著學生共有200人，其中優(yōu)秀學生獎勵A種文具，進步顯著學生獎勵B種文具，年級組購買文具的總費用不超過3400元，求初三年級獎勵的優(yōu)秀學生最少有多少人？21．（8分）如圖，點為軸負半軸上的一個點，過點作軸的垂線，交函數(shù)的圖像于點，交函數(shù)的圖像于點，過點作軸的平行線，交于點，連接.(1)當點的坐標為(–1，0)時，求的面積;(2)若，求點的坐標;(3)連接和.當點的坐標為(，0)時，的面積是否隨的值的變化而變化?請說明理由.22．（10分）如圖1，直線與軸交于點，與軸交于點，.(1)求兩點的坐標；(2)如圖2，以為邊，在第一象限內(nèi)畫出正方形，并求直線的解析式.23．（10分）如圖1，在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l1與y軸交于點A（0,2），與一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象l2交于點E（m,﹣5）．（1）m=__________；（2）直線l1與x軸交于點B，直線l2與y軸交于點C，求四邊形OBEC的面積；（3）如圖2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的邊PQ在x軸上平移，若矩形MNPQ與直線l1或l2有交點，直接寫出a的取值范圍_____________________________24．（10分）求不等式組的正整數(shù)解.25．（12分）如圖，在梯形,,過點，垂足為，并延長，使，聯(lián)結.（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）聯(lián)結，如果26．（問題原型）如圖，在中，對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形.（小海的證法）證明：是的垂直平分線，，（第一步），（第二步）.（第三步）四邊形是平行四邊形.（第四步）四邊形是菱形.（第五步）（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了.（挑錯改錯）（1）小海的證明過程在第________步上開始出現(xiàn)了錯誤.（2）請你根據(jù)小海的證題思路寫出此題的正確解答過程，

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由于點A是反比例函數(shù)上一點,矩形ABOC的面積,再結合圖象經(jīng)過第二象限,則k的值可求出.【詳解】由題意得:,又雙曲線位于第二象限,則,

所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)y=kx中k幾何意義,這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)形，關鍵在于理解k的幾何意義.2、D【解析】

根據(jù)頻數(shù)、總數(shù)以及頻率的定義即可判斷；頻數(shù)指某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比【詳解】解：A、正確．因為20+15+25+15+5＝80故正確．B、正確．由圖象可知張浩家5月份每次打電話的通話時長在5﹣10分鐘的頻數(shù)為15次．故正確．C、正確．由圖象可知張浩家5月份每次打電話的通話時長在10﹣15分鐘的頻數(shù)最多．故正確．D、錯誤．張浩家5月份每次打電話的通話時長在20﹣25分鐘的頻率為＝．故錯誤．故選：D．【點睛】此題主要考查頻數(shù)分布直方圖，熟練掌握頻數(shù)、總數(shù)以及頻率之間的關系是解題關鍵3、C【解析】

根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】A、了解全班同學每周閱讀的時間適合普查，故A不符合題意；B、亞航客機飛行前的安全檢測是重要的調查，故B不符合題意；C、了解全市中小學生每天的零花錢適合抽要調查，故C符合題意；D、某企業(yè)招聘部門經(jīng)理，對應聘人員面試，適合普查，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、D【解析】∵-2<0,-1<0,∴圖像經(jīng)過二、三、四象限，故選D.5、A【解析】

根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點進行求解.【詳解】解：∵點P（a－4，2）關于原點對稱的點的坐標P′（－2，－2），∴a－4＝2，∴a＝6，故選：A.【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是熟記關于原點對稱的點的橫縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù).6、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的性質分別判斷得出即可．詳解：A．根據(jù)平行四邊形的性質，平行四邊形的對角線互相平分不相等，故此選項錯誤；B．根據(jù)矩形的性質，矩形的對角線相等，不互相垂直，故此選項錯誤；C．根據(jù)菱形的性質，菱形的對角線互相垂直且平分，故此選項正確；D．根據(jù)菱形的性質，菱形的對角線互相垂直且平分但不相等，故此選項錯誤．故選C．點睛：本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的性質，熟練掌握相關定理是解題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)菱形的對角線和一邊長組成一個直角三角形的性質，再由勾股定理得出另一條對角線的長即可．【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，∴另一條對角線的一半長＝，則另一條對角線長是2cm．故選B．【點睛】本題考查菱形的基本性質：菱形的對角線互相垂直平分，以及綜合利用勾股定理．8、C【解析】的倒數(shù)是，故選C．9、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系以及正比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關系逐一對各選項進行判斷，然后進一步得出答案即可.【詳解】A：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＞0，則mn＞0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，互相矛盾，故該選項錯誤；B：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＜0，則此時mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項錯誤；C：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n>0，則此時mn﹤0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，故該選項正確；D：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n﹥0，則此時mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖像以及一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵．10、B【解析】

設，則，根據(jù)矩形面積公式列出方程．【詳解】解：設，則，由題意，得．故選：．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．11、C【解析】

A．在不等式的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；B．在不等式的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；C．當c=0時，若，則不等式不成立，故本選項正確；D．在不等式的兩邊同時除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項錯誤．故選C．12、B【解析】

設此時高為18米的旗桿的影長為xm，利用“在同一時刻物高與影長的比相等”列出比例式，進而即可求解．【詳解】設此時高為18米的旗桿的影長為xm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30，∴此時高為18米的旗桿的影長為30m．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，掌握相似三角形的性質和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理，是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、72【解析】

根據(jù)矩形的性質可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根據(jù)翻折變換的性質可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根據(jù)ECFC=34，設CE=3k，CF=4k，推出EF=DE=5k，AB=CD=8k，利用相似三角形的性質求出BF，再在【詳解】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵ECFC∴設CE=3k，CF=4k，∴EF=DE=E∵∠BAF=∠EFC，且∠B=∠C=90°∴△ABF∽△FCE，∴ABFC=BF∴BF=6k，∴BC=BF+CF=10k=AD，∵AE2=AD2+DE2，∴500=100k2+25k2，∴k=2∴AB=CD=16cm，BC=AD=20cm，∴四邊形ABCD的周長=72cm故答案為：72.【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．14、1．【解析】

試題分析：因為菱形的對角線垂直平分，對角線AC，BD的長分別是6和8，所以一半長是3和4，所以菱形的邊長是5，所以周長是5×4=1．故答案為：1．考點：菱形的性質．15、x＞-1【解析】試題解析：根據(jù)題意得，x+1>0，解得x>-1．故答案為x>-1．．16、1【解析】

解：解如圖所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2設旗桿頂部距離底部AB=x米，則有32+x2=52，解得x=1故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理．17、50°．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．18、1【解析】由0-4分鐘的函數(shù)圖象可知進水管的速度，根據(jù)4-12分鐘的函數(shù)圖象求出水管的速度，再求關停進水管后，出水經(jīng)過的時間．解：進水管的速度為：20÷4=5（升/分），出水管的速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴關停進水管后，出水經(jīng)過的時間為：30÷3.75=1分鐘．故答案為1．三、解答題（共78分）19、（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．【解析】

（1）用提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答；（1）根據(jù)已知條件分別求出m和n的值，然后進行因式分解即可解答.【詳解】解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看錯了n，∴m＝2．∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看錯了m，∴n＝9，∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．【點睛】本題考查了用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握解題的關鍵.20、(1)一件種文具的價格為15元；(2)初三年級獎勵的優(yōu)秀學生最少有120人．【解析】

（1）設A種文具的單價為x元，則B種文具的單價為每件（x+5）元，利用用300元買A種文具的件數(shù)是用200元買B種文具的件數(shù)的2倍得出等式，求出即可；（2）設初三年級獎勵的優(yōu)秀學生有a人，則進步顯著學生有（200-a）人，根據(jù)“年級組購買文具的總費用不超過3400元”列出不等式即可求得結果．【詳解】（1）A種文具的單價為x元，則B種文具的單價為每件（x+5）元，根據(jù)題意得出：，解得：x=15，經(jīng)檢驗得出：x=15是原方程的根，答：A種文具的單價為15元；（2）設初三年級獎勵的優(yōu)秀學生有a人，則進步顯著學生有（200-a）人．依題意，得15a+20（200-a）≤3400，解得：a≥120，答：初三年級獎勵的優(yōu)秀學生最少有120人．【點睛】本題考查了分式方程的應用及一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系與不等量關系是解決問題的關鍵．21、（1）；（2）；（3）的面積不隨t的值的變化而變化，理由見解析。【解析】

（1）根據(jù)題意首先計算出C點的坐標，再計算三角形的面積.（2）首先利用反比例函數(shù)的關系式設出A點的坐標，在表示B、C點的坐標，結合AB=BC求解未知數(shù)，即可的A點的坐標.（3）過點C作軸于點E，軸于點D，再根據(jù)P點的坐標表示A、B、C點的坐標，再利用，即可求解出的面積.【詳解】解：（1）當點P的坐標為時，點A、B的橫坐標為-1，∵點A在反比例函數(shù)上，點B在反比例函數(shù)上，∴點，點.軸，∴點C的縱坐標為4，又∵點C在上，∴點C的坐標為，（2）設點A的坐標為,則則得方程，解之，得（含正），（3）過點C作軸于點E，軸于點D。如圖所示：∵點P的坐標為，∴點A的坐標為，點，點故的面積不隨t的值的變化而變化【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質，關鍵在于反比例函數(shù)上的點與坐標軸形成矩形的面積性質，反比例函數(shù)上的點與坐標軸形成矩形的面積是定值.22、(1)；(2)直線的解析式為.【解析】

（1）由題意A（0，-2k），B（2，0）,再根據(jù)，構建方程即可解決問題；（2）如圖2中，作CH⊥x軸于H．利用全等三角形的性質求出點C坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式即可【詳解】(1)∵直線與軸交于點，與軸交于點，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；(2)如圖，作軸于點，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴,∴，∵，∴設直線的解析式為，把代入，得，∴直線的解析式為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．23、（1）-2；（2）317；（3）-47≤a≤【解析】

（1）根據(jù)點E在一次函數(shù)圖象上，可求出m的值；（2）利用待定系數(shù)法即可求出直線l1的函數(shù)解析式，得出點B、C的坐標，利用S四邊形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分別求出矩形MNPQ在平移過程中，當點Q在l1上、點N在l1上、點Q在l2上、點N在l2上時a的值，即可得解．【詳解】解：（1）∵點E（m，?5）在一次函數(shù)y＝x?3圖象上，∴m?3＝?5，∴m＝?2；（2）設直線l1的表達式為y＝kx＋b（k≠0），∵直線l1過點A（0，2）和E（?2，?5），∴b=2-2k+b=-5，解得b=2∴直線l1的表達式為y＝72x＋2當y＝72x＋2=0時，x=∴B點坐標為(-47，0)，C點坐標為（0，∴S四邊形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝12×47×5＋12×2×3（3）當矩形MNPQ的頂點Q在l1上時，a的值為-4矩形MNPQ向右平移，當點N在l1上時，72x＋2＝1，解得x＝-27，即點N（-∴a的值為-27＋2＝矩形MNPQ繼續(xù)向右平移，當點Q在l2上時，a的值為3，矩形MNPQ繼續(xù)向右平移，當點N在l2上時，x?3＝1，解得x＝4，即點N（4，1），∴a的值為4＋2＝6，綜上所述，當-47≤a≤127或3≤a≤6時，矩形MNPQ與直線l1或【點睛】本題主要考查求一次函數(shù)解析式，兩條直線相交、圖形的平移等知識的綜合應用，在解決第（3）小題時，只要求出