【2022屆江蘇省高考數(shù)學(xué)理二輪總復(fù)習(xí)專題導(dǎo)練】專題20統(tǒng)計(jì)算法推理與證明

統(tǒng)計(jì)、算法、推理與證明例2.(2010·南通信息卷)某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：變式2.某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)①0.350第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.200第5組[180,185]100.100合計(jì)1001.00(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在下圖中完成頻率分布直方圖；

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．(3)設(shè)第3組的3名學(xué)生為A1、A2、A3，第4組的2名學(xué)生為B1、B2，第5組的1名學(xué)生為C1，則從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生有15種可能情況，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組的2名學(xué)生B1、B2至少有1名學(xué)生被抽到接受A考官進(jìn)行面試的情況有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共9種．例3.“世界睡眠日”定在每年的3月21日.2009年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”，以提高公眾對(duì)健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識(shí)．為此，某網(wǎng)站2009年3月13日到3月20日進(jìn)行了持續(xù)一周的在線調(diào)查，共有200人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如下面表格所示.序號(hào)(i)分組睡眠時(shí)間組中值(mi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(fi)1[4,5)4.580.042[5,6)5.5520.263[6,7)6.5600.304[7,8)7.5560.285[8,9)8.5200.106[9,10)9.540.02(1)畫出頻率分布直方圖；(2)睡眠時(shí)間小于8的概率是多少？(3)為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算．分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，求輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計(jì)意義．分析：本題主要考查算法與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題與解決問題的能力。解析：(1)頻率分布直方圖如圖所示．(2)睡眠時(shí)間小于8小時(shí)的概率是P=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88.(3)首先要理解直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)圖的含義，輸入mi，fi的值后，由賦值語句S=S+mifi可知，流程圖進(jìn)入一個(gè)求和態(tài)．令ai=mifi(i=1,2，…，6)，數(shù)列{ai}的前i項(xiàng)和為Ti，即T6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.7.即輸出的S為6.7.S的統(tǒng)計(jì)意義即是指參加調(diào)查者的平均睡眠時(shí)間．從統(tǒng)計(jì)量的角度來看，即是睡眠時(shí)間的期望值．變式3.某地區(qū)為了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.序號(hào)(i)分組(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值是__________解析：根據(jù)流程圖可知，共需讀入5組數(shù)據(jù)(Gi，F(xiàn)i)，令ai=GiFi(i=1,2，…，5)，并分別計(jì)算它們的累加和，該累加和即就是睡眠的平均時(shí)間．于是輸出的S值為S=4.5×0.12+5.5×0.20+6.5×0.40+7.5×0.20+8.5×0.08=6.42.

算法流程圖：順程序走一遍，理清首尾，字母賦值，判斷框注意答案的“回驗(yàn)”準(zhǔn)確；推理與證明：注重尋找規(guī)律，猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；統(tǒng)計(jì)：熟練利用公式，運(yùn)算要細(xì)心．(2011·遼寧卷)（本小題滿分12分)某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．(1)假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；(2)試驗(yàn)