化工機械基礎(chǔ)1-4

第四章平面彎曲4.1平面彎曲概念與實例5/27/20231以彎曲為主要變形的構(gòu)件在工程上稱為梁

5/27/202325/27/20233縱向?qū)ΨQ面：由對稱軸和梁的軸線組成的平面，稱為縱向?qū)ΨQ面。平面彎曲：梁在變形后其軸線是在對稱平面內(nèi)的一條平面曲線。5/27/20234梁：工程上把以彎曲變形為主的桿件統(tǒng)稱為梁。靜定梁的基本形式:

靜定梁：梁的所有支座反力均可由靜力平衡方程確定。

1)簡支梁：一端為固定鉸支座，而另一端為可動鉸支座的梁。5/27/202352)懸臂梁：

一端為固定端，另一端為自由端的梁。3)外伸梁：

簡支梁的一端或兩端伸出支座之外的梁。

5/27/202364.2平面彎曲的內(nèi)力分析4.2.1剪力Q和彎矩M5/27/202375/27/20238剪力、彎矩符號規(guī)定示意圖

圖3-3剪力、彎矩符號規(guī)定5/27/20239左側(cè)梁上向上的外力或右側(cè)梁上向下的外力引起的剪力為正，反之為負，剪力等于該側(cè)外力的代數(shù)和。5/27/202310彎矩等于該橫截面一側(cè)所有外力對該截面形心取力矩的代數(shù)和。梁上向上的外力均產(chǎn)生正彎矩；而向下的外力均產(chǎn)生負彎矩。截面左側(cè)順時針轉(zhuǎn)向的力偶或截面右側(cè)逆時針轉(zhuǎn)向的力偶取正值，反之取負值5/27/2023114.2.2剪力方程和彎矩方程剪力圖與彎矩圖1、剪力方程式和彎矩方程式2、內(nèi)力圖—剪力圖和彎矩圖5/27/202312例4-1．簡支梁受集度為q的均布荷載作用，畫出此梁的剪力圖和彎矩圖。5/27/202313例4-2．簡支梁在C點處受集中荷載P作用，畫出此梁的剪力圖和彎矩圖。5/27/202314例4-3．簡支梁在C處受一集中力偶mC的作用，畫出剪力圖和彎矩圖。5/27/2023153、內(nèi)力圖的一些規(guī)律：5/27/2023165/27/2023175/27/2023183、內(nèi)力圖的一些規(guī)律：1）q(x)=0：一段梁上無均布荷載，剪力圖為一平行于x軸水平線，彎矩圖為一斜直線；2）q(x)=常數(shù)：一段梁上有均布荷載，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一條二次曲線，當(dāng)均布荷載q(x)向下時，彎矩圖凸向上，當(dāng)均布荷載向上時，曲線凸向下；3）彎矩的極值：若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0，則該截面的彎矩為一極值；5/27/202319內(nèi)力圖的一些規(guī)律：4）集中力作用處：此處剪力圖有突變，突變方向與集中力方向一致，突變絕對值等于集中力數(shù)值，彎矩圖上形成尖角；5）集中力偶作用處：此處剪力圖無變化，彎矩圖出現(xiàn)突變，突變的絕對值等于集中力偶的數(shù)值。5/27/2023205/27/2023214.3平面彎曲的正應(yīng)力計算4.3.1純彎曲的變形特征5/27/202322平面截面假設(shè)：各縱向纖維之間互不牽扯、不擠壓，只是沿縱向伸長或縮短，既不伸長和縮短的纖維層叫中性層，中性軸。5/27/202323中性軸：中性層與梁橫截面的交線稱為中性軸。中性層：既不伸長也不縮短的縱向纖維稱為中性層。5/27/2023244.3.2橫截面上的正應(yīng)力1、變形幾何關(guān)系2、物理關(guān)系5/27/2023253、靜力關(guān)系5/27/202326橫截面對中性軸z的慣性矩，mm4稱為抗彎截面模量，單位為：mm3。梁純彎曲時橫截面上的最大正應(yīng)力的公式為：令：令：5/27/2023274.3.3常用截面的慣性矩和抗彎截面模量的計算1、矩形截面（b×h）5/27/2023282、圓形截面3、圓環(huán)形截面5/27/2023294、橫力彎曲橫截面翹曲，橫向力引起擠壓應(yīng)力平面假設(shè)和各縱向纖維不互相擠壓不成立均布載荷作用下的矩形截面簡支梁，L/h>5時，按純彎曲正應(yīng)力計算，誤差<1%。5/27/2023304.3.4梁彎曲時的強度條件利用強度條件，可對梁進行強度校核、選擇截面尺寸及確定許可荷載。5/27/202331(1)強度校核(2)設(shè)計截面(3)計算許可載荷

利用彎曲強度條件,可以解決:5/27/202332[例4-5]

矩形截面簡支梁AB的尺寸和所受載荷如圖(a)所示，試求：(1)最大彎曲正應(yīng)力及其所在位置；(2)在D、E兩點的彎曲正應(yīng)力。圖4-17例4-3圖解：(1)首先求出兩支座反力分別為：RA=19kN，RB=9kNMmax=18kN·m位于集中力作用處所在截面。5/27/202333(2)D、E兩點所在截面的彎矩分別為：由于是等截面梁，整個梁各截面的慣性矩都是一樣的，則：(拉應(yīng)力)(壓應(yīng)力)5/27/202334則

若僅從強度方面來考慮，可取d=105mm，若考慮有一定的腐蝕，可適當(dāng)?shù)貙⒅睆饺〉么笠恍?，如取d=110mm。[例4-6]

若例4-5所示外伸梁的橫截面為實心圓，試設(shè)計其直徑。已知該梁所用材料的彎曲許用應(yīng)力[σ]=160MPa。解：由例4-5可知，該梁的最大彎矩Mmax=18kN·m。由于該梁為等截面梁，故危險截面為最大彎矩所在截面，由強度條件得：5/27/2023354.3.5提高梁彎曲強度的措施1、支撐和荷載的合理布置2、選擇合理的截面形狀5/27/202336支撐的合理布置5/27/202337載荷的合理布置5/27/202338選擇合理的截面形狀5/27/202339材料遠離中性軸矩形0.167h；圓形0.125h；環(huán)形0.205h工字鋼和槽鋼(0.27～0.31)h5/27/202340等強度梁5/27/2023414.3.5簡單超靜定梁的求解

4.3.6壓桿穩(wěn)定性簡介1、壓桿穩(wěn)定的概念

5/27/2023422、臨界力和歐拉公式臨界力Pcr：壓桿保持直線穩(wěn)定形狀時所能承受的最大壓力。長度系數(shù)μ反應(yīng)支座形式5/27/2023