常用邏輯用語框圖文不等式選講教學指導意見解讀

常用邏輯用語、框圖（文）、不等式選講

教學指導意見解讀象山三中胡慶彪一.《常用邏輯用語》數(shù)學內(nèi)容表達，命題之間關(guān)系，命題成立條件，都離不開邏輯用語。日常生活中，為使表達更加準確、清楚、簡捷，要用一些邏輯用語。學習邏輯用語，體會在表述和論證中的作用，從而更好地進行交流。

邏輯規(guī)矩有方圓,當且僅當令如山,或者婉言容選擇,充分游刃天地寬.(一)教育價值(二)內(nèi)容設(shè)計要求與依據(jù)

《大綱》里講的是簡易邏輯，是簡易數(shù)理邏輯?！稑藴省匪v的是一種常用的邏輯語言及應用。學習邏輯用語的目的不是學習數(shù)理邏輯的有關(guān)知識。學習邏輯用語：掌握常用邏輯用語的用法；糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤；體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學內(nèi)容的準確性、簡潔性；應避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋；不要求使用真值表。(三)課時安排（8課時）1.1命題及其關(guān)系（2課時）1.2充分條件與必要條件（2課時）1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（1課時）1.4全稱量詞與存在量詞（2課時）小結(jié)（1課時）1.1命題及其關(guān)系（2課時）重點：了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，理解四種命題之間的相互關(guān)系。難點：四種命題的轉(zhuǎn)化，利用互為逆否命題的兩個命題之間的關(guān)系判別命題的真假。本節(jié)教學應強調(diào)的幾個問題：1.對“命題”的要求(1)命題是能夠判別真假的陳述句;(2)只討論明確地給出條件和結(jié)論的命題。2.對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”的要求(1)對概念只作一般性的了解。(2)重點關(guān)注四種命題之間的相互關(guān)系。(3)舉例時宜舉一些學生學過的熟悉的命題.(4)只有“若…則…”形式的命題才能有四種命題.(5)不必涉及復雜的命題轉(zhuǎn)寫逆命題、否命題及逆否命題的問題。(6)應理解互為逆否命題的兩個命題等價.(四)教學說明1.2充分條件與必要條件（2課時）重點：理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，結(jié)合具體命題，掌握判斷必要條件、充分條件與充要條件。難點：三種條件的判別與證明。本節(jié)教學應強調(diào)的幾個問題：(1)對學生的要求有一個逐步提高的過程;(2)p是q的充分條件表明有p必有q，但沒有p也有可能有q;(3)q是p的必要條件表明沒有q就沒有p，但有q未必有p;(4)p是q的充要條件表明p對于q而言，充分性和必要性同時成立;(5)應多舉實例充分說明必要條件、充分條件、充要條件的判別。(6)關(guān)于充要條件的證明只要求對一些簡單命題舉例說明。1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（1課時）重點：了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義并用其正確表述數(shù)學內(nèi)容。難點：正確地用邏輯聯(lián)結(jié)詞表達數(shù)學內(nèi)容。本節(jié)教學應強調(diào)的幾個問題:(1)可聯(lián)系串聯(lián)、并聯(lián)電路，幫助學生理解“且”、“或”；(2)兩個命題可以通過“或”或“且”連接起來，得到一個新命題；在一個命題前加“非”，得到的又是一個新命題;(3)作為邏輯聯(lián)結(jié)詞的“或”與作為一般連詞的“或”有區(qū)別;(4)命題”若p則q”中的p,q與命題”p且q”、”p或q”、”非p”中的p,q有時不同;(5)命題的否定與否命題不同.(6)對含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的否定不作要求(7)本模塊要求的是常用邏輯用語，不是簡易數(shù)理邏輯。(8)本節(jié)主要是讓學生學會用這些邏輯聯(lián)結(jié)詞有效地表達相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容。(9)通過閱讀材料認識“且”、“或”、“非”與集合的“交”、“并”、“補”的關(guān)系。1.4全稱量詞與存在量詞（2課時）

重點：理解全稱量詞與存在量詞的意義并用其符號準確表示有關(guān)數(shù)學內(nèi)容。會判斷全稱命題和特稱命題的真假。難點：能正確對含有一個量詞的命題進行否定。本節(jié)教學應強調(diào)的幾個問題：(1)只要是表示全體的量詞，不管怎么敘述，都是全稱量詞;(2)只要是表示存在的量詞，不管程度多大，都是存在量詞;(3)同一個數(shù)學關(guān)系式前冠以不同的量詞，命題的屬性也隨之不同;(4)要通過實例，掌握判定全稱命題與特稱(存在性)命題真假的方法;(5)應形式化地把握”對含有一個量詞的命題進行否定”的特征:“?x∈M,p(x)”的否定為“?x∈M,?p(x)”(6)有些命題從表面上看不含有量詞，應挖掘其隱含的量詞.常用的正面詞語與它的否定詞語正面詞語等于大于小于是都是都不是否定不等于不大于不小于不是不都是至少有一是正面詞語至多有一至少有一任意的所有的至多有n個任意兩個否定至少有兩個一個也沒有某個某些至少有n+1個某兩個二.《框圖》框圖是表示一個系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示?？驁D的作用在于能夠清晰地表達比較復雜的系統(tǒng)各部分之間的關(guān)系。框圖已經(jīng)廣泛應用于算法、計算機程序設(shè)計、工序流程的表述、設(shè)計方案的比較等方面。框圖是表示數(shù)學計算與證明過程中主要邏輯步驟的工具，并將成為日常生活和各門學科中進行交流的一種常用表達方式。紙上談兵豈必輸，瞻前顧后免莽魯。欲興土木先放樣，未動筆墨已成竹。流程通達多勝算，結(jié)構(gòu)井然不糊涂。小事大事天下事，若要了然畫一圖。(一)教育價值(二)課時分配《標準》中的框圖內(nèi)容主要包括“流程圖”和“結(jié)構(gòu)圖”。課時分配：(共6個課時)流程圖約3課時結(jié)構(gòu)圖約2課時小結(jié)約1課時4.1流程圖重點：學會繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用。難點：繪制簡單實際問題的流程圖。本節(jié)教學可分為兩步實現(xiàn)：一是通過讀圖，認識流程圖；二是結(jié)合簡單的具體問題學會繪制流程圖。大致過程：1.聯(lián)系算法，復習舊知，引出概念；2.通過讀圖，體會優(yōu)越，揭示特征；3.嘗試用圖，組織交流，學會繪制。4.問題探究，解法流程，了解建模。(三)教學說明4.2結(jié)構(gòu)圖重點：運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學習過的知識、整理收集到的資料信息，體會結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。難點：運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學習過的知識、整理收集到的資料信息。本節(jié)教學分二步完成：一是通過讀圖，認識結(jié)構(gòu)圖，二是聯(lián)系實際，學會繪制結(jié)構(gòu)圖.結(jié)構(gòu)圖與流程圖之比較1.流程圖可以用來表示具有時間特征的動態(tài)過程；2.結(jié)構(gòu)圖可以描述系統(tǒng)或組織的結(jié)構(gòu)。3.流程圖通常會有一個“起點”，一個或多個終點，其基本單元之間由流程給予連接；4.結(jié)構(gòu)圖更多地表現(xiàn)為“樹”形結(jié)構(gòu)，其基本要素之間一般為概念上的從屬或邏輯上的先后關(guān)系。5.兩者都是表示一個系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示，它們能夠表達比較復雜的系統(tǒng)各部分之間的關(guān)系，是表達和交流的有力工具。三.不等式選講天不均勻地不平，風云變幻大江東。方法薈萃憑君選，實際應用造化功?？挛髋判蜇惻瑹o愧經(jīng)典堪絕倫。從頭細說不等式，幾何背景助入門。第一講不等式和絕對值不等式重點：不等式的基本性質(zhì)、基本不等式及其應用、絕對值三角不等式。難點：三個正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式及其應用，絕對值不等式的解法。課時分配（4課時）:一.不等式(2課時)；二.絕對值不等式(2課時)。本講教學應強調(diào)的幾個問題:1.第一部分（不等式的性質(zhì)和基本不等式）應以復習為主。(1)要讓學生會用自己的語言敘述“不等式的基本性質(zhì)”；(2)對基本不等式的研究，可以進一步介紹它的幾何解釋并把它推廣(三維）；(3)對于一般形式的均值不等式，只需作簡單介紹。2.第二部分(絕對值不等式)應充分利用絕對值的幾何意義。(1)利用數(shù)形結(jié)合引導學生多角度認識三角不等式，逐步深化對它的理解；(2)會利用絕對值不等式解決形如y=｜x-a｜+｜x-b｜的函數(shù)的極值問題；(3)對解含絕對值的不等式，主要討論以下類型:｜ax+b｜≤c或｜ax+b｜≥c;｜x-a｜+｜x-b｜≤c或｜x-a｜+｜x-b｜≥c.(4)通過上述兩類不等式的解法的教學，使學生能掌握解含有絕對值的不等式的一般思想和方法.第二平講踢證明斧不等媽式的粱基本獲方法重點控：用劫比較鵲法、肚分析比法、期綜合饞法證折明不若等式助。難點閣：用藥反證杯法、狐放縮烈法證折明不國等式僅的思竿考過繩程。課時繳分配映（5課時資）一、習比較影法1課時二、哲綜合地法與請分析鬼法2課時三、吵反證柱法與帝放縮嗎法2課時本講浮教學殼應強寧調(diào)的坐幾個飯問題:1.本節(jié)催教學鋼重在掩理解恰這些塞不等拼式證括明的撓數(shù)學集思想造與使隊用策伸略。2.比較通法教阿學中挺，應使讓學北生理桶解“掘作差提比較勞”和燭“作駕商比取較”毒的聯(lián)足系和我區(qū)別姥。.3.綜合衫法與瞞分析躍法教鴉學中重，應強使學駐生理氣解兩致法之宗間的皮區(qū)別偶和聯(lián)施系。4.反證比法教軌學中寸，要秧讓學榴生明舊白為融什么占要用抖反證挪法，庭假設(shè)蓬命題福不成蠶立的誘意義帽是什扭么，斯如何宋尋找鎖矛盾猜。5.放縮流法教繳學中凈可以豈增加懼一些擠簡單朝的可芝利用淚放縮悠證明眾的不袖等式勝，讓姿學生那慢慢頭體會頸放縮論法的乎價值職，并旅悟出憑一些靠基本跨的放撥縮原儉則，甲逐步西掌握爹放縮迷法。6.不對駕恒等瞧變換弱的難候度特懸別是娃一些衣技巧朱作更件多的皂要求援。第三蒜講傭柯鋪西不否等式融與排鈴序不爐等式重點愿：理集解柯痛西不緣瑞等式復和排痕序不給等式嘉的數(shù)偵學意禍義、冶幾何摔背景此及其洗在不澡等式閥證明咬中的奸簡單肺應用煮。難點岡：如逝何構(gòu)搭建這量兩個電不等假式的村模型襲來證群明其劃它不羊等式徒。課時緞分配娘：一因、柯劇西不與等式蠟（2課時浸）；隙二、虹排序適不等女式（2課時謝）。本講夏教學它應強焰調(diào)的叉幾個即問題:1.本節(jié)醉諸多得不等旺式呈括現(xiàn)次斧序是:二維侮形式熔的柯征西不錄等式→向量蠟形式雖的柯拘西不少等式→二維換形式青的三逼角不萬等式→柯西碌不等殘式的做一般巧形式→一般勸形式遭的三道角不網(wǎng)等式;排序悉不等獨式。2.證法案有：符配方逆法;向量薦法；當幾何移（三弄角形蓋）法出。3.柯西歉不等幻玉式應財用要資突出塌觀察痛模型遭、構(gòu)席造模酬型。4.排序橫不等械式的名教學朗時，介可展級示邊“探恭究—猜想—證明—應用錦”的涌研究鵲過程磁。5.一些逆重要址的不涌等式伶可以活借助么排序恢不等搶式得慮到簡之潔的懶證明脊。6.柯西嚴不等梁式和癥排序?qū)毑坏榷晔绞菄樞略鰯_內(nèi)容擋，在胸教學盡中一遺定要屠控制姜好難赴度。第四螞講搭數(shù)解學歸蹄納法賠證明賓不等代式重點煩：理袋解數(shù)術(shù)學歸坑納法況的意沸義，貨掌握拆用數(shù)對學歸忘納法促證明運的基荷本步疲驟，扶能利夕用數(shù)購學歸歸納法督證明抹簡單基的不譯等式敵和其煎它和歲自然齊數(shù)有波關(guān)的術(shù)命題遲。難點削：用婦數(shù)學宰歸納搞法證杜明不必等式吃。課時挎分配一、辣數(shù)學妄歸納災法(撈2課時);二、化用數(shù)魄學歸滋納法登證明循不等御式(2課時)底;三、首學習滴總結(jié)拜報告(違1課時)本講秀教學亭應強簡調(diào)的我?guī)讉€認問題:1.先讓哨學生碗感覺壘尋找徐一種跳“用橡有限蕉的步逝驟處您理無衰限多犬個對幻玉象的苗方法塵”之閘必要;2.通過均實例覆，直貓觀感弦受數(shù)耐學歸肚納法多的模龜型，多再明刻確提蔥出數(shù)脫學歸喪納法拼的意燙義。3.通過灣例題問的教紐奉學，飄明確反方法機、基奔本結(jié)浮構(gòu)和糠應注倡意的旬問題肯。