離散第講集合的概念交并補差冪集

計算機專業(yè)基礎課程授課人：梁妍

離散數學的特點與學習要求特點離散性抽象性邏輯性有難度要求預習復習獨立完成作業(yè)PowerPointTemplate_Sub1.1集合的概念與表示1.2集合運算1.3集合的歸納定義PowerPointTemplate_Sub

集合論是一門研究數學基礎的學科，產生于16世紀末德國數學家康托（GeorgCantor,1845~1918）通過集合的直觀定義開創(chuàng)了樸素集合論，被公認為集合理論的創(chuàng)始人1902年英國數學家羅素（Russell,1872~1970）證明樸素集合論導致悖論，隨后為彌補這一缺陷出現(xiàn)了各種公理化集合論體系集合不僅可以表示數及其運算，更可以用于非數值信息及離散結構的表示和處理。集合論的原理和方法作為數學基本技術廣泛地應用于計算機科學的基礎研究和實際應用中集合的概念、表示與基本運算Page1to7《離散數學》第1講-6-ξ第一講集合的概念、表示與基本運算內容提要基礎知識集合、元素的概念怎樣表示一個集合（列舉、描述…）空集、全集、有限集、無限集外延性公理集合相等、子集、若干定理集合的基本運算并、交、差、補冪集運算-7-ξ第一講集合的概念、表示與基本運算何為集合？何為元素？集合(sets)：指確定的、互相區(qū)別的、作整體識別的一些事物（對象）的全體。簡稱集。集合中的對象稱為集合的元素(members)，或稱為元、成員。當某一個對象a是集合A的成員時，就說“a屬于A”，記成aA，當a不是集合A的成員時，就說“a不屬于A”，記成aA。對于任何對象a和任何集合A，a要么屬于A，要么不屬于A，二者必居其一。-8-ξ第一講集合的概念、表示與基本運算集合舉例師范大學全體學生師范大學所有班級全體正整數1，2，3，4，…偶質數的全體09計算機1班和他們本學期選修的所有課程所有長得像張三的人中國所有著名導演方程x2-2x+1=0的根方程x2+x+1=0的根-9-ξ第一講集合的概念、表示與基本運算集合與元素集合中的元素可以是任何具體或抽象的個體，也可以是集合A={1，2，{1，2}}集合與其成員是兩個截然不同的概念1≠{1}{{a}}≠{a}通常用大寫字母A,B,C表示集合，用小寫字母a,b,c表示集合的元素（并非絕對）-10-ξ第一講集合的概念、表示與基本運算集合的表示方法列舉法（枚舉法）{a,b,c},{秦始皇，漢武帝}{1,2,3,4,…},{2,4,6,8,…}{1,2,4,7,11,…}描述法A={x|P(x)}（A中的元素均滿足性質P，而A以外的元素一個也不滿足性質P）

xAP(x){x|x是整數且x>0}、{x|x2-2x+1=0}{x|x出生于大連}、{x|x是0到1區(qū)間的實數}-11-ξ第一講集合的概念、表示與基本運算集合的表示方法歸納法（以后介紹）文氏圖（常用于表示集合之間的關系）ABU-12-ξ第一講集合的概念、表示與基本運算常用集合及其表示{0,1}={x|x=0或x=1}自然數集合（或非負整數的集合）N={0,1,2,3,…}整數集合I={…,-2,-1,0,1,2,…}正整數集合I+

={1,2,3,…}={x|xI且x>0}-13-ξ第一講集合的概念、表示與基本運算常用集合及其表示偶數集合E={…,-4,-2,0,2,4,…}={x|x是偶數}={x|xI且2|x}前n個自然數的集合Nn={0，1，2，…,n-1}={x|xN且x<n}-14-ξ第一講集合的概念、表示與基本運算常用集合及其表示P：全體素數的集合Q：全體有理數的集合Q＋：全體正有理數的集合R：全體實數的集合R＋：全體正實數的集合C：全體復數的集合-15-ξ第一講集合的概念、表示與基本運算空集、有限集和無限集定義1.1：沒有任何元素的集合稱為空集，記為，={}。由全體對象組成的集合稱為全集，記為U。定義1.2：只含有限多個元素的集合稱為有限集；不是有限集的集合稱為無限集。空集是有限集有限集合A中元素的個數稱為A的基數(cardinality)，記為|A|空集的基數是0，即||=0-16-ξ第一輝講集合黃的概靜念、辣表示磚與基留本運本算空集趣、有桶限集政和無擔限集興舉例{x刃|串x=撞0或x=喂1}自然桂數集拿合N正整陸數集崇合A針=償{料1，2，{1，2}老}{}師范尤大學觀全體貨學生方程x2+爺x色+浙1恐=陜0的根-17-ξ第一養(yǎng)講集合榨的概篩念、孩表示嗚與基爐本運頁算外延譯性公栗理（ex識te康ns原io癥na饞li圍ty鞭a兄xi得om）外延鎮(zhèn)性公教理：兩個錯集合蛇相等練當且聯(lián)僅當閘這兩縣個集粒合具矛有完全脂相同的成序員。即對炒任意宅的集保合A和B：A志=欄B當且繭僅當牢對任秋意元庭素x，x屬于A則一桿定有x屬于B；反搞之，x屬于B也一微定有x屬于A。也就辮是說由，集尊合A中的員所有討元素昌均是膝集合B中的乞元素斤，反按之，B中的購所有覽元素徹均是A中的幻玉元素例1.報4旱{裕0,由1浴}惑=喇{1構,傷0}騰=謀{療0,偽1泥,六0}還=劃{錢x析|籌x(詠x2-2舌x+賽1)唐=0辦}外延啄性公避理事范實上躍刻畫允了集元合元眨素的無序聞性、相異趙性及集令合表示丹形式桃的不潑唯一晨性-18-ξ第一幅講集合河的概郵念、印表示誘與基消本運杰算子集賓合(s扛ub說se逝ts茄)定義1.裁3：設A，B為集并合，鉗若A中每浪一個設元素袍都同停時是B的元哨素，棒則稱A是B的子集。即組對于財任意走元素x，當x屬于A時一某定有x屬于B。表眉示為AB，讀癥成A包含燙于B，或B包含A。任意蝕集合A均是我自己碼的子夾集，號即：AA若要棗說明A不是B的子升集，味只須癢在A中找觀到某粗一個繩元素x，使忌得xB即可定義1.捐4：設A、B為集貢合，忌當AB且AB時，缺稱A為B的真子絨集，記淡成AB。讀挑做A真包稻含于B，或B真包緞含A-19-ξ第一孟講集合推的概導念、孕表示豬與基昂本運妄算包含悲關系vs還.隸屬罰關系包含——集合汽與集瓣合之瘋間的密關系{1滔,2板}玩{1敘,鈔2纖,早3,坦4典}{1隱,2毅}{1吊,嘗2清,筑3,冤4丘}{a麗}海老{a趙}隸屬——元素熟與集姜合之臟間的巷關系1巖歐{1戰(zhàn),喝2蹲,速3,胞4神}5版盜{1飾,喂2健,現(xiàn)3,漿4舊}{a咳}逆梁{{弟a}用}-20-ξ第一齒講集合縣的概藏念、稈表示戴與基莊本運魚算關于霧子集蕩的若銹干定驗理定理1.有1：對任版何集測合A，B，A=丹B當且蒜僅當AB且BA。對任欠何集困合A，AA定理1.送3：對于肝任何潤集合A，B，C，若AB，BC，則AC。證明咱：設x為A中任榴一元羅素，因為AB，所滾以xB；又因食為BC，所景以xC這就羽是說哨，A中所慰有元奶素均索屬于C，所戴以有AC。-21-ξ第一識講集合躍的概夾念、大表示服與基抖本運客算關于全子集摩的若骨干定精理定理1.變2，1.憲4：對任喉意集鐮合A，AU，A定理1.親5：空集期是唯覺一的證明溝：假設1,唉2都是白空集款，根該據定召理3，應僅該有1質2且2瞇1，從泄而由奧定理1知1=向2。-22-ξ第一裹講集合套的概地念、戀表示菊與基戲本運趴算關于弊子集批的若璃干定乞理定理1.亮6：設A為一退個有預限集亡，且|A縣|=梢n，則A的子小集個膨數為2n證明縫：集合A的子核集最局多有n個元蝦素，足最少烤有0個元宇素。0個元爐素的吃子集羨共有C(槽n,脾0)個；1個元秋素的穿子集鈔共有C(兇n,據1)個；……n個元離素的稼子集摧共有C(同n,喊n)個.因此漂，集軍合A共有公子集C(逝n,嚷0)每+呼C(挎n,兇1)促+…C(劉n,悲n)=垮2n個。-23-ξ第一話講集合風的概汁念、唯表示跌與基寬本運殊算集合召的運訪算集合歲運算——以集臟合作裙為運烤算對添象，霸運算疑結果透仍為工集合典的運精算算術甩運算悄：3+吸5=風8衣4述×6末=2找4集合代運算威：{1玻,軟2}{2助,世3}古={問2}浩{1垃,議2}{2益,裁3}轟={外1,眼2套,闊3}有哪槽些集合運召算交、顆并、士差、虛補求冪命運算廣義正并、絡交求笛五卡爾員積運弊算-24-ξ第一轟講集合緣瑞的概齡念、緒表示療與基臨本運貼算集合嚷的并岸運算un尖io顆n（∪桑）定義1.蹄5：(1續(xù))設A、B為任墨意集尖合，糟則由A、B的所轎有元亞素合嘴在一帳起所傷組成彈的集桐合稱游為A與B的并遲集，股記成A∪親B。即法：A∪速B=畜{x茄|xA或xB}xA∪魚BxA或xB例1.冰6U=魔{0篇,兔1,什2警,矩…,伍9燃}A=意{2灶,右4}輩,鬼B=繞{4敵,臉5,惑6繁,越7}躲,墻C=據{0筐,康8,足9軋},述D素={蛛1,餓2務,悲3}A∪這B，A∪鉗C，C∪銜D，B∪挎D-25-ξ第一詠講集合腸的概制念、撤表示興與基計本運己算集合栗的交紹運算in舉te遺rs剩ec增ti慨on（∩運）定義1.槍5：(2譜)設A、B為任限意集灶合，朱則由A、B的公側共元端素所盒組成匙的集雷合稱諒為A與B的交邀集，適記成A∩亞B。即丹：A∩難B=描{x孝|xA并且xB}xA∩怖BxA并且xB例1.藝6U=俊{0臉,扔1,副2幻玉,辜…,耗9煮}A=輩{2安,淚4}店,棋B=打{4惡,旬5,誘6晃,組7}宜,注C=獎{0素,守8,軟9亂},運D烤={習1,共2灑,讀3}A∩B，A∩C，C∩D，B∩D-26-ξ第一角講集合高的概類念、童表示森與基僅本運側算集合疊的差駝運算di豬ff艘er秘en勿ce（–）定義1.欺5：(3商)設A、B為任理意集襪合，普則由航在A中而顧不在B中的以元素現(xiàn)所組芒成的挎集合鬼稱為A對B的差伸，記廈成A–怒B。即寺：A稼–襲B寺=浪{x但|xA且xB}xA棄–丘B(yǎng)xA并且xB例1.期6U=士{0屈,秤1,絞2贈,鮮…,卵9良}A=雞{2按,熔4}好,舒B=廁{4消,叢5,氣6威,括7}蔬,顏C=怕{0滿,被8,橡9邊},肝D口={躬1,僵2允,喬3}A－B，A－C，C－D，B－D-27-ξ第一恐講集合便的概請念、醫(yī)表示纏與基藍本運訓算集合葡的補杠運算co序mp丑le稍me末nt（–）定義1.末5：(4孟)設U為全土集，A為任寬意集劍合，井則所芬有在勞全集U中但墊不屬估于A的元暮素所憑組成岔的集似合稱挪為A的補捷集，炕記成Aˉ。即騙：Aˉ婆=擔{粒x陷|xU且xA}xAˉxA例1.歲6U=靈{0受,煎1,先2快,陡…,瓣9金}A=奶{2然,巧4}悶,趕B=閑{4澡,常5,車6咸,咸7}駝,茅C=候{0作,隨8,套9塞},鞏D造={添1,邊2貓,昆3}Aˉ，Bˉ，Cˉ，Dˉ-28-ξ第一障講集合做的概輪念、洗表示亡與基仿本運窯算文氏仇圖表構示的分集合率并、孤交、兵差、捆補運兩算UAAUAAˉA∩BUABA∪BUABA－BUAB(A融∪B勵)ˉ對∩CUABC-29-ξ第一眠講集合恥的概銷念、談表示澆與基癥本運犧算關于管并、宋交、謙差、扭補運鴉算的罰一些偽直觀緒結論A∪磁A渴=丘A，A∪=勉A，A∪睡U吉=存UA∩睬A悼=和A，A∩=，A∩撫U梨=材AA功–賓A艘=，A榮–=乎A，A滑–錯U啊=，–烘A酒=Aˉ興=茄U云–此A，ˉ=斧U，Uˉ換=，Aˉ姥ˉ士=AA∩妻Aˉ逮=，A∪刪Aˉ鄙=量UAA∪朝B，BA∪拘B，A∩店BA，A∩幼BBA魚–未BA若AB，則A∪彎B緊=海B，A∩憑B毒=差A，A消–軟B賭=若A∩揉B習=，則A甜–南B熔=港A-30-ξ第一丸講集合錘的概尾念、適表示球與基擊本運楚算關于慕交換爺律和其結合甩律交換泉律2+朝3疊=代3+尋2，a×站b=b×僵aA∪掩B尺=管B∪遭A，A∩渣B忍=常B∩案A一般傲而言近，A溝–卷B≠B踩–裙A結合窄律2+細(3光+5歉)蠻=搏(2回+3乒)+銳5，a×兆(b駛×c)參=劑(a×酬b)城×cA∪都(B才∪C檔)澡=鴿(A燦∪B顏)霜∪CA∩活(B碗∩C委)賤=續(xù)(A扔∩B助)膏∩C一般升而言游，A論–定(B桌–皇C座)≠(A愁–腔B濤)哲–傭C-31-ξ第一躬講集合笑的概帆念、出表示勻與基含本運訴算關于羞分配洋律和仔吸收象率分配密律a×攻(b+積c)鄉(xiāng)豐=a×幫b+a×喂cA∪武(B辦∩C失)醫(yī)=變(A盯∪B師)池∩疲(A南∪C夫)A∩痛(B扁∪C沒)蓄=斗(A贈∩B絮)揭∪杯(A排∩C宿)A∩朗(B－C)躬=(A納∩B助)－(A速∩C土)一般郵而言楊，A∪芳(B－C)≠(A奏∪B餃)－(A削∪C汽)吸收榆律A∩小(A筒∪B工)黑=再AA∪拖(A肅∩B暢)蒸=嶼A-32-ξ第一落講集合配的概遙念、代表示買與基蜘本運勁算關于評并、廁交、陡差、橡補運圈算的扭幾個畝定理定理1.肉6：A哄–旨(B匹∪C渡)軍=子(A焰–舍B口)∩晉(A倆–伯C蛙)A存–展(B呼∩C膏)奪=儉(A聚–宮B踏)∪窯(A橡–判C誰)定理1.沿8：(A慌∪B畫)ˉ弄=禁A析ˉ∩犬Bˉ(A忽∩B乓)ˉ退=階A芬ˉ∪牽BˉA叫–鉤B肆=淹A∩榮Bˉ證明A化–連(B墾∩C蝴)浩=葬(A們–殃B決)∪競(A忍–誰C檢)對任走意x，xA益–珠(B板∩C仰)xA且xB∩冬CxA且(xB或者xC)(xA且xB)或者(xA且xC)xA–艦B或者xA–嚼Cx(A采–洗B保)∪米(A舍–借C厚)-33-ξ第一四講集合型的概訂念、清表示泥與基籃本運甩算關于慮并、爆交、逼差、茶補運述算的蜓幾個涂定理定理1.揀10：AB，A青–躲B掠=，A∪諒B刊=B，A∩夸B貴=恩A四命腐題等折價定理1.菊11：對任迫意集和合A、B，若雖它們酷滿足1)A∪妄B文=響U2)抱A崇∩B括=那么B簡=粒Aˉ證明轟：B餓=副B∪催=筑B∪(婚A∩項Aˉ仁)=值(B∪A煎)野∩想(B該∪A駐ˉ)=冊U端∩葬(B言∪A困ˉ)=方(A∪A過ˉ)晶∩布(湯B∪底Aˉ寺)=擇(A盯∩B采)司∪膀A伶ˉ=∪委Aˉ=華Aˉ第二白種證罰法：夢相互阻包含-34-ξ第一狼講集合禾的概挨念、殼表示其與基箏本運報算集合牢冪運田算定義1.錫6：我們辛把集捆合A的所利有子耀集組熊成的扒集合黃稱為A的冪牌集（po蘭we逆r掌se旁t），刮記成ρ(湊A)，即ρ(澆A)朗=儀{x畫|xA}例：A=牽{2懼,忠4}工,誤B=聰{{糞4,巾5臭},折6傲,堡7