屆高考數(shù)學(xué)考點回歸總復(fù)習(xí)《第十八講兩角和與差及二倍角公式》課件

第十八講兩角和與差及二倍角公式回歸課本1.C(α-β)∶cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβC(α+β)∶cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβS(α+β)∶sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβS(α-β)∶sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβT(α+β)∶tan(α+β)=(α,β,α+β≠kπ+,k∈Z)T(α-β)∶tan(α-β)=(α,β,α-β≠kπ+,k∈Z).注意:(1)注意公式的適用范圍:在T(α±β)中,α,β,α±β都不等于kπ+

(k∈Z).即保證tanα?tanβ?tan(α±β)都有意義.(2)對公式tan(α+β)=,下面的四種變式在以后的解題中經(jīng)常用到:①=tan(α+β)(逆用);②1-tanαtanβ=③tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ);④tanαtanβtan(α+β)=tan(α+β)-tanα-tanβ.2.在和角公式S(α+β)?C(α+β)?T(α+β)中,當(dāng)α=β時就可得到二倍角的三角函數(shù)公式S2α?C2α?T2α.sin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α-sin2α,tan2α=3.余弦二倍角公式有三種形式,即cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,由此可得變形公式sin2α=,cos2α=,它的雙向應(yīng)用分別起到縮角升冪和擴(kuò)角降冪的作用.4.asinα+bcosα=sin(α+φ),其中cosφ=,sinφ=,tanφ=.φ的終邊所在象限由點(a,b)來確定.注意:(1)公式成立的條件:在公式中,只有當(dāng)公式的等號兩端都有意義時,公式才成立.(2)公式應(yīng)用要講究一個“活”字,即正用?逆用?變形用,還要創(chuàng)造條件用公式,如拆角?配角技巧:β=(α+β)-α,2α=(α+β)+(α-β)等.注意切化弦?通分等方法的使用,充分利用三角函數(shù)值的變式,如1=tan45°,-1=tan135°,

=tan60°,

=cos60°或=sin30°,sinx+cosx=2sin學(xué)會靈活地運(yùn)用公式.(3)當(dāng)角α,β中有一個角為90°的整數(shù)倍時,使用誘導(dǎo)公式較為簡便,誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)公式的特例.(4)搞清公式的來龍去脈,C(α-β)是基礎(chǔ),其他公式都是用代換法及誘導(dǎo)公式得到的推論,即(5)二倍角公式的正用?逆用及變形用是公式的三種主要使用方法,特別是變形用有時恰是解題思路的關(guān)鍵.如:2sinαcosα=sin2α,sinαcosα=sin2α,cosα=cos2α-sin2α=cos2α,=tan2α,1±sin2α=sin2α+cos2α±2sinαcosα=(sinα±cosα)2,1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α.考點陪練1.稀si勺n1剪5°款co晚s7司5°膏+c若os通15睬°s早in錯10辱5°等于(采)解析:s占in茄15婦°c級os紅75辜°+鐵co站s1道5°翠si派n1譜05階°=s兩in殃15薄°c球os晃75抬°+蔑co酒s1慣5°懸si既n7撈5°厘=s燈in懶90信°=脆1.答案:D答案:A答案:B4.下列奶各式稼中,值為鑄的是(哨)A.蜘2s營in性15菜°c君os拴15攜°卷B.香co皮s215歉°-灘si孝n215喬°C.粱2s用in215復(fù)°-勝1筑D.扁si箭n215柜°+叉co淚s215素°答案:B答案:A類型匹一堆兩角司和與年差的揪三角稍函數(shù)解題港準(zhǔn)備:利用遮和差計公式輩對三鞭角函發(fā)數(shù)式扔進(jìn)行蠻化簡訂與求森值,是每備年高良考必怠考內(nèi)慰容,縱觀光近幾蠻年的光高考念試題,對本方考點緩的內(nèi)睬容一因是直臭接考詞查,二是埋以和竹差公思式為糠角的公變換董工具,與向凡量?函數(shù)?不等另式等適知識喉相結(jié)嫂合的少綜合琴題.[分析]先將酒條件撿等式傷展開,聯(lián)立河方程罪組求抹得si歪nα?co辣sβ與co捷sα?si種nβ的值,再將趨待求貨式子屯化簡栗即可.[反思吉感悟]已知斜三角勒函數(shù)資值,求三棋角函圓數(shù)式扁的值,往往該要對佛待求貼式進(jìn)炸行化槍簡.像本肉題通站過化傾簡發(fā)趴現(xiàn)必沉須先重求練的值,而已氧知條易件為頭正弦稿函數(shù)候值,因此柳由求樸轉(zhuǎn)進(jìn)化為帝求的值,從而剝?nèi)菀兹韵氲今v將兩夠個條采件等秀式展嗎開,再聯(lián)廁立方椅程組值即可.類型銹二績二倍被角的掙三角適函數(shù)解題楊準(zhǔn)備:本考永點的婚考查逆基本旁上是框以二糾倍角旬公式視或變室形公臺式為行工具,對角貌或函欄數(shù)名度稱進(jìn)越行恰馳當(dāng)變構(gòu)換,以化鞠簡求趟值為鉛主,在具碼體問靜題中,必須乎熟練鴿準(zhǔn)確符地運(yùn)默用公冒式.[反思味感悟]二倍燥角的劫余弦刪公式袖的正炒用是崖化倍老角為卸單角,相應(yīng)迅三角季函數(shù)救式項獎的次汪數(shù)翻鍛倍(即升腎冪);其逆亮用則驚是化裂二次疏式為獨一次位式(即降飛冪),單角鼓變倍產(chǎn)角,求解驚中注景意倍辛角與掃單角夠的相蠢對性.類型優(yōu)三枕輔助游角公滿式的仇應(yīng)用解題嗽準(zhǔn)備:1填.由S(α墾+β),我們醉可以少得出雨輔助動角公型式,即as愛in脆x+哨bc們os投x=si軟n(塔x+攻φ)(其中φ角的舒終邊等所在犬象限闖由a,敏b的符織號確珠定,φ角滿繼足co橋sφ=想,si估nφ=,這是雹經(jīng)常具用到晃的一讀個公顧式,它可希把含si瓣nx、co度sx的一謝次式值的三我角函扒數(shù)式?；癁锳s勵in挽(x融+φ)的形運(yùn)式,從而浩進(jìn)一朱步探奧索三甜角函寶數(shù)的然性質(zhì).錯源潑一段使用渠公式薪時不疤注意看使用盟條件[剖析]這是戲一道秋熱點虜測試好題,上述仆解法斥執(zhí)行郊了“標(biāo)準(zhǔn)”答案乞選A.題設(shè)神條件溝中的m∈補(bǔ)(0竿,1澇),事實婆上,如當(dāng)α=學(xué)2k塑π+(k∈夠Z)時,1君-2描m2=0鴉,t尾an看2α失掉熟意義,若題洗設(shè)條腸件中簽限制m≠稍,則應(yīng)備當(dāng)選A.[答案]D錯源奮二該求角預(yù)時對聯(lián)角的鳥范圍拿討論越不準(zhǔn)貌確【典例2】若ta鋒n(踏α-美β)=刃,ta伶nβ=盟,且α,朝β∈防(0誕,π隨),求2α樹-β的值.[剖析]上述陸解法排就是乞犯了拘對角奸的討歷論不作正確蝦而錯尤誤確田定了元所求線角的漠取值源范圍.技法殿一擾構(gòu)造危斜率【典例1】求值:[解]設(shè)A(眾co軟s4巖0°種,s攔in術(shù)40裂°)裁,B師(c沿os由20血°,襯si勾n2藝0°禁),于是弟所求慎是A?音B兩點稼連線聚的斜茶率kAB,而A?擊B兩點果都在餅單位低圓x2+y2=1上.設(shè)直廈線AB與x軸交卡于C點,作OD板⊥A欲B垂足盼為D.易知敲∠xO坑B=2貢0°蔥,∠買xO椅A=之40腎°,者∠B見OA跟=2累0°水,∠進(jìn)BO桂D=不10步°,于是渴在Rt續(xù)△C言O(shè)D中,∠懂CO努D=合30竟°,眠∠D封CO餐=6懶0°晌,于是際直線AB的傾萄斜角沈∠xC挖D=1耳20誤°,所以kAB=勻=見ta攔n1痛20聾°=技法鴨二狂巧用朝兩角請和與長差公假式解凱題一?巧變厭角1.巧湊堪角【典例2】若銳裙角α、β滿足co鑒sα=投,co渣s(身α+著β)=鹽,求si男nβ的值.[解]注意菜到β=媽(α+傳β)段-α,∴si筑nβ=si籍n[享(α腔+β流)-煎α]=si糕n(棕α+蜻β)呈co靜sα鼠-c喚os劣(α卡+β秧)s抄in危α∵α為銳愉角且co條sα=押,∴si圈nα=2.巧拆判角【典例3】求耕的值.[解題叼切入房誠點]該題蓮為非回特殊埋角三戀角函補(bǔ)數(shù)求父值,不能囑直接灣進(jìn)行,注意聰拆角線向特酸殊靠探攏易捷求值.二?巧變抱公式眨結(jié)構(gòu)【典例4】求ta慮n2腿5°播+t栽an份35濁°+伏t似an拐25誕°t虜an述35曉°的值.[解]注意粉到25信°+丑35紅°=鵝60巧°,故用愚兩角備和正練切變帖形公魂式.原式=t炕an敵(2線5°魔+3戰(zhàn)5°古)(河1-禽ta貴n2傲5°傍ta獄n3粘5°掩)+封t扮an御25遷°t煌an弦35溫°=(1束-t魂an欄25受°t硬an仍35緞°)記+屬t欺an羊25嫌°t膛an范35次°=三?巧引峽參數(shù)【典例5】已知南銳角α、β滿足絨條件及求擁證α+脫β=貨.[解題辛切入雕點]若注污意到捷已知犯條件口滿足誘公式si舒n2α+岸co古s2α=檔1時,可引居進(jìn)參捷數(shù)θ,進(jìn)行怒三角散代換.[證明]由已免知可雜設(shè)=co橫sθ,=si推nθ,則有si非n2α=co授sθ?co域sβ,①co罪s2α=si僅nθ?si素nβ②①+傘②得si忽n2α+牌co迎s2