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第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第2課時1.根據(jù)增長率問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程求解.2.掌握增長率問題的實際意義.一、學(xué)習(xí)目標(biāo)①配方法;②公式法;③因式分解法.①審題;②設(shè)出未知數(shù);③找等量關(guān)系;④列方程;⑤解方程;⑥答.解一元二次方程有哪些方法?列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟?二、溫故知新,提出問題此圖片是動畫縮略圖,此處插入交互動畫《【數(shù)學(xué)探究】一元二次方程求根公式》,可以調(diào)節(jié)參數(shù)值,通過公式法求解不同的一元二次方程。分析:甲種藥品成本的年平均下降額為______________________________;乙種藥品成本的年平均下降額為______________________________;顯然,乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù)).例
兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元.哪種藥品成本的年平均下降率較大?(5000-3000)÷2=1000(元)(6000-3600)÷2=1200(元)三、例題分析,習(xí)題鞏固設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品的成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品的成本為5000(1-x)2元,于是有__________________,5000(1-x)2=3000三、例題分析,習(xí)題鞏固解方程,得__________________x1≈0.225,x2≈1.775.根據(jù)問題的實際意義,甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.乙種藥品成本的年平均下降率是多少?請比較兩種藥品成本的年平均下降率.解方程,得_________________________6000(1-y)2=3600.設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y.列方程,得_________________________y1≈0.225,y2≈-1.775.根據(jù)問題的實際意義,乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率相同,都是22.5%.三、例題分析,習(xí)題鞏固得到的結(jié)論就是:甲、乙兩種藥品的年平均下降率相同.思考:經(jīng)過計算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大.不但要考慮它們的年平均下降額,而且要考慮它們的年平均下降率.三、例題分析,習(xí)題鞏固青山村種的水稻2012年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2014年平均每公頃產(chǎn)8450kg,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.解:設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x.根據(jù)題意列方程,得____________________解得________________________________________(1+x)2≈1.17x1≈0.08x2≈-2.08(不符合實際,舍去).答:水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率約為8%.三、例題分析,習(xí)題鞏固7200(1+x)2=8450歸納:平均增長(降低)率公式:a(1±x)2=b注意:(1)1與x的位置不要調(diào)換;(2)解這類問題列出的方程一般用“直接開平方法”.三、例題分析,習(xí)題鞏固1.上海甲商場7月份的利潤為100萬元,9月份的利潤為121萬元,乙商場7月份的利潤為200萬元,9月份的利潤為288萬元,那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?四、練習(xí)鞏固,綜合應(yīng)用四、練習(xí)鞏固,綜合應(yīng)用解:設(shè)甲商場的增長率為x;根據(jù)題意列方程,得100(1+x)2=121;解得x1=-2.1(不合題意,應(yīng)舍去),x2=0.1=10%.設(shè)乙商場的增長率為y;根據(jù)題意列方程,得200(1+y)2=288;解得y1=-2.2(不合題意,應(yīng)舍去),y2=0.2=20%.∵10%<20%,∴乙商場利潤的年平均上升率較大.2.某電腦公司2015年的各項經(jīng)營中,一月份的營業(yè)額為200萬元,一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元.如果平均每月營業(yè)額的增長率相同,求這個增長率.解:設(shè)平均每月的增長率為x.根據(jù)題意列方程,得
200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理,得
x2+3x-1.75=0,解得x1=0.5=50%,x2=-3.5(不合題意,應(yīng)舍去)答:平均每月的增長率為50%.四、練習(xí)鞏固,綜合應(yīng)用列一元二次方程解傳播問題的一般步驟:弄清傳播題目中的已知數(shù)、未知數(shù),用字母表示題目中的一個未知數(shù);
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