【教學(xué)】《實(shí)際問題與一元二次方程》示范性教學(xué) 省賽獲獎

第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程第2課時1．根據(jù)增長率問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程求解．2．掌握增長率問題的實(shí)際意義．一、學(xué)習(xí)目標(biāo)①配方法；②公式法；③因式分解法．①審題；②設(shè)出未知數(shù)；③找等量關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答．解一元二次方程有哪些方法？列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？二、溫故知新，提出問題此圖片是動畫縮略圖，此處插入交互動畫《【數(shù)學(xué)探究】一元二次方程求根公式》，可以調(diào)節(jié)參數(shù)值,通過公式法求解不同的一元二次方程。分析：甲種藥品成本的年平均下降額為______________________________；乙種藥品成本的年平均下降額為______________________________；顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．但是年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分?jǐn)?shù)）．例

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元．哪種藥品成本的年平均下降率較大？（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）三、例題分析，習(xí)題鞏固設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品的成本為5000(1－x)元，兩年后甲種藥品的成本為5000(1－x)2元，于是有__________________，5000(1－x)2=3000三、例題分析，習(xí)題鞏固解方程，得__________________x1≈0.225，x2≈1.775．根據(jù)問題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5％．乙種藥品成本的年平均下降率是多少？請比較兩種藥品成本的年平均下降率．解方程，得_________________________6000(1－y)2=3600．設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y．列方程，得_________________________y1≈0.225，y2≈－1.775．根據(jù)問題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％．甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，都是22.5％．三、例題分析，習(xí)題鞏固得到的結(jié)論就是：甲、乙兩種藥品的年平均下降率相同．思考：經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大．不但要考慮它們的年平均下降額，而且要考慮它們的年平均下降率．三、例題分析，習(xí)題鞏固青山村種的水稻2012年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2014年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，得____________________解得________________________________________(1+x)2≈1.17x1≈0.08x2≈－2.08(不符合實(shí)際，舍去)．答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率約為8％．三、例題分析，習(xí)題鞏固7200(1+x)2=8450歸納：平均增長（降低）率公式：a(1±x)2=b注意：（1）1與x的位置不要調(diào)換；（2）解這類問題列出的方程一般用“直接開平方法”．三、例題分析，習(xí)題鞏固1．上海甲商場7月份的利潤為100萬元，9月份的利潤為121萬元，乙商場7月份的利潤為200萬元，9月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大？四、練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用四、練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用解：設(shè)甲商場的增長率為x；根據(jù)題意列方程，得100(1+x)2=121；解得x1=－2.1（不合題意，應(yīng)舍去），x2=0.1=10%．設(shè)乙商場的增長率為y；根據(jù)題意列方程，得200(1+y)2=288；解得y1=－2.2（不合題意，應(yīng)舍去），y2=0.2=20%．∵10%＜20%，∴乙商場利潤的年平均上升率較大．2．某電腦公司2015年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元．如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率．解：設(shè)平均每月的增長率為x．根據(jù)題意列方程，得

200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2=950整理，得

x2＋3x－1.75=0，解得x1=0.5=50％，x2=－3.5（不合題意，應(yīng)舍去）答：平均每月的增長率為50％．四、練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用列一元二次方程解傳播問題的一般步驟：弄清傳播題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；