【教學(xué)】一元二次方程參考教學(xué)

17.1一元二次方程第十七章一元二次方程一、新課導(dǎo)入1.你還記得什么叫方程？什么叫方程的解嗎？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？

一般形式：ax+b=0(a≠0)復(fù)習(xí)引入二、新知講解問(wèn)題1：某地為增加農(nóng)民收入，調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)，從而2007年無(wú)公害蔬菜的產(chǎn)量比2005年翻一翻，那么2006年和2007年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)是多少？思考：1.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，你想用什么知識(shí)來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題？方程合作探究活動(dòng)1：探究列一元二次方程及其一般形式二、新知講解2.如圖：如果假設(shè)無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率是x，2005年的產(chǎn)量為a，那么2006年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量為

，2007年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量為

.a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？a(1+x)2=2a把以上方程整理得：

.x2+2x-1=0（1）二、新知講解問(wèn)題2：在一塊寬20m、長(zhǎng)32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少？3220x二、新知講解1.若設(shè)小路的寬是xm，那么橫向小路的面積是______m2，縱向小路的面積是_______

m2，兩者重疊的面積是

m2.32x2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0（2）3220x二、新知講解想一想：還有其它的列法嗎？試說(shuō)明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220二、新知講解類比發(fā)現(xiàn)，探索新知1.請(qǐng)觀察下面兩個(gè)方程并回答問(wèn)題：

x2+2x-1=0x2-36x+35=0（1）它們是一元一次方程嗎？（2）與一元一次方程有何異同？（3）通過(guò)比較你能歸納出這類方程的特點(diǎn)嗎？

1.等號(hào)兩邊都是整式2.只含有一個(gè)未知數(shù)3.未知數(shù)的最高次數(shù)是2特點(diǎn)：像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程二、新知講解一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax2+bx+c=0的形式，我們把a(bǔ)x2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想

a

x

2+b

x+c=0(a≠0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)（4）通過(guò)與一元一次方程的對(duì)比，你能寫出這類方程的一般形式嗎？二、新知講解（1）列表填空：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)4x2=3x(x-1)2-9=0x(x+2)=3(x+2)4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-6=04-301-2-81-1-62.做一做：二、新知講解（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并說(shuō)明理由？x+2=5x-3x2=42x2-4=(x+2)2（3）方程(2a-4)x2-2bx+a=0在什么條件下為一元二次方程？不是不是是是2a-4≠0即a≠2二、新知講解3.議一議：通過(guò)以上的練習(xí)，你認(rèn)為在確定一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的時(shí)候，需要注意哪些？（1）在確定一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)必須把方程化為一般形式才能進(jìn)行.（2）二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)都要連同它前面的符號(hào).（3）二次項(xiàng)系數(shù)a≠0.二、新知講解能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根).判斷未知數(shù)的值x=-1，x=0，x=2是不是方程x2-2=x的根.活動(dòng)2：探究一元二次方程的根二、新知講解1.判斷下列各題括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根：x2-3x+2=0(x1=1，x2=2，x3=3)2.構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求：（1）常數(shù)項(xiàng)為零；（2）有一根為2.x2-2x=0二、新知講解3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，求a的值.解：由題意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-9二、新知講解4.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一個(gè)根為1,求a+b+c的值.解：由題意得思考：若a+b+c=0，你能通過(guò)觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一個(gè)根嗎?解：由題意得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)一個(gè)根是1.拓展：若a-b+c=0，4a+2b+c=0你能通過(guò)觀察，求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一個(gè)根嗎?三、課堂小結(jié)2.一元二次方程的一般形式：ax2