坐標(biāo)系平移和旋轉(zhuǎn)

坐標(biāo)系平移和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系平移和旋轉(zhuǎn)/NUMPAGES7坐標(biāo)系平移和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系平移和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系平移和旋轉(zhuǎn)3.4平面上的坐標(biāo)系地理坐標(biāo)是一種球面坐標(biāo)。由于地球表面是不可展開的曲面，也就是說曲面上的各點(diǎn)不能直接表示在平面上，因此必須運(yùn)用地圖投影的方法，建立地球表面和平面上點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系，使地球表面上任一點(diǎn)由地理坐標(biāo)（φ、λ）確定的點(diǎn)，在平面上必有一個(gè)與它相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，平面上任一點(diǎn)的位置可以用極坐標(biāo)或直角坐標(biāo)表示。平面直角坐標(biāo)系的建立在平面上選一點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，過該點(diǎn)O作相互垂直的兩軸X’OX和Y’OY而建立平面直角坐標(biāo)系，如圖5所示。直角坐標(biāo)系中，規(guī)定OX、OY方向?yàn)檎?，OX、OY方向?yàn)樨?fù)值，因此在坐標(biāo)系中的一個(gè)已知點(diǎn)P，它的位置便可由該點(diǎn)對(duì)OX與OY軸的垂線長(zhǎng)度唯一地確定，即x=AP，y=BP，通常記為P(x，y)。平面極坐標(biāo)系（PolarCoordinate）的建立

圖4-5：平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系如圖5所示，設(shè)O’為極坐標(biāo)原點(diǎn)，O’O為極軸，P是坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，則O’P稱為極距，用符號(hào)ρ表示，即ρ=O’P?！螼O’P為極角，用符號(hào)δ表示，則∠OO’P=δ。極角δ由極軸起算，按逆時(shí)針方向?yàn)檎?，順時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間可建立一定的關(guān)系式。由圖5可知，直角坐標(biāo)的x軸與極軸重合，二坐標(biāo)系原點(diǎn)間距離OO’用Q表示，則有：X=Q–ρcosδY=ρsinδ直角坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系平移如圖1所示，坐標(biāo)系XOY與坐標(biāo)系X’O’Y’相應(yīng)的坐標(biāo)軸彼此平行，并且具有相同的正向。坐標(biāo)系X’O’Y’是由坐標(biāo)系XOY平行移動(dòng)而得到的。設(shè)P點(diǎn)在坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)為(x，y)，在X’O’Y’中坐標(biāo)為(x’，y’)，而(a，b)是O’在坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)，于是：x=x’+ay=y’+b上式即一點(diǎn)在坐標(biāo)系平移前后之坐標(biāo)關(guān)系式。

圖1：坐標(biāo)平移坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)如圖2所示，如坐標(biāo)系XOY與坐標(biāo)系X’O’Y’的原點(diǎn)重合，且對(duì)應(yīng)的兩坐標(biāo)軸夾角為θ，坐標(biāo)系X’O’Y’是由坐標(biāo)系XOY以O(shè)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角后得到的。x=x’cosθ+y’sinθy=y’cosθ-x’sinθ上式即為經(jīng)過旋轉(zhuǎn)θ角后的二直角坐標(biāo)系中某一點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式。

圖2：坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系平移和旋轉(zhuǎn)如圖3所示，坐標(biāo)系X’O’Y’的原點(diǎn)在坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)為a、b，X軸與X’軸之夾角為θ?？梢哉J(rèn)為坐標(biāo)系X’O’Y’原是與坐標(biāo)系XOY重合，后因?yàn)镺’分別平移了a、b之距離，并且坐標(biāo)系二坐標(biāo)軸O’X’與O’Y’又相對(duì)OX與OY逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了θ角而得到的。在二坐標(biāo)系之間引入一個(gè)輔助坐標(biāo)系X”O(jiān)’Y”，使它的二坐標(biāo)軸O’X”與O’Y”分別與OX、OY平行。在X”O(jiān)’Y”系中有一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為(x”，y”)，則由坐標(biāo)系平移公式與坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)公式可得：x=x”+ay=y”+b故有x”=x’cosθ+y’sinθy”=y’cosθ-x’sinθ即x=x’cosθ+y’sinθ+ay”=y’cosθ-x’sinθ+b上式即坐標(biāo)系平移和旋轉(zhuǎn)后新、舊坐標(biāo)系中某一點(diǎn)坐標(biāo)之關(guān)系式。

圖3：坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)地圖投影的基本問題地圖投影的概念在數(shù)學(xué)中，投影（Project）的含義是指建立兩個(gè)點(diǎn)集間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系。同樣，在地圖學(xué)中，地圖投影就是指建立地球表面上的點(diǎn)與投影平面上點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。地圖投影的基本問題就是利用一定的數(shù)學(xué)法則把地球表面上的經(jīng)緯線網(wǎng)表示到平面上。凡是地理信息系統(tǒng)就必然要考慮到地圖投影，地圖投影的使用保證了空間信息在地域上的聯(lián)系和完整性，在各類地理信息系統(tǒng)的建立過程中，選擇適當(dāng)?shù)牡貓D投影系統(tǒng)是首先要考慮的問題。由于地球橢球體表面是曲面，而地圖通常是要繪制在平面圖紙上，因此制圖時(shí)首先要把曲面展為平面，然而球面是個(gè)不可展的曲面，