2014教材課后習(xí)題答案第08-11章

P184第八章3.一簡諧波，振動(dòng)周期s，波長=10m，振幅A=0.1m．當(dāng)t=0時(shí)，波源振動(dòng)的位移恰好為正方向的最大值．若坐標(biāo)原點(diǎn)和波源重合，且波沿Ox軸正方向傳播，求：(1)此波的表達(dá)式；(2)t1=T/4時(shí)刻，x1=/4處質(zhì)點(diǎn)的位移；(3)t2=T/2時(shí)刻，x1=/4處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度．解：(1)(SI)t1=T/4=(1/8)s，x1=/4=(10/4)m處質(zhì)點(diǎn)的位移(3)振速．s，在x1=/4=(10/4)m處質(zhì)點(diǎn)的振速m/s4.在彈性媒質(zhì)中有一沿x軸正向傳播的平面波，其表達(dá)式為(SI)．若在x=5.00m處有一媒質(zhì)分界面，且在分界面處反射波相位突變，設(shè)反射波的強(qiáng)度不變，試寫出反射波的表達(dá)式．解：反射波在x點(diǎn)引起的振動(dòng)相位為反射波表達(dá)式為(SI)或(SI)5.已知一平面簡諧波的表達(dá)式為(SI)．(1)求該波的波長，頻率和波速u的值；(2)寫出t=4.2s時(shí)刻各波峰位置的坐標(biāo)表達(dá)式，并求出此時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的那個(gè)波峰的位置；(3)求t=4.2s時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的那個(gè)波峰通過坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)刻t．解：這是一個(gè)向x軸負(fù)方向傳播的波．(1)由波數(shù)k=2/得波長=2/k=1m由=2得頻率=/2=2Hz波速u==2m/s(2)波峰的位置，即y=A的位置．由有(k=0，±1，±2，…)解上式，有．當(dāng)t=4.2s時(shí)，m．所謂離坐標(biāo)原點(diǎn)最近，即|x|最小的波峰．在上式中取k=8，可得x=-0.4的波峰離坐標(biāo)原點(diǎn)最近．(3)設(shè)該波峰由原點(diǎn)傳播到x=-0.4m處所需的時(shí)間為t，則t=|x|/u=|x|/()=0.2s∴該波峰經(jīng)過原點(diǎn)的時(shí)刻t=4s6.平面簡諧波沿x軸正方向傳播，振幅為2cm，頻率為50Hz，波速為200m/s．在t=0時(shí)，x=0處的質(zhì)點(diǎn)正在平衡位置向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，求x=4m處媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的表達(dá)式及該點(diǎn)在t=2s時(shí)的振動(dòng)速度．解：設(shè)x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的表達(dá)式為，已知t=0時(shí)，y0=0，且v0>0∴∴(SI)由波的傳播概念，可得該平面簡諧波的表達(dá)式為(SI)x=4m處的質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的位移(SI)該質(zhì)點(diǎn)在t=2s時(shí)的振動(dòng)速度為=6.28m/s7.沿x軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波在t=2s時(shí)刻的波形曲線如圖所示，設(shè)波速u=0.5m/s．求：原點(diǎn)O的振動(dòng)方程．解：由圖，=2m，又∵u=0.5m/s，∴=1/4Hz，3分T=4s．題圖中t=2s=．t=0時(shí)，波形比題圖中的波形倒退，見圖．此時(shí)O點(diǎn)位移y0=0（過平衡位置）且朝y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，∴∴(SI)橫波在x=0處與已知橫波同位相，寫出該波的表達(dá)式．(2)寫出繩索上的駐波表達(dá)式；求出各波節(jié)的位置坐標(biāo)；并寫出離原點(diǎn)最近的四個(gè)波節(jié)的坐標(biāo)數(shù)值.解：(1)由形成駐波的條件．可知待求波的頻率和波長均與已知波相同，傳播方向?yàn)閤軸的負(fù)方向．又知x=0處待求波與已知波同相位，∴待求波的表達(dá)式為(2)駐波表達(dá)式∴(SI)波節(jié)位置由下式求出．k=0，±1，±2，…∴x=2k+1k=0，±1，±2，…離原點(diǎn)最近的四個(gè)波節(jié)的坐標(biāo)是x=1m、-1m、3m、-3mP208第九章3.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，波長＝550nm的單色平行光垂直入射到縫間距a＝2×10-4m的雙縫上，屏到雙縫的距離D＝2m(1)中央明紋兩側(cè)的兩條第10級(jí)明紋中心的間距；(2)用一厚度為e＝6.6×10-5m、折射率為n＝1.58的玻璃片覆蓋一縫后，零級(jí)明紋將移到原來的第幾級(jí)明紋處？(1nm=10解：(1)x＝20D/a＝0.11m(2)覆蓋云玻璃后，零級(jí)明紋應(yīng)滿足(n－1)e＋r1＝r2設(shè)不蓋玻璃片時(shí)，此點(diǎn)為第k級(jí)明紋，則應(yīng)有r2－r1＝k所以(n－1)e=kk＝(n－1)e/＝6.96≈7零級(jí)明紋移到原第7級(jí)明紋處4.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用波長＝546.1nm(1nm=10-9m)的單色光照射，雙縫與屏的距離D＝300mm．測得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第五級(jí)明條紋的間距為解：由題給數(shù)據(jù)可得相鄰明條紋之間的距離為x＝12.2/(2×5)mm＝1.22mm由公式x＝D/d，得d＝D/x＝0.134mm5.在圖示的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆蓋縫S1，用同樣厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆蓋縫S2，將使原來未放玻璃時(shí)屏上的中央明條紋處O變?yōu)榈谖寮?jí)明紋．設(shè)單色光波長＝480nm(1nm=10-9m)，求玻璃片的厚度d(可認(rèn)為光線垂直穿過玻璃片)解：原來，=r2－r1=0覆蓋玻璃后，＝(r2+n2d–d)－(r1+n1d－d)＝5∴(n2－n1)d＝5=8.0×10-6m6.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為l1和l2，并且l1－l2＝3，為入射光的波長，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D(D>>d)，如圖．求：(1)零級(jí)明紋到屏幕中央O點(diǎn)的距離．(2)相鄰明條紋間的距離．解：(1)如圖，設(shè)P0為零級(jí)明紋中心則(l2+r2)(l1+r1)=0∴r2–r1=l1–l2=3∴(2)在屏上距O點(diǎn)為x處,光程差明紋條件(k＝1，2，....)在此處令k＝0，即為(1)的結(jié)果．相鄰明條紋間距7.用波長為1的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時(shí)，測得中央暗斑外第1和第4暗環(huán)半徑之差為l1，而用未知單色光垂直照射時(shí)，測得第1和第4暗環(huán)半徑之差為l2，求未知單色光的波長2．解：由牛頓環(huán)暗環(huán)半徑公式，根據(jù)題意可得8.折射率為1.60的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個(gè)劈形膜(劈尖角很小)．用波長＝600nm(1nm=10-9m)的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋．假如在劈形膜內(nèi)充滿n=1.40的液體時(shí)的相鄰明紋間距比劈形膜內(nèi)是空氣時(shí)的間距縮小l＝0.5mm，那么劈尖角解：空氣劈形膜時(shí)，間距液體劈形膜時(shí)，間距∴=(1–1/n)/(2l)＝1.7×10-4rad9.用波長＝500nm(1nm＝10-9m)的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸成為劈棱)構(gòu)成的空氣劈形膜上．劈尖角＝2×10-4rad．如果劈形膜內(nèi)充滿折射率為n＝1.40解：設(shè)第五個(gè)明紋處膜厚為e，則有2ne＋/2＝5設(shè)該處至劈棱的距離為l，則有近似關(guān)系e＝l，由上兩式得2nl＝9/2，l＝9/4n充入液體前第五個(gè)明紋位置l1＝94充入液體后第五個(gè)明紋位置l2＝94n充入液體前后第五個(gè)明紋移動(dòng)的距離l＝l1–l2＝9n4＝1.61mm10.11.波長為的單色光垂直照射到折射率為n2的劈形膜上，如圖所示，圖中n1＜n2＜n3，觀察反射光形成的干涉條紋．(1)從形膜頂部O開始向右數(shù)起，第五條暗紋中心所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度e5是多少？(2)相鄰的二明紋所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度之差是多少？解：∵n1＜n2＜n3，二反射光之間沒有附加相位差，光程差為=2n2e第五條暗紋中心對(duì)應(yīng)的薄膜厚度為e5，2n2e5=(2k-1)/2k=5明紋的條件是2n2ek=k相鄰二明紋所對(duì)應(yīng)的膜厚度之差e=ek+1－ek=/(2n2)12.在如圖所示的牛頓環(huán)裝置中，把玻璃平凸透鏡和平面玻璃(設(shè)玻璃折射率n1＝1.50)之間的空氣(n2＝1.00)改換成水(＝1.33)，求第k個(gè)暗環(huán)半徑的相對(duì)改變量．解：在空氣中時(shí)第k個(gè)暗環(huán)半徑為,(n2=1.00)充水后第k個(gè)暗環(huán)半徑為,(=1.33)干涉環(huán)半徑的相對(duì)變化量為＝13.3％13.P226第10章3.用波長=632.8nm(1nm=10?9m)的平行光垂直照射單縫，縫寬a=0.15mm，縫后用凸透鏡把衍射光會(huì)聚在焦平面上，測得第二級(jí)與第三級(jí)暗條紋之間的距離為1.7mm解：第二級(jí)與第三級(jí)暗紋之間的距離x=x3–x2≈f/a．∴f≈ax/=400mm4.一束單色平行光垂直照射在一單縫上，若其第３級(jí)明條紋位置正好與的單色平行光的第２級(jí)明條紋的位置重合．求前一種單色光的波長？解：單縫衍射明紋估算式：根據(jù)題意，第二級(jí)和第三級(jí)明紋分別為且在同一位置處，則解得：5.某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a=0.15mm．縫后放一個(gè)焦距f=400mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級(jí)暗條紋之間的距離為8.0mm解：設(shè)第三級(jí)暗紋在3方向上，則有asin3=3此暗紋到中心的距離為x3=ftg3因?yàn)?很小，可認(rèn)為tg3≈sin3，所以x3≈3f/a兩側(cè)第三級(jí)暗紋的距離是2x3=6f/a=8.0mm∴=(2x3)a/6f=500nm6.(1)在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長，1=400nm，=760nm(1nm=10-9m)．已知單縫寬度a=1.0×10-2cm，透鏡焦距f(2)若用光柵常數(shù)d=1.0×10-3cm解：(1)由單縫衍射明紋公式可知(取k＝1) , 由于 , 所以則兩個(gè)第一級(jí)明紋之間距為=0.27cm(2)由光柵衍射主極大的公式 且有 所以=1.8cm7.一束具有兩種波長1和2的平行光垂直照射到一衍射光柵上，測得波長1的第三級(jí)主極大衍射角和2的第四級(jí)主極大衍射角均為30°．已知1=560nm(1nm=10-9m)(1)光柵常數(shù)a＋b(2)波長2解：(1)由光柵衍射主極大公式得(2)nm8.以波長400nm─760nm(1nm＝10-9解：令第三級(jí)光譜中=400nm的光與第二級(jí)光譜中波長為的光對(duì)應(yīng)的衍射角都為，則dsin=3，dsin=2=(dsin/)2=600nm∴第二級(jí)光譜被重疊的波長范圍是600nm----760nm9.鈉黃光中包含兩個(gè)相近的波長1=589.0nm和2=589.6nm．用平行的鈉黃光垂直入射在每毫米有600條縫的光柵上，會(huì)聚透鏡的焦距f=1.00m．求在屏幕上形成的第2級(jí)光譜中上述兩波長1和2的光譜之間的間隔l．(1nm=109mlfLO1lfLO1，2G12據(jù)光柵公式，1的第2級(jí)譜線dsin1=21sin1=21/d=2×589/1667=0.706661=44.962的第2級(jí)譜線dsin2=2sin2=22/d=2×589.6/1667=0.707382=45.02兩譜線間隔l=f(tg2－tg1)=1.00×103(tg45.02－tg44.96)=2.04mm10.波長的單色光垂直入射到一光柵上，第２、第３級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在與處，且第４級(jí)缺級(jí)．求：⑴光柵常數(shù)；⑵光柵上狹縫的寬度；⑶在屏上實(shí)際呈現(xiàn)出的全部級(jí)數(shù)？解：根據(jù)光柵方程（1）則光柵的光柵常數(shù)（2）由于第4級(jí)缺級(jí)，（3）則出現(xiàn)第級(jí)條紋，共15條。P237第11章2.兩個(gè)偏振片疊在一起，在它們的偏振化方向成1＝30°時(shí)，觀測一束單色自然光．又在2＝45°時(shí)，觀測另一束單色自然光．若兩次所測得的透射光強(qiáng)度相等，求兩次入射自然光的強(qiáng)度之比．解：令I(lǐng)1和I2分別為兩入射光束的光強(qiáng)．透過起偏器后，光的強(qiáng)度分別為I1/2和I2/2馬呂斯定律，透過檢偏器的光強(qiáng)分別為,按題意，，于是得3.兩個(gè)偏振片P1、P2疊在一起，其偏振化方向之間的夾角為30°．一束強(qiáng)度為I0的光垂直入射到偏振片上，已知該入射光由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成，現(xiàn)測得連續(xù)透過兩個(gè)偏振片后的出射光強(qiáng)與I0之比為9/16，試求入射光中線偏振光的光矢量方向．解：設(shè)入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向之間的夾角為，透過P1后的光強(qiáng)I1為透過P2后的光強(qiáng)I2為I2＝I1cos230°I2/I1＝9/16cos2＝1所以＝0°即入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向平行．4.兩個(gè)偏振片P1、P2堆疊在一起，由自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．進(jìn)行了兩次觀測，P1、P2的偏振化方向夾角兩次分別為30°和45°；入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向夾角兩次分別為45°和60°．若測得這兩種安排下連續(xù)穿透P1、P2后的透射光強(qiáng)之比為9/5(忽略偏振片對(duì)透射光的反射和可透分量的吸收),求：(1)入射光中線偏振光強(qiáng)度與自然光強(qiáng)度之比；(2)每次穿過P1后的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比；(3)每次連續(xù)穿過P1、P2后的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比．解：設(shè)I0為自然光強(qiáng)，xI0為入射光中線偏振光強(qiáng)，x為待定系數(shù)．(1)解出x=1/2可得入射光強(qiáng)為3I0/2.I入=3I0/2(2)第一次測量I1/I入=第二次測量I1/I入=＝5/12(3)第一次測量I2/I入=0.5cos230°＝3/8第二次測量I2/I入=5cos245°/1