2014-2017年高考真題分類匯編(數(shù)學(xué)理)：三角函數(shù)解三角形Word版

PAGE6- 2014高考真題分類匯編三角函數(shù)解三角形(理）9．[2014·遼寧卷]將函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖像向右平移eq\f(π,2)個單位長度，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)()A．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))上單調(diào)遞減B．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))上單調(diào)遞增C．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上單調(diào)遞增9．B3．[2014·全國卷]設(shè)a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，則()A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>bC14．、[2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ]函數(shù)f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值為________．14．13．[2014·四川卷]為了得到函數(shù)y＝sin(2x＋1)的圖像，只需把函數(shù)y＝sin2x的圖像上所有的點()A．向左平行移動eq\f(1,2)個單位長度B．向右平行移動eq\f(1,2)個單位長度C．向左平行移動1個單位長度D．向右平行移動1個單位長度3．A11．[2014·安徽卷]若將函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖像向右平移φ個單位，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是________．11.eq\f(3π,8)14．[2014·北京卷]設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)．若f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))上具有單調(diào)性，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))，則f(x)的最小正周期為________．14．π12．、[2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ]設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sineq\f(πx,m)，若存在f(x)的極值點x0滿足xeq\o\al(2,0)＋[f(x0)]2＜m2，則m的取值范圍是()A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)12．C2．[2014·陜西卷]函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的最小正周期是()A.eq\f(π,2)B．πC．2πD．4π2．B4．[2014·浙江卷]為了得到函數(shù)y＝sin3x＋cos3x的圖像，可以將函數(shù)y＝eq\r(2)cos3x的圖像()A．向右平移eq\f(π,4)個單位B．向左平移eq\f(π,4)個單位C．向右平移eq\f(π,12)個單位D．向左平移eq\f(π,12)個單位14．、[2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ]函數(shù)f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值為________．14．18．[2014·新課標(biāo)全國卷Ⅰ]設(shè)α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且tanα＝eq\f(1＋sinβ,cosβ)，則()A．3α－β＝eq\f(π,2)B．3α＋β＝eq\f(π,2)C．2α－β＝eq\f(π,2)D．2α＋β＝eq\f(π,2)8．C15．、[2014·全國卷]直線l1和l2是圓x2＋y2＝2的兩條切線．若l1與l2的交點為(1，3)，則l1與l2的夾角的正切值等于________．15.eq\f(4,3)16．、[2014·全國卷]若函數(shù)f(x)＝cos2x＋asinx在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))是減函數(shù)，則a的取值范圍是________．16．(－∞，2]15．[2014·北京卷]如圖1-2，在△ABC中，∠B＝eq\f(π,3)，AB＝8，點D在BC邊上，且CD＝2，cos∠ADC＝eq\f(1,7).(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的長．圖1-218．、[2014·湖南卷]如圖1-5所示，在平面四邊形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝eq\r(7).圖1-5(1)求cos∠CAD的值；(2)若cos∠BAD＝－eq\f(\r(7),14)，sin∠CBA＝eq\f(\r(21),6)，求BC的長．17．、[2014·遼寧卷]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a>c.已知eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝2，cosB＝eq\f(1,3)，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．12.eq\f(1,6)16．，，[2014·陜西卷]△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.(1)若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA＋sinC＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．18．[浙江卷]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a≠b，c＝eq\r(3)，cos2A－cos2B＝eq\r(3)sinAcosA－eq\r(3)sinBcosB.(1)求角C的大?。?2)若sinA＝eq\f(4,5)，求△ABC的面積．17）（2013山東）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=.

（Ⅰ）求a，c的值；

（Ⅱ）求sin（A-B）的值.（17）（2012山東）已知向量，函數(shù)的最大值為6．（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域．17.（本小題滿分12分）（2011山東）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.求的值；若cosB=，,求的面積.（17）（本小題滿分12分）（2011山東）已知函數(shù)，其圖象過點（,）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在[0,]上的最大值和最小值． 2015高考真題分類匯編三角函數(shù)解三角形1.(2015福建12)．若銳角的面積為，且，則等于________．已知函數(shù)（，，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）（A）（B）（C）（D）2.(2015湖南9)將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若對滿足的，有，則（）A.B.C.D.3.(2015江蘇8).已知，，則的值為_______4.(2015山東（3）)要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（A）向左平移個單位

（B）向右平移個單位（C）向左平移個單位

（D）向右平移個單位5.(2015新課標(biāo)1(8))函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)（QUOTE錯誤!未找到引用源。）,kQUOTE錯誤!未找到引用源。(b)（QUOTE錯誤!未找到引用源。）,kQUOTE錯誤!未找到引用源。(C)（QUOTE錯誤!未找到引用源。）,kQUOTE錯誤!未找到引用源。(D)（QUOTE錯誤!未找到引用源。）,kQUOTE錯誤!未找到引用源。6.(2015新課標(biāo)1（2）)sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）（B）（C）（D）7.(2015廣東11)設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則8.(2015四川12).9.（2015天津（13））在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知的面積為，則的值為.10.(2015陜西10)如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A．5B．6C．8D．1011.(2015湖北13)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度——m.12.(2015重慶9)若tan=2tan，則A、1B、2C、3D、413.(2015浙江10)函數(shù)的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是．14.(2015重慶13)在ABC中，B=，AB=，A的角平分線AD=,則AC=_______.15.（2015北京15）．（本小題13分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值．16.(2015安徽（16）)（本小題滿分12分）在中，,點D在邊上，，求的長.17.(2015福建19)已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；(Ⅱ)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解．（1)求實數(shù)m的取值范圍；（2)證明：18.(2015廣東16)（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，。（1）若，求tanx的值（2）若與的夾角為，求的值。19.(2015湖北17)（本小題滿分11分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050（Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象.若圖象的一個對稱中心為，求的最小值.20.(2015湖南17)設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且B為鈍角》(1)證明：（2）求的取值范圍21.(2015江蘇15)（本小題滿分14分）在中，已知.（1）求的長；（2）求的值.22.(2015山東（16）)（本小題滿分12分）設(shè)f（x）=2（x+）.（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在銳角中，角A,B,C,的對邊分別為a,b,c,若f（）=0,a=1,求面積的最大值.23.(2015陜西17)（本小題滿分12分）的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．向量與平行．（I）求；（II）若，求的面積．24.(2015四川19)如圖，A,B,C,D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角.（1）證明：（2）若求.25.(2015天津15)（本小題滿分13分）已知函數(shù)，(I)求最小正周期；(II)求在區(qū)間上的最大值和最小值.26.(2015浙江16)（本題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，=.（1）求tanC的值；（2）若ABC的面積為7，求b的值。27.(2015重慶18)（本小題滿分13分，（1）小問7分，（2）小問6分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調(diào)性.2016年高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編三角函數(shù)一、選擇題1、（2016年北京高考）將函數(shù)圖象上的點向左平移（）個單位長度得到點，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A.，的最小值為B.，的最小值為C.，的最小值為D.，的最小值為2、（2016年山東高考）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是（A） （B）π （C） （D）2π3、（2016年四川高考）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（A）向左平行移動個單位長度（B）向右平行移動個單位長度（C）向左平行移動個單位長度（D）向右平行移動個單位長度4、（2016年天津高考）在△ABC中，若,BC=3，,則AC=（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）45、（2016年全國I高考）已知函數(shù)為的零點，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（A）11

（B）9

（C）7

（D）56、（2016年全國II高考）若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）（A）（B）（C）（D）7、（2016年全國III高考）若，則(A)(B)(C)1(D)8、（2016年全國III高考）在中，，BC邊上的高等于,則（A）（B）（C）（D）9、（2016年浙江高考）設(shè)函數(shù)，則的最小正周期A．與b有關(guān)，且與c有關(guān)B．與b有關(guān)，但與c無關(guān)C．與b無關(guān)，且與c無關(guān)D．與b無關(guān)，但與c有關(guān)10、（2016年全國II高考）若，則（）（A）（B）（C）（D）二、填空題1、（2016年上海高考）方程在區(qū)間上的解為___________2、（2016年上海高考）已知的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_________3、（2016年四川高考）cos2–sin2=.4、（2016年全國II高考）的內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則．5、（2016年全國III高考）函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_____________個單位長度得到．6、（2016年浙江高考）已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，則A=______，b=________．三、解答題1、（2016年北京高考）在ABC中，.（1）求的大?。唬?）求的最大值.2、（2016年山東高考）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（Ⅰ）證明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.3、（2016年四川高考）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.（I）證明：；（=2\*ROMANII）若，求.4、（2016年天津高考）已知函數(shù)f(x)=4tanxsin()cos()-.(Ⅰ)求f(x)的定義域與最小正周期；（Ⅱ）討論f(x)在區(qū)間[]上的單調(diào)性.5、（2016年全國I高考）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（=1\*ROMANI）求C；（=2\*ROMANII）若的面積為，求的周長．6、（2016年浙江高考）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知b+c=2acosB.（I）證明：A=2B；（II）若△ABC的面積，求角A的大小.2017年高考真題分類匯編（理數(shù)）：專題3三角與向量一、單選題（共8題；共16分）1、（2017?山東）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，則下列等式成立的是（）A、a=2b

B、b=2a

C、A=2B

D、B=2A2、（2017·天津）設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，則（）A、ω=，φ=

B、ω=，φ=﹣

C、ω=，φ=﹣

D、ω=，φ=3、（2017?北京卷）設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ”是?＜0”的（）A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件4、（2017?新課標(biāo)Ⅰ卷）已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），則下面結(jié)論正確的是（）A、把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B、把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C、把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D、把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C25、（2017?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+），則下列結(jié)論錯誤的是（

）A、f（x）的一個周期為﹣2π

B、y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱

C、f（x+π）的一個零點為x=

D、f（x）在（，π）單調(diào)遞減二、填空題（共9題；共10分）6、（2017·浙江）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6=________．7（2017?江蘇）若tan（α﹣）=．則tanα=________．8、（2017?浙江）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，點D為AB延長線上一點，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是________，cos∠BDC=________．9、（2017?北京卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sinα=，則cos（α﹣β）=________．10、（2017?新課標(biāo)Ⅱ）函數(shù)f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是________．三、解答題（共10題；共57分）11、（2017?山東）