福建省廈門六中2013屆高三12月月考數(shù)學(xué)理試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福建省廈門第六中學(xué)2013屆高三12月月考數(shù)學(xué)（理科）試題考試時(shí)間120分鐘滿分150分一、選擇題:本題共10個(gè)小題,每題5分,共50分.1。.復(fù)數(shù)2的實(shí)部與虛部之和為（）1iA．1B．0C．1D．22。若如圖的程序框圖輸出的y4，可輸入的x的值的個(gè)數(shù)為（)(A）1（B）2（C）3(D）4（D）4y=2x-43。公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3a722a110，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7a7,則b6b8（）A.2B。4C.8D.164。f(x)sinx3cosx(xR)，函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱,則的值可以是(）A.B.C.4D。6235。以下結(jié)論中正確命題的個(gè)數(shù)是（)①命題p：“xR,x220"的否定形式為p:“xR,x220；②若p是q的必要條件，則p是q的充分條件;③“M〉N"是“(2)M(2)N”的充分不用要條件.A。0B。133C。2D。3設(shè)l,m,n為三條不同樣的直線,為一個(gè)平面，以下命題中正確的個(gè)數(shù)是()①若l，則與訂交②若m，n，lm，l則ln，l③若l|｜，｜｜，，則n④若||，，n，則｜｜mmnllmmlnA．1B．2C．3D．4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22227。若雙曲線x2y21和橢圓x2y21（a〉0,m〉b〉0)的離心率互為abmb倒數(shù)，那么以a,b，m為邊長(zhǎng)的三角形是（)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形8。已知點(diǎn)P是曲線yx2lnx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：yx2的距離的最小值為（B）A．1B．2C．22D．39。已知空間直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn)，A（0,0,3），B（0，4，0),C（5，0，0）則經(jīng)過O、A、B、C四點(diǎn)的球的體積為（B）A．50B．1252C．10002D．25334若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)A、B都在f（x)的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則對(duì)稱點(diǎn)對(duì)（A，B）是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)A（，B）與（B，A）可看作一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”）.已知函數(shù)x22xx0，則f（x)的“姊妹點(diǎn)對(duì)”f(x)=2x0ex有（）個(gè)A．1B．2C．3D．4二、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）11。拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y=2,則a的值為_____。x3y30y2的取12。已知x、y滿足x0,，則z值范圍是y0x1S13.11(1x2x2)dxACO14。正四棱錐SABCD的5個(gè)極點(diǎn)都在球O的表面上，過球心O的一個(gè)截面如圖，棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，則球O的表面積為2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精15。在ABC中，D在BC邊上，ADAB，BC2BD,AD1，則AC?AD．三．解答題（本大題共6小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明與演算步驟16。(本小題滿分13分）已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為3，前三項(xiàng)的積為8。（Ⅰ)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和。17。(本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)3sinxcosxcos2x1,xR．（Ⅰ）2求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;（Ⅱ）已知ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且c3,f(C)0，若向量m(1,sinA)與n(2,sinB)共線,求a、b的值．Ks5u（本小題滿分13分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形且與底面ABCD垂直，底面ABCD是矩形，E是AB中點(diǎn)，PC與平面ABCD的夾角為30°.（1)求平面PCE與平面CED夾角的大小;（2）當(dāng)AD為多長(zhǎng)時(shí),點(diǎn)D到平面PCE的距離為2。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（本小題滿分13分)某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2005年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過市場(chǎng)檢查和測(cè)算,化妝品的年銷量x萬件與年促銷ｔ萬元之間滿足3－x與ｔ＋1成反比率，若是不搞促銷活動(dòng),化妝品的年銷量只能是1萬件,已知2005年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊，維修等固定花銷為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)花銷，若將每件化妝品的售價(jià)定為:其生產(chǎn)成本的150%“與平均每件促銷費(fèi)的一半”之和,則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．⑴將2005年的利潤(rùn)y（萬元)表示為促銷費(fèi)ｔ（萬元）的函數(shù)；⑵該企業(yè)2005年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大?(注：利潤(rùn)＝銷售收入—生產(chǎn)成本-促銷費(fèi),生產(chǎn)成本＝固定花銷＋生產(chǎn)花銷）Ks5u學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（本小題滿分14分）已知定點(diǎn)F(1,0),動(dòng)點(diǎn)P(異于原點(diǎn)）在y軸上運(yùn)動(dòng)，連接FP，過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N，且PMPF0，|PN||PM|。（1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；（2)若直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、兩點(diǎn)，若OAOB4且46|AB|430，求直線l的斜率k的取值范圍．Ks5u21。本題設(shè)有（1）、（2）、(3)三個(gè)選考題,每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分(1)已知矩陣33，向量6,A（Ⅰ）求矩陣A的特色值和對(duì)應(yīng)的特色向量;（Ⅱ）求向量，使得A2。(2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為(1,0)、(1,2)，曲線C的參學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)方程為xrcos,(為參數(shù)，r0)（Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；yrsin（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn),求r的值．Ks5u（3）設(shè)不等式|x2|1的解集與關(guān)于x的不等式x2axb0的解集相同．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)ax3b5x的最大值，以及獲取最大值時(shí)x的值.福建省廈門第六中學(xué)2013屆高三12月月考數(shù)學(xué)（理科）試卷解答一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每題5分,共50分。1。。復(fù)數(shù)2的實(shí)部與虛部之和為（B)1iy=2xA．1B．0C．1D．2-42.若如圖的程序框圖輸出的y4,可輸入的x的值的個(gè)數(shù)為（D）（A)1（B）2（C）3（D）4（D）43。公差不為零的等差數(shù)列{an}中,2a3a722a110,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7a7,則b6b8(D)A。2B.4C。8D。164。f(x)sinx3cosx(xR)，函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱,則的值可以是(D)A.B。C。D.Ks5u2346學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5.以下結(jié)論中正確命題的個(gè)數(shù)是(C）①命題p:“xR,x220”的否定形式為p:“xR,x220；②若p是q的必要條件，則p是q的充分條件;③“M〉N”是“(2)M(2)N”的充分不用要條件.A.0B。133C。2D.3設(shè)l,m,n為三條不同樣的直線,為一個(gè)平面,以下命題中正確的個(gè)數(shù)是C）①若l，則l與訂交②若m，n，lm，l則n，l||③若l｜｜，｜｜，，則n④若｜|,，n，則mmnllmmlnA．1B．2C．3D．4Ks5u7。若雙曲線x2y21和橢圓x2y21(a〉0，m>b〉0）的離心率互為2222abmb倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形是(B）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形8.已知點(diǎn)P是曲線yx2lnx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：yx2的距離的最小值為（B）A．1B．2C．2D．329。已知空間直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(0，0，3）,B(0，4，0）,C(5，0，0）則經(jīng)過O、A、B、C四點(diǎn)的球的體積為（B)A．50B．1252C．10002D．2533410。若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的圖象上；②點(diǎn)A、B一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”

A、B兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)A、B都在f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則對(duì)稱點(diǎn)對(duì)(A，B）是函數(shù)的(點(diǎn)對(duì)A（，B)與（B,A）可看作一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)").已知函數(shù)f(x)=x22xx0，則f（x)的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有（B）2x0ex個(gè)A．1B．2C．3D．4二、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11。拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為_____1.8x3y30y2的取值范圍是12.已知x、y滿足x0,則z,21,y0x113.11(1x2x2)dx2Ks5uS23AOC14。正四棱錐SABCD的5個(gè)極點(diǎn)都在球O的表面上，過球心O的一個(gè)截面如圖，棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，則球O的表面積為215。在ABC中,D在BC邊上，ADAB,BC2BD，AD1,則AC?AD2．三．解答題（本大題共6小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明與演算步驟16。解:（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2a1d，a3a12d,3a13d3,a12,a14,4分由題意得a(ad)(a2d)8.2分解得d3,或d3.111因此由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7。故an3n5,或an3n7。6分Ks5u（Ⅱ）當(dāng)an3n5時(shí),a2，a3,a1分別為1，4，2，不行等比數(shù)列;7分當(dāng)an3n7時(shí),a2,a3,a1分別為1,2，4，成等比數(shù)列，滿足條件。故|an||3n7|3n7,n1,2,9分記數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為3n7,n3.Sn。當(dāng)n1時(shí)，S1|a1|4；當(dāng)n2時(shí)，S2|a1||a2|5;當(dāng)n3時(shí)，SnS2|a3||a4||an|5(337)(347)(3n7)5(n2)[2(3n7)]3n211n10.當(dāng)n2時(shí)，滿足此式.12分222綜上，Sn4,n1,13分3211n10,n1.2n2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精17。解：（Ⅰ)f(x)3sinxcosxcos2x13sin2x1cos2x1222sin(2x)13分∴f(x)的最小值為2，最小正周期為.5分6（Ⅱ）∵f(C)sin(2C)10，即sin(2C)166∵0C,2C11∴2C6，∴C．7分666,23∵m與n共線,∴sinB2sinA0．由正弦定理ab，sinAsinB得b2a,①9分∵c3，由余弦定理，得9a2b22abcos3，②11分解方程組①②，得a3．13分b2318?！酒饰觥咳D的中點(diǎn)O，連接PO.∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD,又面PAD⊥面ABCD?！郟O⊥面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OD為x軸,過O作AB的平行線為y軸，OP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，連接OC，則∠PCO為PC與面ABCD的夾角，2分∴∠PCO=30°.設(shè)AD=a，則PO=3a,OC=3a，CD=2a。22∴P(0，0,3a),D（1a，0，0)，C(1a,2a，0），E（-a，2a，0)422222分.（1）∵PE（a,2a,3a）PC（1a,2a,3a）22222設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為n=（1,y,z）。nPE0a2ay3az0則222n=(1,—2,-3）a3nPC0az02ay226分。又平面DEC的一個(gè)法向量為OP（0，0，3a）23（3a）2.∴平面PCE與平面CED夾角的大小為∴cos〈OP,n〉23a26245°.8分學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2)CD（0，2a,0）d|CDn|2a，由2a，D到平面PCE的距離|n|66

=2得a=6。即AD長(zhǎng)為6時(shí)，點(diǎn)D到平面PCE的距離為2。13分k將t219.解:(Ⅰ）由題意：3x0,x1代入k2,x3t1t1

2分當(dāng)年生產(chǎn)x（萬件）時(shí)，年生產(chǎn)成本＝年生產(chǎn)花銷＋固定花銷＝32x＋3＝32(3－2）＋3，當(dāng)銷售x(萬件)時(shí),年銷售收入＝150%［32t1（3－t21）＋3]＋12t4分由題意，生產(chǎn)x萬件化妝品正好銷完∴年利潤(rùn)＝年銷售收入－年生產(chǎn)成本－促銷費(fèi)即yt298t35(t≥0)7分2(t1)（Ⅱ）∵y50(t21t321)≤50－216＝42萬件10分當(dāng)且僅當(dāng)t132即t＝7時(shí)，ymax＝42∴當(dāng)促銷費(fèi)定在7萬元時(shí),利潤(rùn)2t1增大．13分20.解（1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的的坐標(biāo)為，則M(y0)，yy，NN(x,y)x,0),P(0,),(xPM(x,),PF(1,)3分由PMPF0得，y2x40,因此動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程為2.6分y4x(x0)（2)設(shè)直線l的方程為ykxb，l與拋物線交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，則由OAOB4，得x1x2y1y24，又y124x1,y224x2,故y1y288分。y24x16(12k2)01k2ky24y4b0(k0)216ykxb4b8，10分|AB|k2(k232)，∴k46|AB|430即9612k2(16232)480kk解得直線l的斜率k的取值范圍是[1,1][1,1].14分2221.解：（Ⅰ)由f()3-3(3)(4)60得16,21,-24當(dāng)16時(shí),求得對(duì)應(yīng)的特色向量為1,11時(shí)，求得對(duì)應(yīng)的特色向量為3；4分22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x,由326得1.7（Ⅱ）設(shè)向量3x分（2）解:(y24y81Ⅰ）∵點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為(1,0)、(1,)，∴點(diǎn)、的直AB