圓與圓的位置關(guān)系教案 (公開課獲獎)滬科版(滬科版)

圓與圓的位置關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

〔1〕理解圓與圓的位置的種類；

〔2〕利用平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離公式求兩圓的連心線長；

〔3〕會用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系．

2、過程與方法

設(shè)兩圓的連心線長為l，那么判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：

〔1〕當(dāng)lrr時，圓C與圓C相離；

1212

〔2〕當(dāng)lrr時，圓C與圓C外切；

1212

〔3〕當(dāng)|rr|lrr時，圓C與圓C相交；

121212

〔4〕當(dāng)l|rr|時，圓C與圓C內(nèi)切；

1212

〔5〕當(dāng)l|rr|時，圓C與圓C內(nèi)含；

1212

3、情態(tài)與價值觀

讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想．

二、教學(xué)重點、難點：

重點與難點：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系．

三、教學(xué)設(shè)想

問題設(shè)計意圖師生活動

1．初中學(xué)過的平面幾何中，結(jié)合學(xué)生已教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例，并

圓與圓的位置關(guān)系有幾類？有知識以驗，啟發(fā)對學(xué)生活動進(jìn)行評價；學(xué)生回憶知

學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)識點時，可互相交流．

生學(xué)習(xí)興趣．

2．判斷兩圓的位置關(guān)系，你引導(dǎo)學(xué)生明教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中

有什么好的方法嗎？確兩圓的位置關(guān)的相關(guān)內(nèi)容，注意個別輔導(dǎo)，解答

系，并發(fā)現(xiàn)判斷和學(xué)生疑難，并引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)解

解決兩圓的位置題的方法．

問題設(shè)計意圖師生活動

關(guān)系的方學(xué)生觀察圖形并思考，發(fā)表自

法．己的解題方法．

3．例3培養(yǎng)學(xué)生教師應(yīng)該關(guān)注并發(fā)現(xiàn)有多少

你能根據(jù)題目，在同一個直角“數(shù)形結(jié)合〞的學(xué)生利用“圖形〞求，對這些學(xué)生

坐標(biāo)系中畫出兩個方程所表示的意識．應(yīng)該給予表揚(yáng)．同時強(qiáng)調(diào)，解析幾

圓嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？何是一門數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科．

4．根據(jù)你所畫出的圖形，可進(jìn)一步培養(yǎng)師：啟發(fā)學(xué)生利用圖形的特

以直觀判斷兩個圓的位置關(guān)系．如學(xué)生解決問題、分征，用代數(shù)的方法來解決幾何問題．

何把這些直觀的事實轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)析問題的能力．生：觀察圖形，并通過思考，

語言呢？利用判別式指出兩圓的交點，可以轉(zhuǎn)化為兩個

來探求兩圓的位圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實數(shù)

置關(guān)系．根，進(jìn)而利用判別式求解．

5．從上面你所畫出的圖形，進(jìn)一步激發(fā)師：指導(dǎo)學(xué)生利用兩個圓的圓

你能發(fā)現(xiàn)解決兩個圓的位置的其學(xué)生探求新知的心坐標(biāo)、半徑長、連心線長的關(guān)系

它方法嗎？精神，培養(yǎng)學(xué)生來判別兩個圓的位置．

生：互相探討、交流，尋找解

決問題的方法，并能通過圖形的直

觀性，利用平面直角坐標(biāo)系的兩點

間距離公式尋求解題的途徑．

6．如何判斷兩個圓的位置關(guān)從具體到一師：對于兩個圓的方程，我們

系呢？般地總結(jié)判斷兩應(yīng)當(dāng)如何判斷它們的位置關(guān)系呢？

個圓的位置關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，說出各

的一般方法．自的想法，并進(jìn)行分析、評價，補(bǔ)

充完善判斷兩個圓的位置關(guān)系的方

法．

7．閱讀例3的兩種解法，解穩(wěn)固方法，師：指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題．

決書上的練習(xí)題．并培養(yǎng)學(xué)生解決生：閱讀教科書的例3，并完

問題的能力．成書上的練習(xí)題．

問題設(shè)計意圖師生活動

8．假設(shè)將兩個圓的方程相減，得出兩個圓師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生相交弦所

你發(fā)現(xiàn)了什么？的相交弦所在直在直線的方程的求法．

線的方程．生：通過判斷、分析，得出相

交弦所在直線的方程．

9．兩個圓的位置關(guān)系是否可進(jìn)一步驗證師：引導(dǎo)學(xué)生驗證結(jié)論．

以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個圓中的相交弦的方程．生：互相討論、交流，驗證結(jié)

一個圓的關(guān)系的判定呢？論．

10．課堂小結(jié)：

教師提出以下問題讓學(xué)生思考：

〔1〕通過兩個圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？

〔2〕判斷兩個圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點是什么？

〔3〕如何利用兩個圓的相交弦來判斷它們的位置關(guān)系？

作業(yè)：習(xí)題A組：4、7．

有理數(shù)的乘法和除法

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解有理數(shù)除法的意義，理解有理數(shù)的除法法那么，會進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算，會求有

理數(shù)的倒數(shù)。

2、通過實例，探究出有理數(shù)除法法那么。會把有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法，培養(yǎng)學(xué)生的

化歸思想。

重點：有理數(shù)除法法那么的運(yùn)用及倒數(shù)的概念

難點：怎樣根據(jù)不同的情況來選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊蹋?不能作除數(shù)以及0沒有倒數(shù)的理解。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、有理數(shù)乘法法那么

兩數(shù)相乘，同號得正,異號得負(fù)，并把絕對值相乘.

幾個數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶

數(shù)個時，積為正。有一個因數(shù)是0，積就為0.

2、有理數(shù)乘法運(yùn)算律：

a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c).a×(b+c)=a×b+a×c

3、計算〔分組練習(xí)，然后交流〕〔見ppt〕

二、合作交流，解讀探究

1、〔1〕6個同樣大小的蘋果平均分給3個小孩，每個小孩分到幾個蘋果？

〔2〕怎樣計算以下各式？〔－6〕÷36÷〔－3〕〔－6〕÷〔－3〕

學(xué)生：獨立思考后，再將結(jié)果與同桌交流。

教師：引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)知識，根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算完成上例，要求6÷3即要求3×？

＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理〔－6〕÷3＝－2，6÷〔－3〕＝－2，〔－6〕÷〔－3〕＝2。

根據(jù)以上運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？對于兩個有理數(shù)a,b，其中b≠0，如果有一個有理數(shù)c

使得c×b=a，那么我們規(guī)定a÷b=c，稱c叫做a除以b的商。

2、從有理數(shù)的除法是通過乘法來規(guī)定，引導(dǎo)學(xué)生比照乘法法那么，自己總結(jié)有理數(shù)除法法

那么，經(jīng)討論后，板書有理數(shù)除法法那么。

同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，并且把它們的絕對值相除。

0除以以何一個為等于0的數(shù)都得0

教師指出：為了使商存在且唯一，要求除數(shù)不等于0，即0不能作除數(shù)。

三、應(yīng)用遷移，穩(wěn)固提高

例1計算

〔1〕〔－24〕÷4〔2〕〔－18〕÷〔－9〕〔3〕10÷〔－5〕

引導(dǎo)學(xué)生按照有理數(shù)除法法那么進(jìn)行計算，既先確定商的符號，再計算絕對值。請四位同學(xué)

到黑板做，完成后，師生共同訂正。

四、合作交流，解讀探究

2

1、小學(xué)里學(xué)過有關(guān)倒數(shù)的概念是什么？怎么求一個數(shù)的倒數(shù)？〔用1除以這個數(shù)〕4和+

3

的倒數(shù)是多少？0有倒數(shù)嗎？為什么沒有？

1

2、小學(xué)里學(xué)過的除法與乘法有何關(guān)系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×〔〕，你能總結(jié)總

5

結(jié)出一句話嗎？〔除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)〕

1

我們已經(jīng)知道10÷〔-5〕=-2，又10×〔-〕=-2

5

1

所以就有：10÷〔-5〕=10×〔-〕

5

引入倒數(shù)的概念。如果兩個數(shù)的乘積等于1，那么把其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，也稱

這兩個數(shù)互為倒數(shù)。

11

這里(-5)×(-)=1，我們把-叫作-5的倒數(shù)。

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3、5÷0=？，0÷0=？呢？〔這些式子無意義〕也就是說0是沒有倒數(shù)的。