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Abaqus/Explicit中的準(zhǔn)靜態(tài)分析第八講概述簡介載荷速率能量平衡質(zhì)量縮放自適應(yīng)網(wǎng)格總結(jié)習(xí)題8（可選）：準(zhǔn)靜態(tài)分析簡介簡介顯式方法是真正的動(dòng)力學(xué)過程。它最初用于模擬高速碰撞問題。它用于求解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力平衡狀態(tài)。在求解過程中，慣性力起到?jīng)Q定性的作用。非平衡力以應(yīng)力波的方式在相鄰單元之間傳播。穩(wěn)定時(shí)間增量一般較小。簡介顯式動(dòng)力學(xué)方法還可以模擬準(zhǔn)靜態(tài)問題，比如金屬成型過程，但是需要特殊的考慮：如果以自然時(shí)間周期計(jì)算，用顯式動(dòng)力學(xué)方法求解準(zhǔn)靜態(tài)問題是不切實(shí)際的。一般需要上百萬的時(shí)間增量。對稱I型截面的軋制圓柱鋼坯的鐓鍛簡介為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，可以在模擬過程中人為的增加軋制過程的速度。在增加軋制速度之后，靜平衡問題演化為動(dòng)平衡問題。慣性力的影響將會(huì)增加。準(zhǔn)靜態(tài)分析的目標(biāo)就是：在慣性力的影響較小的前提之下，盡量縮短計(jì)算的時(shí)間周期。載荷速率載荷速率在模擬過程中，人為的增加準(zhǔn)靜態(tài)成型過程的速度是必要的，它可以讓求解過程更經(jīng)濟(jì)。但是，在不使結(jié)果退化的前提下，究竟可以把速度提高多少呢？比如，金屬成型過程中，典型的工具速度大約為1m/s的數(shù)量級。這個(gè)波速與金屬中的典型波速相比是非常小的（鋼中的波速為5000m/s）。一般推薦的載荷速率為材料中波速的1%。載荷速率推薦的方法：以不同的速率多次模擬（比如，工具的速度為100,50,5m/s）。因?yàn)橐缘偷妮d荷速率進(jìn)行分析的時(shí)間比較長，所以以從高的載荷速度到低的載荷速度進(jìn)行分析。檢查結(jié)果（變形形狀、應(yīng)力、應(yīng)變、能量），分析不同載荷速率對結(jié)果的影響。在顯式板金成型模擬過程中，過大的工具速度將抑制起皺現(xiàn)象，并激起非真實(shí)的局部拉伸。在屈曲成型過程中，過大的工具速度將引起“噴注”效應(yīng)—水動(dòng)力學(xué)響應(yīng)（下頁中有圖形）。載荷速率噴注考慮下面的屈曲成型過程（軸對稱模型180

的截面）。當(dāng)工具速度非常大時(shí)，產(chǎn)生高度局部化的變形（噴注）。工具速度對變形形狀的影響噴注工具速度=500m/s

工具速度=10m/s載荷速率例子：板金右圖為汽車門標(biāo)準(zhǔn)門梁的撞擊測試的簡化模型。圓梁在每個(gè)端點(diǎn)固定，接觸剛體圓柱后變形。測試為準(zhǔn)靜態(tài)的。剛體圓柱與可變形梁的碰撞載荷速率速度25m/s:好的全局結(jié)果0.1mV速度400m/s:局部效應(yīng)V如果碰撞速度很高，400

m/sec，變形高度局部化，梁沒有結(jié)構(gòu)響應(yīng)。靜態(tài)測試中的主要響應(yīng)為梁的一階模態(tài)。該模態(tài)的頻率用于預(yù)計(jì)碰撞速度一階頻率大約為250

Hz.碰撞在4

微秒內(nèi)完成.Usingavelocityof利用25

m/sec的速度碰撞,圓柱在4微秒內(nèi)向梁推動(dòng)0.1

m載荷速率為什么25m/sec的速度是合適的？一階頻率(f)大約為

250Hz。相應(yīng)的周期為

t=0.004秒。在此周期內(nèi)，剛體圓柱被推向梁

d=0.1m。這樣，估計(jì)的速度

v

為

v=d/t=0.1/0.004=25m/sec。金屬波速為5000m/sec，所以碰撞速度25m/sec為波速的

0.5%

。碰撞速度應(yīng)該小于材料波速的1%。在分析步內(nèi)，以光滑緩坡的方式，把碰撞速度從零增加到所施加的碰撞速度可以得到更加精確的解。載荷速率SMOOTHSTEP幅值曲線通過逐步施加載荷的方式，可以提高準(zhǔn)靜態(tài)解的精度：工具中的常速度條件導(dǎo)致金屬毛坯遭受突然的沖擊載荷。這將導(dǎo)致應(yīng)力波穿過毛坯，產(chǎn)生不希望發(fā)生的結(jié)果。以逐步降低（增大）的方式，使工具速度從零逐步增加，將減小這些不利的效應(yīng)。出于同樣的原因，在分析結(jié)束移除工具的過程中，也以斜坡的方式將工具速度逐步降為零。載荷速率SMOOTHSTEP幅值定義兩個(gè)幅值之間以5階多項(xiàng)式過渡。比如，在過渡開始和結(jié)束時(shí)一階和二階時(shí)間導(dǎo)數(shù)為零。在使用SMOOTHSTEP定義位移時(shí)間歷程時(shí)，每個(gè)指定的幅值處的速度和加速度為零。*AMPLITUDE,NAME=SSTEP,DEFINITION=SMOOTHSTEP0.0,0.0,1.0E-5,1.0*BOUNDARY,TYPE=DISPLACEMENT,AMP=SSTEP12,2,2,2.5能量平衡能量平衡能量平衡方程可以用于幫助評估計(jì)算結(jié)果是否為合理的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)。在Abaqus/Explicit中，能量平衡可以寫為

其中EKE

為動(dòng)能。EI

為內(nèi)能

（包括彈性應(yīng)變能、塑性應(yīng)變能和與沙漏控制相關(guān)的偽能）。

EV

為粘性機(jī)制耗散的能量。EFD

為摩擦耗散的能量。EW

為外力功ETOT

為系統(tǒng)的總能量。由接觸和約束罰函數(shù)產(chǎn)生，并驅(qū)動(dòng)由于質(zhì)量縮放而產(chǎn)生的附加質(zhì)量能量平衡考慮單軸拉伸試樣的拉伸測試如果實(shí)際測試是準(zhǔn)靜態(tài)的，拉伸試件的外力功等于試件的內(nèi)能。單軸拉伸測試能量平衡準(zhǔn)靜態(tài)測試的能量歷程顯示在右圖中：慣性力是可以忽略的。測試試件的材料速度是很小的。動(dòng)能是可以忽略的。當(dāng)測試的速度增加以后：試件的響應(yīng)偏離靜態(tài)、趨于動(dòng)態(tài)。因此，材料速度和動(dòng)能更加明顯。準(zhǔn)靜態(tài)拉伸測試的能量歷程能量平衡因此，能量檢查為Abaqus/Explicit金屬成型過程的結(jié)果是否反應(yīng)了準(zhǔn)靜態(tài)解提供了另外的評估方法。在主要的成型過程中，變形材料的動(dòng)能不可以超過內(nèi)能的一小部分。這個(gè)小部分一般為1–5%。因?yàn)槊髟诋a(chǎn)生顯著變形之前將被移動(dòng)，因此在成型過程的早期，一般很難達(dá)到這個(gè)值。使用光滑幅值曲線將改進(jìn)早期響應(yīng)。

不關(guān)心工具的動(dòng)能。從模型的全部動(dòng)能中減掉工具的動(dòng)能，或者限制變形組件的能量輸出。能量平衡例子：圓柱杯的深沖壓右圖為有限元模型的1/4模型。在所有的接觸面中定義摩擦：沖頭和毛坯：m

=0.25。砧和毛坯：m

=0.125。毛坯夾具和毛坯：m

=0。通過為毛坯夾具施加22.87KN的向下力模擬深沖壓過程，并將沖頭向下移動(dòng)36mm。圓柱杯深沖壓的初始構(gòu)型能量平衡嘗試三種不同的沖壓速度：3m/s30m/s150m/s下表中總結(jié)了每個(gè)圓柱杯深沖壓的計(jì)算費(fèi)用：沖壓速度

(m/s)時(shí)間增量正則化的CPU時(shí)間3(1X)279291.030(10X)27040.097150(50X)5290.019能量平衡最終構(gòu)型中毛坯厚度云圖.過大的沖壓速度導(dǎo)致結(jié)果與實(shí)際的物理現(xiàn)象不符.盡管計(jì)算費(fèi)用相差10倍，以30m/s和3m/s的速度沖壓的結(jié)果非常接近.Vpunch=3m/sVpunch=30m/sVpunch=150m/s能量平衡比較內(nèi)能和動(dòng)能當(dāng)沖壓速度為150m/s時(shí)，毛坯中的動(dòng)能與內(nèi)能相比占很大的比例。當(dāng)沖壓速度為3m/s和30m/s時(shí)，在成型過程中，動(dòng)能與內(nèi)能相比只占很小的一部分。質(zhì)量縮放質(zhì)量縮放人為的增加成型速度可以提高解的經(jīng)濟(jì)性。同時(shí)，材料應(yīng)變率以同樣的速度增加。如果材料對于應(yīng)變率是不敏感的，這是不相關(guān)的。如果模型中考慮應(yīng)變率敏感性，將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。如果考慮率相關(guān)性，一般需要用自然時(shí)間周期模擬成型過程?？梢酝ㄟ^質(zhì)量縮放實(shí)現(xiàn)這樣的功能。質(zhì)量縮放顯式動(dòng)力學(xué)過程穩(wěn)定極限的估計(jì)公式為

其中

Le

是最小的特征單元長度，

cd

是材料的膨脹波速。泊松比為材料的膨脹波速為

其中

E

為楊氏模量，

為材料密度。質(zhì)量縮放如果以f2的方式人為的增加材料密度：膨脹波速以f的方式減小。穩(wěn)定時(shí)間增量以f的方式增加。通過質(zhì)量縮放的方式人為的增加穩(wěn)定時(shí)間，使得可以以自然時(shí)間周期分析成型過程。人為的增加工具速度之后，質(zhì)量縮放對慣性效應(yīng)具有同樣的影響。過多的質(zhì)量縮放將導(dǎo)致非真實(shí)的解。如果質(zhì)量縮放用于完全的動(dòng)態(tài)條件下，總質(zhì)量的變化應(yīng)該盡量小（小于1%）。質(zhì)量縮放利用*FIXEDMASSSCALING選項(xiàng)，可以進(jìn)行質(zhì)量縮放。*FIXEDMASSSCALING在分析步開始時(shí)施加質(zhì)量縮放。句法：*FIXEDMASSSCALING,ELSET=name,FACTOR=f

2

在相應(yīng)的單元集中，每個(gè)單元的密度以

f

2的方式增加，因此以f的方式增加穩(wěn)定時(shí)間增量。質(zhì)量縮放質(zhì)量縮放例子：右圖為低碳鋼平面應(yīng)變試件的拉伸測試。由于對稱的原因，只選取模型的1/4。單軸拉伸測試質(zhì)量縮放圖形顯示了三種分析的不同結(jié)果

（PEEQ云圖）右圖中左邊的結(jié)果和中間的結(jié)果幾乎相同.中間的結(jié)果與左邊的結(jié)果相比，只需要1/5的計(jì)算時(shí)間.與原始的靜態(tài)解相比，右邊的結(jié)果基本是沒有意義的.25Massscalingfactor 100001ContoursofPEEQ網(wǎng)格自適應(yīng)網(wǎng)格自適應(yīng)目的在許多非線性模擬過程中，結(jié)構(gòu)或加工過程中的材料承受非常大的變形。這些變形將扭曲有限元網(wǎng)格，過渡扭曲的網(wǎng)格將不能得到準(zhǔn)確的解，或由于數(shù)值原因?qū)е路治鎏崆敖K止。在這些模擬過程中，必須使用網(wǎng)格自適應(yīng)工具周期性的減小網(wǎng)格的扭曲。注意：在本次講座中，我們只討論Explicit中的ALE自適應(yīng)網(wǎng)格，關(guān)于Standard中的自適應(yīng)網(wǎng)格格式將在以后的講座中提到。網(wǎng)格自適應(yīng)網(wǎng)格自適應(yīng)對很多問題都很有用：對于大變形的瞬態(tài)問題，可以作為連續(xù)的自適應(yīng)網(wǎng)格工具使用。比如：動(dòng)力沖擊侵徹晃動(dòng)鍛造可以作為一種求解技術(shù)，模擬穩(wěn)態(tài)過程，比如：擠壓軋制作為一種工具，可以分析穩(wěn)態(tài)過程中的瞬時(shí)狀態(tài)。網(wǎng)格自適應(yīng)網(wǎng)格自適應(yīng)基礎(chǔ)在Abaqus/Explicit中，自適應(yīng)網(wǎng)格功能通過任意的拉格朗日-歐拉（ALE）方法實(shí)現(xiàn)。自適應(yīng)網(wǎng)格功能的基本特征為：網(wǎng)格被定期平滑，用于減小單元扭曲，并維持良好的單元長寬比。保持網(wǎng)格原有的拓?fù)潢P(guān)系—單元號、節(jié)點(diǎn)號和它們的連接關(guān)系并不改變?？梢苑治隼窭嗜眨ㄋ矐B(tài)）問題和歐拉（穩(wěn)態(tài)）問題。網(wǎng)格自適應(yīng)任意的拉格朗日-歐拉(ALE)方法Lagrangian 節(jié)點(diǎn)同材料點(diǎn)同步移動(dòng)。description

這種方法容易跟蹤自由表面，并施加邊界條件。

如果出現(xiàn)高的應(yīng)變梯度，網(wǎng)格將出現(xiàn)扭曲。Eulerian 材料在網(wǎng)格中流動(dòng)時(shí)，節(jié)點(diǎn)固定不動(dòng)。

description

這種方法很難跟蹤自由表面。

如果網(wǎng)格是固定的，沒有網(wǎng)格扭曲。

當(dāng)前歐拉描述的實(shí)施是有限的。ALE

在必要的地方（在自由邊界），網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)約束于材料運(yùn)動(dòng)，

但是，其它的材料運(yùn)動(dòng)和網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的。(一般的歐拉描述，不可用)網(wǎng)格自適應(yīng)不同方法中網(wǎng)格和材料的運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格自適應(yīng)軸對稱成型問題的ALE模擬未變形模型砧移動(dòng)70%的網(wǎng)格變形使用自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，可以在整個(gè)分析過程中保持高質(zhì)量的網(wǎng)格。網(wǎng)格自適應(yīng)ALE模擬：砧移動(dòng)100%時(shí)的變形網(wǎng)格在所有方向上，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)自適應(yīng)的調(diào)整。自由邊界上的節(jié)點(diǎn)跟隨材料，沿著垂直材料表面法線方向移動(dòng)。允許沿著自由表面的切線方向調(diào)整節(jié)點(diǎn)的位置。網(wǎng)格自適應(yīng)在瞬態(tài)（拉格朗日-類型）問題中，比如鍛造模擬，只需要很少的附加輸入就可以激活自適應(yīng)網(wǎng)格功能。*HEADING....*ELSET,ELSET=BLANK....*STEP*DYNAMIC,EXPLICIT....*ADAPTIVEMESH,ELSET=BLANK[,FREQUENCY=...,MESHSWEEPS=...]....*ENDSTEP對于一階減縮積分實(shí)體單元可以使用適應(yīng)性網(wǎng)格。模型中可以存在其它單元類型?？偨Y(jié)總結(jié)過大的載荷速率將產(chǎn)生帶有顯著慣性效應(yīng)的結(jié)果。一般的建議為限制載荷施加的速率，比如，工具速度小于材料波速的1%。以斜坡的方式，從零增加載荷速率，也可以提高準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)的準(zhǔn)確性。使用SMOOTHSTEP幅值定義質(zhì)量縮放可以用于率相關(guān)材料行為，允許以自然時(shí)間周期進(jìn)行模擬。能量平衡可以用于評估計(jì)算結(jié)果：對于施加的載荷是否給出了結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)?？偨Y(jié)因?yàn)榻Y(jié)果取決于加工過程的速度（通過質(zhì)量縮放調(diào)整真實(shí)的或人為的速度），所以必須保證人為的加速加工過程不生成非真實(shí)的結(jié)果。如果需要確認(rèn)Abaqus/Explicit的結(jié)果是否是真實(shí)的，可以將問題簡化，再利用Abaqus/Standard做靜態(tài)分析，比較分析的結(jié)果