4.2提公因式法課件

4.2提公因式法因式分解（2）4.2提公因式法(2)1、多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，__________________________________復(fù)習(xí)：提公因式法2、公因式的系數(shù)是________________________;3、字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的___________;4、相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè),即________.多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)相同的字母最低次冪先提取“-”號(hào)，注意多項(xiàng)式的各項(xiàng)變號(hào)；口訣：首項(xiàng)負(fù)，提負(fù)號(hào)，要變號(hào).4.2提公因式法(2)1、下列等式變形中是因式分解的是（）A.18a3b=3a2·6abB.a2+3a-1=a(a+3)-1C.a(a+1)=a2+aD.x2-4y2=(x-2y)(x+2y)2、多項(xiàng)式6a2b2-8a3bc3的公因式是

。3、將下列各式進(jìn)行因式分解.（2）8ab2-16a2b3（3）-25ab-15a2c（4）-a3b2-2a2b2+ab（1）am-bm課前小測(cè)D2a2bm(a-b)8ab2(1-2ab)=-5a(5b+3ac)=-ab(a2b+2ab-1)=-(25ab+15a2c)=-(a3b2+2a2b2-ab)4.2提公因式法(2)提問(wèn)：課前小測(cè)中的am-bm，若將式子中的m改成x-3，又如何分解呢？

am-bm(x-3)(x-3)=(a-b)m(x-3)規(guī)律：類(lèi)似a(c+d)+b(c+d)

的形式的分解因式，實(shí)際上與我們學(xué)過(guò)的am+bm形式類(lèi)似，只需將式子中的(c+d)看成以前的m即可。

a(x-3)+b(x-3)=(x-3)(a+b)你能根據(jù)上面的方法，分解下面多項(xiàng)式嗎？將a換成a+2呢？(a+2)(x-3)+b(x-3)

.=(x-3)(a+2+b)4.2提公因式法(2)將a換成a+1;b換成a-5呢？(a+1)(x-3)+(a-5)(x-3)

.=(x-3)(a+1+a-5)=(x-3)(2a-4)式子：3(2a+1)2-9(2a+1)如何分解？=3(2a+1)(2a+1-3)分解因式：a(x-3)+b(x-3)=2(x-3)(a-2)=3(2a+1)(2a-2)=6(2a+1)(a-1)4.2提公因式法(2)（1）a(2x+3)+2b(2x+3)=(2x+3)(a+2b)（2）4x(a+b)-2y(a+b)=2(a+b)(2x-y)（3）(3a+2)(x-y)-(6a-1)(x-y)=(x-y)[(3a+2)-(6a-1)]試一試=(x-y)(3a+2-6a+1)=(x-y)(-3a+3)=-3(x-y)(a-1)4.2提公因式法(2)

公因式是多項(xiàng)式形式，怎樣運(yùn)用提公因式法分解因式？想一想類(lèi)似a(c+d)+b(c+d)的形式的分解因式，實(shí)際上與我們學(xué)過(guò)的am+bm形式類(lèi)似，只需將式子中的(c+d)看成以前的m即可。4.2提公因式法(2)在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“－”號(hào)，使等式成立：(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)5=___(b+a)5;(6)(a+b)6=___(b+a)6.+－－+++(7)(a+b)=___(-b-a);-(8)(a+b)2=___(-a-b)2.+4.2提公因式法(2)由此可知規(guī)律：(1)a-b與-a+b互為相反數(shù).(a-b)n=(b-a)n(n是偶數(shù)）

(a-b)n=-(b-a)n(n是奇數(shù)）(2)a+b與b+a互為相同數(shù),(a+b)n=(b+a)n(n是整數(shù)）

a+b與-a-b互為相反數(shù).(-a-b)n=(a+b)n(n是偶數(shù)）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇數(shù)）4.2提公因式法(2)練習(xí)一1.在下列各式右邊括號(hào)前添上適當(dāng)?shù)姆?hào),使左邊與右邊相等.(1)a+2=___(2+a)(2)-x+2y=___(2y-x)(3)(m-a)2=___(a-m)2

(4)(a-b)3=___(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=___(y+x)(2y-x)+++--4.2提公因式法(2)2.判斷下列各式是否正確?(1)(y-x)2=-(x-y)2(2)(3+2x)3=-(2x+3)3(3)a-2b=-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x)

否否否否對(duì)4.2提公因式法(2)例1.把a(bǔ)(x-3)+2b(x-3)分解因式.解：a(x-3)+2b(x-3)=（x-3）(a+2b)

分析：多項(xiàng)式可看成a(x-3)與2b(x-3)兩項(xiàng)。公因式為x-3例題解析4.2提公因式法(2)例2.把a(bǔ)(x-y)+b(y-x)分解因式.解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)

=(x-y)(a-b)分析：多項(xiàng)式可看成a(x-y)與+b(y-x)兩項(xiàng)。其中X-y與y-x互為相反數(shù)，可將+b(y-x)變?yōu)?b(x-y)，則a(x-y)與-b(x-y)公因式為x-y4.2提公因式法(2)例3.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.解：6(m-n)3-12(n-m)2

＝6(m-n)3-12(m-n)2

＝6(m-n)2(m-n-2)分析：其中(m-n)與(n-m)互為相反數(shù).可將-12(n-m)2變?yōu)?12(m-n)2，則6(m-n)3與-12(m-n)2

公因式為6(m-n)24.2提公因式法(2)例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.解：6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3

=

6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3=3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]=3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x)=-3(x-y)2(x-5y)-4.2提公因式法(2)(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2)3(23)(6)(12mnnm---)1((()xyb--)yxa-分解因式：(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2練習(xí)二=a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b)

=5x(a+b)2+10y(a-b)2

=12(m-n)3-6(m-n)2

=a(a+b)[(a-b)-(a+b)]

=6(m-n)2[2(m-n)-1]

=6(m-n)2(2m-2n-1)

=-2ab(a+b)

=5(a+b)2(x+2y)

4.2提公因式法(2)分解因式：(5)mn(m+n)-m(n+m)2(6)2(a-3)2-a+3(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)練習(xí)二)8(32)(6)(2abba---=mn(m+n)-m(m+n)2

=2(a-3)2-(a-3)

=a(x-a)-b(x-a)-c(x-a)

=2(a-b)2(1+3a-3b)

=-m(m+n)[n-(m+n)]=2(a-3)[2(a-3)-1]=(a-3)(2a-7)

=(x-a)(a-b-c)

=2(a-b)2+6(a-b)3

=2(a-b)2[1-3(a-b)]

=-m2