項(xiàng)目財(cái)務(wù)效益評(píng)估

主要內(nèi)容：有、無項(xiàng)目對(duì)比分析，靜態(tài)獲利性分析，動(dòng)態(tài)獲利性分析，投資項(xiàng)目方案排隊(duì)與選優(yōu)。識(shí)記：項(xiàng)目財(cái)務(wù)評(píng)估、增量凈現(xiàn)金流量、投資收益率、投資利潤率、投資回收期、借款償還期、財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值、財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值率、內(nèi)部收益率、動(dòng)態(tài)投資回收期、獨(dú)立項(xiàng)目、互斥項(xiàng)目、PW法、AC法的概念。

領(lǐng)會(huì)：如何進(jìn)行有、無項(xiàng)目對(duì)比分析，如何計(jì)算項(xiàng)目增量凈現(xiàn)金流量，有、無項(xiàng)目對(duì)比分析的五種情況。投資收益率、投資利潤率、投資回收期、借款償還期的含義、公式、計(jì)算、判別和評(píng)價(jià)。財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值、財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值率、內(nèi)部收益率和動(dòng)態(tài)投資回收期的含義、公式、計(jì)算、判別和評(píng)價(jià)，財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率的關(guān)系。多個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目的排隊(duì)依據(jù)、排隊(duì)步驟和選優(yōu)方法，互斥項(xiàng)目比較選優(yōu)的方法體系，PW法，AC法的應(yīng)用。

應(yīng)用：各靜、動(dòng)態(tài)指標(biāo)的精確計(jì)算，互斥項(xiàng)目比較選優(yōu)方法應(yīng)用。

重點(diǎn)：項(xiàng)目財(cái)務(wù)評(píng)估各種靜、動(dòng)態(tài)指標(biāo)。

難點(diǎn)：項(xiàng)目方案的排隊(duì)與選優(yōu)。第七章投資項(xiàng)目財(cái)務(wù)效益評(píng)估第一頁，共六十九頁。

投資項(xiàng)目財(cái)務(wù)效益分析是以項(xiàng)目的各項(xiàng)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)估算為前提。所謂投資項(xiàng)目財(cái)務(wù)評(píng)估，就是從項(xiàng)目單位（或企業(yè)）的利益出發(fā)，依據(jù)國家現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)格、財(cái)務(wù)金融制度和估算的各項(xiàng)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，通過項(xiàng)目壽命期各年現(xiàn)金流量，計(jì)算項(xiàng)目各項(xiàng)財(cái)務(wù)效益指標(biāo)，評(píng)估項(xiàng)目在財(cái)務(wù)上（或商業(yè)上）的盈利能力，以衡量項(xiàng)目投資對(duì)項(xiàng)目單位所帶來的財(cái)務(wù)凈效益，判斷項(xiàng)目財(cái)務(wù)可行性系統(tǒng)論證方法。進(jìn)行項(xiàng)目財(cái)務(wù)效益評(píng)估，可采用多種方法。本章主要介紹有、無項(xiàng)目對(duì)比分析、項(xiàng)目靜態(tài)獲利性分析、項(xiàng)目動(dòng)態(tài)獲利性分析和項(xiàng)目方案排隊(duì)與比較分析。第二頁，共六十九頁。

一、項(xiàng)目增量凈收益

投資項(xiàng)目除新建的工業(yè)性開發(fā)項(xiàng)目外，大部分都是在原生產(chǎn)運(yùn)營過程中進(jìn)行的，如農(nóng)業(yè)項(xiàng)目、工業(yè)技術(shù)改造項(xiàng)目和擴(kuò)建項(xiàng)目等。這就形成了這類投資項(xiàng)目的財(cái)務(wù)效益與原有企業(yè)或原有生產(chǎn)過程效益混在一起。如何剔除原有生產(chǎn)過程效益對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，是這一問題解決的關(guān)鍵?！坝袩o對(duì)比法”是對(duì)比有項(xiàng)目與無項(xiàng)目情況下，投資、成本、收益，然后分析項(xiàng)目投資的增量凈效益?？梢姡袩o項(xiàng)目對(duì)比的方法實(shí)際上就是增量方法，即計(jì)算項(xiàng)目增量凈效益（或增量凈現(xiàn)金流量）。同時(shí)在計(jì)算該指標(biāo)時(shí)，必須編制有無項(xiàng)目現(xiàn)金流量表。

項(xiàng)目增量凈收益=（有項(xiàng)目時(shí)的產(chǎn)值—有項(xiàng)目時(shí)全部生產(chǎn)生產(chǎn)過程中投資成本）—（無項(xiàng)目時(shí)的產(chǎn)值—無項(xiàng)目時(shí)生產(chǎn)過程中投入費(fèi)用）=（有項(xiàng)目時(shí)現(xiàn)金流入—有項(xiàng)目時(shí)的現(xiàn)金流出）—（無項(xiàng)目時(shí)的現(xiàn)金流入—無項(xiàng)目時(shí)的現(xiàn)金流出）=有項(xiàng)目時(shí)的凈現(xiàn)金流量—無項(xiàng)目時(shí)的凈現(xiàn)金流量。第一節(jié)有、無項(xiàng)目對(duì)比分析第三頁，共六十九頁。1．原生產(chǎn)經(jīng)營效益處于增長階段的有無項(xiàng)目比較2．原生產(chǎn)經(jīng)營凈效益處于下降階段的有無項(xiàng)目比較。3．投資后凈效益不變的有無項(xiàng)目比較。4．原生產(chǎn)經(jīng)營效益處于持續(xù)均衡階段的有無項(xiàng)目比較。5．原生產(chǎn)經(jīng)營處于零效益的有無項(xiàng)目比較。二、有無項(xiàng)目分析的五種情況第四頁，共六十九頁。O

n年份圖7—2有無項(xiàng)目凈效益比較

收益圖7—3有無項(xiàng)目凈效益比較圖7—5有無項(xiàng)目凈效益比較O

n年份

項(xiàng)目前凈效益水平無項(xiàng)目增量凈效益項(xiàng)目增量凈效益有項(xiàng)目凈效益線收益ACBH圖7—1有無項(xiàng)目凈效益比較ACBH有項(xiàng)目凈效益線無項(xiàng)目增量凈效益線項(xiàng)目前凈效益水平項(xiàng)目增量凈效益收益O

n年份AC（H）B無項(xiàng)目增量凈效益線項(xiàng)目增量凈效益有項(xiàng)目凈效益線（H）BO

n年份收益A有項(xiàng)目凈效益線項(xiàng)目增量凈效益無項(xiàng)目增量凈效益線項(xiàng)目增量凈效益O

n年份ABCC（H）收益圖7—4有無項(xiàng)目凈效益比較圖有項(xiàng)目凈效益線第五頁，共六十九頁。

靜態(tài)獲利性分析就是從靜態(tài)的觀點(diǎn)（不考慮資金時(shí)間價(jià)值）分析投資項(xiàng)目的獲利能力和償還能力。項(xiàng)目的獲利能力是按照項(xiàng)目達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力的某一正常年份的年凈收益計(jì)算的。這種方法簡單、直觀、適于短期投資項(xiàng)目，而且在項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)分析中應(yīng)用廣泛。靜態(tài)獲利性分析一般常用的主要指標(biāo)有三個(gè)，即投資收益率、投資回收期和借款償還期。第二節(jié)靜態(tài)獲利性分析第六頁，共六十九頁。

（一）投資收益率的含義

投資收益率是指項(xiàng)目達(dá)到設(shè)計(jì)能力的正常生產(chǎn)年份的年凈收益與項(xiàng)目總投資的百分比率，它反映了在項(xiàng)目正常生產(chǎn)年份中單位投資所能獲得收益的數(shù)量。它是衡量項(xiàng)目獲利能力的最基本的靜態(tài)指標(biāo)。在實(shí)際評(píng)估中，投資收益率也可根據(jù)分子分解為投資利潤率(R′)，投資利稅率，投資產(chǎn)值率；根據(jù)分母分解為全部投資收益率和自有資金收益率。

（二）投資收益率的計(jì)算公式一、投資收益率（R）

判別：當(dāng)R≥ic或R′≥ic時(shí)，指標(biāo)可行；當(dāng)R＜ic或R′＜ic指標(biāo)不可行。第七頁，共六十九頁。

[例1]某項(xiàng)目建設(shè)期為6年，每年年末投資50萬元，投產(chǎn)后預(yù)計(jì)每年可回收利潤和折舊20萬元，項(xiàng)目的基準(zhǔn)投資收益率ic=8%。試問該項(xiàng)目從投資收益率指標(biāo)來看是否可行。

解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)和全部投資收益率公式計(jì)算判別如下：＜iC=8%該項(xiàng)目不可行。

[例2]表7—1是某項(xiàng)目的全部投資現(xiàn)金流量表，試根據(jù)表7—1計(jì)算該項(xiàng)目全部投資收益率，若ic=20%，并進(jìn)行可行性判別。

解：根據(jù)表7—1數(shù)據(jù)和投資收益率公式，計(jì)算判別如下：項(xiàng)目總投資I=700萬元，正常年份年凈收益為200萬元，即：＞ic=20%該項(xiàng)目可行。

（三）投資收益率指標(biāo)計(jì)算舉例第八頁，共六十九頁。

表7—1某項(xiàng)目全部投資現(xiàn)金流量表年份欄目建設(shè)期生產(chǎn)運(yùn)營期1234567-121.現(xiàn)金流入300450500550…5501.1銷售收入300450500550…5502.現(xiàn)金流出200180320250300350350….3502.1建設(shè)投資2001801202.2流動(dòng)投資2002.3成本及投資250300350350….3503.凈現(xiàn)金流量-200-180-32050150150200….2004.累計(jì)凈現(xiàn)金流量-200-380-700-650-500-350150…1050單位：萬元第九頁，共六十九頁。二、投資回收期（Pt）（一）投資回收期的含義

投資回收期也稱返本期，是反映項(xiàng)目真實(shí)清償能力的重要指標(biāo)。它是通過項(xiàng)目的凈收益（包括利潤和折舊）來回收總投資（包括工程建設(shè)投資和流動(dòng)資金）所需要的時(shí)間。靜態(tài)投資回收期是通過現(xiàn)金流量表計(jì)算的凈現(xiàn)金流量累計(jì)到與總投資相抵，或者說達(dá)到收支平衡所需要的時(shí)間。投資回收期既可以從建設(shè)開始年算起，也可以從投產(chǎn)年算起，為避免誤解，使用這個(gè)指標(biāo)，應(yīng)注明起算時(shí)間。

（二）投資回收期方程式與計(jì)算式

從標(biāo)準(zhǔn)常規(guī)項(xiàng)目累計(jì)凈現(xiàn)金流出圖看，累計(jì)凈現(xiàn)金流量等于零時(shí)所對(duì)應(yīng)的年份數(shù)即為投資回收期，據(jù)此可得投資回收期理論方程式如下：

式中：CI——現(xiàn)金流入量；CO——現(xiàn)金流出量；——累計(jì)凈現(xiàn)金流量（CI—CO）t——第t年凈現(xiàn)金流量；第十頁，共六十九頁。為了準(zhǔn)確計(jì)算投資回收期可直接用全部投資現(xiàn)金流量表推算。當(dāng)累計(jì)凈現(xiàn)金流量等于零或出現(xiàn)正值的年份，即為項(xiàng)目投資回收期的最終年份。投資回收期的小數(shù)部分（即不足一整年的部分）是用上年累計(jì)凈現(xiàn)金量的絕對(duì)值除以當(dāng)年凈現(xiàn)金流量求得。其計(jì)算公式為：式中：m——累計(jì)凈現(xiàn)金流量出現(xiàn)正直的年份數(shù)；——m－1年累計(jì)凈現(xiàn)金流量；——m年當(dāng)年凈現(xiàn)金流量。

投資回收期（Pt）的判別條件是與基準(zhǔn)回收期（Pc）比較，當(dāng)Pt≤Pc時(shí)，該項(xiàng)目可行。第十一頁，共六十九頁。靜態(tài)投資回收期作為一個(gè)項(xiàng)目評(píng)估指標(biāo)，其著眼點(diǎn)是項(xiàng)目的清償能力，因此，在對(duì)技術(shù)上更新迅速的項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析時(shí)特別有用。但因其過分強(qiáng)調(diào)迅速獲得財(cái)務(wù)收益，很少考慮回收資金之后的情況，因而只是一個(gè)短期指標(biāo)，只能作為一種有用的輔助評(píng)估方法。我國對(duì)投資回收期這個(gè)指標(biāo)較為重視，主要原因是①這個(gè)指標(biāo)比較直觀，使用起來方便；②我國的資金相對(duì)短缺，特別強(qiáng)調(diào)項(xiàng)目的清償能力。但是，在進(jìn)行方案選擇和項(xiàng)目排隊(duì)時(shí)，投資回收期必須與其他評(píng)估指標(biāo)配合使用，否則，有可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的評(píng)估結(jié)論。

例如，現(xiàn)有項(xiàng)目A和項(xiàng)目B，假設(shè)其各年的現(xiàn)金流量如下表所示：從表中可知，兩個(gè)項(xiàng)目的投資回收期都是3年，如果單從返本期這個(gè)評(píng)估指標(biāo)來看，這兩個(gè)項(xiàng)目相差不多，但如從項(xiàng)目整個(gè)壽命期來考慮，這兩個(gè)項(xiàng)目卻相差很遠(yuǎn)。項(xiàng)目B的凈現(xiàn)金流量比項(xiàng)目A的凈現(xiàn)金流量高出1200。這個(gè)例子說明，在選擇方案或項(xiàng)目時(shí)，只考慮投資回收期一個(gè)指標(biāo)顯然是不夠的，它只能說明投資回收時(shí)間的長短，并不能說明項(xiàng)目或方案的好壞。（三）投資回收期指標(biāo)運(yùn)用評(píng)價(jià)第十二頁，共六十九頁。AB項(xiàng)目現(xiàn)金流量表

單位：萬元年份項(xiàng)目A項(xiàng)目B金額累計(jì)金額累計(jì)投資額2,000

2,000

凈現(xiàn)金流量

第1年600

500

第2年600

500

第3年8002,0001,0002,000第4年800

1,000

第5年500

1,000

第6年5003,8001,0005,000

第十三頁，共六十九頁。

借款償還期是反映項(xiàng)目償還借款能力的重要指標(biāo)，是指按照國家財(cái)政規(guī)定及項(xiàng)目具體財(cái)務(wù)條件，用可作為還款的項(xiàng)目收益額，償還借款所需要的時(shí)間。用下列方程式求解Pb。

式中：Ib——借款本金及利息；F——未分配利潤；D——年折舊費(fèi)（按財(cái)政規(guī)定年可作為償還借款的折舊費(fèi)）FO——其他收益，如財(cái)務(wù)費(fèi)、攤消費(fèi)、免征稅金等；Pb——借款償還期；

三、借款償還期（Pb）第十四頁，共六十九頁。

借款償還期可直接用借款償還表或財(cái)務(wù)平衡表推算。當(dāng)償還借款本金及利息后，項(xiàng)目出現(xiàn)盈余資金的年份即為借款償還期的最終年份。借款償還期的小數(shù)部分可用當(dāng)年借款償還額及利息除以當(dāng)年可用于還款的收益額求得。其計(jì)算公式為：

借款償還期（Pb）=借款償還后開始出現(xiàn)盈余年份數(shù)－1+借款余額及利息/當(dāng)年可用于還款的收益額

當(dāng)所計(jì)算的項(xiàng)目借款償還期小于國家及銀行所規(guī)定的貸款年限時(shí)，則說明該項(xiàng)目從國家及銀行的角度來說是可以考慮接受的。在兩個(gè)以上投資項(xiàng)目中進(jìn)行選擇時(shí)，在其他條件基本相同的情況下，應(yīng)優(yōu)先考慮借款償還期短的投資項(xiàng)目。第十五頁，共六十九頁。動(dòng)態(tài)獲利性分析是將資金的時(shí)間價(jià)值引入財(cái)務(wù)評(píng)估中，將投資項(xiàng)目壽命周期內(nèi)的全部費(fèi)用支出和收益都折算為項(xiàng)目開始建設(shè)年份（基期年）的現(xiàn)值，然后再進(jìn)行項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益分析和項(xiàng)目評(píng)估，這種方法能全面準(zhǔn)確反映項(xiàng)目資金情況和項(xiàng)目壽命期內(nèi)的獲利情況。因此，在國內(nèi)外投資項(xiàng)目評(píng)估中被廣泛應(yīng)用。第三節(jié)動(dòng)態(tài)獲利性分析第十六頁，共六十九頁。

一、財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值（FNPV）

1．概念。財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值是按預(yù)先規(guī)定的折現(xiàn)率將投資項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量貼現(xiàn)到項(xiàng)目建設(shè)起點(diǎn)年份的現(xiàn)值之和?；鶞?zhǔn)折現(xiàn)率是計(jì)算項(xiàng)目凈現(xiàn)值的主要參數(shù)。在財(cái)務(wù)評(píng)估時(shí)，可根據(jù)國家銀行長期貸款利率、信貸資金的多少以及項(xiàng)目對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的作用，并結(jié)合行業(yè)特點(diǎn)來確定基準(zhǔn)折現(xiàn)率。目前我國在計(jì)算投資項(xiàng)目凈現(xiàn)值時(shí)所采用的基準(zhǔn)折現(xiàn)率ic取10%—12%。2．計(jì)算公式。計(jì)算財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值，通常以項(xiàng)目開始建設(shè)年作為基準(zhǔn)年，其計(jì)算公式為：

式中：（CO—CO）t——第t年的凈現(xiàn)金流量；——第t年的折現(xiàn)系數(shù)；ic——部門或行業(yè)基準(zhǔn)折現(xiàn)率；n——項(xiàng)目生命周期（包括建設(shè)期和生產(chǎn)運(yùn)營期）。

第十七頁，共六十九頁。

3．評(píng)判。財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值判斷項(xiàng)目或方案的原則是，F(xiàn)NPV≥0只要凈現(xiàn)值大于或等于零都是可以接受的。在選擇方案時(shí)，應(yīng)選財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值大的方案；或者是按凈現(xiàn)值的大小進(jìn)行項(xiàng)目排隊(duì)，對(duì)凈現(xiàn)值大的項(xiàng)目應(yīng)優(yōu)先考慮。4．計(jì)算舉例。某投資項(xiàng)目壽命期為6年，各年現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出量如下表所示。試根據(jù)所給資料，按10%的折現(xiàn)率計(jì)算該投資項(xiàng)目的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值，并對(duì)該項(xiàng)目可行性進(jìn)行評(píng)估?！痢镣顿Y項(xiàng)目財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值計(jì)算表

單位：萬元年份項(xiàng)目建設(shè)期生產(chǎn)期1234561.現(xiàn)金流入

1004005005002.現(xiàn)金流出200300100+405050503.凈現(xiàn)金流量－200－300－403504504504.累計(jì)現(xiàn)金流量－200－500－540－190260710折現(xiàn)系數(shù)（10%）0.9090.8260.7510.6830.6210.5645.財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值－181.8－247.8－30.04237.05279.5253.806.累計(jì)財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值－181.8－429.6－459.64－222.5956.86312.66第十八頁，共六十九頁。

5．輔助指標(biāo)。

⑴財(cái)務(wù)凈終值（FNFV）。財(cái)務(wù)凈終值是項(xiàng)目壽命期內(nèi)各年份的凈現(xiàn)金流量按某一要求達(dá)到的利率計(jì)算到項(xiàng)目壽命期末的終值之和。公式為：財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值與財(cái)務(wù)凈終值的關(guān)系是：

（i為復(fù)利利率）FNFV=FNPV·(F/P,i,n)；FNPV=FNFV·(P/F,ic,n)⑵財(cái)務(wù)等額年金（AE）。它是將項(xiàng)目壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量通過資金等值計(jì)算換算成等額支付系列的年金。其表達(dá)式為：當(dāng)ic=i時(shí)，財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值與財(cái)務(wù)凈終值對(duì)項(xiàng)目評(píng)估結(jié)果相同。AE=FNPV·（A/P，ic，n）≥0或AE=FNFV·（A/F，ic，n）≥0第十九頁，共六十九頁。式中：CW——是無項(xiàng)目時(shí)的現(xiàn)金流入。同樣，當(dāng)ANPV≥0時(shí)，說明該項(xiàng)目財(cái)務(wù)效益可行。

⑶現(xiàn)值指數(shù)（PI）。它是效益（流入）現(xiàn)值與投資（流出）現(xiàn)值之比，反映單位投資現(xiàn)值所獲得的凈現(xiàn)值大小。共計(jì)算公式為：⑷財(cái)務(wù)凈增值現(xiàn)值（ANPV）。所謂凈增值現(xiàn)值是指投資項(xiàng)目整個(gè)壽命周期內(nèi)將各年的凈增值現(xiàn)金流量按預(yù)定的折現(xiàn)率折算到項(xiàng)目開始建設(shè)年的現(xiàn)值之和。其計(jì)算公式為：第二十頁，共六十九頁。1．概念。財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值率是指項(xiàng)目財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值與全部投資現(xiàn)值的比率，也稱其為動(dòng)態(tài)投資收益率，它反映了項(xiàng)目單位投資現(xiàn)值所能獲得的凈收益現(xiàn)值的大小。它主要用于項(xiàng)目及方案的比較中，它的數(shù)值并不反映項(xiàng)目實(shí)際收益能力。2．計(jì)算公式：二、財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值率（FNPVR）

式中：FNPVR——財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值率；FNPV——財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值；PVI——總投資現(xiàn)值。3．評(píng)判。在實(shí)際估計(jì)過程中，所選項(xiàng)目的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值率必須大于零，即FNPVR≥0；在兩個(gè)投資項(xiàng)目的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值相同的情況下，進(jìn)行項(xiàng)目選擇，應(yīng)優(yōu)先考慮選擇財(cái)力凈現(xiàn)值率較大的投資項(xiàng)目。在進(jìn)行比較計(jì)算時(shí)，應(yīng)采用相同的折現(xiàn)率和折現(xiàn)期。第二十一頁，共六十九頁。4.計(jì)算。例如，在上例中項(xiàng)目的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值為312.66萬元；項(xiàng)目總投資現(xiàn)值=200*0.909+300*0.826+100*0.751=504.7萬元，所以該項(xiàng)目的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值率為：FNPVR=FNPV/PVI*100%=312.66/504.7*100%=62%

5.財(cái)務(wù)凈終值率（FNFVR）。計(jì)算公式為：

FNFVR=FNFV/FVI·100%≥0

6.凈增值現(xiàn)值率（ANPVR）。凈增值現(xiàn)值率是項(xiàng)目凈增值現(xiàn)值與總投資現(xiàn)值的比率，即單位投資現(xiàn)值的凈增值現(xiàn)值。其計(jì)算公式為：

ANPVR=ANPV/PVI*100%≥0式中：ANPVR——凈增值現(xiàn)值率；ANPV——凈增值現(xiàn)值；PVI——總投資現(xiàn)值。第二十二頁，共六十九頁。三、財(cái)務(wù)動(dòng)態(tài)全部投資回收期（Pt′）

1．概念及計(jì)算。動(dòng)態(tài)全部投資回收期是指累計(jì)凈現(xiàn)值等于零時(shí)的年份數(shù)，它反映投資得到補(bǔ)償?shù)乃俣?，?duì)縮短資金占用周期發(fā)揮資金的最大效益，加速擴(kuò)大再生產(chǎn)以及判斷項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)性都有重要作用。動(dòng)態(tài)投資回收期可用下列方程式來表達(dá)：動(dòng)態(tài)投資回收期也可直接從財(cái)務(wù)全部投資現(xiàn)金流量表求得，其計(jì)算公式為：第二十三頁，共六十九頁。

式中：m——累計(jì)財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值出現(xiàn)正值的年份數(shù)。

當(dāng)P′t≤Pc時(shí)，項(xiàng)目可行。其中，Pc為同行業(yè)基準(zhǔn)（或平均）動(dòng)態(tài)投資回收期。

2．動(dòng)態(tài)投資回收期與靜態(tài)投資回收期的選擇

在投資回收期不長，所取的基準(zhǔn)折現(xiàn)率不大的情況下，動(dòng)態(tài)和靜態(tài)投資回收期差別不大，計(jì)算哪一個(gè)一般不影響項(xiàng)目和方案的選擇；

如果投資回收期長，所取基準(zhǔn)折現(xiàn)率也大，動(dòng)態(tài)和靜態(tài)投資回收期差別較大，一般應(yīng)計(jì)算動(dòng)態(tài)投資回收期來選擇項(xiàng)目或方案。動(dòng)態(tài)和靜態(tài)投資回收期的偏差可參見圖6—3。第二十四頁，共六十九頁。1．概念。項(xiàng)目財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率就是在項(xiàng)目整個(gè)壽命期內(nèi)，能使項(xiàng)目逐年現(xiàn)金流入的現(xiàn)值總額等于現(xiàn)金流出的現(xiàn)值總額的折現(xiàn)率。具體地說，就是采用某一折現(xiàn)率計(jì)算項(xiàng)目的凈現(xiàn)值，其計(jì)算結(jié)果為零，此時(shí)所采用的這一折現(xiàn)率就是該項(xiàng)目的財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率。也可以說內(nèi)部收益率就是累計(jì)凈現(xiàn)值等于零時(shí)的最大收益率。它反映了項(xiàng)目內(nèi)部潛在的最大獲利能力，所以也叫內(nèi)含報(bào)酬率。這個(gè)收益率（折現(xiàn)率）的含義在于它是一個(gè)項(xiàng)目所能接受的臨界折現(xiàn)率，如果再提高折現(xiàn)率，項(xiàng)目的凈現(xiàn)值將會(huì)成負(fù)值，項(xiàng)目就不能被接受。同時(shí)也可以看出，這個(gè)折現(xiàn)率其實(shí)就是項(xiàng)目所能得到的最高收益率。四、財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率（FIRR）第二十五頁，共六十九頁。2．FIRR的方程式和計(jì)算公式。

通過全部投資現(xiàn)金流量表計(jì)算內(nèi)部收益率的辦法一般有兩種：⑴反復(fù)試算法。反復(fù)試算法的基本思路是：先主觀地估算一個(gè)折現(xiàn)率（項(xiàng)目投資利潤率），然后計(jì)算項(xiàng)目財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值，如果財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值大于零（正直），說明實(shí)際的內(nèi)部收益率大于所選定的折現(xiàn)率，這時(shí)應(yīng)選用較大的折現(xiàn)率重新計(jì)算；如果計(jì)算的項(xiàng)目財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值小于零（負(fù)值），說明實(shí)際的內(nèi)部收益率小于所選定的折現(xiàn)率，這時(shí)應(yīng)選用較小的折現(xiàn)率重新計(jì)算；如此反復(fù)，逐次逼近，直到選用的折現(xiàn)率計(jì)算的項(xiàng)目財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值等于零，這時(shí)所選定的折現(xiàn)率就是所求的內(nèi)部收益率。第二十六頁，共六十九頁。

⑵內(nèi)插法。內(nèi)插法計(jì)算內(nèi)部收益率的基本思路是：先通過n次試算找到兩個(gè)相近的折現(xiàn)率，一個(gè)能使現(xiàn)金流入現(xiàn)值大于現(xiàn)金流出現(xiàn)值的較小折現(xiàn)率i1，一個(gè)能使現(xiàn)金流入現(xiàn)值小于現(xiàn)金流出現(xiàn)值的較大折現(xiàn)率i2，然后利用下式進(jìn)行計(jì)算。式中：FIRR——內(nèi)部收益率；i1——較小的折現(xiàn)率；i2——較大的折現(xiàn)率；FNPV1——用較小的折現(xiàn)率i1計(jì)算的財(cái)務(wù)正現(xiàn)值；FNPV2——用較大的折現(xiàn)率i2計(jì)算的財(cái)務(wù)負(fù)現(xiàn)值。第二十七頁，共六十九頁。在圖7—6中，以直線AB近似表示財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值函數(shù)曲線AB，且過A點(diǎn)和B點(diǎn)分別作橫坐標(biāo)的垂線和平行線交于C點(diǎn)，則△Ai*i1∽△ABC，故有i*－i1/i2—i1=FNPV1/(FNPV1+︱FNPV2︱)，整理后可得該公式。由圖7—6可知，所求的內(nèi)部收益率誤差（i*—FIRR）與所設(shè)的i1,i2值大小有關(guān)，若（i2—i1）值越大則誤差（i*—FIRR）也越大，為控制誤差，一般取ε=（i2—i1）≤5%。

FNPVFNPV1FNPV2

iABC

i＊

i2

i1

FIRR

圖7—6線性內(nèi)插公式證明圖0第二十八頁，共六十九頁。3．計(jì)算舉例

[例1]某投資項(xiàng)目壽命周期為6年，項(xiàng)目各年現(xiàn)金流入及現(xiàn)金流出量見表7—2所示，應(yīng)用內(nèi)插法計(jì)算該項(xiàng)目的財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率。⑴i1=28%，F(xiàn)NPV1=5.37萬元；⑵i2=30%，F(xiàn)NPV2=—12.9萬元；計(jì)算過程及資料如表7—4所示。表7—4項(xiàng)目財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率計(jì)算表

單位：萬元

年份凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)系數(shù)（28%）

FNPV1折現(xiàn)系數(shù)（30%）

FNPV2第1年－2000.781－156.200.769－153.80第2年－3000.610－183.000.592－177.60第3年－400.477－19.080.455－18.20第4年3500.373130.550.350122.50第5年4500.29130.950.269121.05第6年4500.227102.150.20793.15合計(jì)710

5.37

－12.9⑶應(yīng)用內(nèi)插公式計(jì)算該項(xiàng)目財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率。即：第二十九頁，共六十九頁。[例2]

某項(xiàng)目初建投資5000萬元，預(yù)計(jì)使用壽命期為10年，每年可得凈收益800萬元，第10年末殘值為2000萬元。當(dāng)基準(zhǔn)折現(xiàn)率ic=10%時(shí)，試用內(nèi)部收益率指標(biāo)判斷該項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)可行性。解：①列出內(nèi)部收益率方程FNPV=-5000+800（P/A，F(xiàn)IRR，10）+2000（P/F，F(xiàn)IRR，10）=0②假設(shè)i1=12%、i2=13%,分別計(jì)算其凈現(xiàn)值。FNPV1=-5000+800×5.6502+2000×0.3220=164.2(萬元)FNPV2=-5000+800×5.4262+2000×0.2946=-69.8(萬元)③用線性內(nèi)插法求內(nèi)部收益率IRR值。FIRR=12%+=12.7%由于FIRR=12.7%＞Ic=10%,故該項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)效果上是可以接受的

第三十頁，共六十九頁。

解：①分別設(shè)i1=10%、i2=12%,計(jì)算其凈現(xiàn)值。FNPV1=-120+20（P/F，10%，1）+30（P/F，10%，2）+30（P/F，10%，3）+40（P/F，10%，4）+50（P/F，10%，5）=3.902(萬元)FNPV2=-120+20（P/F，12%，1）+30（P/F，12%，2）+30

（P/F，12%，3）+40（P/F，12%，4）+50（P/F，12%，5）=-3.082(萬元)②用線性內(nèi)插法求內(nèi)部收益率IRR值。IRR=10%+=11.12%由于IRR=11.12%＞ic=10%，故該項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)效果上是可以接受的。

[例3]某項(xiàng)目的凈現(xiàn)金量如表7—5所示。當(dāng)基準(zhǔn)折現(xiàn)率為ic=10%時(shí)，試用內(nèi)部收益率指標(biāo)判斷該項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果的可行性。表7—5某項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量單位：萬元年份012345凈現(xiàn)金流量-1202030304050第三十一頁，共六十九頁。

4．輔助指標(biāo)在項(xiàng)目財(cái)務(wù)分析中，與財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率緊密相關(guān)的還有以下三個(gè)指標(biāo)經(jīng)常使用。

⑴財(cái)務(wù)外部收益率（FERR）。它是指項(xiàng)目在壽命期內(nèi)各年的投資支出（負(fù)現(xiàn)金流量）的終值與各年的收益（正現(xiàn)金流量）再投資的凈收益終值累計(jì)相等時(shí)的折現(xiàn)率（或收益率）。其公式為：式中：FERR——項(xiàng)目財(cái)務(wù)外部收益率；COt——第t年的投資支出（負(fù)現(xiàn)金流量）；CFt——第t年的收益（正現(xiàn)金流量）。第三十二頁，共六十九頁。

[例4]

某工程項(xiàng)目的初始投資為100萬元，壽命期為10年，項(xiàng)目結(jié)束時(shí)，固定資產(chǎn)殘值為10萬元，第1—10年項(xiàng)目每年收入35萬元，每年支出為15萬元，ic=10%。①求此項(xiàng)目的FERR；②若第6年末因設(shè)備大修理需追加投資20萬元，問該項(xiàng)目的FERR指標(biāo)是否可行？

解：①應(yīng)用外部收益率公式有：-100（1+FERR）10+（35-15）（F/A，10%，10）+10=0解得：FERR=11.93%＞ic=10%,項(xiàng)目可行。②應(yīng)用公式列方程：-100（1+FERR）10-20（1+FERR）4+（35-15）（F/A，10%，10）+10=0應(yīng)用試差法得：FNFV（11%）=5,5550;FNFV(11.2%)=-10,9822因此，F(xiàn)ERR=11%+[5,5550/(5.5550+10.9822)]×0.2=11.07%＞ic=10%(指標(biāo)可行)

外部收益率就其經(jīng)濟(jì)意義來說，不僅反映了項(xiàng)目未回收資金的收益率，還反映了已回收資金再投資的收益率。對(duì)非常規(guī)項(xiàng)目混合投資比較適用。在計(jì)算中一般不發(fā)生多個(gè)FERR，并且其數(shù)值一般FIRR和ic之間。第三十三頁，共六十九頁。

⑵差額內(nèi)部收益率（△IRR）。差額內(nèi)部收益率是兩個(gè)互斥項(xiàng)目（或方案）各年凈現(xiàn)金流量差額的現(xiàn)值之和等于零時(shí)的折現(xiàn)率（或收益率）。其表達(dá)為：

式中：△IRR——差額內(nèi)部收益率；（CI-CO）2——投資額大的項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量；（CI-CO）1——投資額小的項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量。

差額內(nèi)部收益率的求解過程同財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率。當(dāng)△IRR≥ic時(shí)，接受投資額大的項(xiàng)目或方案；當(dāng)△IRR≤ic時(shí)，接受投資額小的項(xiàng)目或方案。

⑶凈增值內(nèi)部收益率（AIRR）。對(duì)于項(xiàng)目是在原生產(chǎn)過程中建設(shè)的技改項(xiàng)目，可將內(nèi)部收益率轉(zhuǎn)化成凈增值內(nèi)部收益率。其表達(dá)式為：式中：CW為無項(xiàng)目時(shí)的現(xiàn)金流入。具體計(jì)算與內(nèi)部收益率相同。第三十四頁，共六十九頁。5．財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率的多解問題。由于內(nèi)部收益率方程是一個(gè)高次方程，必然存在多解問題。為此，令（CI-CO）t=Ft（t=1，2，…n）、（1+FIRR）-t=X，則內(nèi)部收益率方程式可簡化為：FNPV=Fo+F1X+F2X2+F3X3+…FnXn=0

在鑒別內(nèi)部收益率解的數(shù)目時(shí)，可借助于狄斯卡茲定律的符號(hào)規(guī)則判斷方程式根的個(gè)數(shù)：在-1＜IRR＜∞的實(shí)數(shù)域內(nèi)，IRR正實(shí)數(shù)根的數(shù)目不超過凈現(xiàn)金流量系列中正負(fù)符號(hào)變化的次數(shù)m，正根數(shù)應(yīng)等于m或m減一個(gè)偶整數(shù)。

（1）方案的凈現(xiàn)金流量符合Fo＜0,Ft(t=0,1,2,…n)僅改變符號(hào)一次，

＞0條件的，稱常規(guī)投資項(xiàng)目，有唯一的內(nèi)部收益率解；（2）方案的凈現(xiàn)金流量符號(hào)Fo＜0,Ft(t=0,1,2,…n)僅改變符號(hào)一次，且＜0條件的，有唯一的負(fù)內(nèi)部收益率，此方案應(yīng)被淘汰；（3）方案的凈現(xiàn)金流量Ft（t=0,1,2,…n）不改變符號(hào)，內(nèi)部收益率不存在，因此不能用內(nèi)部收益率法進(jìn)行項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)；（4）方案的凈現(xiàn)金流量Fo＜0,Ft(t=0,1,2,…n)改變符號(hào)多于一次的，其內(nèi)部收益率解的數(shù)目不超過Ft符號(hào)改變的次數(shù)。該情況仍存在唯一內(nèi)部收益率解的可能。第三十五頁，共六十九頁。

從財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值公式[]中可以看出，財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值與折現(xiàn)率之間是反比例、非線性函數(shù)關(guān)系，而財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率僅是折現(xiàn)率的一個(gè)特殊點(diǎn)，即財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值函數(shù)曲線與x軸的交點(diǎn)（見圖7—6）。財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值與財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率這兩個(gè)指標(biāo)的實(shí)際應(yīng)用關(guān)系，必須從以下兩類項(xiàng)目的分析中分別來說明。

（一）獨(dú)立項(xiàng)目的評(píng)估

對(duì)于經(jīng)濟(jì)上彼此獨(dú)立的常規(guī)項(xiàng)目，兩種分析指標(biāo)的結(jié)論是相同的。

1．圖解法。如圖7—6所示。凈現(xiàn)值曲線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)為內(nèi)部收益率。i1、i2為兩個(gè)設(shè)定的折現(xiàn)率或基準(zhǔn)收益率，與i1、i2相對(duì)應(yīng)的凈現(xiàn)值分別為FNPV1和FNPV2。按照內(nèi)部收益率和凈現(xiàn)值的兩種判斷來看，當(dāng)i1＜FIRR，即內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)收益率時(shí)，項(xiàng)目是可取的；此時(shí)，F(xiàn)NPV1也為正值，判斷項(xiàng)目也是可取的。所以，二者的結(jié)論完全一致。反之，當(dāng)i2＞FIRR，即內(nèi)部收益率小于基準(zhǔn)收益率時(shí)，項(xiàng)目是不可取的；此時(shí)，F(xiàn)NPV2為負(fù)值，項(xiàng)目也是不可取的。二者的結(jié)論也是一致的。2．?dāng)?shù)學(xué)法。設(shè)I0為項(xiàng)目的初始投資支出，CFt為第t年的凈現(xiàn)金流量，iC為設(shè)定的折現(xiàn)率或基準(zhǔn)收益率。當(dāng)財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值為正值時(shí)，則五、財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值與財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率的關(guān)系第三十六頁，共六十九頁。＞0＞I0此時(shí)，項(xiàng)目是可取的；同時(shí)，該在此的內(nèi)部收益率應(yīng)是解下式后的FIRR。＞因?yàn)樯鲜街袃蛇叺腃Ft是相等的，故FIRR必須大于iC，亦即項(xiàng)目的內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)收益率，項(xiàng)目才是可取的，所以兩種評(píng)估方法的結(jié)論是一致的。反之，當(dāng)財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值為負(fù)值時(shí)，項(xiàng)目不可??；此時(shí)，F(xiàn)IRR必須小于iC，項(xiàng)目也是不可取的，故二者的結(jié)論仍然是一致的。當(dāng)凈現(xiàn)值等于零時(shí)，則FIRR=iC，二者的結(jié)論也完全一致。

即即所以第三十七頁，共六十九頁。

（二）互斥方案的選擇

在進(jìn)行投資項(xiàng)目評(píng)估和可行性研究中，常常會(huì)遇到兩個(gè)或多個(gè)互斥方案的選擇問題。此時(shí)，兩種評(píng)估指標(biāo)可能發(fā)生矛盾的結(jié)論。為了簡化計(jì)算起見，下面用兩個(gè)壽命期為一年的項(xiàng)目作例子來說明，見表7—6所示。

表7—6A、B項(xiàng)目現(xiàn)金流入及現(xiàn)金流出表

單位：萬元項(xiàng)目初始投資支出年末的凈現(xiàn)金流入項(xiàng)目A10,00012,000項(xiàng)目B15,00017,700

由于兩個(gè)項(xiàng)目都是一年期限，因此，不需要換算現(xiàn)值，即可直接算出內(nèi)部收益率，其計(jì)算過程是：項(xiàng)目A：12,000/(1+FIRRA)=10,000,FIRRA=20%項(xiàng)目B：17,700/(1+FIRRB)=15,000,FIRRB=18%假定ic=10%（折現(xiàn)系數(shù)=0.909），則兩個(gè)項(xiàng)目的凈現(xiàn)值如表7—7所示。

第三十八頁，共六十九頁。從以上分析可以看出，項(xiàng)目A的內(nèi)部收益率較高，但凈現(xiàn)值較小，而項(xiàng)目B的內(nèi)部收益率較低，但凈現(xiàn)值較大。如果項(xiàng)目A和項(xiàng)目B是互不相干的兩個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目，則無論是用內(nèi)部收益率，還是用凈現(xiàn)值評(píng)估，兩個(gè)項(xiàng)目都是可以接受的。如果是不能并存的兩個(gè)互斥項(xiàng)目，那就需要進(jìn)行排除。兩種指標(biāo)進(jìn)行排除的結(jié)果恰好相反。因此，評(píng)估指標(biāo)本身的選擇就成為主要問題了。表7—7項(xiàng)目A、B的折現(xiàn)系數(shù)及凈現(xiàn)值計(jì)算表

單位：萬元項(xiàng)目凈現(xiàn)金流入折現(xiàn)系數(shù)初始投資凈現(xiàn)值項(xiàng)目A項(xiàng)目B12,00017,7000,9090,90910,00015,0009081,089第三十九頁，共六十九頁。從表示項(xiàng)目折現(xiàn)率與凈現(xiàn)值關(guān)系的圖7—7可知，兩個(gè)項(xiàng)目按內(nèi)部收益率排隊(duì)，其結(jié)果是固定不變的；因?yàn)?0%總是大于18%。如果按凈現(xiàn)值排隊(duì)、則其結(jié)果就不一定了；因?yàn)閮衄F(xiàn)值的大小取決于設(shè)定的折現(xiàn)率。當(dāng)折現(xiàn)率大于iC時(shí)、兩種方法評(píng)估的結(jié)果沒有矛盾，都把項(xiàng)目A列為第一位。當(dāng)折現(xiàn)率小于iC時(shí)，則項(xiàng)目B的凈現(xiàn)值較高，而項(xiàng)目A的內(nèi)部收益率較高，因此這兩種指標(biāo)導(dǎo)致不同的結(jié)論，無法做出決策。010iC1820折現(xiàn)率（%）圖7—7折現(xiàn)率與凈現(xiàn)值的關(guān)系2700凈現(xiàn)值

20001098908項(xiàng)目B項(xiàng)目A第四十頁，共六十九頁。解決此矛盾有兩種方法，一是計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目的差額內(nèi)部收益率；二是以財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值指標(biāo)為選擇依據(jù)（因?yàn)閕c的取值是行業(yè)的平均收益率，比較符合實(shí)際，而內(nèi)部收益率，不已實(shí)現(xiàn)）。本例中兩個(gè)項(xiàng)目的差額內(nèi)部收益計(jì)算數(shù)據(jù)，詳見表7—8。兩個(gè)項(xiàng)目的凈現(xiàn)值差額為181萬元，其差額內(nèi)部收益率（FIRRc）為：5700/(1+FIRRc)=5000FIRRc=14%＞ic=10%由于該差額內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)的折現(xiàn)率，又B項(xiàng)目的投資額大于A項(xiàng)目，因此，接受B項(xiàng)目。表7—8項(xiàng)目A、B的差額內(nèi)部收益率計(jì)算表

單位：萬元項(xiàng)目凈現(xiàn)金流入折現(xiàn)系數(shù)初始投資支出凈現(xiàn)值項(xiàng)目A12,0000,90910,000908項(xiàng)目（B）17,0000,90915,0001,089項(xiàng)目（B—A）5,700

5,000181第四十一頁，共六十九頁。在無約束的條件下，一群獨(dú)立項(xiàng)目的決策是比較容易的，這時(shí)項(xiàng)目是看項(xiàng)目評(píng)估指標(biāo)能否達(dá)到某一判別標(biāo)準(zhǔn)的要求。因?yàn)閷?duì)于經(jīng)濟(jì)上彼此獨(dú)立的常規(guī)項(xiàng)目，用項(xiàng)目投資收益率、靜、動(dòng)態(tài)投資回收期、財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值、財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值率、財(cái)務(wù)等額年金、財(cái)務(wù)盈利能力指數(shù)、財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率財(cái)務(wù)凈終值、財(cái)務(wù)外部收益率等任何一種進(jìn)行評(píng)估的結(jié)論都是一致的。如指標(biāo)某項(xiàng)目滿足：R≥ic，Pt或P′t≤PC，F(xiàn)NPV≥0，F(xiàn)NPVR≥0，AE≥0，F(xiàn)IRR≥ic，PI≥1，F(xiàn)NFV≥0，F(xiàn)ERR≥ic，則該項(xiàng)目就是可行的。第四節(jié)投資項(xiàng)目方案排隊(duì)與選優(yōu)一、項(xiàng)目的排隊(duì)與選優(yōu)（一）無約束條件下，單個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目的判別第四十二頁，共六十九頁。1．排隊(duì)。在若干個(gè)可采用的獨(dú)立項(xiàng)目中，如果有約束條件，這種約束條件最常見的是由于總量資金的限制，使所有經(jīng)濟(jì)合理的獨(dú)立項(xiàng)目不能被全部投入建設(shè)，這時(shí)存在著總資金的最優(yōu)分配問題，即項(xiàng)目的排序問題。造成這種原因可能是：①項(xiàng)目單位規(guī)定了某一時(shí)期總投資的限額；②已達(dá)到了資金成本臨界點(diǎn)，（或資金的邊際投資收益率）若再要擴(kuò)大投資，資金成本就會(huì)直線上升。對(duì)于一個(gè)項(xiàng)目單位（企業(yè)或國家），項(xiàng)目資金投資總量和資金成本之間存在著如下關(guān)系（見圖7—8）。（二）有約束條件下，多個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目的排隊(duì)與擇優(yōu)第四十三頁，共六十九頁。資金成本率（%）

C（臨界點(diǎn)）資金總量

圖7—8項(xiàng)目資金規(guī)模與資金成本關(guān)系圖

ABCDEF……0IAIBICC點(diǎn)資金總額（萬元）

圖7—9項(xiàng)目資金約束排隊(duì)圖

資內(nèi)金部成收本益率率（%）

第四十四頁，共六十九頁。不論是企業(yè)還是國家都客觀上存在著一個(gè)資金總量的C點(diǎn)值，資金總量如果超過這一點(diǎn)，國家或企業(yè)就要付出較高的資金成本（利息）。其深層的原因是隨著企業(yè)投入資金總量增加，金融機(jī)構(gòu)會(huì)承擔(dān)更大的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)然，如果經(jīng)過了一段順利的發(fā)展時(shí)期后，企業(yè)向自己的債權(quán)人和投資者證明能從已建的項(xiàng)目中得到滿意的利潤回報(bào)時(shí)，額外的風(fēng)險(xiǎn)就下降，于是，C點(diǎn)會(huì)擴(kuò)大到一個(gè)新的水平上。于是，人們應(yīng)用資金成本與資金總量的曲線規(guī)律來進(jìn)行獨(dú)立項(xiàng)目的排隊(duì)：C點(diǎn)為資金總量（約束條件），用獨(dú)立項(xiàng)目各自的投資收益率R或內(nèi)部收益率IRR的大小作為排隊(duì)的依據(jù)，借用直方圖表示各獨(dú)立項(xiàng)目。在圖中我們可以看出，A、B、C、D獨(dú)立項(xiàng)目可進(jìn)行投資，D為邊際項(xiàng)目，E、F由于受資金總量的約束，盡管獨(dú)立項(xiàng)目評(píng)估可行，但被國家或企業(yè)所限制。第四十五頁，共六十九頁。

2．選優(yōu)。如果企業(yè)或國家所投入的總量資金僅能滿足A、C兩個(gè)小項(xiàng)目或B這個(gè)項(xiàng)目，同時(shí)假設(shè)A、B、C項(xiàng)目的投資分別為IA、IB、IC，并且，IB=IA+IC，由于項(xiàng)目的不可分割性。因此，在實(shí)際總量資金的約束下，就存在著選擇A、C項(xiàng)目還是選擇B項(xiàng)目問題。這時(shí)不能按項(xiàng)目的R或IRR從大到小的次序來考慮項(xiàng)目的取舍，否則B項(xiàng)目僅能建一半。而應(yīng)按照如下步驟來進(jìn)行項(xiàng)目的排隊(duì)選優(yōu)：

（1）形成所有可能互斥的方案組總體，如A、B、C、AB、AC、BC、ABC。（2）按投資方案組初期投資額的大小，從小到大排序。（3）剔除那些不能滿足投資約束條件的方案組。（4）對(duì)滿足約束條件的方案組，用差額投資內(nèi)部收益率、增量凈現(xiàn)值和凈現(xiàn)值率，從中選出最優(yōu)者。

第四十六頁，共六十九頁。

例：現(xiàn)有三個(gè)獨(dú)立的項(xiàng)目A、B、C，總投資限額為3億元，各項(xiàng)目的初始投資、年凈收益和壽命期如下表，獨(dú)立項(xiàng)目的評(píng)估表明，各項(xiàng)目的FIRR＞iC=15%，試對(duì)A、B、C三個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目排隊(duì)選優(yōu)。A、B、C三個(gè)項(xiàng)目排隊(duì)資料表項(xiàng)目初始投資（萬元）年凈收益（萬元）壽命期（年）A1200043005B1000042005計(jì)36000

第四十七頁，共六十九頁。解：①列出A、B、C所有組合、組投資和組年凈收益，見下表：組號(hào)方案組合組投資組年凈收益1A120004300（1—5年）2B100004200（1—5年）3C170005800（1—10年）4AB220008500（1—5年）5AC2900010100（1—5年）5800（6—10年）6BC2700010000（1—5年）5800（6—10年）7ABC3900014300（1—5年）5800（6—10年）第四十八頁，共六十九頁。

②剔除不滿足約束條件的投資組合ABC（36000＞30000），并按投資額從小到大排列要考慮的互斥方案組，見下表：組號(hào)方案組合投資年凈收益2B100004200（1—5年）1A120004300（1—5年）3C170005800（1—10年）4AB220008500（1—5年）6BC2700010000（1—5年）5000（6—10年）5AC2900010100（1—5年）5800（6—10年）第四十九頁，共六十九頁。③用△FIRR和△FNPV作標(biāo)準(zhǔn)，選優(yōu)結(jié)果如下表：組號(hào)方案組合增量關(guān)系△FIRR數(shù)值決策△FNPV（15%）數(shù)值決策2B

1A1—2負(fù)值放棄1－1664.78放棄13C3—232.57放棄28029.81放棄24AB4—3負(fù)值放棄4－5615.54放棄46BC6—332.57放棄34414.27放棄35AC5—6負(fù)值放棄5－1664.78放棄5從上表知，△FIRR和△FNPV選優(yōu)的結(jié)果一致，都為BC兩項(xiàng)目。

第五十頁，共六十九頁。④也可直接用計(jì)算方案組的FNPV（15%）來選優(yōu)。結(jié)果見下表：組號(hào)方案組合FNP（15%）按FNPV值排序決策1A2414.276

2B4079.055

3C12108.863

4AB6493.324

5AC14523.122

6BC16187.911最優(yōu)第五十一頁，共六十九頁。

為了求解有約束條件下多個(gè)項(xiàng)目的選優(yōu)問題，可以應(yīng)用整數(shù)規(guī)劃的方法。問題的目標(biāo)很明顯，它是項(xiàng)目組合的凈現(xiàn)值最大或凈現(xiàn)值線性函數(shù)的最大值。目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為：

ytj（1+ic）—t（xj）約束條件為：

（三）有約束條件下，多個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目選優(yōu)的數(shù)學(xué)模型第五十二頁，共六十九頁。式中：ytj——在時(shí)間t，第j方案現(xiàn)金流入（收入）和現(xiàn)金流出（支出）的代數(shù)和（j=1、2、……m；t=0、1、2……N）m——待選項(xiàng)目組的方案數(shù)；N——第j方案的壽命期；ic——基準(zhǔn)折現(xiàn)率；xj——決策變量，它是一個(gè)布爾變量（當(dāng)方案采用時(shí)xj=1；當(dāng)方案否定時(shí)xj=0；項(xiàng)目不可分性，xj只能取0、1，這表示不能接受某個(gè)方案的某一部分）Ctj——方案在t時(shí)期要求的資源量；Bt——在t時(shí)期該種資源的可獲得量；根據(jù)以上模型和項(xiàng)目數(shù)據(jù)，通過0——1規(guī)劃求解。第五十三頁，共六十九頁。

二、互斥項(xiàng)目方案的比較選優(yōu)互斥項(xiàng)目比較選優(yōu)計(jì)算期不同計(jì)算期相同最小公倍數(shù)法年金轉(zhuǎn)換法局部因素比較法（費(fèi)用最低法）全部因素比較法費(fèi)用現(xiàn)值法（PW法）等額年費(fèi)用法（AC法）圖解法增量法

增量凈現(xiàn)金流量法增量凈現(xiàn)值法增量內(nèi)部收益率法第五十四頁，共六十九頁。

（1）增量凈現(xiàn)金流量法。這種方法的基本思想是：將兩個(gè)互斥項(xiàng)目轉(zhuǎn)化為一個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目。設(shè)A、B為互斥的兩個(gè)項(xiàng)目，我們能夠分別估算出它們各自的凈現(xiàn)金流量及凈現(xiàn)金流量差額（GB—GA），我們把B—A的新項(xiàng)目叫做C項(xiàng)目，然后計(jì)算這個(gè)C的某項(xiàng)財(cái)務(wù)評(píng)估指標(biāo)：如FNPV≥0、R≥ic、AE≥0、FIRR≥ic、判定C項(xiàng)目可行，B項(xiàng)目優(yōu)于A項(xiàng)目；如FNPV＜0、R＜ic、AE＜0、FIRR＜ic，判定C項(xiàng)目不可行，說明A項(xiàng)目優(yōu)于B項(xiàng)目。（一）計(jì)算期相同的項(xiàng)目方案比較1．項(xiàng)目全部因素比較法第五十五頁，共六十九頁。（2）增量凈現(xiàn)值法。設(shè)A、B為兩個(gè)互斥項(xiàng)目，財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值分別為：FNPVA，F(xiàn)NPVB，則有：FNPVB-A=FNPVB—FNPVA≥0時(shí)，取B項(xiàng)目，當(dāng)上式＜0時(shí)，取A項(xiàng)目。這和比較財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值大小來選擇項(xiàng)目一樣。同樣，也可以把增量法入到以下指標(biāo)中：①增量財(cái)務(wù)凈終值：FNFV（i）B-A=FNFV（I）B-FNV（I）A≥0，取B，＜0，取A。②增量財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值率：FNPVRB-A=FNPVB-A/PIVB-A×100%≥0，取B，＜0，取A。③增量財(cái)務(wù)等額年金：AEB-A=FNPVB-A?（A/P?ic?n）≥0，取B，＜0，取A。

（3）增量內(nèi)部收益率法。由于在互斥的項(xiàng)目比較中不能直接采用FIRR法，否則有可能導(dǎo)致與FNPV法和AE法不同的結(jié)論，如果采用△IRR法，以上三種方法的結(jié)論將歸于統(tǒng)一。具體見差額內(nèi)部收益。第五十六頁，共六十九頁。

（4）圖解法。是以項(xiàng)目現(xiàn)金流入現(xiàn)值為X坐標(biāo)，以現(xiàn)金流出現(xiàn)值為Y坐標(biāo)，也可以反過來，現(xiàn)金流入現(xiàn)值為Y坐標(biāo)，現(xiàn)金流出現(xiàn)值為X坐標(biāo)，XY坐標(biāo)必須使用相同單位的刻度。然后在坐標(biāo)系上畫出45度分角線，該線即為FNPV=0的線。對(duì)于兩個(gè)或兩個(gè)以上互斥項(xiàng)目，首先必須計(jì)算各項(xiàng)目的現(xiàn)金流入現(xiàn)值和現(xiàn)金流出現(xiàn)值，通過財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值或內(nèi)部收益率指標(biāo)判斷獨(dú)立項(xiàng)目的可行性。然后將實(shí)際項(xiàng)目A、B、C的現(xiàn)金流入現(xiàn)值和現(xiàn)金流出現(xiàn)值描點(diǎn)在坐標(biāo)系上，連接AB、AC，比較AB、AC線段與45度分角線（FNPV=0）的斜率。第五十七頁，共六十九頁。當(dāng)線段AB斜率>45度分角線的斜率，則項(xiàng)目B優(yōu)于項(xiàng)目A；當(dāng)線段AC斜率<45度分角線的斜率，則項(xiàng)目A優(yōu)于項(xiàng)目C。當(dāng)現(xiàn)金流入現(xiàn)值和現(xiàn)金流出現(xiàn)值坐標(biāo)對(duì)調(diào)，所有項(xiàng)目的描點(diǎn)在45度分角線之上。0現(xiàn)金流入現(xiàn)值X現(xiàn)金流出現(xiàn)值YABCFNPV=0第五十八頁，共六十九頁。

2．項(xiàng)目局部費(fèi)用最小法

（1）費(fèi)用現(xiàn)值法（PW）。費(fèi)用現(xiàn)值法是一種特定情況下的凈現(xiàn)值法。在比較方案中，當(dāng)兩個(gè)方案的生產(chǎn)能力（產(chǎn)量）相同，亦即銷售收入相同時(shí)，為了簡化計(jì)算，僅對(duì)方案費(fèi)用進(jìn)行現(xiàn)值計(jì)算比較，計(jì)算的費(fèi)用現(xiàn)值越小，所對(duì)應(yīng)的方案越好。PW的表達(dá)式為：式中：I——全部投資；C——年經(jīng)營成本；SV——計(jì)算期末回收固定資產(chǎn)殘值；W——計(jì)算期末回收流動(dòng)資金；（P/F·ic·t）——折現(xiàn)系數(shù)。第五十九頁，共六十九頁。

（2）年費(fèi)用法（AC）。年費(fèi)用法是一種特定情況下的等額年金法，在比較方案中，當(dāng)兩個(gè)方案的生產(chǎn)能力相同，亦即銷售收入相同時(shí)，為了簡化計(jì)算，僅計(jì)算各方案的費(fèi)用等額年金AC值，計(jì)算出的年費(fèi)用AC值越小，對(duì)應(yīng)的方案越好。AC的表達(dá)式如下：第六十頁，共六十九頁。例：某投資項(xiàng)目有兩個(gè)方案其生產(chǎn)能力和產(chǎn)品質(zhì)量相同，其余數(shù)據(jù)如下表示。設(shè)基準(zhǔn)收益率為10%，試用PW法比較選擇兩方案？項(xiàng)目方案A方案B1．初始投資（萬元）400050002．壽命期（年）553．殘值（萬元）5008004.年經(jīng)營成本（萬元）15001200第六十一頁，共六十九頁。解（1）PW法PWA=4000+1500（P/A·10%·5）-500（P/F·10%·5）=9376（萬元）PWB=5000+1200（