材料力學組合變形

材料力學組合變形第1頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院2ABPFAxFAyFFyFx壓+彎一、組合變形同時發(fā)生兩種或兩種以上的簡單變形。第2頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院3立柱內(nèi)力：軸力，彎矩。拉伸+彎曲第3頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院4拉伸+扭轉(zhuǎn)第4頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院5彎+彎+扭

計算簡圖第5頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院6拉+彎+彎+扭第6頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院7偏心壓縮F

組合變形的形式有多種，本章只學習四種典型形式。1、斜彎曲；2、彎扭組合；3、拉（壓）彎組合；4、偏心拉壓。應注意通過這四種典型組合變形的學習，學會計算一般組合變形強度的原理和方法。第7頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院8二、組合變形強度計算方法方法：疊加法前提條件：1、材料服從虎克定律；

2、小變形?；静襟E：1、分解：目標——幾種簡單變形；

2、內(nèi)力和應力計算:

內(nèi)力計算（畫內(nèi)力圖——確定危險截面）應力計算——確定危險點

3、疊加：危險點應力疊加；

4、強度計算：選擇適當?shù)膹姸壤碚?。?頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院9三、連接件鉚釘、鍵、螺栓、銷釘?shù)绕鸬竭B接作用的構(gòu)件。鉚釘連接銷軸連接第9頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院10螺栓構(gòu)件螺栓連接第10頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院11FFFFFFmmFFFF第11頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院12M鍵連接第12頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院13FFlcmmnnl木榫接頭第13頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院14榫齒連接第14頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院15外力：作用線不與形心主慣性軸重合；內(nèi)力：彎矩矢量不與形心主慣性軸重合（可分解成兩個形心主慣性軸方向的分量）；變形：撓曲線不與荷載共面?！?.2相互垂直平面內(nèi)的彎曲－斜彎曲F1F2F3F4F5q一、概念第15頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院16平面彎曲qF1斜彎曲F第16頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院17二、斜彎曲的正應力強度條件

分析圖示簡支梁在各種橫向荷載作用下斜彎曲的應力計算方法。其中x軸為梁的軸線，y、z軸為橫截面的形心主慣性軸。1、外力分解將梁上所有橫向外力向梁的形心主慣性平面分解，得計算簡圖。F2F4F1F3xyzq1q3q4q計算簡圖xyzF1yF2yF3yF4yF1zF3zF4zq2、內(nèi)力計算

形心主慣性平面內(nèi)所有y向的外力按內(nèi)力計算方法計算彎矩Mz，所有z向的外力按內(nèi)力計算方法計算計算My，兩向彎矩均按絕對值計算(即按正視圖和俯視圖分兩個平面計算)。第17頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院18將彎矩合成得合成彎矩M

彎矩用矢量表示如圖zMzMyyCMj計算簡圖xyzF1yF2yF3yF4yF1zF3zF4zqxyzF1yF2yF3yF4y正視圖xzF1zF3zF4zqz往下轉(zhuǎn)900正視圖所有y向的外力按內(nèi)力計算方法計算彎矩Mz所有z向的外力按內(nèi)力計算方法計算彎矩MyzMzMyxyC橫截面上的彎矩第18頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院193、應力計算其中Mz橫截面上的正應力由兩部分疊加可見橫截面上的正應力是坐標的線性函數(shù)。疊加得注意：式中的彎矩均取正值，y、z是代數(shù)值。若y、z為正時引起的應力為壓應力，則式子前面加一個負號。其中MyzMzMyyCMjzMzMyxyCyz第19頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院204、中性軸的位置

橫截面上正應力等于零的點連成的線稱為中性軸。設(shè)中性軸上一點的坐標為（y0、z0）中性軸方程由以上方程可知y0、z0正負相反或為零。即中性軸過形心，且位于2、4象限內(nèi)。

中性軸與y軸的夾角zMzMyyCMj中性軸a按右手螺旋法則可確定合成彎矩矢量M的作用面。M作用面第20頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院215、截面上的最大正應力離中性軸最遠的點正應力最大。作與中性軸平行并與截面邊界相切的兩條直線，切點分別為最大拉應力點和最大壓應力點。矩形及矩形組合截面（有棱角）最大正應力在離形心最遠的棱角上。6、常見截面形式zMzMyyCMj中性軸aM作用面stmaxscmaxD1D2CyzMMyMzCscmaxstmaxD1D2第21頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院22危險點處于單向應力狀態(tài)，因此

或或D1D2第22頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院23中性軸與合成彎矩矢量重合，所以合成彎矩作用面與中性軸垂直，合成彎矩作用面與圓截面的兩個交點即為最大正應力點。最大拉應力作用點坐標：圓截面Iy=Iz=I且Mz=Msinj,

My=Mcosj②圓形截面MyCzjMzMy

中性軸與y軸的夾角中性軸M作用面scmaxstmaxj其中第23頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院24圓截面梁解：矩形截面梁矩形截面梁如圖。已知b=50mm，h=75mm，求梁內(nèi)的最大正應力。如改為d=65mm的圓截面，最大正應力為多少？1.5kN1kN1m1mxyzbh第24頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院25解：作計算簡圖,將自由端截面B上的集中力沿兩主軸分解為

20a號工字鋼懸臂梁承受均布荷載q和集中力F=qa/2作用。已知鋼的許用彎曲正應力[s]=160MPa,a=1m。試求梁的許可荷載集度[q]。yqzaa40°FOCBAFyzqaaABCDFzyxO在xoy主軸平面內(nèi)的彎矩圖

(z軸為中性軸)在xoz主軸平面內(nèi)的彎矩圖(y軸為中性軸)Mz圖0.383qa2ACBD0.456qa20.266qa20.617a危險截面：由彎矩圖可確定A截面或D截面為危險截面。My圖0.321qa2ACBD0.444qa20.642qa2z軸往下第25頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院26橫截面在xoz、xoy平面的彎曲截面系數(shù)，可查表得最大彎曲正應力在A截面或D截面的棱角上，按疊加法疊加求得

所以梁的危險點在截面A的棱角處。危險點處是單向應力狀態(tài)，強度條件為解得

截面A截面D計算發(fā)現(xiàn)第26頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院27

查附錄可得Wz=309cm3，Wy=40.9cm3解：作內(nèi)力圖如圖

MzFl0.5Fl0.8Fl0.4FlMy對A截面，由強度條件有B截面，由強度條件有取梁的許用荷載[F]=6KN圖所示簡支梁由22a工字鋼構(gòu)成，許用應力[s

]=140MPa，長度l=1m。求該梁的許用荷載[F]。xyz1.5F1.2Flllyz1.5F1.2FAB第27頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院28解：圖中所有外荷載雖在同一平面但并不位于梁的形心主慣性平面內(nèi)，所以是斜彎曲。將均布荷載q向形心主慣性軸分解為

qy=qcosj，qz=qsinj

在檁條跨中處彎矩最大，其值為圖所示由工字鋼制造的檁條傾斜地安裝在屋架上，檁條受有從屋面?zhèn)鱽淼你U直荷載作用。已知j=300，檁條跨度l=5m，均布荷載q=4kN/m，檁條的許用應力[s

]=160MPa。試選擇工字鋼的型號。由于所有外荷載在同一平面內(nèi)，各截面的合成彎矩矢量M均與外荷載垂直，且與z軸的夾角亦為j，于是Mz=Mcosj

，My=Msinj

。其中M為合成彎矩，Mmax=ql2/8

。第28頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院29

由于工字鋼的型號未知，所以Wz和Wy均是未知的，但對于工字鋼，Wz/Wy

之值通常在6～15之間。故解此題時，可暫設(shè)Wz/Wy

=8。所以，將強度條件改寫為檁條的強度條件為由型鋼表試選25a工字鋼，25a工字鋼的Wz=401.88cm3，Wy=48.283cm3，自重q1=0.37KN/m?？紤]原荷載和自重共同引起的最大彎矩為Mmax=(q+q1)l2/8，于是，強度條件為第29頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院30檁條可以選用型號為25b的工字鋼?？梢娺x25a工字鋼不能滿足強度條件，于是再改選大一號的25b工字鋼。由附錄查得查得25b工字鋼的Wz=422.72cm3，Wy=52.423cm3，自重q1=0.41KN/m。所以，強度條件為

第30頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院31F§8.3彎曲與扭轉(zhuǎn)－彎扭組合第31頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院32一、外力向軸線簡化并分解將所有外力在圓軸橫截面的形心主慣性軸y、z方向分解，并用力線平移定理向圓軸的軸線進行簡化，得到軸的計算簡圖。150200100ABCDF1MxzxyF2zF2yMx計算簡圖80oF2zyxF1150200100ABCD空心圓軸，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，B輪直徑D1=400mm，D輪直徑D2=600mm，F(xiàn)1=600N，[s]=100MPa，用第三強度理論校核此軸的強度。解得F2z=400N第32頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院33二、內(nèi)力計算作每種外力分量對應的內(nèi)力圖T、

Mz、

My。150200100ABCDF1=600NMx=120NmzxyF2y=70.5NMx=120NmF2z=400NT(Nm)120由My

、Mz

作出僅表示各截面彎矩大小的合成彎矩M圖合成彎矩M68.740.6合成彎矩圖拋物線段一定是內(nèi)凹的拋物線，所以通過頂點可確定彎矩最大的截面。7.13.1Mz(Nm)My(Nm)4068.6z軸向下其中：第33頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院34三、危險點應力分析四、強度條件圖示二向應力狀態(tài)xssttst旋轉(zhuǎn)tsts第三強度理論第四強度理論強度理論中的相當應力表達式為單元體的應力表達式，對于圓截面桿彎扭組合變形，其相當應力可表示為內(nèi)力的函數(shù)。第34頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院35對圓截面，其抗扭截面系數(shù)WP和抗彎截面系數(shù)W有如下關(guān)系本題中Mmax=68.7Nm，T=120Nm安全第35頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院36直徑d=78mm的傳動軸AB由功率為45KW，轉(zhuǎn)速n=710rpm的電機通過皮帶輪C傳動。C處皮帶輪作用著水平方向的力，直徑D1=400mm，自重W1=0.4KN。D處皮帶輪作用著鉛垂方向的力，直徑D2=600mm，自重W2=0.9KN，用第四強度理論校核軸的強度。軸的許用應力[s]=80MPa。CDABW1W2F12F12F2F2xyz500500500解：(1)外力的分析和簡化電機通過帶輪C傳給軸的扭矩為

將作用在皮帶輪上的外力向傳動軸簡化，得到作用于軸上的一對外力偶和水平與鉛垂方向的力，見圖所示。外力偶矩和力的大小分別為CDABFCyMexyzFDyFCzMe同樣，對帶輪D有第36頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院37(2)作內(nèi)力圖計算相當應力該軸滿足強度條件。Me=0.6kN.mFCz

=－3F1=－9.09kNFCy=W1=0.4kN，F(xiàn)Dy=W2+3F2=6.96kN(3)強度校核CDABFCyMexyzFDyFCzMeT(kNm)0.61Mz(kNm)1.292.393.031.52My(kNm)3.292.83M

(kNm)第37頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院38解：拉扭組合,危險點應力狀態(tài)如圖直徑d=0.1m的圓桿受力如圖，已知Me=7kNm，F(xiàn)=50kN，許用應力[s]=100MPa，試按第三強度理論校核此桿的強度。FAFMeMesAt

本題中外荷載若還有彎矩，其應力狀態(tài)和強度理論均不變。不過單元體上的正應力s由下式計算：F如為壓力，取絕對值。第38頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院39§8.4

拉伸(壓縮)與彎曲－拉彎組合第39頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院40外力：形心主慣性平面內(nèi)不位于軸向也不位于橫向的外力；內(nèi)力：軸力，彎矩，剪力（忽略）；當構(gòu)件承受軸向力作用的同時，還作用著位于形心主慣性平面內(nèi)的橫向力；這時便產(chǎn)生拉伸或壓縮與平面彎曲的組合變形。Fjl一、概念二、強度計算1、外力分解將外力分解為橫向力和軸向力。第40頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院41FNFcosj危險截面：A:FN=Fcosj

，M=Flsinj危險點：A截面上緣，單向應力狀態(tài)2、內(nèi)力計算：作內(nèi)力圖3、強度條件FljABFcosjlAB+=FsinjlABMFlsinj第41頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院42=+FFFeFeFeF(薄板)偏心拉伸FNAMWFNAMW+FNAMW－第42頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院43圖示立柱，欲使截面上的最大拉應力為零，求截面尺寸h及此時的最大壓應力。200150h120kN30kN解：①內(nèi)力分析

②最大拉應力為零的條件

解得

h=240mm第43頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院44圖示力F=350kN，求出兩柱內(nèi)絕對值最大的正應力。200200FF200200300解：兩柱均為壓應力FFNMe第44頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院45缺口截面偏心距為e，其值為：由平衡方程可求得截面m—n的軸力FN和彎矩M分別為

FN=F=120kN，M=Fe=720N·m帶有缺口的鋼板如圖所示，已知拉力F=120KN，板寬b=80mm，板厚d

=15mm，缺口深t=12mm，許用應力[s]=150MPa。不考慮應力集中的影響，試校核鋼板的強度。FFbtdmnmFM=FeFN=Fen解：由于截面m—n處有缺口，因而外力F對該截面形成偏心拉伸作用，如圖所示。m－n截面的下邊緣將產(chǎn)生最大拉應力。stmax第45頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院46m－n截面的下邊緣的最大拉應力為：由此可見，鋼板強度不足。

若在鋼板上與再切一缺口并使兩缺口對稱，如圖所示。這時對截面m—n而言，只有軸向拉伸沒有偏心荷載作用，于是最大拉應力為：避免偏心荷載是提高構(gòu)件承載能力的一項有效措施。btdmFM=FeFN=FenstmaxFFnm第46頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院47

因為折桿受力對稱，只需分析一半，考慮桿AC，將FA分解，可求得桿的軸力FN和彎矩M(x)。解：由平衡條件FA=FB=5kN一折桿由兩根無縫鋼管焊接而成，已知兩鋼管的外徑均為140mm，壁厚均為10mm。試求折桿危險截面上的最大拉應力和最大壓應力。

ABC1.6m1.6m1.2m10kNqFBFAABC1.6m1.6m1.2m10kNqFBFAFAxFAyxFN=－FAx=－

3kNM(x)=FAyx=4x(kN·m)最大彎矩在C處的m—m橫截面，m—m截面為危險截面mnMmax=FAy

×2

=8kN·m

按疊加原理，最大拉應力st和最大壓應力sc分別在桿下邊緣的D點和上邊緣的E點處，其值分別為DE第47頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院48根據(jù)已知的截面尺寸

FAxFAyxABC1.6m1.6m1.2m10kNqFBFAmnDE代入應力表達式得第48頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院49解：橫梁處于壓縮和平面彎曲的組合變形，梁跨中截面為危險截面，其軸力和彎矩值分別為

FN=－Fcos300=－26kN

對工字鋼，在梁中間截面的上邊緣的絕對值最大，并且為單向應力狀態(tài)。所以強度條件為懸臂式吊車架由工字型橫梁BC和拉桿DC組成，最大起重量F=30kN，跨度l=3.6m。已知工字鋼的許用應力[s]=100MPa，試從強度方面選擇橫梁工字鋼的型號。第49頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院50

由于梁是主要承受彎曲的構(gòu)件，所以先不考慮軸力FN的影響，只根據(jù)彎曲強度初選工字鋼型號，然后再按拉壓與彎曲組合的強度條件進行強度校核。由彎曲正應力強度條件得查附錄型鋼表，選取22a工字鋼，W=309cm3，A=42cm2。將以上數(shù)據(jù)代入拉壓與彎曲組合的強度條件得所以，選取22a工字鋼滿足強度條件。第50頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院51一般情況：荷載F——設(shè)為正；作用點：(yF，zF)也設(shè)為正。

圖示立柱y、z為橫截面的形心主慣性軸，荷載平行于軸線但不位于形心主慣性平面內(nèi)。1、應力計算三、立柱的偏心壓縮xyzFC(yF,zF)xyzFCMyMz①截面內(nèi)力FN

=F，

My

=FzF

，Mz=FyF內(nèi)力正負號：FN、

My

、Mz

均設(shè)為正，引起某點的應力為壓應力時前面加負號。第51頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院52D點應力②分別計算應力xyzFCMyMzD(y,z)xyzFCD(y,z)+MzxyzCD(y,z)+MyxyzCD(y,z)第52頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院53D作變換得③應力疊加

D點處為單向應力狀態(tài)④中性軸中性軸方程設(shè)中性軸上點的坐標為y0、z0，于是中性軸方程為第53頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院54（1）中性軸是不過形心的直線，它將橫截面分為兩個區(qū)域；中性軸的特性：偏心力作用點

(yF,zF)yzC中性軸ayaz在兩個形心主慣性軸上的截距為（2）中性軸與偏心荷載作用點位于形心兩側(cè)；（3）中性軸位置與荷載大小無關(guān)；（4）偏心荷載離形心遠時，中性軸離形心近。偏心荷載靠近形心時，中性軸遠離形心。

畫出中性軸方程描繪的直線如圖所示。第54頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院55危險點D1(y1

,z1)：最大壓應力D2(y2

,z2)：最大拉應力⑤強度條件(yF,zF)yzC中性軸ayazscmaxstmaxD1(y1,z1)D2(y2,z2)

第55頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院56

截面形心附近的一個區(qū)域，偏心荷載作用在此區(qū)域邊界上時，中性軸與截面相切。截面內(nèi)正應力同號，這個區(qū)域稱為截面核心。2、截面核心(yF,zF)yzC中性軸ayazzy中性軸1C(yF1

,zF1)(yF2

,zF2)中性軸2

偏心荷載F作用在截面核心內(nèi)時，中性軸移出截面之外，整個截面上只產(chǎn)生壓應力。研究：①工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要求構(gòu)件橫截意義面上不出現(xiàn)拉應力；②地基受偏心壓縮，不允許其上建筑物某處脫離地基。第56頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院57確定截面核心步驟①作截面的形心主慣性軸；②作截面外凸點的直線代替內(nèi)凹輪廓線；③確定邊界上切線的截距ay、az；④由公式確定偏心壓力作用點的位置；⑤連接偏心壓力作用點得到的封閉曲線就是截面核心。切線①作為中性軸，其對應的偏心壓力作用點為1點（yF1，zF1

）。切線③作為中性軸，其對應的偏心壓力作用點為3點（yF3，zF3

）。中性軸①繞B點轉(zhuǎn)到③的過程中的任一位置②，其對應的偏心壓力作用點(yF2，zF2)的位置必在1與3點的直線上。第57頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院58中性軸方程

式中偏心力作用點的坐標（yF，zF）已知時，可確定中性軸的位置。反之，若一零應力點的坐標（y0，z0）已知且固定不動時，方程力作用點的直線方程與B點(應力為零)對應的偏心力作用點的直線方程

中性軸①繞B點轉(zhuǎn)到③的過程中的任一位置②，其對應的偏心壓力作用點（yF2，zF2）的位置必在1與3點的直線上。第58頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院59abcdA槽型截面的截面核心為abcd，垂直于截面的偏心力作用于dc與ab的交點A，指出此時中性軸的位置。中性軸偏心力偏心力中性軸偏心力作用在dc上，中性軸過B點。B偏心力作用在ab上，中性軸過D點。D偏心力作用于dc與ab的交點A時，中性軸既過B點，又過D點，因此中性軸過BD連線。與A對應的中性軸矩形截面的截面核心bhyz第59頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院60圓形截面的截面核心ryz1第60頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院61

一、連接件的失效形式

失效形式：螺栓在兩側(cè)與鋼板接觸面的壓力F作用下，將沿剪切面被剪斷?！?.5連接件的實用計算剪切面1、剪斷第61頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院62FFFF2、擠壓3、拉斷失效形式：螺栓與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使連接松動。失效形式：鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷。第62頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院631、假定破壞面上應力均勻分布;2、模擬實驗結(jié)果按假定的應力分布確定許用應力。二、實用強度計算原理FF擠壓面剪切面擠壓面FF壓潰(塑性變形)假定計算第63頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院643、內(nèi)力：剪力FS

（可用平衡條件求出）2、變形特點：剪切面兩側(cè)相對錯動。上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面三、剪切強度實用計算1、受力特點：外力等值、反向、作用線相距很近；4、強度條件剪切名義切應力

式中

FS

——剪力;

t

——切應力，方向同F(xiàn)S;

A——剪切面面積。

第64頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院65單剪一個剪切面關(guān)于剪力的計算雙剪FSFSFFS=F二個剪切面FS=F/2第65頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院66一個剪切面FFFF兩個剪切面第66頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院67由平衡方程

剪力為剪切面積為解：取構(gòu)件B和安全銷為研究對象，其受力如圖所示。DOFSMeFS當安全銷橫截面上的切應力達到其極限值時，銷釘被剪斷，即剪斷條件為

解得可取d=15mm圖示的銷釘連接中，構(gòu)件A通過安全銷C將力偶矩傳遞到構(gòu)件B。已知荷載F=2kN，加力臂長l=1.2m，構(gòu)件B的直徑D=65mm，銷釘?shù)臉O限切應力u=200MPa。試求安全銷所需的直徑d。FdDACBlOF第67頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院68實際擠壓接觸面直徑投影面四、擠壓的實用計算bs—bearingstressFF

在螺栓連接中，在螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上，將發(fā)生彼此間的局部承壓現(xiàn)象，稱為擠壓。在接觸面上的壓力，稱為擠壓力Fbs。擠壓力過大，可能引起螺栓壓扁或鋼板在孔緣壓皺，從而導致連接松動而失效。

分析受力、確定擠壓面:實際的擠壓面是半個圓柱面，而在實用計算中用其直徑平面Abs來代替。sbs第68頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院691、計算擠壓面計算擠壓面為實際擠壓面在垂直于擠壓力平面上的投影。Abs=dd實際擠壓面計算擠壓面Abs2、擠壓強度條件第69頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院70AB剪力FS擠壓力FbsA向剪力作用面積B向擠壓力計算面積Abs擠壓應力計算面積

——實際擠壓面(半圓柱)在垂直擠壓力方向上的投影。在連接件中通常同時出現(xiàn)擠壓應力和切應力，但二者有明顯區(qū)別。切應力——

計算面積是剪力的真實作用區(qū)。

名義切應力是真實的平均切應力。擠壓應力—

計算面積不一定是擠壓力真實作用區(qū)。

名義擠壓應力不一定是平均擠壓應力。第70頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院71試件沖頭FSFFddd沖床Fmax=400kN，沖頭[s]=400MPa，鋼板的tb=360MPa。求沖頭最小直徑d

和鋼板最大厚度d。解:1、按沖頭壓縮強度2、按鋼板剪切強度第71頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院72解：(1)角鋼承受的總荷載

F=pbL（2）每個螺栓的剪力（3）螺栓所受的切應力（4）單個螺栓與角鋼間的擠壓力（5）螺栓與角鋼間的擠壓應力外載集度p=2MPa，角鋼厚t

=12mm，長L=150mm，寬b=60mm，螺栓直徑d=15mm。求螺栓切應力和螺栓與角鋼間的擠壓應力。（忽略角鋼與工字鋼之間的摩擦力）第72頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院73解：鍵的受力分析如圖對于圓頭平鍵，其圓頭部分通常略去不計，按平頭鍵計算。齒輪與軸由平鍵(b=16mm，h=10mm)連接，它傳遞的扭矩M=1600N·m，鍵的許用切應力為[]=80MPa，許用擠壓應力為[bs]=240MPa，軸的直徑d=50mm。試設(shè)計鍵的長度。MbhlMdFAS剪切應力和擠壓應力的強度條件綜

上第73頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院74解當工作應力t，s分別達到材料的許用值[t

]，[s]時，材料的利用最合理。剪切面dh得d：h=2.4如圖所示螺釘，已知[t]=0.6[s]，求其d與h的最合理比值。hFd第74頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院75用兩根鋼軌鉚接成組合梁,其連接情況如圖所示。每根鋼軌的橫截面面積A=8000mm2，形心距底邊高度c=80mm，每一鋼軌橫截面對其自身形心的慣性矩為Iz1=1600×104mm4；鉚釘間距s=150mm，直徑d=20mm，許用切應力[]=95MPa。若梁內(nèi)剪力FS=50kN，試校核鉚釘?shù)募羟袕姸龋豢紤]兩鋼軌間的摩擦。cFSssMM1FS解：鉚釘受力分析第75頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院76Fs上，下兩鋼軌作為整體彎曲時，上面鋼軌的橫截面上全是壓應力，下面鋼軌的橫截面上全是拉應力。取兩橫截面間距為s的上鋼軌一段考慮，其受力如圖。F1FT考慮與上鋼軌鉚接的下鋼軌如圖sb第76頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院77校核鉚釘剪切強度鉚釘?shù)那袘殂T釘滿足剪切強度條件。第77頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院78五、鉚釘組承受橫向荷載在鉚釘組的計算中假設(shè)：（1）無論鉚接的方式如何，均不考慮彎曲的影響；（2）若外力的作用線通過鉚釘組橫截面的形心，且同一組內(nèi)各鉚釘?shù)闹睆较嗤瑒t每個鉚釘?shù)氖芰σ蚕嗤?。FFFF每個鉚釘?shù)氖芰椋旱?8頁/共89頁材料力學中南大學土木工程學院79某鋼桁架的一結(jié)點如圖。斜桿A由兩根63mm6mm的等邊角鋼組成，受力F=140kN的作用。該斜桿用螺栓連接在厚度為d=10mm的結(jié)點板上，螺栓直徑為d=16mm。已知角鋼、結(jié)點板和螺栓的材料均為Q235鋼，許用應力為[s]=170MPa，[t]=130MPa，[sbs]=300MPa。試選擇螺栓個數(shù)，并校核斜桿A的拉伸強度。AFd

解：選擇螺栓個數(shù)的問題：先