中考第二次模擬考試《數(shù)學試題》含答案解析

中考模擬測試數(shù)學卷

學校班級姓名成績

卷1（選擇題，共42分）

一、選擇題（本大題有16個小題、共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.手機截屏顯示吐魯番盆地的海拔高度，它表示吐魯番盆地（）

百度百科

吐魯番盆

地，海

拔154米

A.高于海平面154米B.低于海平面-154米

C.低于海平面154米D.海平面154米以下

2.在正常情況下，射擊時要保證瞄準的一只眼在準星和缺口確定的直線上，才能射中目標，這樣做的依據(jù)是

（）

?缺口-準星---瞄準點呼

A兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線

C三點確定一條直線D.四點確定一條直線

3.如圖，在數(shù)軸上表示點P的倒數(shù)的點可能是（）

——D?-TC------P―A—?--B---

-2-10123

A.A點B.8點C.C點D.。點

4.如圖所示,同一個平面內(nèi)，直線以c相交，數(shù)據(jù)如圖,若直線?！ㄘ?，則直線氏c相交所成的銳角是（)

6.一張正方形紙片按圖1、圖2剪頭方向依次對折后，再沿圖3虛線裁剪得到圖4,把圖4展開鋪平的圖案

7.若a、人互為相反數(shù)，則+他？+6的值為（）

A.0B.3C.6D.

8.圖2是圖1所示正方體的平面展開圖，若正方體上的A點在平面展開圖上對應位置如圖2所示，則正方體

上8點在平面展開圖上的位置是（）

k-2

9.若兩個點（4-2）,（%,4）均在反比例函數(shù)，=—的圖象上，且則火的值可以是（)

X

A.4B.3C.2D.1

10.如圖，A3C是圓。內(nèi)接等邊三角形，將AC繞點c旋轉(zhuǎn)a得到C。，若CD是圓。的切線，則。的

度數(shù)可以是（）

A.30B.60C.90D.150

11.某學校為初三學生定制校服，對部分學生的服裝型號做了調(diào)查，結(jié)果如下:

型號140150160170180

男生1118975

女生9121874

下列說法正確的是（）

A.男生服裝型號的眾數(shù)大于女生服裝型號的眾數(shù)

B.男生服裝型號的中位數(shù)等于女生服裝型號的中位數(shù)

C.男生服裝型號眾數(shù)小于女生服裝型號的眾數(shù)

D.男生服裝型號的中位數(shù)大于女生服裝型號的中位數(shù)

12.如圖，已知菱形ABCO的面積為24,周長為20,點尸、。分別在邊49、上，則的最小值為

)

C.8D.10

13.若化簡（二--LF修-結(jié)果為，一,則“亞”是（）

（a+l）a+2a+\\-a

A.-aB.-bC.aD.b

14.如圖.已知四邊形ABCD是平行四邊形，結(jié)合作圖痕跡，下列說法不正確的是（）

A.EF與8。垂直

B.AG=CH

C.8。平分/ADC

D.若AGB的周長為4,則平行四邊形ABC。的周長為8

15.己知一元二次方程的常數(shù)項被墨水污染，當此方程有實數(shù)根時，污染的常數(shù)項可以是（）

=0.

A.3B.2C.1D.0

16.如圖，從等邊aABC的三個頂點出發(fā)，向外分別引垂直于對邊的射線，在射線上分別截取

51

AD=BE=CF=M，若三?"=1，則等邊A3C的邊長為（）

3DEF4

A.2B.3C.36D.6

卷n（非選擇題，共78分）

二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17?18小題各3分；19小題有2個空，每空3分

把答案寫在題中橫線上）

17.計算卜2）x2|-l=.

18.^V18+\[a=V32>貝11。=.

19.如圖，A8是直線MN上的兩點，直線1卜b的初始位置與直線重合將h繞點A順時針以每秒10。

的速度旋轉(zhuǎn)，將L繞點B逆時針以每秒5。的速度旋轉(zhuǎn)，且兩條直線從重合位置同時開始旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)時間

為〃秒（“是正整數(shù)）.當〃=1時，設4、4的交點為G；當〃=2時，設卜4的交點為。2；當〃=3時設4、/2

的交點為Cs……那么當”=1時，卜4相交所得的鈍角是.當C”落在MN上方時，〃的最小

值是.

三、解答題(本大題共7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟)

20.嘉琪采用一種新的方法將/一4犬+3分解因式，過程如下：

x2-4x+3

=X2-2X2X+22-22+3①

=(X-2)2-1②

=(x-2+l)(x-2-l)(3)

=(x-l)(x-3)④

(1)③的變形依據(jù)是.

(2)仿照嘉琪的做法，分解因式Y(jié)-6X—7.

21.有四張完全相同的卡片，正面分別寫有四個角度現(xiàn)將這四張卡片洗勻后，背面朝上;

(1)若從中任意抽取一張，求抽到銳角卡片的概率；

(2)若從中任意抽取兩張，求抽到兩張角度恰好互余卡片的概率;

22.有規(guī)律的一組數(shù)，部分數(shù)據(jù)記錄如下：

第1個會第2個做第3個教第4個效第8個數(shù)-*"個數(shù)

-24-12—8—6-3...

(1)用含〃的代數(shù)式表示第n個數(shù)；

(2)若第〃個數(shù)大于-2,求〃的最小值；

(3)若第根個數(shù)比第2m個數(shù)小4,求m的值

23.如圖，點A8分別在NOPE兩邊上，且PA=P8,以AB為直徑作半圓。，點。是半圓。的中點

D

PBE

(1)連接AC、BC,求證：PAC^PBC；

(2)若NAPB=60。，Q4=4,求陰影部分面積

(3)若點。是△PAB的外心，判斷四邊形APBC的形狀，并說明理由

24.如圖，直線y=Ax+3(Z<0)與x軸和y軸分別交于點和點A,。點坐標為(4,2),將直線丁=依+3

在x軸下方的部分記作G,作G關(guān)于次軸的對稱圖形G]

(1)求A的坐標；

(2)若SABC=5,求％的值；

(3)若。經(jīng)過點C，求火的值

25.如圖，已知在A3C中，ZACB=9Q°,AB=2,ZB=30°,將ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)a得到

￡r>C(0°<?<180°),CO交直線48于M.發(fā)現(xiàn)：AC=_______?

「QX

---------—~-^8

Co

探究①：若M恰好是A3的中點，DE交AB于N,如圖2,求的長；

探究②：在旋轉(zhuǎn)過程中，當8M。是等腰三角形時，求點A所旋轉(zhuǎn)的路徑長(保留")

26.某企業(yè)對一種設備進行升級改造，并在一定時間內(nèi)進行生產(chǎn)營銷，設改造設備的臺數(shù)為x,現(xiàn)有甲、乙

兩種改造方案.

甲方案：升級后每臺設備的生產(chǎn)營銷利潤為4000元，但改造支出費用Qi由材料費和施工費以及其他費用

三部分組成，其中材料費與x的平方成正比，施工費與x成正比，其他費用為2500元，（利潤=生產(chǎn)營銷利

潤-改造支出費用）.設甲方案的利潤為叱日（元），經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

改造設備臺數(shù)X（臺）2040

利潤%1（元）95005500

乙方案：升級后每臺設備的生產(chǎn)營銷利潤為3500元，但改造支出費用。乙與x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：

。乙=（1500+20a）x（a為常數(shù)，60<?<90）,且在使用過程中一共還需支出維護費用4/,（利潤=生

產(chǎn)營銷利潤-改造支出費用-維護費用）.設乙方案的利潤為明（元）.

（1）分別求出叫「也與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若網(wǎng)口藝的最大值相等，求a的值；

（3）如果要將30臺設備升級改造，請你幫助決策，該企業(yè)應選哪種方案，所獲得的利潤較大.

答案與解析

卷1（選擇題，共42分）

一、選擇題（本大題有16個小題、共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.手機截屏顯示吐魯番盆地的海拔高度，它表示吐魯番盆地（）

百度百科

吐魯番盆

地，海

拔-154米

A.高于海平面154米B.低于海平面-154米

C.低于海平面154米D.海平面154米以下

【答案】C

【解析】

【分析】

利用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量可得答案.

【詳解】解：高于海平面記正，低于海平面記為負，所以吐魯番盆地海拔-154米，表示吐魯番盆地低于

海平面154米.

故選C.

【點睛】本題考查的是正數(shù)和負數(shù)，明確相反意義的量可以用正數(shù)和負數(shù)表示是解題關(guān)鍵.

2.在正常情況下，射擊時要保證瞄準的一只眼在準星和缺口確定的直線上，才能射中目標，這樣做的依據(jù)是

（）

1缺口-準星---時準點呼

A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線

C.三點確定一條直線D.四點確定一條直線

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)直線的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】在正常情況下，射擊時要保證瞄準的一只眼在準星和缺口確定的直線上，才能射中目標，這說明

了兩點確定一條直線,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

3.如圖，在數(shù)軸上表示點P的倒數(shù)的點可能是（）

DCPAB

-?----

-2-1012

A.A點B.3點C.。點D.。點

【答案】A

【解析】

【分析】

由圖可得，點P在0到1之間且靠近1,再根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.

【詳解】由圖可得，點P在0到1之間且靠近1,則表示點P的倒數(shù)的點可能在1到2之間，即點A.

故選：A.

【點睛】本題考查數(shù)軸以及倒數(shù)的定義，熟練掌握基礎知識是解題關(guān)鍵

4.如圖所示,同一個平面內(nèi)，直線以c相交，數(shù)據(jù)如圖,若直線?！ㄘ?，則直線氏c相交所成的銳角是（）

b

A.30B.40C.50D.70

【答案】c

【解析】

【分析】

如圖，延長直線仄C,設兩直線相交所成的銳角為/I,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求解.

【詳解】解：如圖，延長直線從C,設兩直線相交所成的銳角為/I,

?..直線a〃人，

.".Zl+130°=180°,

.,.Zl=50°,

故直線從c相交所成的銳角是50。，

故答案為：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題關(guān)鍵.

5.若（一2）晨（＜（一3）°,則a的值可以是（）

A.2TB.V2C.^5D.-32

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)乘方和零指數(shù)基的定義求得a的取值范圍，再根據(jù)選項選出合適的數(shù)即可.

【詳解】解：：（-2丫=—8,（—3）°=1,

—8＜。＜1

V2-'=pV2＞1，正＞1，-3?=-9,

的值可以是2一1，

故答案為：A.

【點睛】本題考查有理數(shù)乘方、算術(shù)平方根、立方根、負整數(shù)指數(shù)累以及零指數(shù)球的運算，熟練掌握各

自的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.一張正方形紙片按圖1、圖2剪頭方向依次對折后，再沿圖3虛線裁剪得到圖4,把圖4展開鋪平的圖案

應是（)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)逐步還原即可.

【詳解】解：將圖4展開為圖2的形狀可得到一個圓形，將圖2展開為圖1的形狀可得到兩個圓，

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱性質(zhì)，解決剪紙類問題時，動手操作會更加直觀.

7.若。、匕互為相反數(shù)，則彷？+6的值為（）

A.0B.3C.6D.—6

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意化簡原式可得，出（。+與+6,再根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0可得a+b=O,代入化簡后的式子即可

求解.

【詳解】解：b互為相反數(shù)，

a+b=O,

crb+ab1+6=ab(a+A)+6=6,

故答案為：C.

【點睛】本題考查相反數(shù)的定義及因式分解的應用，熟練掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.

8.圖2是圖1所示正方體的平面展開圖，若正方體上的A點在平面展開圖上對應位置如圖2所示，則正方體

B

【答案】B

【解析】

【分析】

將各選項中的展開圖折疊成正方體，然后進行判斷.

【詳解】解：由圖1可知，點A,點B在斜對角的頂點上，

A.折疊后，點A和點B不在斜對角的頂點上，故錯誤；

B.折疊后，點A和點B的位置符合題意，故正確；

C.折疊后，點A和點B不在斜對角的頂點上，故錯誤；

D.折疊后，點A和點B不在斜對角的頂點上，故錯誤；

故答案為：B.

【點睛】本題考查正方體的展開圖，根據(jù)展開圖判斷出點A和點B對應的位置是解題的關(guān)鍵.

k-2

9.若兩個點（玉,一2）,（與,4）均在反比例函數(shù)y=——的圖象上，且占＜々，則火的值可以是（）

X

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)玉且一2<4可得反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，所以k—2<0,結(jié)合選項可得答案.

【詳解】解：；不<芻且一2<4,

反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，

.,.k-2<0,即k<2,

；.k的值可能是1,

故選：D.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推知該反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.

10.如圖，ABC是圓。內(nèi)接等邊三角形，將AC繞點。旋轉(zhuǎn)a得到CD,若CD是圓。的切線，則a的

度數(shù)可以是（）

A.30B.60C.90D.150

【答案】B

【解析】

【分析】

連接OC,根據(jù)CD是圓。的切線可得/OCD是90。，再根據(jù)A3C是等邊三角形，可得NOCA=30。，即

可得到NACD的度數(shù).

【詳解】解：如圖，連接OC,

:CD是圓0的切線

ZOCD=90°,

VABC是等邊三角形，

AZACB=60°,ZOCA=30°,

ZACD=90°-30°=60°.

即a的度數(shù)可以是60。.

故答案為：B.

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的定義以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.某學校為初三學生定制校服，對部分學生的服裝型號做了調(diào)查，結(jié)果如下:

型號140150160170180

男生1118975

女生9121874

下列說法正確的是（）

A.男生服裝型號的眾數(shù)大于女生服裝型號的眾數(shù)

B.男生服裝型號的中位數(shù)等于女生服裝型號的中位數(shù)

C.男生服裝型號的眾數(shù)小于女生服裝型號的眾數(shù)

D.男生服裝型號的中位數(shù)大于女生服裝型號的中位數(shù)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行判斷即可.

【詳解】由表格數(shù)據(jù)可得：男生服裝型號的眾數(shù)為150,女生服裝型號的眾數(shù)為160,男生服裝型號的中位

數(shù)為150：150=上0,女生服裝型號的中位數(shù)160：160=[60,

男生服裝型號的眾數(shù)小于女生服裝型號的眾數(shù)，男生服裝型號的中位數(shù)小于女生服裝型號的中位數(shù)，

故答案為：C.

【點睛】本題考查求中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間

位置的兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

12.如圖，已知菱形ABC。的面積為24,周長為20,點尸、。分別在邊A。、8C上，則的最小值為

)

24

A.—B.6C.8D.10

5

【答案】A

【解析】

【分析】

首先判斷出當PQ是底邊BC上的高時，PQ取最小值，再根據(jù)菱形的周長和面積公式計算.

【詳解】解：由題意可知，當PQ是底邊BC上的高時，PQ取最小值，

?.?菱形ABC。的面積為24,周長為20,

.?.BC=20+4=5,

24

；.PQ的最小值為：—,

故答案為：A.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的周長和面積公式是解題關(guān)鍵.

13.若化簡(2--一的結(jié)果為則“亞”是()

1)j6T"+2a+l\-a

A.-o.B.—bC.aD.b

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意列出算式，然后利用分式的混合運算法則進行計算.

【詳解】解：由題意得

2

=--b-----a--b---b----a-=--b-------+---------a-=--b-+-a-b---b-(-a-+--l)=。

。+1/+2。+11—ci。+1(Q+1)-1-a。+1Q+1。+1

故選：D.

【點睛】本題考查/分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

14.如圖.已知四邊形ABCD是平行四邊形，結(jié)合作圖痕跡，下列說法不正確的是()

A.EF與5。垂直

B.AG=CH

C.6。平分NAOC

D.若AGB的周長為4,則平行四邊形ABCD的周長為8

【答案】C

【解析】

【分析】

設EF與BD的交點為點O,由作圖痕跡可得,直線EF是BD的垂直平分線,故A正確;證明ADOG絲Z\BOH,

得到GD=HB,進而可得B正確；求出平分ZGBC可得C錯誤；根據(jù)

AB+AG+BG=AB+AG+GD=AB+AD=4,可得平行四邊形ABC。的周長為8,即D正確.

【詳解】解：設EF與BD的交點為點0,由作圖痕跡可得，直線EF是BD的垂直平分線，

...EF與8。垂直，A選項說法正確；

；AD〃BC,EF是BD的垂直平分線，

.\ZGDB=ZDBH,DO=BO,

又?.,NGOD=NBOH,

.".△DOG^ABOH,

/.GD=HB,

AAG=CH,B選項說法正確；

：EF垂直平分BD,

，BG=DG,

/.ZGBD=ZGDB,

又：/GDB=NDBH,

NGBD=NDBH,

8。平分/GBC,

,/NABC=ZADC/ZGBC,

，C選項說法錯誤；

AGB的周長為4,BG=GD,

AB+AG+BG=AB+AG+GD=AB+AD=4,

平行四邊形ABC。的周長=2x(AB+AD)=8,D選項說法正確,

故選：C.

【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)等,

靈活運用各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.已知一元二次方程的常數(shù)項被墨水污染，當此方程有實數(shù)根時，污染的常數(shù)項可以是（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】D

【解析】

【分析】

設此方程為3X2+2X+C=0,當方程有實數(shù)根時ANO,代入計算可得c的取值范圍，結(jié)合選項即可求解.

【詳解】解：設此方程為3X2+2X+C=O,

???方程有實數(shù)根，

A=22-4X3C>0,

解得：C<|，

故選：D.

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程or?+笈+c=o（aHO）的根與△=〃—4ac有如下關(guān)系:

當」〉0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當/<0時，方程沒有

實數(shù)根.

16.如圖，從等邊aABC的三個頂點出發(fā)，向外分別引垂直于對邊的射線，在射線上分別截取

51

AD=BE=CF=M，若三?"=1，則等邊A3C的邊長為（）

3DEF4

A.2B.3C.36D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

QA1

延長DA、EB、FC交于一點0,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明AABCsADEE求出相似比為7T工=:，進

0D2

而得到0A=AD=g,然后由重心的性質(zhì)求出AG,再利用三角函數(shù)求出AB即可.

【詳解】解：由題意得，延長DA、EB、FC交于一點0,則點O為等邊AABC的垂心，同時也是等邊^(qū)ABC

的重心和外心，

AOA=OB,

VAD=BE,

.0A_OB

99'OD~~OEf

VZBOA=ZEOD,

AABOA^AEOD,

?_O_A___O__B___A__B_

OD~OE~DE'

OA0CACOB_OC_BC

同理可得:

OD-OFDF0E~OF~EF

.ABACBC

"~DE~~DF~~EF

/.△ABC^ADEF,

..SABC=1

?S~4'

°DEFf

*OA__1

??,

OD2

OA=AD=&，

延長DA交BC于G,貝|JAG=』OA=辿，

22

「△ABC是等邊三角形，

AZBAG=30°,

3百

AG

AB

cos30°

2

故選：B.

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等知識，通過作

輔助線證明△ABCsaDEF是解題的關(guān)鍵.

卷n（非選擇題，共78分）

二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17?18小題各3分；19小題有2個空，每空3分

把答案寫在題中橫線上）

17.計算|（一2）X2|-1=.

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值的意義和有理數(shù)的運算法則計算即可.

【詳解】解：|(—2)x]—l=T—1=4—1=3

故答案為：3.

【點睛】本題考查絕對值的意義和有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.若瓦+石=病，則。=.

【答案】2

【解析】

【分析】

先把底和辰化為最簡二次根式，可得3&+G=40，再根據(jù)二次根式的減法法則可得&=0，

即可求解.

【詳解】???加=3及，病=4夜

3及+&=40

\[a=5/2，即a=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

19.如圖，48是直線MN上的兩點，直線1卜b的初始位置與直線重合將h繞點A順時針以每秒10。

的速度旋轉(zhuǎn)，將L繞點B逆時針以每秒5。的速度旋轉(zhuǎn)，且兩條直線從重合位置同時開始旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)時間

為幾秒(〃是正整數(shù)).當〃=1時，設八乙的交點為G；當〃=2時，設小4的交點為。2；當〃=3時設卜/2

的交點為C3……那么當〃=1時，h4相交所得的鈍角是.當C”落在MN上方時，〃的最小

值是.

【答案】(1).165°(2).13

【解析】

【分析】

根據(jù)題意利用三角形內(nèi)角和定理求解即可；求出4、4第一次平行時旋轉(zhuǎn)的時間即可得出答案.

【詳解】解：由題意得：當〃=1時，h繞點A順時針旋轉(zhuǎn)了10。，12繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)了5。，

AZC,AB=10°,ZC,BA=5°,

4、，2相交所得的鈍角NC|=180。-10。-5。=165。；

設小4第一次平行時，旋轉(zhuǎn)了X秒，則此時h旋轉(zhuǎn)了10X度，12旋轉(zhuǎn)了5X度，

10x+5x=180,

解得：x=12,

當C?落在MN上方時，〃的最小值是13,

故答案為：165。，13.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟）

20.嘉琪采用一種新的方法將Y一4x+3分解因式，過程如下：

爐—4x+3

=X2-2X2X+22-22+3①

=(x-2『-l②

=(x-2+l)(x-2-l)(3)

=(%-1)(%-3)④

（1）③的變形依據(jù)是.

（2）仿照嘉琪的做法，分解因式爐―6x-7.

【答案】（1）利用平方差公式因式分解；（2）（x+l）（x—7）

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)利用平方差公式分解因式可得答案；

（2）將原式變形為/一61+32-32—7，再利用公式法進行因式分解.

【詳解】解：（1）③的變形依據(jù)是利用平方差公式因式分解；

(2)X2-6X-1，

=X2-6X+32-32-7,

=(X-3)2-42,

=(x-3+4)(x-3-4),

=(x+l)(x-7).

【點睛】本題考查運用公式法進行因式分解，解題的關(guān)鍵是理解材料中因式分解的方法和步驟，正確的運

用乘法公式.

21.有四張完全相同的卡片，正面分別寫有四個角度現(xiàn)將這四張卡片洗勻后，背面朝上；

36*54°144°M0

(1)若從中任意抽取一張，求抽到銳角卡片的概率；

(2)若從中任意抽取兩張，求抽到兩張角度恰好互余卡片的概率；

31

【答案】(1)-；(2)-

46

【解析】

【分析】

(1)利用四張卡片有三張銳角卡片即可得出答案；

(2)利用列表法得出多少可能結(jié)果，找到兩張角度恰好互余卡片的可能結(jié)果即可得出答案.

【詳解】解：(1)一共有四張卡片，其中寫有銳角的卡片有三張，

3

因此尸(抽到寫有銳角卡片)=-

(2)列表如下:

36°54°144°64°

36°90°180°100°

54°90°198°118°

144°180°198°208°

64°100°118°208°

一共有12種等可能結(jié)果，其中互余的有兩種等可能結(jié)果

所以(抽到兩張角度恰好互余卡片)=1

【點睛】本題考查了概率的求法，根據(jù)題意得出總數(shù)與可能的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵.

22.有規(guī)律的一組數(shù)，部分數(shù)據(jù)記錄如下：

第.1個會第2個教第3個數(shù)第4個新???第8個政“?*"個教

-24-12—8-6-3

(1)用含〃的代數(shù)式表示第n個數(shù)：

(2)若第〃個數(shù)大于-2,求〃的最小值；

⑶若第6個數(shù)比第2m個數(shù)小4,求機的值

24

【答案】(1)----；(2)〃的束小值為13；(3)m=3

n

【解析】

【分析】

(1)觀察數(shù)據(jù)可知，序號和對應數(shù)的乘積等于一24,據(jù)此可得答案;

(2)求出第12個數(shù)是一2,根據(jù)這組數(shù)自左向右逐漸增大可得答案;

(3)根據(jù)題意列出分式方程，解分式方程并檢驗即可.

【詳解】解：(1)觀察數(shù)據(jù)可知，序號和對應數(shù)的乘積等于一24,

.?.第〃個數(shù)為-2：

n

24

(2)當——=-2時，解得，;?=12,

n

由于這組數(shù)自左向右逐漸增大，

因此第〃個數(shù)大于-2時；〃的最小值為13；

24-24

(3)由題意得，一一+4=—,

m2m

解得：m=3,

經(jīng)檢驗，機=3是原方程的解,

所以m=3.

【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，解分式方程，根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，點分別在NOPE兩邊上，且PA=PB,以AB為直徑作半圓。，點C是半圓。的中點

(1)連接AC、BC,求證：PAC^PBC；

⑵若NAP6=60°,R4=4,求陰影部分面積

(3)若點。是的外心，判斷四邊形APBC的形狀，并說明理由

【答案】(1)見解析；(2)乃-2；(3)四邊形PACB是正方形，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)求出AC=6C,利用SSS即可證明PAC^PBC；

(2)首先證明AAPB是等邊三角形，得到AB=4,然后根據(jù)扇形面積公式和等腰直角三角形的面積公式計

算即可；

(3)求出04=08=。尸=0C,證明P、0、C三點共線，可知ABLPC,即可得四邊形PACB是正方形.

【詳解】解：(1)???點C是半圓。的中點，

AC^BC'

AC=BC,

又,：PA=PB,PC=PC,

：.PAC^PBC；

(2)VAC^BC>

???ZAOC=ZBOC=90，

VZAPB=6Q°,PA=PB,

.,.△APB是等邊三角形，

；.AB=PA=4,

OA=OC—2，

2

...陰影部分面積=90^"--"2-L1>2X2=T-2；

3602

(3)四邊形PAC8是正方形，

理由：?.,點。是△PA8的外心，

，OA=OB=OP,

?；OA=OC,

OA=OB=OP=OC?

VPA=PB,

.".ZAOP=90°,

又：NAOC=9(),

；.P、0、C三點共線,即ABJ_PC,

四邊形PACB是正方形.

PH

【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，

扇形的面積計算，三角形的外接圓以及正方形的判定等知識，難度不大，熟練掌握基礎知識是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，直線丁=丘+3（々<0）與無軸和>軸分別交于點8和點A,C點坐標為（4,2）,將直線丁=丘+3

在x軸下方的部分記作G,作G關(guān)于無軸的對稱圖形G.

（1）求A的坐標;

(2)若SABC=5,求k的值;

（3）若G］經(jīng)過點。，求k的值

3s

【答案】⑴A（0,3）；（2）k=：⑶々=一彳

【解析】

【分析】

（1）求出當x=0時y的值，即可得到點A的坐標；

（2）分點8在點。左側(cè)時和點8在點C右側(cè)時兩種情況，分別根據(jù)5即。=5列方程求出m,舍去不合題

意的值，然后即可求出k的值；

（3）求出C關(guān)于x軸的對稱點為C'（4,—2）,當。（4,—2）在直線丁="+3上時，@經(jīng)過點°,代入

C'（4,—2）即可求出k的值.

【詳解】解：（1）在直線丁=丘+3（%<0）中，當x=0時，y=3,

/.A（0,3）；

（2）當點5在點。左側(cè)時，如圖，過點。作8,x軸于。，

?.?A(0,3),C(4,2),

.?.04=3,8=2,8=4,

設

則~SAOB-^CBD=^(3+2)X4~—x3x??/-—(4-m)x2=5,

解得：m=2,

將3(2,0)代入y=京+3(%<())中，得0=2女+3,

當點8在點。右側(cè)時，如圖，過點C作CE_Lx軸于E,

則形OACE+SCBE一SA。"=萬（3+2）x4+/（，〃-4）x2-]x3x根=5,

解得：〃?=2（舍去），

3

綜上所述，k=一一；

2

（3）???（7關(guān)于x軸的對稱點為。（4,一2）,

...當C（4,-2）在直線丁=區(qū)+3上時，5經(jīng)過點C，

此時有—2=4左+3,

解得：k=。

【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)，熟

練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，已知ABC中，ZACB=90°,AB=2,ZB=30°,將ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)a得到

Er>C（0°<?<180°）,CO交直線48于M.發(fā)現(xiàn)：AC=.

探究①：若M恰好是AB的中點，DE交AB于N,如圖2,求MN的長；

探究②：在旋轉(zhuǎn)過程中，當8"。是等腰三角形時，求點A所旋轉(zhuǎn)的路徑長（保留乃）

1278

【答案】發(fā)現(xiàn)：1；探究①：MN=上_\；探究②：§萬或§乃或可乃或

【解析】

【分析】

發(fā)現(xiàn)：根據(jù)直角三角形中30度所對的直角邊等于斜邊的一半可得答案；

探究①：根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得CM=BM=1,N8CM=ZB=30,結(jié)合

NB=ND=30°可得NDNM=ND=30°,然后根據(jù)MN=DM=CD-CM進行計算；

探究②：分0°<a<90P時和9004a<180。時兩種情況，在每種情況下再分時和0M=08時

兩種情況，分別根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角a,再根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】解：發(fā)現(xiàn)：由題意得AC=，A8=1；

2

探究①：；NACB=90°,M是斜邊A8的中點，A3=2,AC=\,

CM=8W=1,BC=g，

，NBCM=NB=30，

?.?將ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°a<180°)得到△EOC,

；?4B=ZD=3U,CD=BC=6

'：NBMC=NNMD,

NDNM=ND=30°,

???MN=DM=CD-CM=百-1；

探究②：若0°<a<90°時，連接BO,由題意得CD=BC,

,/NDCB=a,

1QA-ca

：.NCDB=ZCBD=——-=90?！?/p>

22

NDMB=a+30，

a

...當BM=5￡>時，有NBDM=/DMB,即90--=a+30,

2

解得：a=40>

407rx12

.??點A所旋轉(zhuǎn)的路徑長為：一麗一=37；

a

當時，有NDMB=NDBM,即a+30°=90°------30°,

2

解得：a=20。，

點A所旋轉(zhuǎn)的路徑長為：2?：了=!乃；

1809

若90°V。<180。時，

NCDB=ZCBD=180~a=90,

22

當DM=DB時，有NV=NDBM=-ZCDB,

2

/.ZDBM=45--a,

4

?；ZDBM=30°-^90°_f]=-60°)

45°--a=--60°,

42

???a=140°,

1AC\jrx17

...點A所旋轉(zhuǎn)的路徑長為：-k=77%，

1809

同理，當時，有a=160，

，點A所旋轉(zhuǎn)的路徑長為：,

1809

]278

綜上所述，點A所旋轉(zhuǎn)的路徑長為：一萬或一萬或一萬或

9999

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、等腰三

角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及弧長公式的應用等知識，其中探究②情況

較多，注意分類求解，避免遺漏.

26.某企業(yè)對一種設備進行升級改造，并在一定時間內(nèi)進行生產(chǎn)營銷，設改造設備的臺數(shù)為