江蘇省句容市華陽(yáng)片區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題含解析

江蘇省句容市華陽(yáng)片區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．65° D．75°2．現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中類(lèi)、類(lèi)為正方形卡片，類(lèi)為長(zhǎng)方形卡片，若用此三類(lèi)卡片拼成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要類(lèi)卡片張數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如果a，b表示兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．5．下列各數(shù)中無(wú)理數(shù)有（）3.141，，，，0，，0.1010010001A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．若是方程組的一組解，則，的值分別是（）．A．8、2 B．8、－2 C．2、2 D．2、－27．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁?xún)?nèi)角 D．對(duì)頂角8．如圖，點(diǎn)是直線外的一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且于則下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的是()A．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離B．三條線段中，最短C．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離D．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離9．下列運(yùn)算中正確的是()A．(x+2)(x﹣2)=x2﹣2 B．(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2C．(a+b)2=a2+b2 D．(a﹣2)(a+3)=a2﹣610．下列各式中，不能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知(x﹣a)(x+a)＝x2﹣9，那么a＝_____．12．如圖，長(zhǎng)方形是由若干個(gè)小長(zhǎng)方形和小正方形組成，從面積的角度研究這個(gè)圖形，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，這個(gè)數(shù)學(xué)等式是_____．（用圖中的字母表示出來(lái)）13．計(jì)算：3×105×14．如圖，折疊寬度相等的長(zhǎng)方形紙條，若∠1=50°，則∠2=______度。15．若，，則x=_____________．16．某工廠前年員工有人，去年經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)改革減員人，全廠年利潤(rùn)增加萬(wàn)元，人均創(chuàng)利至少增加元，前年全廠年利潤(rùn)至少是_______萬(wàn)元三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A（2，3），B（4，0）.（1）將線段AB沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度至線段CD（C與A對(duì)應(yīng)），求△ABD的面積；（2）將線段AB平移至線段PQ（P與B對(duì)應(yīng)），且點(diǎn)P恰好落在y軸上.①若△ABQ的面積為3，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，線段AB是如何平移至線段PQ的？②設(shè)P（0，y），且-8≤y≤8，請(qǐng)用含y的式子表示△ABP的面積，并求出當(dāng)y=-8時(shí)，△ABP的最大面積.18．（8分）如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是a+1和2a﹣22，求出這個(gè)正數(shù)的立方根．19．（8分）甲、乙兩人走同一路線都從A地勻速駛向B地，如圖是兩人行駛路程隨時(shí)間變化的圖象．（1）此變化過(guò)程中，__________是自變量，_________是因變量；（2）乙行駛了______小時(shí)剛好追上甲；（3）分別求出甲、乙兩人S與t的關(guān)系式.20．（8分）如圖，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，試說(shuō)明GF∥CD．21．（8分）化簡(jiǎn)求值，其中，22．（10分）如圖，點(diǎn)O是直線AB、CD的交點(diǎn)，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分線．（1）求證：∠EOF＝∠AOC；（2）若∠AOC＝34°，求∠COM的度數(shù)．23．（10分）某文藝團(tuán)體組織一場(chǎng)義演，售出成人票和學(xué)生票共1000張，籌得票款5950元.若成人票7元/張，學(xué)生票4元/張，求成人票和學(xué)生票各售出多少?gòu)垼?4．（12分）如圖（1），點(diǎn)B、C、E在同一直線上．（1）求證：；（2）若，于點(diǎn)，于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖（2）中所有與互余的角．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1+∠2+∠3=180°，然后根據(jù)題意得出∠2+∠3的度數(shù)，最后根據(jù)∠2=∠3得出答案．詳解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，∵∠1=50°，∴∠2+∠3=130°，又∵∠2=∠3，∴∠2=∠3=65°，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題型．平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．2、C【解析】

拼成的大長(zhǎng)方形的面積是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形和3個(gè)C類(lèi)卡片的面積是3ab．【詳解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.則需要C類(lèi)卡片張數(shù)為3張.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3、D【解析】分析：根據(jù)乘方的意義和平方根及立方根意義判斷，判斷一個(gè)命題是假命題只需要舉一個(gè)反例即可.詳解：A.如(－2)2＝22，但－2≠2，則A是假命題；B.如－2＜0，但＞，則B是假命題；C.如，但沒(méi)有意義，則C是假命題；D.是真命題.故選D.點(diǎn)睛：兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次方相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所有的實(shí)數(shù)都有立方根.4、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】A、由a＜b，兩邊同時(shí)乘以，當(dāng)=0時(shí)不等式不成立，故錯(cuò)誤；B、由a＜b，兩邊同時(shí)乘以-1得到-a>-b，故錯(cuò)誤；C、由a＜b，兩邊同時(shí)減1得到，故正確；D、由a＜b，兩邊同時(shí)除以3得到，故錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是正確解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的概念逐一進(jìn)行判斷即可得．【詳解】3.141是有理數(shù)；=-3，是有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；0是有理數(shù)；是有理數(shù)；0.1010010001是有理數(shù)，因此無(wú)理數(shù)有2個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，0.2020020002…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多1個(gè)0）等形式．6、A【解析】分析：把x，y的值代入到方程組中，得到關(guān)于a，b的二元一次方程組，解這個(gè)方程組即可.詳解：把代入方程組，得，解得.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程的解法，這個(gè)方程組中包含的兩個(gè)方程都是一元一次方程，分別解這兩個(gè)一元一次方程即可求解.7、A【解析】

根據(jù)同位角的定義判斷即可．【詳解】解：∠1和∠2是同位角，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．8、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義和垂線段最短，逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可知，線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離，故該選項(xiàng)正確；B.根據(jù)垂線段最短可知，三條線段中，最短，故該選項(xiàng)正確；C.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可知，線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可知，線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離，故該選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離的定義和垂線段最短，掌握點(diǎn)到直線的距離的定義和垂線段最短是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

直接利用乘法公式結(jié)合整式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】A．(x+2)(x﹣2)=x2﹣4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B．(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2，故原題計(jì)算正確；C．(a+b)2=a2+2ab+b2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D．(a﹣2)(a+3)=a2+a﹣6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

平方差公式是，看看每個(gè)選項(xiàng)是否符合公式即可．【詳解】解：、，能用平方差公式，故本選項(xiàng)不合題意；、，能用平方差公式，故本選項(xiàng)不合題意；、，能用平方差公式，故本選項(xiàng)不合題意；、，不能用平方差公式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平方差公式的應(yīng)用，注意：平方差公式是．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解析】

將等式的左邊展開(kāi)，并和等式的右邊對(duì)邊可得，由此即可求得的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】熟記乘法的平方差公式：是解答本題的關(guān)鍵．12、（a+1b）（a+3b）＝a1+5ab+6b1【解析】

根據(jù)圖形求面積有直接求和間接求兩種方法，列出等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：整個(gè)長(zhǎng)方形的面積：S=(a+1b)(a+3b)，同時(shí)，這個(gè)圖形是由5個(gè)長(zhǎng)是a寬是b的小長(zhǎng)方形和6個(gè)邊長(zhǎng)是b的小正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)是a的正方形組成的，所以面積S=a1+5ab+6b1．∴(a+1b)(a+3b)=a1+5ab+6b1．故答案為：(a+1b)(a+3b)=a1+5ab+6b1．【點(diǎn)睛】這道題主要考查整式的乘法的推導(dǎo)，難度較低，利用數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．13、2.4×【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的數(shù)的乘法，乘號(hào)前面的數(shù)相乘，乘號(hào)后面的數(shù)相乘計(jì)算即可得解．【詳解】原式=（3×8）×（105×105）=24×1010=2.4×1．故答案為：2.4×1．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算方法是解答本題的關(guān)鍵．14、1【解析】

由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠3=63°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)有∠3=∠4，然后利用平角的定義可計(jì)算出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，

∵紙條為寬度相等的長(zhǎng)方形，

∴∠1=∠3=50°，

∵折疊寬度相等的長(zhǎng)方形紙條，

∴∠3=∠4，

∴∠2=11°-2∠3=11°-2×50°=1°．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及平角的定義．15、－0.0433【解析】

三次根式變化規(guī)律為：三次根號(hào)內(nèi)的式子擴(kuò)大或縮小1000倍，則得到的結(jié)果擴(kuò)大或縮小10倍，根據(jù)規(guī)律可得x的值．【詳解】從35.12變?yōu)椋?.3512，縮小了100倍，且添加了“－”∴根據(jù)規(guī)律，三次根式內(nèi)的式子應(yīng)該縮小1000000倍，且添加“－”故答案為：－0.0433【點(diǎn)睛】本題考查三次根式的規(guī)律，二次根式規(guī)律類(lèi)似：二次根號(hào)內(nèi)的式子擴(kuò)大或縮小100倍，則得到的結(jié)果擴(kuò)大或縮小10倍．16、1【解析】

設(shè)前年全廠利潤(rùn)為x萬(wàn)元，根據(jù)總利潤(rùn)等于人均利潤(rùn)乘以人數(shù)列出不等式，然后求解即可．【詳解】設(shè)前年全廠利潤(rùn)為x萬(wàn)元，由題意得，解得：x≥1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】這是一道一元一次不等式的應(yīng)用問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單，解題關(guān)鍵是理解題意，弄清題目中數(shù)量關(guān)系，正確列出不等式求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）面積為4；（2）①向左平移4個(gè)單位，向上平移3個(gè)或9個(gè)單位得到；②S=6-y，當(dāng)y=-8時(shí)，S最大=14.【解析】

（1）根據(jù)平移的規(guī)律，畫(huà)出圖形，用割補(bǔ)法依據(jù)S△ABD=S△ABO+S△AOD-S△OBD求三角形的面積即可.（2）①根據(jù)平移的規(guī)律，畫(huà)出圖形，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，y），分兩種情況討論：用y表示出S△ABQ=9-y.或S△ABQ=y-9.即可求出y，再根據(jù)Q與C對(duì)應(yīng)即可找到平移規(guī)律.②分P點(diǎn)在y軸的正半軸和負(fù)半軸，根據(jù)三角形面積求法，即可用含y的式子表示△ABP的面積，然后把y代入即可求出.【詳解】解：（1）如圖1：∵A（2，3），B（4，0）.將線段AB沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度.∴C（-2，5），D（0，2）.連接OA，∴OD=2，OB=4.S△ABD=S△ABO+S△AOD-S△OBDS△ABD==4.（2）①將線段AB平移至線段PQ（P與B對(duì)應(yīng)），且點(diǎn)P恰好落在y軸上.則線段AB向左平移4個(gè)單位，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為，（-2，y），∵△ABQ的面積為3，故點(diǎn)P在Q的上方，Ⅰ.如圖2（1）：作QH垂直x軸，連接HA，∴OP=，OB=4.S△ABQ=S△ABH+S△AQH-S△QHBS△ABQ==9-y若△ABQ的面積為3，則9-y=3，解得：y=6，即Q為（-2，6），∵將線段AB平移至線段PQ，Q點(diǎn)（-2，6）與A點(diǎn)（2，3）對(duì)應(yīng).故將線段AB沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度至線段PQ（B與P對(duì)應(yīng)），Ⅱ..如圖2（2）：作QH垂直x軸，連接HA，∴OP=，OB=4.S△ABQ=S△ABH+S△AQH-S△QHB∴S△ABD==y-9,依題意得：y-9=3，∴y=12，∵將線段AB平移至線段PQ，Q點(diǎn)（-2，12）與A點(diǎn)（2，3）對(duì)應(yīng).故將線段AB沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度至線段PQ（B與P對(duì)應(yīng)），故若△ABQ的面積為3，將線段AB沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移3個(gè)（或9個(gè)）單位長(zhǎng)度至線段PQ（B與P對(duì)應(yīng)）.②Ⅰ.當(dāng)P在y的正半軸，如圖：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），連接OA，∴OP=，OB=4.S△ABP=S△ABO+S△APO-S△OBPS△ABD==6-y.Ⅱ當(dāng)P在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖4：，∵y＜0.∴S△ABP=S△ABO+S△APO-S△OBPS△ABD==6-y.∴S△ABD=6-y，當(dāng)y=-8時(shí)，S△ABD=14.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形綜合題型，涉及到了點(diǎn)的平移變換、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．18、1【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】由題意知a+1+2a﹣22=0，解得：a=7，則a+1=8，∴這個(gè)正數(shù)為61，∴這個(gè)正數(shù)的立方根為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義和性質(zhì)，立方根的定義，熟練掌握一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.19、解：（1）時(shí)間（或t），路程（或S）；（2）2；（3）；【解析】分析：(1)、根據(jù)函數(shù)的定義得出自變量和因變量；(2)、根據(jù)圖像得出乙出發(fā)兩小時(shí)后追上；(3)、利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．詳解：（1）時(shí)間（或t），路程（或S）；（2）2；（3）；乙的速度為50km/時(shí)，．點(diǎn)睛：本題主要考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．理解函數(shù)圖像的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．20、見(jiàn)詳解【解析】

先證明DE∥BC，得到∠1=∠DCB，通過(guò)等量代換，證明∠2=∠DCB，問(wèn)題得證．【詳解】解：證明：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC∴∠1=∠DCB∵∠1=∠2∴∠2=∠DCB∴GF∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解答本題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．21、，-1【解析】

利用乘法公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)代數(shù)式，再將x和y代入即可.【詳解】解：原式=，將，代入，原式=-1.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、完全平方公式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）°【解析】

（1）根據(jù)垂線