福建省福州市八縣2022屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)模擬試題

福州市八縣（市）協(xié)作校2022--2022學(xué)年第一學(xué)期半期聯(lián)考高三數(shù)學(xué)文科試卷【完卷時間：120分鐘；滿分：150分】第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則（） A.B.C.D.2．已知函數(shù)，則的值為()A．2B．C．-1D．43.等差數(shù)列的前n項和為，若，則等于()A．16B．324.下列說法錯誤的是（）A.如果命題“”與命題“”都是真命題，那么命題q一定是真命題；B.命題“若，則”的否命題是：“若，則”；C.若命題：，則：D.“”是“”的充分不必要條件5．函數(shù)零點所在的一個區(qū)間是（）A．（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）6．設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.∥D.與垂直7.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是()A.①②B.②③C.③④D.①④8.將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變所得到的曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A.B.C.D.9．若，且，則向量與的夾角為（） A．30° B．60°C．120° D．150°10．已知函數(shù)，有下列四個命題： ①是奇函數(shù)； ②的值域是； ③方程總有四個不同的解；④在上單調(diào)遞增其中正確的是（）A．②④ B．②③C．①③ D．③④11．已知函數(shù)是冪函數(shù)且其圖象過點，令，記數(shù)列的前項和為，則時，的值是 （） A．110 B．120 C．130 D．14012．已知函數(shù)的圖像如圖，且，則有（） A．； B． C．； D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上.13．已知等比數(shù)列各項均為正數(shù)，若，則14.已知實數(shù)、滿足，則的最小值是15.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是16．定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)．關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論：①圖象關(guān)于直線x=1對稱；②最小正周期是2；③在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)；④在區(qū)間[－1，0]上是增函數(shù)其中正確的結(jié)論序號是（把所有正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)已知，設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：不等式對恒成立若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍18．（本小題滿分12分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，且△ABC的面積為，求的值.19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，其中（1）求出的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求在[上最大值與最小值.20．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前9項和為171．（1）求；（2）若，從數(shù)列中，依次取出第二項、第四項、第八項，……，第項，按原來的順序組成一個新的數(shù)列，求數(shù)列的前項和.21．(本小題滿分12分)某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入為50萬元.設(shè)表示前年的純利潤總和,表示前年的總支出.[前年的總收入-前年的總支出-投資額].（1）寫出的關(guān)系式(2)寫出前年的純利潤總和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并求該廠從第幾年開始盈利?(3)若干年后,投資商為開發(fā)新項目,對該廠有兩種處理方案:①年平均純利潤達(dá)到最大時,以48萬元出售該廠；②純利潤總和達(dá)到最大時，以16萬元萬元出售該廠，問哪種方案更合算？22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若時函數(shù)有極值，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）若方程有三個不同的解，分別記為，證明：的導(dǎo)函數(shù)的最小值為

福州市八縣（市）協(xié)作校2022—2022學(xué)年第一學(xué)期半期聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案選擇題1-6BACDCD7-12CDCCBD二、填空題13.14.-915.16.①③④17．（本小題滿分12分）18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得,………3分所以,……5分由為銳角三角形得．……6分（Ⅱ）由，且，得.……8分根據(jù)余弦定理,．……9分即.…………11分所以，．………12分19.(1)……………2分的最小正周期……3分令解得…………5分的單調(diào)遞減區(qū)間為……………6分………12分(或)21．解:（1）由題意知()………2分(2).…………3分由，即，解得.………5分由知，從第三年開始盈利.…………6分(3)方案①：年平均純利潤為當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.…………8分故方案①共獲利(萬元),此時.…………9分方案②:.當(dāng)時,.故方案②共獲利(萬元).…………11分比較兩種方案，獲利都是144萬元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故選擇方案①更合算.