五年級(jí)奧數(shù)計(jì)數(shù)問題之遞推法例題講解【六篇】

五年級(jí)奧數(shù)計(jì)數(shù)問題之遞推法例題講解【六篇】

這道題我們可以采用分別求出每個(gè)數(shù)的立方是多少，再求和的方法來解答。但是，這樣計(jì)算的工作量比較大，我們可以從簡(jiǎn)單的情況開始研究。

【第三篇】

例題：2000個(gè)學(xué)生排成一行，依次從左到右編上1～2000號(hào)，然后從左到右按一、二報(bào)數(shù)，報(bào)一的離開隊(duì)伍，剩下的人繼續(xù)按一、二報(bào)數(shù)，報(bào)一的離開隊(duì)伍，……按這個(gè)規(guī)律如此下去，直至當(dāng)隊(duì)伍只剩下一人為止。問：這時(shí)一共報(bào)了多少次？最后留下的這個(gè)人原來的號(hào)碼是多少？

分析與解答：

難的不會(huì)想簡(jiǎn)單的，數(shù)大的不會(huì)想數(shù)小的。我們先從這2000名同學(xué)中選出20人代替2000人進(jìn)行分析，試著找出規(guī)律，然后再用這個(gè)規(guī)律來解題。

這20人第一次報(bào)數(shù)后共留下10人，因?yàn)?0÷2＝10，這10人開始時(shí)的編號(hào)依次是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是2的倍數(shù)。

第二次報(bào)數(shù)后共留下5人，因?yàn)?0÷2＝5，這5人開始時(shí)的編號(hào)依次是：4、8、12、16、20，都是4的倍數(shù)，也就是2×2的倍數(shù)。

第三次報(bào)數(shù)后共留下2人，因?yàn)?÷2＝2……1，這2人開始時(shí)的編號(hào)依次是：8、16，都是8的倍數(shù)，也就是2×2×2的倍數(shù)。

第四次報(bào)數(shù)后共留下1人，因?yàn)?÷2＝1，這1人開始時(shí)的編號(hào)是：16，都是8的倍數(shù)，也就是2×2×2×2的倍數(shù)。

由此可以發(fā)現(xiàn)，第n次報(bào)數(shù)后，留下的人的編號(hào)就是n個(gè)2的連乘積，這是一個(gè)規(guī)律。

2000名同學(xué)，報(bào)幾次數(shù)后才能只留下一個(gè)同學(xué)呢?

第一次：2000÷2＝1000第二次：1000÷2＝500

第三次：500÷2＝250第四次：250÷2＝125

第五次：125÷2＝62……1第六次：62÷2＝31

第七次：31÷2＝15……1第八次：15÷2＝7……1

第九次：7÷2＝3……1第十次：3÷2＝1……1

所以共需報(bào)10次數(shù)。

那么，最后留下的同學(xué)在一開始時(shí)的編號(hào)應(yīng)是：

2×2×2×…×2＝1024（號(hào)）

【第四篇】

例題：平面上有10個(gè)圓，最多能把平面分成幾部分？

分析與解答：

直接畫出10個(gè)圓不是好辦法，先考慮一些簡(jiǎn)單情況。

一個(gè)圓最多將平面分為2部分；

二個(gè)圓最多將平面分為4部分；

三個(gè)圓最多將平面分為8部分；

當(dāng)?shù)诙€(gè)圓在第一個(gè)圓的基礎(chǔ)上加上去時(shí)，第二個(gè)圓與第一個(gè)圓有2個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)將新加的圓弧分為2段，其中每一段圓弧都將所在平面的一分為二，所以所分平面部分的數(shù)在原有的2部分的基礎(chǔ)上增添了2部分。因此，二個(gè)圓最多將平面分為2＋2＝4部分。

同樣道理，三個(gè)圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)是二個(gè)圓分平面為4部分的基礎(chǔ)上增加4部分。因此，三個(gè)圓最多將平面分為2＋2＋4＝8部分。

由此不難推出：畫第10個(gè)圓時(shí)，與前9個(gè)圓最多有9×2＝18個(gè)交點(diǎn)，第10個(gè)圓的圓弧被分成18段，也就是增加了18個(gè)部分。因此，10個(gè)圓最多將平面分成的部分?jǐn)?shù)為：

2＋2＋4＋6＋…＋18

＝2＋2×（1＋2＋3＋…＋9）

＝2＋2×9×（9＋1）÷2

＝92

類似的分析，我們可以得到，n個(gè)圓最多將平面分成的部分?jǐn)?shù)為：

2＋2＋4＋6＋…＋2（n－1）

＝2＋2×[1＋2＋3＋…＋（n－1）]

＝2＋n（n－1）

＝n2－n＋2

【第五篇】

例題：有8塊相同的巧克力糖，從今天開始每天至少吃一塊，最多吃兩塊，吃完為止，共有多少種不同的吃法？

分析與解答：

【第六篇】

例題：4個(gè)人進(jìn)行籃球訓(xùn)練，互相傳球接球